第一章概述第二節(jié)數(shù)學(xué)發(fā)展簡史課件

第一章概述

第二節(jié)數(shù)學(xué)發(fā)展簡史1第一章概述1一、數(shù)學(xué)起源時期數(shù)學(xué)發(fā)展史大致可以分為四個階段。一、數(shù)學(xué)起源和早期發(fā)展時期（—公元前6世紀(jì)）非洲的尼羅河、西亞的底格里斯河與幼發(fā)拉底河、中南亞的印度河和恒河以及東亞的黃河和長江（河流是人類早期的主要起源地）刻痕記數(shù)：從3萬年前，到古埃及、巴比倫、中國的半坡等建立自然數(shù)的概念，記數(shù)與進(jìn)位創(chuàng)造簡單的計算法，認(rèn)識簡單的幾何圖形；幾何圖形算術(shù)與幾何尚未分開。

2一、數(shù)學(xué)起源時期數(shù)學(xué)發(fā)展史大致可以分為四個階段。2

二、初等數(shù)學(xué)階段(公元前6世紀(jì)---16世紀(jì))

常量數(shù)學(xué)時期也稱初等數(shù)學(xué)時期，形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。該時期的基本成果，構(gòu)成中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。3二、初等數(shù)學(xué)階段3

二、初等數(shù)學(xué)階段

（公元前6世紀(jì)--公元17世紀(jì)）1．古希臘（公元前6世紀(jì)--公元6世紀(jì)）畢達(dá)哥拉斯——“萬物皆數(shù)”歐幾里得——《幾何原本》成果：曲線的研究、射影幾何、天文學(xué)、三角學(xué)；奠定了數(shù)論基礎(chǔ)、丟番圖方程、無理數(shù)、算術(shù)級數(shù)和幾何級數(shù)阿基米德——面積、體積的計算方法接近積分方法阿波羅尼奧斯——《圓錐曲線論》

4二、初等數(shù)學(xué)階段4

二、初等數(shù)學(xué)階段

2．東方（公元前2世紀(jì)——15世紀(jì)）1）中國（農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、賦稅征收、歷法修訂、天文學(xué)）西漢（公元前2世紀(jì)）——《周髀算經(jīng)》（蓋天說宇宙模型：包括分?jǐn)?shù)計算，勾股定理及在天文測量中的應(yīng)用）、《九章算術(shù)》（三元一次方程，使用負(fù)數(shù)，平方根與立方根求法）魏晉南北朝（公元3世紀(jì)——5世紀(jì)）——劉徽（中國古代數(shù)學(xué)第一人）、祖沖之、趙爽等出入相補(bǔ)原理：證明勾股定理，割圓術(shù)計算π、祖氏原理：冪勢既同，則積不容異。宋元時期（公元10世紀(jì)——14世紀(jì)）——宋元數(shù)學(xué)四大家楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰天元術(shù)、正負(fù)開方術(shù)——高次方程數(shù)值求解；大衍總數(shù)術(shù)——一次同余式組求解四元高次方程求解——天元、地元、人元、物元5二、初等數(shù)學(xué)階段5

二、初等數(shù)學(xué)階段

2）印度現(xiàn)代記數(shù)法（公元8世紀(jì)）——印度記數(shù)法、有0；十進(jìn)制（后經(jīng)阿拉伯傳入歐洲，也稱阿拉伯記數(shù)法）數(shù)學(xué)與天文學(xué)交織在一起阿耶波多——《阿耶波多歷數(shù)書》（公元499年）開創(chuàng)弧度制度量婆羅摩笈多——《婆羅摩修正體系》、《肯特卡迪亞格》代數(shù)成就可貴馬哈維拉《計算方法綱要》婆什迦羅——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世紀(jì)）算術(shù)、代數(shù)、組合學(xué)

6二、初等數(shù)學(xué)階段6

二、初等數(shù)學(xué)階段

3）阿拉伯國家（公元8世紀(jì)——15世紀(jì)）阿拉伯學(xué)者在吸收、融匯、保存古希臘、印度和中國數(shù)學(xué)成果的基礎(chǔ)上，又有他們自己的創(chuàng)造，使阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對歐洲文藝復(fù)興時期數(shù)學(xué)的崛起，作了很好的學(xué)術(shù)準(zhǔn)備。巴格達(dá)成為當(dāng)時的科學(xué)文化中心。大批名著被翻譯成阿拉伯文。

花粒子米——《代數(shù)學(xué)》曾長期作為歐洲的數(shù)學(xué)課本“代數(shù)”一詞，即起源于此；阿拉伯語原意是“還原”，即“移項”；此后，代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，主要是解方程。阿布爾．維法奧馬爾．海亞姆7二、初等數(shù)學(xué)階段7

二、初等數(shù)學(xué)階段

4）中亞細(xì)亞國家的數(shù)學(xué)家們在繼承并推進(jìn)希臘和印度的三角學(xué)，系統(tǒng)化，豐富了三角學(xué)公式，造出了非常精細(xì)的三角函數(shù)表。找到了求根和一系列方程的近似解的方法，找到了牛頓二項式的普遍公式，并給出了系數(shù)表對歐幾里得第五公設(shè)產(chǎn)生興趣，并嘗試證明。8二、初等數(shù)學(xué)階段8

二、初等數(shù)學(xué)階段

3．歐洲文藝復(fù)興時期（公元16世紀(jì)——17世紀(jì)）文藝復(fù)興代表人物達(dá).芬奇、伽里略等高度評價數(shù)學(xué)在認(rèn)識自然和探索真理方面的作用伽里略：“宇宙這本書是用數(shù)學(xué)寫的”1）方程與符號意大利－塔塔利亞、卡爾丹、費拉里三次方程的求根公式法國－韋達(dá)引入符號系統(tǒng)，代數(shù)成為獨立的學(xué)科

9二、初等數(shù)學(xué)階段9

二、初等數(shù)學(xué)階段

2）透視與射影幾何畫家－布努雷契、柯爾比、迪勒、達(dá)．芬奇數(shù)學(xué)家－阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾3）對數(shù)簡化天文、航海方面煩雜計算，希望把乘除轉(zhuǎn)化為加減。蘇格蘭數(shù)學(xué)家－納皮爾（對數(shù)的發(fā)明和應(yīng)用）級數(shù)、組合論和牛頓二項式定理

10二、初等數(shù)學(xué)階段10

三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）

變量數(shù)學(xué)階段（公元17世紀(jì)——19世紀(jì)）家庭手工業(yè)、作坊→→工場手工業(yè)→→機(jī)器大工業(yè)對運動和變化的研究成了自然科學(xué)的中心1．笛卡爾的坐標(biāo)系（1637年的《幾何學(xué)》）恩格斯：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了??”解析幾何的發(fā)展（代數(shù)和幾何的結(jié)合）11三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）11

三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）

2．牛頓和萊布尼茲的微積分（17世紀(jì)后半期）費馬（求極值的方法）、巴羅（微分三角形）和沃利斯（無窮算術(shù)）的準(zhǔn)備工作力學(xué)和幾何學(xué)的需要不完善的微積分極限理論和實數(shù)理論奠定微積分的基礎(chǔ)12三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）12

三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）

3．微分方程、級數(shù)理論、變分法、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論、射影幾何歐拉、拉普拉斯、勒讓德、蒙格爾、柯西、高斯等一批數(shù)學(xué)家第三個時期的基本結(jié)果，如解析幾何、微積分、微分方程，高等代數(shù)、概率論等已成為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容。13三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）13

四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段（1820--）

1.現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀階段（1820—1870）2.現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（1870—1950）3.現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮階段

（1950—）

14四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段（1820--）14

四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（公元19世紀(jì)70年代——）1．阿貝爾和伽羅瓦創(chuàng)立的“抽象代數(shù)”2．高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐幾何”3．克萊因的“愛爾郎根綱領(lǐng)”和希爾伯特的“公理化體系”4．波爾查諾、柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數(shù)學(xué)分析”5．康托的“集合論”15四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段15

四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段

其它：實變函數(shù)論、泛函分析、數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、隨機(jī)過程、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)、運籌學(xué)、控制論、信息論、模糊數(shù)學(xué)、分形與混沌等等龐加萊、嘉當(dāng)、外爾、諾依曼、陳省身等是這一時期的杰出數(shù)學(xué)家現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期的結(jié)果，部分地成為高校數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，并被工作者所使用。16四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段16

五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大師

華羅庚

（1910～1985）數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院院士。1910年11月12日生于江蘇金壇，1985年6月12日卒于日本東京。1924年金壇中學(xué)初中畢業(yè)，后刻苦自學(xué)。1930年后在清華大學(xué)任教。1936年赴英國劍橋大學(xué)訪問、學(xué)習(xí)。1938年回國后任西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年赴美國，任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、普林斯頓大學(xué)和伊利諾斯大學(xué)教授，1950年回國。歷任清華大學(xué)教授，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長、名譽(yù)所長，中國數(shù)學(xué)學(xué)會理事長、名譽(yù)理事長，全國數(shù)學(xué)競賽委員會主任，美國國家科學(xué)院國外院士，第三世界科學(xué)院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學(xué)院院士，中國科學(xué)院物理學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)部副主任、副院長、主席團(tuán)成員，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長，中國科協(xié)副主席，國務(wù)院學(xué)位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務(wù)委員，六屆全國政協(xié)副主席。曾被授予法國南錫大學(xué)、香港中文大學(xué)和美國伊利諾斯大學(xué)榮譽(yù)博士學(xué)位。17五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大師17

五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家

主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結(jié)果在數(shù)論中有著廣泛的應(yīng)用）；對Ｇ.Ｈ.哈代與Ｊ.Ｅ.李特爾伍德關(guān)于華林問題及Ｅ.賴特關(guān)于塔里問題的結(jié)果作了重大的改進(jìn)，至今仍是最佳紀(jì)錄。

18五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家18

五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家

在代數(shù)方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個結(jié)果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當(dāng)-布饒爾-華定理。其專著《堆壘素數(shù)論》系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進(jìn)了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來其主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀(jì)經(jīng)典數(shù)論著作之一。19五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家19

五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家

其專著《多個復(fù)變典型域上的調(diào)和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結(jié)合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達(dá)式。這項工作在調(diào)和分析、復(fù)分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學(xué)獎一等獎。倡導(dǎo)應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算機(jī)的研制，曾出版《統(tǒng)籌方法平話》、《優(yōu)選學(xué)》等多部著作并在中國推廣應(yīng)用。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應(yīng)用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。在發(fā)展數(shù)學(xué)教育和科學(xué)普及方面做出了重要貢獻(xiàn)。發(fā)表研究論文200多篇，并有專著和科普性著作數(shù)十種。20五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家

五、近代的中國數(shù)學(xué)兩位大家

陳省身（國語羅馬字：Shiing-shenChern，1911年10月28日—2004年12月3日），美國華裔數(shù)學(xué)家、教育家，國際微分幾何大師。美國國家科學(xué)院院士、中央研究院院士，同時是法國科學(xué)院、意大利國家科學(xué)院、英國皇家學(xué)會和中國科學(xué)院的外籍院士。

1911年生于浙江嘉興秀水縣。1922年秀州中學(xué)畢業(yè)，來到天津。1923年入扶輪中學(xué)（今天津鐵路一中）。1926年畢業(yè)，入南開大學(xué)數(shù)學(xué)系，1930年畢業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位。同年入清華大學(xué)任助教并攻讀研究生，師從中國微分幾何先驅(qū)孫光遠(yuǎn)，研究射影微分幾何，1934年畢業(yè)，獲碩士學(xué)位，為中國自己培養(yǎng)的第一名數(shù)學(xué)研究生。同年獲中華文化教育基金會獎學(xué)金（一說受清華大學(xué)資助），赴德國漢堡大學(xué)學(xué)習(xí)，師從著名幾何學(xué)家布拉希開（Blaschke），1936年2月獲科學(xué)博士學(xué)位；畢業(yè)時獎學(xué)金還有剩余，于是又轉(zhuǎn)去法國巴黎跟從嘉當(dāng)（E．Cartan）研究微分幾何。

21五、近代的中國數(shù)學(xué)兩位大家21

五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大家

1937年，陳省身擔(dān)任清華大學(xué)教授；后因抗戰(zhàn)隨學(xué)校內(nèi)遷至云南昆明，在北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開大學(xué)合組的西南聯(lián)合大學(xué)講授微分幾何。

1943年，應(yīng)美國數(shù)學(xué)家維布倫（O．Veblen）之邀，到普林斯頓高級研究所工作。此后兩年間，他完成了一生中最重要的工作：證明高維的高斯-邦內(nèi)公式（Gauss-BonnetFormula），構(gòu)造了現(xiàn)今普遍使用的陳示性類，為整體微分幾何奠定了基礎(chǔ)。

1946年抗戰(zhàn)勝利后，回到上海，主持中央研究院數(shù)學(xué)研究所的工作，此后兩三年中，他培養(yǎng)了一批青年拓?fù)鋵W(xué)家。1949年初，中央研究院遷往臺灣，陳省身應(yīng)普林斯頓高級研究所所長奧本海默之邀舉家遷往美國。1949年夏，在芝加哥大學(xué)接替了E．P．Lane的教授職位；E．P．Lane正是陳省身的導(dǎo)師孫光遠(yuǎn)當(dāng)年在美留學(xué)時的導(dǎo)師；在此為復(fù)興美國的微分幾何做出了重要貢獻(xiàn)。1960年，陳省身受聘為加州大學(xué)伯克利分校教授，直到1980年退休為止。1961年當(dāng)選為美國科學(xué)院院士，1963年至1964年間，任美國數(shù)學(xué)會副主席。陳省身晚年的一項重要貢獻(xiàn)是1981年在加州大學(xué)柏克萊分校籌建以純粹數(shù)學(xué)為主的美國國家數(shù)學(xué)研究所，他是第一任所長。

22五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大家

五、近代的中國數(shù)學(xué)

1984年退休，陳省身先后受聘為北京大學(xué)、南開大學(xué)名譽(yù)教授。1985年，受中華人民共和國教育部之聘擔(dān)任南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長。同年南開大學(xué)授予他名譽(yù)博士學(xué)位。

自1986年起，中國數(shù)學(xué)會設(shè)立并承辦“陳省身數(shù)學(xué)獎”。

北京時間2004年12月3日19時14分，陳省身在天津逝世。

丘成桐、吳文俊、廖山濤、鄭紹遠(yuǎn)等著名學(xué)者都曾師從陳省身。

（1）成就

陳省身結(jié)合微分幾何與拓?fù)浞椒?，先后完成了兩項劃時代的重要工作：其一為黎曼流形的高斯-博內(nèi)一般公式，另一為埃爾米特流形的示性類論。他引進(jìn)的一些概念、方法與工具，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)的范圍而成為整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要構(gòu)成部分。陳省身其他重要的數(shù)學(xué)工作有

緊浸入與緊逼浸入，由他和R.萊雪夫開始，歷30余年，其成就已匯成專著。

復(fù)變函數(shù)值分布的復(fù)幾何化，其中一著名結(jié)果是陳-博特定理。

積分幾何的運動公式，其超曲面的情形系同嚴(yán)志達(dá)合作。

復(fù)流形上實超曲面的陳莫澤理論，是多復(fù)變函數(shù)論的一項基本工作。

極小曲面和調(diào)和映射的工作。

陳-西蒙斯微分式是量子力學(xué)異常現(xiàn)象的基本工具。

23五、近代的中國數(shù)學(xué)23

五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大家

（2）榮譽(yù)

陳省身獲得了許多科學(xué)榮譽(yù)。

1961年，陳省身繼物理學(xué)家吳健雄之后當(dāng)選為第二位華裔美國國家科學(xué)院院士，這是美國科學(xué)界的最高榮譽(yù)職位。

1970年，獲得美國數(shù)學(xué)協(xié)會的肖夫內(nèi)獎。

1976年，獲美國福特總統(tǒng)頒發(fā)的美國國家科學(xué)獎?wù)拢@是美國在科學(xué)、數(shù)學(xué)、工程方面的最高獎；陳省身和吳健雄是最早獲得該項榮譽(yù)的華人科學(xué)家。

1983年，美國數(shù)學(xué)會“全體成就”的斯蒂爾獎。

1984年獲以色列總統(tǒng)賀索頒發(fā)的沃爾夫數(shù)學(xué)獎，這是世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最高獎項；陳省身是獲得沃爾夫獎榮譽(yù)的第一位華裔數(shù)學(xué)家、第二位華裔科學(xué)家。

24五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大家

五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大家

此外，他還曾獲得美國數(shù)學(xué)學(xué)會頒發(fā)的Chau-venet獎（1970年）、Steele獎（1983年）。并曾獲得德國洪堡獎、俄羅斯羅巴切夫斯基數(shù)學(xué)獎等獎項。另外，他在2004年獲首屆邵逸夫數(shù)學(xué)科學(xué)獎。11月2日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會下屬的小天體命名委員會討論通過，1998CS2小行星被命名為“陳省身星”。

陳省身曾經(jīng)三次應(yīng)邀在國際數(shù)學(xué)家大會上作演講：1950年在美國波士頓的劍橋，1958年在蘇格蘭的愛丁堡，1970年在法國的尼斯。1950年和1970年都是一小時報告，這是國際數(shù)學(xué)家大會上最高規(guī)格的學(xué)術(shù)演講。

陳省身曾出任美國數(shù)學(xué)學(xué)會副主席。他還是法國、意大利、中國等國的外籍院士。他也是第三世界科學(xué)院的創(chuàng)始發(fā)起者，英國皇家學(xué)會國外會員，巴西科學(xué)院的通訊院士，印度數(shù)學(xué)會名譽(yù)會員等。他曾被瑞士聯(lián)邦理工大學(xué)、柏林工業(yè)大學(xué)、香港科技大學(xué)等多所著名大學(xué)授予榮譽(yù)博士學(xué)位。

陳省身被認(rèn)為是20世紀(jì)最偉大的微分幾何學(xué)家。陳省身和華羅庚、馮康被認(rèn)為是三位具有世界頂尖成果和國際性影響的華人數(shù)學(xué)家。他還是菲爾茨獎得主丘成桐在伯克萊加州大學(xué)的導(dǎo)師

25五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大家第一章概述

第二節(jié)數(shù)學(xué)發(fā)展簡史26第一章概述1一、數(shù)學(xué)起源時期數(shù)學(xué)發(fā)展史大致可以分為四個階段。一、數(shù)學(xué)起源和早期發(fā)展時期（—公元前6世紀(jì)）非洲的尼羅河、西亞的底格里斯河與幼發(fā)拉底河、中南亞的印度河和恒河以及東亞的黃河和長江（河流是人類早期的主要起源地）刻痕記數(shù)：從3萬年前，到古埃及、巴比倫、中國的半坡等建立自然數(shù)的概念，記數(shù)與進(jìn)位創(chuàng)造簡單的計算法，認(rèn)識簡單的幾何圖形；幾何圖形算術(shù)與幾何尚未分開。

27一、數(shù)學(xué)起源時期數(shù)學(xué)發(fā)展史大致可以分為四個階段。2

二、初等數(shù)學(xué)階段(公元前6世紀(jì)---16世紀(jì))

常量數(shù)學(xué)時期也稱初等數(shù)學(xué)時期，形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。該時期的基本成果，構(gòu)成中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。28二、初等數(shù)學(xué)階段3

二、初等數(shù)學(xué)階段

（公元前6世紀(jì)--公元17世紀(jì)）1．古希臘（公元前6世紀(jì)--公元6世紀(jì)）畢達(dá)哥拉斯——“萬物皆數(shù)”歐幾里得——《幾何原本》成果：曲線的研究、射影幾何、天文學(xué)、三角學(xué)；奠定了數(shù)論基礎(chǔ)、丟番圖方程、無理數(shù)、算術(shù)級數(shù)和幾何級數(shù)阿基米德——面積、體積的計算方法接近積分方法阿波羅尼奧斯——《圓錐曲線論》

29二、初等數(shù)學(xué)階段4

二、初等數(shù)學(xué)階段

2．東方（公元前2世紀(jì)——15世紀(jì)）1）中國（農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、賦稅征收、歷法修訂、天文學(xué)）西漢（公元前2世紀(jì)）——《周髀算經(jīng)》（蓋天說宇宙模型：包括分?jǐn)?shù)計算，勾股定理及在天文測量中的應(yīng)用）、《九章算術(shù)》（三元一次方程，使用負(fù)數(shù)，平方根與立方根求法）魏晉南北朝（公元3世紀(jì)——5世紀(jì)）——劉徽（中國古代數(shù)學(xué)第一人）、祖沖之、趙爽等出入相補(bǔ)原理：證明勾股定理，割圓術(shù)計算π、祖氏原理：冪勢既同，則積不容異。宋元時期（公元10世紀(jì)——14世紀(jì)）——宋元數(shù)學(xué)四大家楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰天元術(shù)、正負(fù)開方術(shù)——高次方程數(shù)值求解；大衍總數(shù)術(shù)——一次同余式組求解四元高次方程求解——天元、地元、人元、物元30二、初等數(shù)學(xué)階段5

二、初等數(shù)學(xué)階段

2）印度現(xiàn)代記數(shù)法（公元8世紀(jì)）——印度記數(shù)法、有0；十進(jìn)制（后經(jīng)阿拉伯傳入歐洲，也稱阿拉伯記數(shù)法）數(shù)學(xué)與天文學(xué)交織在一起阿耶波多——《阿耶波多歷數(shù)書》（公元499年）開創(chuàng)弧度制度量婆羅摩笈多——《婆羅摩修正體系》、《肯特卡迪亞格》代數(shù)成就可貴馬哈維拉《計算方法綱要》婆什迦羅——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世紀(jì)）算術(shù)、代數(shù)、組合學(xué)

31二、初等數(shù)學(xué)階段6

二、初等數(shù)學(xué)階段

3）阿拉伯國家（公元8世紀(jì)——15世紀(jì)）阿拉伯學(xué)者在吸收、融匯、保存古希臘、印度和中國數(shù)學(xué)成果的基礎(chǔ)上，又有他們自己的創(chuàng)造，使阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對歐洲文藝復(fù)興時期數(shù)學(xué)的崛起，作了很好的學(xué)術(shù)準(zhǔn)備。巴格達(dá)成為當(dāng)時的科學(xué)文化中心。大批名著被翻譯成阿拉伯文。

花粒子米——《代數(shù)學(xué)》曾長期作為歐洲的數(shù)學(xué)課本“代數(shù)”一詞，即起源于此；阿拉伯語原意是“還原”，即“移項”；此后，代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，主要是解方程。阿布爾．維法奧馬爾．海亞姆32二、初等數(shù)學(xué)階段7

二、初等數(shù)學(xué)階段

4）中亞細(xì)亞國家的數(shù)學(xué)家們在繼承并推進(jìn)希臘和印度的三角學(xué)，系統(tǒng)化，豐富了三角學(xué)公式，造出了非常精細(xì)的三角函數(shù)表。找到了求根和一系列方程的近似解的方法，找到了牛頓二項式的普遍公式，并給出了系數(shù)表對歐幾里得第五公設(shè)產(chǎn)生興趣，并嘗試證明。33二、初等數(shù)學(xué)階段8

二、初等數(shù)學(xué)階段

3．歐洲文藝復(fù)興時期（公元16世紀(jì)——17世紀(jì)）文藝復(fù)興代表人物達(dá).芬奇、伽里略等高度評價數(shù)學(xué)在認(rèn)識自然和探索真理方面的作用伽里略：“宇宙這本書是用數(shù)學(xué)寫的”1）方程與符號意大利－塔塔利亞、卡爾丹、費拉里三次方程的求根公式法國－韋達(dá)引入符號系統(tǒng)，代數(shù)成為獨立的學(xué)科

34二、初等數(shù)學(xué)階段9

二、初等數(shù)學(xué)階段

2）透視與射影幾何畫家－布努雷契、柯爾比、迪勒、達(dá)．芬奇數(shù)學(xué)家－阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾3）對數(shù)簡化天文、航海方面煩雜計算，希望把乘除轉(zhuǎn)化為加減。蘇格蘭數(shù)學(xué)家－納皮爾（對數(shù)的發(fā)明和應(yīng)用）級數(shù)、組合論和牛頓二項式定理

35二、初等數(shù)學(xué)階段10

三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）

變量數(shù)學(xué)階段（公元17世紀(jì)——19世紀(jì)）家庭手工業(yè)、作坊→→工場手工業(yè)→→機(jī)器大工業(yè)對運動和變化的研究成了自然科學(xué)的中心1．笛卡爾的坐標(biāo)系（1637年的《幾何學(xué)》）恩格斯：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了??”解析幾何的發(fā)展（代數(shù)和幾何的結(jié)合）36三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）11

三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）

2．牛頓和萊布尼茲的微積分（17世紀(jì)后半期）費馬（求極值的方法）、巴羅（微分三角形）和沃利斯（無窮算術(shù)）的準(zhǔn)備工作力學(xué)和幾何學(xué)的需要不完善的微積分極限理論和實數(shù)理論奠定微積分的基礎(chǔ)37三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）12

三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）

3．微分方程、級數(shù)理論、變分法、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論、射影幾何歐拉、拉普拉斯、勒讓德、蒙格爾、柯西、高斯等一批數(shù)學(xué)家第三個時期的基本結(jié)果，如解析幾何、微積分、微分方程，高等代數(shù)、概率論等已成為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容。38三、近代數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)—18世紀(jì)）13

四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段（1820--）

1.現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀階段（1820—1870）2.現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（1870—1950）3.現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮階段

（1950—）

39四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段（1820--）14

四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（公元19世紀(jì)70年代——）1．阿貝爾和伽羅瓦創(chuàng)立的“抽象代數(shù)”2．高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐幾何”3．克萊因的“愛爾郎根綱領(lǐng)”和希爾伯特的“公理化體系”4．波爾查諾、柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數(shù)學(xué)分析”5．康托的“集合論”40四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段15

四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段

其它：實變函數(shù)論、泛函分析、數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、隨機(jī)過程、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)、運籌學(xué)、控制論、信息論、模糊數(shù)學(xué)、分形與混沌等等龐加萊、嘉當(dāng)、外爾、諾依曼、陳省身等是這一時期的杰出數(shù)學(xué)家現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期的結(jié)果，部分地成為高校數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，并被工作者所使用。41四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段16

五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大師

華羅庚

（1910～1985）數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院院士。1910年11月12日生于江蘇金壇，1985年6月12日卒于日本東京。1924年金壇中學(xué)初中畢業(yè)，后刻苦自學(xué)。1930年后在清華大學(xué)任教。1936年赴英國劍橋大學(xué)訪問、學(xué)習(xí)。1938年回國后任西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年赴美國，任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、普林斯頓大學(xué)和伊利諾斯大學(xué)教授，1950年回國。歷任清華大學(xué)教授，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長、名譽(yù)所長，中國數(shù)學(xué)學(xué)會理事長、名譽(yù)理事長，全國數(shù)學(xué)競賽委員會主任，美國國家科學(xué)院國外院士，第三世界科學(xué)院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學(xué)院院士，中國科學(xué)院物理學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)部副主任、副院長、主席團(tuán)成員，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長，中國科協(xié)副主席，國務(wù)院學(xué)位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務(wù)委員，六屆全國政協(xié)副主席。曾被授予法國南錫大學(xué)、香港中文大學(xué)和美國伊利諾斯大學(xué)榮譽(yù)博士學(xué)位。42五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大師17

五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家

主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結(jié)果在數(shù)論中有著廣泛的應(yīng)用）；對Ｇ.Ｈ.哈代與Ｊ.Ｅ.李特爾伍德關(guān)于華林問題及Ｅ.賴特關(guān)于塔里問題的結(jié)果作了重大的改進(jìn)，至今仍是最佳紀(jì)錄。

43五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家18

五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家

在代數(shù)方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個結(jié)果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當(dāng)-布饒爾-華定理。其專著《堆壘素數(shù)論》系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進(jìn)了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來其主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀(jì)經(jīng)典數(shù)論著作之一。44五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家19

五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家

其專著《多個復(fù)變典型域上的調(diào)和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結(jié)合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達(dá)式。這項工作在調(diào)和分析、復(fù)分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學(xué)獎一等獎。倡導(dǎo)應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算機(jī)的研制，曾出版《統(tǒng)籌方法平話》、《優(yōu)選學(xué)》等多部著作并在中國推廣應(yīng)用。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應(yīng)用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。在發(fā)展數(shù)學(xué)教育和科學(xué)普及方面做出了重要貢獻(xiàn)。發(fā)表研究論文200多篇，并有專著和科普性著作數(shù)十種。45五、近代中國數(shù)學(xué)的兩位大家

五、近代的中國數(shù)學(xué)兩位大家

陳省身（國語羅馬字：Shiing-shenChern，1911年10月28日—2004年12月3日），美國華裔數(shù)學(xué)家、教育家，國際微分幾何大師。美國國家科學(xué)院院士、中央研究院院士，同時是法國科學(xué)院、意大利國家科學(xué)院、英國皇家學(xué)會和中國科學(xué)院的外籍院士。

1911年生于浙江嘉興秀水縣。1922年秀州中學(xué)畢業(yè)，來到天津。1923年入扶輪中學(xué)（今天津鐵路一中）。1926年畢業(yè)，入南開大學(xué)數(shù)學(xué)系，1930年畢業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位。同年入清華大學(xué)任助教并攻讀研究生，師從中國微分幾何先驅(qū)孫光遠(yuǎn)，研究射影微分幾何，1934年畢業(yè)，獲碩士學(xué)位，為中國自己培養(yǎng)的第一名數(shù)學(xué)研究生。同年獲中華文化教育基金會獎學(xué)金（一說受清華大學(xué)資助），赴德國漢堡大學(xué)學(xué)習(xí)，師從著名幾何學(xué)家布拉希開（Blaschke），1936年2月獲科學(xué)博士學(xué)位；畢業(yè)時獎學(xué)金還有剩余，于是又轉(zhuǎn)去法國巴黎跟從嘉當(dāng)（E．Cartan）研究微分幾何。

46五、近代的中國數(shù)學(xué)兩位大家21

五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大家

1937年，陳省身擔(dān)任清華大學(xué)教授；后因抗戰(zhàn)隨學(xué)校內(nèi)遷至云南昆明，在北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開大學(xué)合組的西南聯(lián)合大學(xué)講授微分幾何。

1943年，應(yīng)美國數(shù)學(xué)家維布倫（O．Veblen）之邀，到普林斯頓高級研究所工作。此后兩年間，他完成了一生中最重要的工作：證明高維的高斯-邦內(nèi)公式（Gauss-BonnetFormula），構(gòu)造了現(xiàn)今普遍使用的陳示性類，為整體微分幾何奠定了基礎(chǔ)。

1946年抗戰(zhàn)勝利后，回到上海，主持中央研究院數(shù)學(xué)研究所的工作，此后兩三年中，他培養(yǎng)了一批青年拓?fù)鋵W(xué)家。1949年初，中央研究院遷往臺灣，陳省身應(yīng)普林斯頓高級研究所所長奧本海默之邀舉家遷往美國。1949年夏，在芝加哥大學(xué)接替了E．P．Lane的教授職位；E．P．Lane正是陳省身的導(dǎo)師孫光遠(yuǎn)當(dāng)年在美留學(xué)時的導(dǎo)師；在此為復(fù)興美國的微分幾何做出了重要貢獻(xiàn)。1960年，陳省身受聘為加州大學(xué)伯克利分校教授，直到1980年退休為止。1961年當(dāng)選為美國科學(xué)院院士，1963年至1964年間，任美國數(shù)學(xué)會副主席。陳省身晚年的一項重要貢獻(xiàn)是1981年在加州大學(xué)柏克萊分校籌建以純粹數(shù)學(xué)為主的美國國家數(shù)學(xué)研究所，他是第一任所長。

47五、近代的中國數(shù)學(xué)的兩位大家