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二次型知識點總結二次型知識點總結二次型知識點總結xxx公司二次型知識點總結文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度第五章二次型（**）一、復習指導：二次型這一章節(jié)也是一個比較重要的章節(jié)，在首師大的大題中，往往會出現(xiàn)關于判斷二次型是否為正定二次型的題目，我們要掌握的：正定二次型的充分必要條件;還可能會出化二次型為標準型，所以我們還要知道如何化二次型為標準型。二、考點精講：（一）基本概念1、二次型—含個變量且每項皆為二次的齊次多項式稱為二次型。令，，則。矩陣稱為二次型的矩陣，顯然，即二次型的矩陣都是對稱矩陣，矩陣的秩稱為二次型的秩。2、標準二次型—只含有平方項不含交叉項的二次型稱為標準二次型。3、矩陣合同—設為階矩陣，若存在可逆矩陣，使得，稱矩陣與合同，記為。4、二次型的標準化—設為一個二次型，若經(jīng)過可逆的線性變換（即為可逆矩陣）把二次型化為，稱為二次型的標準化。5、規(guī)范二次型—二次型的標準型的系數(shù)為和的標準型，稱為二次型的規(guī)范型。（二）二次型標準化方法1.配方法2.正交變換法（1）求的特征值。（2）求的線性無關的特征向量。（3）將進行施密特正交化和規(guī)范化得，令。（4）。正定矩陣與正定二次型1.定義二次型f(x1,x2,…,xn)稱為正定二次型,如果當x1,x2,…,xn不全為時,一定有f(x1,x2,…,xn)>0.如果實對稱矩陣A所決定的二次型正定,則稱A為正定矩陣,于是A為正定矩陣也就是滿足性質:當X0時,一定有XTAX>0.二次型的正定性是在可逆線性變量替換中保持不變的.即實對稱矩陣的正定性在合同變換時保持不變.2.性質與判斷（充分必要條件）實對稱矩陣A正定合同于單位矩陣.存在可逆矩C,使得A=CTC.A的正慣性指數(shù)等于其階數(shù)n.A的特征值都是正數(shù).A的順序主子式全大于0.順序主子式:一個n階矩陣有n個順序主子式,第r個(或稱r階)順序主子式即A的左上角的r階矩

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