高中數(shù)學(xué)-選修4-5-絕對(duì)值不等式的解法課件

絕對(duì)值不等式的解法1ppt課件絕對(duì)值不等式的解法1ppt課件復(fù)習(xí)：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.絕對(duì)值的定義:2.幾何意義:Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB|

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.2ppt課件復(fù)習(xí)：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.絕對(duì)值的定義:類比：|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？為{x│x=2或x=-2}02-2為{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?為{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<-2的解|x|>-2的解歸納：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa3ppt課件類比：|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考：方程│x│＝如果a

＞0，則

4ppt課件如果a＞0，則4ppt課件如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？引伸：

解題反思：如果把|x|>2中的x換成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？整體換元。5ppt課件如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是引伸：解題反思?xì)w納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)不等式的解法:6ppt課件歸納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(例1解不等式

解：這個(gè)不等式等價(jià)于因此，不等式的解集是（–1，4）7ppt課件例1解不等式解：這個(gè)不等式等價(jià)于因此，不等式的解集例2解不等式＞5解：這個(gè)不等式等價(jià)于或（1）（2）（1）的解集是（4，+∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，+∞）∪（－∞，－1）。8ppt課件例2解不等式＞5解：這個(gè)不等式等價(jià)于或（1）（2）（1鞏固練習(xí)：求下列不等式的解集

|2x+1|<53|1-4x|>9|4x|<-1|x2-5x|>-6

3<|2x+1|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）9ppt課件鞏固練習(xí)：（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（

例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a的不等式中“a”用代數(shù)式替換，如何解？10ppt課件例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：10解：對(duì)絕對(duì)值里面的代數(shù)式符號(hào)討論：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)

得：0<x<6/5取它們的并集得：（0，2）

解不等式|5x-6|<6–x(Ⅰ)當(dāng)5x-6≥0,即x≥6/5時(shí)，不等式化為5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)當(dāng)5x-6<0,即x<6/5時(shí)，不等式化為-(5x-6)<6-x，解得x>0

所以0<x<6/5綜合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得（0，2）解：11ppt課件解：對(duì)絕對(duì)值里面的代數(shù)式符號(hào)討論：5x-6≥0

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對(duì)6-x符號(hào)討論，當(dāng)6-x≦0時(shí),顯然無(wú)解；當(dāng)6-x>0時(shí),轉(zhuǎn)化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對(duì)值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)綜合得0<x<2(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0無(wú)解解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)無(wú)解12ppt課件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對(duì)6

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對(duì)6-x符號(hào)討論，當(dāng)6-x≦0時(shí),顯然無(wú)解；當(dāng)6-x>0時(shí),轉(zhuǎn)化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對(duì)值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0<x<2進(jìn)一步反思:不等式組中6-x>0是否可以去掉有更一般的結(jié)論：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)類型113ppt課件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對(duì)6練習(xí)：把下列絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為同解的非絕對(duì)值不等式。3、|x-1|>2(x-3)4、5、|2x+1|>|x+2|1、|2x-3|<5x

2、|x2-3x-4|>414ppt課件練習(xí)：把下列絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為同解的非絕對(duì)值不等式。3、|類型2例：方法1：幾何意義方法2：去絕對(duì)值方法3：函數(shù)的觀點(diǎn)15ppt課件類型2例：方法1：幾何意義方法2：去絕對(duì)值方法3：函數(shù)的觀點(diǎn)解不等式

16ppt課件解不等式1課堂小結(jié)：(1)數(shù)學(xué)知識(shí):常見(jiàn)的絕對(duì)值不等式的解法(2)數(shù)學(xué)思想分類討論的思想整體的思想轉(zhuǎn)化的思想17ppt課件課堂小結(jié)：(1)數(shù)學(xué)知識(shí):(2)數(shù)學(xué)思想分類討論的思想整體的同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！18ppt課件同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！18ppt課件

引例：某電機(jī)廠承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，為自來(lái)水廠加工一種圓形管道，管道直徑設(shè)計(jì)為50毫米，由于實(shí)際加工過(guò)程中存在誤差，規(guī)定成品管道實(shí)際直徑與設(shè)計(jì)值相差不能超過(guò)1毫米，否則為次品，設(shè)成品管道的實(shí)際半徑x毫米，那么x應(yīng)該滿足什么條件？解：由題意成品管道的直徑為2x毫米由絕對(duì)值的意義可知，結(jié)果也可表示為:|2x-50|≦105019ppt課件引例：某電機(jī)廠承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，為自來(lái)水廠加工一種圓形管道，管解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思評(píng)價(jià)我們的解題方法：20ppt課件解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思評(píng)解：因?yàn)閨x-1|>|x-3|

所以兩邊平方可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為

（x-1)2>(x-3)2

化簡(jiǎn)整理：x>2平方法：注意兩邊都為非負(fù)數(shù)|a|>|b|依據(jù)：a2>b221ppt課件解：因?yàn)閨x-1|>|x-3|平方法：注意兩邊都為非負(fù)解：如圖，設(shè)“1”對(duì)A，“3”對(duì)應(yīng)B，“X”對(duì)應(yīng)M（不確定的），即為動(dòng)點(diǎn)。|x-1|>|3-x|由絕對(duì)值的幾何意義可知：|x-1|=MA|x-3|=MB0132AB幾何的意義為MA>MB,22ppt課件解：如圖，設(shè)“1”對(duì)A，“3”對(duì)應(yīng)B，|x-1|>|3-分類討論：分析：兩個(gè)|x-1|、|x-3|要討論，按照絕對(duì)值里面的代數(shù)式符號(hào)進(jìn)行討論?？梢越柚鷶?shù)軸分類。解:使|x-1|=0,|x-3|=0，未知數(shù)x的值為1和30131、當(dāng)x≧3時(shí)，原不等式可以去絕對(duì)值符號(hào)化為：x-1>x-3解集為R，與前提取交集，所以x≧3；2、當(dāng)1≦x<3時(shí),同樣的方法可以解得2<x<33.當(dāng)x<1時(shí),x無(wú)解找零點(diǎn)分段討論綜合

綜合有：x>223ppt課件分類討論：分析：兩個(gè)|x-1|、|x-3|要討論，按照絕絕對(duì)值不等式的解法24ppt課件絕對(duì)值不等式的解法1ppt課件復(fù)習(xí)：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.絕對(duì)值的定義:2.幾何意義:Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB|

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.25ppt課件復(fù)習(xí)：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.絕對(duì)值的定義:類比：|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？為{x│x=2或x=-2}02-2為{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?為{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<-2的解|x|>-2的解歸納：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa26ppt課件類比：|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考：方程│x│＝如果a

＞0，則

27ppt課件如果a＞0，則4ppt課件如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？引伸：

解題反思：如果把|x|>2中的x換成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？整體換元。28ppt課件如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是引伸：解題反思?xì)w納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)不等式的解法:29ppt課件歸納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(例1解不等式

解：這個(gè)不等式等價(jià)于因此，不等式的解集是（–1，4）30ppt課件例1解不等式解：這個(gè)不等式等價(jià)于因此，不等式的解集例2解不等式＞5解：這個(gè)不等式等價(jià)于或（1）（2）（1）的解集是（4，+∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，+∞）∪（－∞，－1）。31ppt課件例2解不等式＞5解：這個(gè)不等式等價(jià)于或（1）（2）（1鞏固練習(xí)：求下列不等式的解集

|2x+1|<53|1-4x|>9|4x|<-1|x2-5x|>-6

3<|2x+1|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）32ppt課件鞏固練習(xí)：（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（

例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a的不等式中“a”用代數(shù)式替換，如何解？33ppt課件例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：10解：對(duì)絕對(duì)值里面的代數(shù)式符號(hào)討論：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)

得：0<x<6/5取它們的并集得：（0，2）

解不等式|5x-6|<6–x(Ⅰ)當(dāng)5x-6≥0,即x≥6/5時(shí)，不等式化為5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)當(dāng)5x-6<0,即x<6/5時(shí)，不等式化為-(5x-6)<6-x，解得x>0

所以0<x<6/5綜合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得（0，2）解：34ppt課件解：對(duì)絕對(duì)值里面的代數(shù)式符號(hào)討論：5x-6≥0

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對(duì)6-x符號(hào)討論，當(dāng)6-x≦0時(shí),顯然無(wú)解；當(dāng)6-x>0時(shí),轉(zhuǎn)化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對(duì)值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)綜合得0<x<2(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0無(wú)解解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)無(wú)解35ppt課件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對(duì)6

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對(duì)6-x符號(hào)討論，當(dāng)6-x≦0時(shí),顯然無(wú)解；當(dāng)6-x>0時(shí),轉(zhuǎn)化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對(duì)值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0<x<2進(jìn)一步反思:不等式組中6-x>0是否可以去掉有更一般的結(jié)論：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)類型136ppt課件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對(duì)6練習(xí)：把下列絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為同解的非絕對(duì)值不等式。3、|x-1|>2(x-3)4、5、|2x+1|>|x+2|1、|2x-3|<5x

2、|x2-3x-4|>437ppt課件練習(xí)：把下列絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為同解的非絕對(duì)值不等式。3、|類型2例：方法1：幾何意義方法2：去絕對(duì)值方法3：函數(shù)的觀點(diǎn)38ppt課件類型2例：方法1：幾何意義方法2：去絕對(duì)值方法3：函數(shù)的觀點(diǎn)解不等式

39ppt課件解不等式1課堂小結(jié)：(1)數(shù)學(xué)知識(shí):常見(jiàn)的絕對(duì)值不等式的解法(2)數(shù)學(xué)思想分類討論的思想整體的思想轉(zhuǎn)化的思想40ppt課件課堂小結(jié)：(1)數(shù)學(xué)知識(shí):(2)數(shù)學(xué)思想分類討論的思想整體的同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！41ppt課件同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！18ppt課件

引例：某電機(jī)廠承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，為自來(lái)水廠加工一種圓形管道，管道直徑設(shè)計(jì)為50毫米，由于實(shí)際加工過(guò)程中存在誤差，規(guī)定成品管道實(shí)際直徑與設(shè)計(jì)值相差不能超過(guò)1毫米，否則為次品，設(shè)成品管道的實(shí)際半徑x毫米，那么x應(yīng)該滿足什么條件？解：由題意成品管道的直徑為2x毫米由絕對(duì)值的意義可知，結(jié)果也可表示為