函數的最大值和最小值課件

函數的最大值和最小值函數的最大值和最小值1趕時間？？缺錢花?。?！趕時間？？缺錢花?。?！2二次函數圖象一次函數圖象二次函數圖象31．函數的最大值設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對于任意x∈I

，都有f(x)≤M，②存在x0∈I，使f(x0)＝M.那么稱M是函數y＝f(x)的最大值．1．函數的最大值4準確理解函數最大值的概念(1)對于定義域內全部元素，都有f(x)≤M成立，“任意”是說對每一個值都必須滿足不等式．(2)定義中M首先是一個函數值，它是值域的一個元素，注意對②中“存在”一詞的理解準確理解函數最大值的概念52．函數的最小值設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對于任意x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I，使f(x0)＝M.那么稱M是函數y＝f(x)的最小值．2．函數的最小值6函數最大值、最小值的幾何意義是什么？【提示】函數最大值或最小值是函數的整體性質，從圖象上看，函數的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標．思考函數最大值、最小值的幾何意義是什么？【提示】7利用函數圖象求最值如圖為函數y＝f(x)，x∈[－3,8]的圖象，指出它的最大值、最小值及單調區(qū)間．利用函數圖象求最值8【解析】觀察函數圖象可以知道，圖象上位置最高的點是(2,3)，最低的點是(－1，－3)，所以函數y＝f(x)當x＝2時，取得最大值，最大值是3，當x＝－1.5時，取得最小值，最小值是－3.函數的單調增區(qū)間為[－1,2]，[5,7]．單調減區(qū)間為[－3，－1]，[2,5]，[7,8]．【解析】觀察函數圖象可以知道，圖象上位置最高的點是(2,39變式練習變式練習10函數的最大值和最小值課件11函數的最大值和最小值課件12(1)運用函數單調性求最值是求函數最值的重要方法，特別是當函數圖象不好作或作不出來時，單調性幾乎成為首選方法．(2)函數的最值與單調性的關系①若函數在閉區(qū)間[a，b]上是減函數，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)；②若函數在閉區(qū)間[a，b]上是增函數，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．(1)運用函數單調性求最值是求函數最值的重要方法，特別是當函13思考

當一個函數有多個單調增區(qū)間和多個單調減區(qū)間時，我們該如何簡單有效的求解函數最大值和最小值呢？思考當一個函數有多個單調增區(qū)間和多個單調減區(qū)間14二次函數最值問題求二次函數f(x)＝x2－6x＋4在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值．【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息①所給函數為二次函數；②在區(qū)間[－2,2]上求最值．解答本題可先確定函數在區(qū)間[－2,2]上的單調性，再求最值．二次函數最值問題15【解析】

f(x)＝x2－6x＋4＝(x－3)2－5，其對稱軸為x＝3，開口向上，∴f(x)在[－2,2]上為減函數，∴f(x)min＝f(2)＝－4，f(x)max＝f(－2)＝20.【解析】f(x)＝x2－6x＋4＝(x－3)2－5，16在求二次函數的最值時，要注意定義域．定義域若是區(qū)間[m，n]，則最大(小)值不一定在頂點處取得，而應看對稱軸是在區(qū)間[m，n]內還是在區(qū)間左邊或右邊，在區(qū)間的某一邊時應該利用函數單調性求解．在求二次函數的最值時，要注意定義域．定義域若是區(qū)間[m，n]17函數解析式為“y＝x2－2x”

，求函數的在定義域[2,4)上的最值．變式練習函數解析式為“y＝x2－2x”，求函數的在定義域[2,418課堂小結

（1）掌握函數最大值、最小值的概念。（2）熟悉求最大值、最小值的方法。

課堂小結（1）掌握函數最大值、最小值的概念。19函數的最大值和最小值函數的最大值和最小值20趕時間？？缺錢花啊??！趕時間？？缺錢花啊?。?1二次函數圖象一次函數圖象二次函數圖象221．函數的最大值設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對于任意x∈I

，都有f(x)≤M，②存在x0∈I，使f(x0)＝M.那么稱M是函數y＝f(x)的最大值．1．函數的最大值23準確理解函數最大值的概念(1)對于定義域內全部元素，都有f(x)≤M成立，“任意”是說對每一個值都必須滿足不等式．(2)定義中M首先是一個函數值，它是值域的一個元素，注意對②中“存在”一詞的理解準確理解函數最大值的概念242．函數的最小值設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對于任意x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I，使f(x0)＝M.那么稱M是函數y＝f(x)的最小值．2．函數的最小值25函數最大值、最小值的幾何意義是什么？【提示】函數最大值或最小值是函數的整體性質，從圖象上看，函數的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標．思考函數最大值、最小值的幾何意義是什么？【提示】26利用函數圖象求最值如圖為函數y＝f(x)，x∈[－3,8]的圖象，指出它的最大值、最小值及單調區(qū)間．利用函數圖象求最值27【解析】觀察函數圖象可以知道，圖象上位置最高的點是(2,3)，最低的點是(－1，－3)，所以函數y＝f(x)當x＝2時，取得最大值，最大值是3，當x＝－1.5時，取得最小值，最小值是－3.函數的單調增區(qū)間為[－1,2]，[5,7]．單調減區(qū)間為[－3，－1]，[2,5]，[7,8]．【解析】觀察函數圖象可以知道，圖象上位置最高的點是(2,328變式練習變式練習29函數的最大值和最小值課件30函數的最大值和最小值課件31(1)運用函數單調性求最值是求函數最值的重要方法，特別是當函數圖象不好作或作不出來時，單調性幾乎成為首選方法．(2)函數的最值與單調性的關系①若函數在閉區(qū)間[a，b]上是減函數，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)；②若函數在閉區(qū)間[a，b]上是增函數，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．(1)運用函數單調性求最值是求函數最值的重要方法，特別是當函32思考

當一個函數有多個單調增區(qū)間和多個單調減區(qū)間時，我們該如何簡單有效的求解函數最大值和最小值呢？思考當一個函數有多個單調增區(qū)間和多個單調減區(qū)間33二次函數最值問題求二次函數f(x)＝x2－6x＋4在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值．【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息①所給函數為二次函數；②在區(qū)間[－2,2]上求最值．解答本題可先確定函數在區(qū)間[－2,2]上的單調性，再求最值．二次函數最值問題34【解析】

f(x)＝x2－6x＋4＝(x－3)2－5，其對稱軸為x＝3，開口向上，∴f(x)在[－2,2]上為減函數，∴f(x)min＝f(2)＝－4，f(x)max＝f(－2)＝20.【解析】f(x)＝x2－6x＋4＝(x－3)2－5，35在求二次函數的最值時，要注意定義域．定義域若是區(qū)間[m，n]，則最大(小)值不一定在頂點處取得，而應看對稱軸是在區(qū)間[m，n]內還是在區(qū)間左邊或右邊，在區(qū)間的某一邊時應該利用函數單調性求解．在求二次函數的最值時，要注意定義域．定義域若是區(qū)間[m，n]