2023屆湖北省襄陽市宜城一中、棗陽一中、襄州一中、曾都一中數(shù)學高一上期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得2．已知，則（）.A. B.C. D.3．是定義在上的函數(shù)，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，它的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊OP交單位圓O于點P，則點P的坐標為A.

，B.

，

C.

，D.

5．若角的終邊和單位圓的交點坐標為，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標系內的圖象可能是（）A. B.C. D.7．已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.8．＝A.－ B.C.－ D.9．對于函數(shù)定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是（）A. B.C. D.10．已知集合，則（）A. B.C. D.11．若是的重心，且（，為實數(shù)），則（）A. B.1C. D.12．函數(shù)的定義域為（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)在上的最小值是__________14．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________15．某班有39名同學參加數(shù)學、物理、化學課外研究小組，每名同學至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參見數(shù)學和化學小組有多少人__________.16．已知圓心為（1,1），經過點（4,5），則圓的標準方程為_____________________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應的x的值.18．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數(shù)量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.19．已知函數(shù).（1）當，為奇函數(shù)時，求b的值；（2）如果為R上的單調函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.20．劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網絡最近推出的全年免流量費用的套餐，經調查收費標準如下表：套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）（1）設劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數(shù)及使用套餐乙所需話費的函數(shù)；21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實數(shù)m的取值范圍22．已知，.（1）求；（2）若角的終邊上有一點，求.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C2、C【解析】將分子分母同除以，再將代入求解.【詳解】.故選：C【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3、B【解析】對于A，由為偶函數(shù)可得，又，由及在上為減函數(shù)得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關系不確定，故D錯，綜上，選B點睛：對于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果我們知道其一側的單調性，那么我們可以知道另一側的單調性，解題時注意轉化4、D【解析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點P的坐標【詳解】設，由任意角的三角函數(shù)的定義得，，點P的坐標為故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎題5、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C6、C【解析】分，兩種情況進行討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當時，增函數(shù)，開口向上，對稱軸，排除B,D；當時，為減函數(shù)，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.7、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當時，顯然有；當時，；當時，；當，不存在符合題意，實數(shù)值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結果，得出集合之間的關系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結論.8、A【解析】.考點：誘導公式9、B【解析】根據函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【詳解】由當時，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯誤；在上是減函數(shù)，故D錯誤.故選：B10、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據集合間的關系判斷即可【詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A11、A【解析】若與邊的交點為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點為，則為邊上的中線，所以，又因為，所以故選:A【點睛】此題為基礎題，考查向量的線性運算.12、D【解析】根據函數(shù)式的性質可得，即可得定義域；【詳解】根據的解析式，有：解之得：且；故選：D【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題；二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】在上單調遞增最小值為14、【解析】設扇形的半徑和弧長分別為，由題設可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應填答案15、【解析】設參加數(shù)學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，根據容斥原理可求出結果.【詳解】設參加數(shù)學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，同時參加數(shù)學和化學小組的人數(shù)為，因為每名同學至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時參加數(shù)學和化學小組有人.故答案為：.16、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關鍵是確定圓的半徑三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）最小正周期，單調遞增區(qū)間為，；（2）時函數(shù)取得最小值，時函數(shù)取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據正弦函數(shù)的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為，即，所以函數(shù)的最小正周期，令，，解得，，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，；【小問2詳解】解：因為，所以，所以當，即時函數(shù)取得最小值，即，當，即時函數(shù)取得最大值，即；18、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數(shù)的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查向量夾角的計算和函數(shù)最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.19、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當時，根據奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，即可求出結果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據基本不等式和已知條件，可得，再根據基本不等式即可求出結果.【小問1詳解】解：當時，，因為是奇函數(shù)，所以，即，得，可得；【小問2詳解】解：當，時，此時函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗：當和時，，，均是上的單調遞增函數(shù)，所以此時是上的單調遞增函數(shù)，滿足題意；【小問3詳解】解：令，則，所以，即，當且僅當，即時等號成立，所以，由題意，，所以.由，當且僅當時等號成立，由解得，所以.20、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時間為，接打長途，結合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問1詳解】因為劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時間為，接打長途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費，長途話費，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費，長途話費，則【小問2詳解】∵，當時，即時，，此時應選擇套餐乙省錢；當時，即時，，此時應選擇套餐甲省錢；當時，即時，，此時甲乙兩種套餐話費一樣21、（1）,（2）【解析】（1）