甘肅省臨夏市2022-2023學年數(shù)學高一上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，則（）.A. B.C. D.2．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.4．已知正實數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.6．已知集合，，，則A. B.C. D.7．已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.8．下列關系中正確個數(shù)是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.49．管理人員從一池塘內(nèi)隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.120010．設，，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是12．的單調(diào)增區(qū)間為________.13．函數(shù)的定義域是__________.14．已知函數(shù)，則________.15．已知實數(shù)滿足，則________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求點的坐標；（2）求所在直線的方程.17．已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．求下列函數(shù)的解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（2）若函數(shù)，求19．如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD中點，PA底面ABCD，（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小20．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當m＝﹣1時，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實數(shù)m的取值范圍21．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)當，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】將分子分母同除以，再將代入求解.【詳解】.故選：C【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.2、D【解析】由求出，結合不等式性質(zhì)即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D3、C【解析】對于A、B：直接求出周期；對于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對于A：的周期為，故A錯誤；對于B：的周期為，故B錯誤；對于C：，所以其周期為，故C正確；對于D：不是周期函數(shù)，沒有最小正周期，故D錯誤.故選：C4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.5、B【解析】根據(jù)圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據(jù)圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關鍵.6、D【解析】本題選擇D選項.7、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.8、A【解析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷【詳解】是有理數(shù)，是實數(shù)，不是正整數(shù)，是無理數(shù)，當然不是整數(shù)．只有①正確故選：A【點睛】本題考查元素與集合的關系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關鍵9、C【解析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內(nèi)具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內(nèi)具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內(nèi)共有條魚故選：C10、D【解析】利用對數(shù)運算法則即可得出【詳解】，，，，則.故選D.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠012、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結合復合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關鍵.13、{|且}【解析】根據(jù)函數(shù)，由求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是{|且}，故答案為：{|且}14、7【解析】根據(jù)題意直接求解即可【詳解】解：因為，所以，故答案為：715、4【解析】方程的根與方程的根可以轉化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)AC和BH的垂直關系可得到直線的方程為，再代入點A的坐標可得到直線的方程為，聯(lián)立CM直線可得到C點坐標；（2）設，則，將兩個點分別帶入BH和CM即可求出，結合第一問得到BC的方程解析：（1）因為，的方程為，不妨設直線的方程為，將代入得，解得，所以直線的方程為，聯(lián)立直線的方程，即，解得點的坐標為.（2）設，則，因為點在上，點在上，所以，解得，所以,所以直線的方程為，整理得.17、（1），或；（2）【解析】（1）當時，求出集合，，由此能求出，；（2）推導出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】或，當時，，，或；【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得實數(shù)的取值范圍是18、（1），；（2），【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用換元法求解.【詳解】（1）因為是一次函數(shù)，設，則，所以，則，解得，所以；（2）由函數(shù)，令，則，所以，所以.19、（I）同解析（II）二面角的大小為【解析】解：解法一（I）如圖所示,連結由是菱形且知，是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以又所以又因為PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小為解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標系則相關各點的坐標分別是：（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.從而平面PAB.又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知設是平面PBE的一個法向量,則由得所以故可取而平面ABE的一個法向量是于是,故二面角的大小為20、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運算求解.（2）根據(jù)B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時，，此不等式組無解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及集合基本關系的應用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎題.21、（1）值域為(3，＋∞)；不是有界函數(shù)，詳見解析（2）【解析】(1)當a＝1時，f(x)＝1＋因為f(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域為(3，＋∞)，故不存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上不是有界函數(shù)．(2)由題意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤