廣東省汕頭市金中南區(qū)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)集合，則是A. B.C. D.有限集2．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.3．將一個(gè)直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個(gè)圓臺(tái) B.兩個(gè)圓錐C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓錐4．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.5．已知，，三點(diǎn)，點(diǎn)使直線，且，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(

)A. B.C. D.6．設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.67．下列區(qū)間包含函數(shù)零點(diǎn)的為（）A. B.C. D.8．過(guò)點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或9．若集合，則集合（）A. B.C. D.10．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.21+ B.18+C.21 D.1811．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.12．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．若，，且，則的最小值為_(kāi)_______14．設(shè)函數(shù)則的值為_(kāi)_______15．已知，，則ab＝_____________.16．已知，則_________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量的值18．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積19．如圖，以軸的非負(fù)半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若，求的值20．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時(shí)）控制在范圍內(nèi).已知汽車以公里/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，不同型號(hào)汽車值不同，且滿足.（1）若某型號(hào)汽車以120公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為升，欲使這種型號(hào)的汽車每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.21．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求以及；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．已知向量，滿足，，.（1）求向量與夾角；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出兩集合中函數(shù)的值域，求出兩集合的交集即可【詳解】由集合S中的函數(shù)y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數(shù)y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【點(diǎn)睛】本題屬于求函數(shù)值域，考查了交集的求法，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.3、D【解析】依題意可知，這是一個(gè)圓錐.4、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來(lái)越快，逐一判斷，選擇與實(shí)際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項(xiàng).【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來(lái)越快，對(duì)于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢(shì)不符合，故A不正確；對(duì)于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對(duì)于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對(duì)于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項(xiàng)的函數(shù)是最接近實(shí)際的一個(gè)函數(shù)，故選：B5、D【解析】先設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，由題中條件，且，建立D點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的方程，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),則由題意可得：,解得，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C7、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別判斷選項(xiàng)區(qū)間的端點(diǎn)值的正負(fù)可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.8、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，∵直線過(guò)(1，2)，∴，∴，∴方程，故選：D﹒9、D【解析】解方程，再求并集.【詳解】故選：D.10、A【解析】由題意，該多面體的直觀圖是一個(gè)正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐，如下圖，則多面體的表面積.故選A.考點(diǎn)：多面體的三視圖與表面積.11、B【解析】對(duì)于ACD，舉例判斷，對(duì)于B，分兩種情況判斷詳解】對(duì)于A，若時(shí)，滿足，而不滿足，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則一定成立，當(dāng)時(shí)，由，得，則，所以B正確，對(duì)于C，若時(shí)，滿足，而不滿足，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若時(shí)，則滿足，而不滿足，所以D錯(cuò)誤，故選：B12、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個(gè)圓錐，可得圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓周長(zhǎng)為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、4【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：4.14、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.15、1【解析】將化成對(duì)數(shù)形式，再根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.16、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問(wèn)題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問(wèn)題時(shí)簡(jiǎn)化解題過(guò)程的關(guān)鍵所在三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用三角變換公式化簡(jiǎn)，再用周期公式求解；（2）借助所給定義域內(nèi)的變量的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)的圖象探求..（1）.（2）.點(diǎn)睛：本題旨在考查二倍角正弦、余弦公式、兩角和差的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．第一問(wèn)時(shí)，先借助二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式將其化簡(jiǎn)，再運(yùn)用周期公式求解；解答第二問(wèn)時(shí)，則借助題設(shè)中提供的定義域進(jìn)行分析推證，最后借助正弦函數(shù)的圖象求出其最大值和最小值.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形的面積.又因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積等于.又因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為.考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；用向量證明平行19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求三角函數(shù)，代入求值；（2）由條件可知，，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的定義，求函數(shù)值.【小問(wèn)1詳解】的橫坐標(biāo)為，.【小問(wèn)2詳解】由題可得，，.20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解析】（1）根據(jù)題意，可知當(dāng)時(shí)，求出的值，結(jié)合條件得出，再結(jié)合，即可得出車速的取值范圍；（2）設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)換元令，則，得出與的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出的最小值，即可得出不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得：，由，即，解得：，因?yàn)橐蟾咚俟返能囁伲ü?小時(shí)）控制在范圍內(nèi)，即，所以，故汽車每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求車速的取值范圍.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，則，令，則，所以，，可得對(duì)稱軸為，由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小