向量代數(shù)與空間解析幾何 期末復(fù)習(xí)題 高等數(shù)學(xué)下冊(cè) (上海電機(jī)學(xué)院)

向量代數(shù)與空間解析幾何期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(cè)(上海電機(jī)學(xué)院)向量代數(shù)與空間解析幾何期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(cè)(上海電機(jī)學(xué)院)向量代數(shù)與空間解析幾何期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(cè)(上海電機(jī)學(xué)院)向量代數(shù)與空間解析幾何期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(cè)(上海電機(jī)學(xué)院)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話(huà)：傳真:郵編:第七章空間解析幾何一、選擇題1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，－2，3）在[D]A.第一卦限B.第二卦限C.第三卦限D(zhuǎn).第四卦限2.方程在空間解析幾何中表示的圖形為[C]A.橢圓B.圓C.橢圓柱面D.圓柱面3.直線與，的夾角是[C]A.B.C.D.4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2,3）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是[D]A.(-1,2,3)B.(1,-2,3)C.(-1,-2,3)D.(1,2,-3)5.將xoz坐標(biāo)面上的拋物線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面方程是[B]A.B.C.D.6.平面2x-2y+z+6=0與xoy平面夾角的余弦是[B]A.B.C.D.7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2,3）關(guān)于yoz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是[A]A.(-1,2,3)B.(1,-2,3)C.(-1,-2,3)D.(1,2,-3)8.方程表示的是[B]A.橢圓拋物面B.橢圓錐面C.橢球面D.球面9.已知={0,3,4},={2,1,-2},則[C]A. 3B.C.-110．已知為不共線向量，則以下各式成立的是DA.B.C.D.11．直線的方程為，直線的方程為，則與的位置關(guān)系是DA.異面B.相交C.平行D.重合12．已知A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于XOY平面對(duì)稱(chēng)，B點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于Z軸對(duì)稱(chēng)，那么A點(diǎn)與C點(diǎn)是CA.關(guān)于XOZ平面對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于YOZ平面對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)13．已知A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于YOZ平面對(duì)稱(chēng)，B點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，那么A點(diǎn)與C點(diǎn)CA.關(guān)于XOZ平面對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于XOY平面對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)14.下列那個(gè)曲面不是曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成的CA.B.C.D.15.已知為不共線向量,則下列等式正確的是CA.B.C.D.16．已知向量，，那么以為兩邊的平行四邊形的面積是BB.D.17．已知直線方程與平面方程，那么與的位置關(guān)系是CA.在內(nèi)B.垂直于C.平行于D.不能確定18．兩向量所在直線夾角，，那么下列說(shuō)法正確的是BA.夾角B.夾角C.夾角可能或D.以上都不對(duì)19.已知，，且，則（D）.(A)(B)(C)(D)20.設(shè)有直線及平面，則直線（C）。(A)平行于(B)在上(C)垂直于(D)與斜交21.雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（A）.(A)(B)(C)(D)22.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（D）.(A)(B)(C)(D)23.已知，則（A）.(A)2(B)(C)(D)24.在空間表示（D）.(A)雙曲線(B)雙曲面(C)旋轉(zhuǎn)雙曲面(D)雙曲柱面25.設(shè)與為非零向量，則是（C）.(A)的充要條件(B)的充要條件(C)的充要條件(D)的必要但不充分條件26．設(shè)平面方程為，其中均不為零，則平面（B）.(A)平行于軸(B)平行于軸(C)經(jīng)過(guò)軸(D)經(jīng)過(guò)軸已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，且，，，則（D）.(A)(B)(C)(D)28.點(diǎn)M(2，-3，1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(A)(A)(-2，3，-1)(B)(-2，-3，-1)(C)(2，-3，-1)(D)(-2，3，1)29.平面2x-3y-5=0的位置是(B)(A)平行于XOY平面(B)平行于Z軸(C)平行于YOZ平面(D)垂直于Z軸30.點(diǎn)A(-2，3，1)關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(D)(A)(2，-3，1)(B)(-2，-3，-1)(C)(2，3，-1)(D)(2，-3，-1)31.過(guò)點(diǎn)(0，2，4)且與平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直線方程是(C)(A)(B)(C)(D)32．二個(gè)平面和2x+3y-4z=1位置關(guān)系是（A）（A）相交但不垂直 （B）重合（C.）平行但不重合 （D.）垂直33.過(guò)點(diǎn)(2，0，-3)且與直線垂直的平面方程是(A)(A)(B)(C)(D)34.向量與三坐標(biāo)軸的夾角分別為，則的方向余弦中的=(A)(A)(B)(C)(D)35.已知曲面方程（馬鞍面），這曲面與平面相截，其截痕是空間中的（B）A.拋物線；B.雙曲線；C.橢圓；D.直線。36.點(diǎn)(3，1，2)關(guān)于XOZ平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(B)(A)(-3，1，2)(B)(3，-1，2)(C)(3，1，-2)(D)(-3，-1，2)37.曲線繞X軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的曲面方程是(C)(A)(B)(C)(D)38.準(zhǔn)線為XOY平面上以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓周，母線平行于Z軸的圓柱面方程是(B)(A)(B)(C)(D)39.球面與的交線在XOY平面上的投影曲線方程是( D)(A)(B)(C)(D)40.向量α=、β=垂直的充分必要條件是(A)(A)α·β=0(B)α×β=0(C)(D)α-β=0二、填空題1.則12.有曲面方程，當(dāng)pq<0時(shí),方程表示的曲面稱(chēng)為雙曲拋物面3.母線平行于x軸且通過(guò)曲線的柱面方程是4.已知,,都是單位向量，且滿(mǎn)足++=0,則 5、XOZ平面內(nèi)曲線繞X軸旋轉(zhuǎn)，所得曲面方程為6．已知向量，向量，那么三角形的面積是7、已知平面與，則其夾角為8．點(diǎn)在平面上的投影為9.設(shè)有直線與，則與的夾角為10．已知，，，則的模11.已知向量與，則0；12、平面x+2y-z+3=0和空間直線的位置關(guān)系是直線在平面上13.過(guò)點(diǎn)（2，-3，6）且與Y軸垂直的平面為，此點(diǎn)關(guān)于XOY平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，它與原點(diǎn)的距離為7三：計(jì)算與證明1.求過(guò)點(diǎn)M(3,1-2)且通過(guò)直線的平面方程解：設(shè)N(4,-3,0),,由已知，是所求平面內(nèi)的向量又設(shè)所求平面的法向量是，取，即：故，所求平面的方程為：－8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0即：－8x+9y+22z+59=02.求與直線：相交且與直線：相交,與直線：平行的直線方程解：將，分別化為參數(shù)方程：，對(duì)于某個(gè)t及值,各得，上的一點(diǎn),分別記為,則向量=[(2t-3)-(5+10)]i+[(3t+5)-(4-7)]j+(t-)k=（2t-5-13）i+(3t-4+12)j+(t-)k令向量平行于，即有解得t=，于是（-28，,）故所求直線為：3.直線L過(guò)點(diǎn)M(2,6，3),平行于平面:x-2y+3z-5=0且與直線:相交,求L的方程解：過(guò)點(diǎn)M平行于的平面方程為(x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0即:x-2y+3z=0再求它與直線的交點(diǎn),將寫(xiě)成參數(shù)方程:x=2-5t,y=2-8t,z=6+2t代入上述平面方程得:t=-1所以交點(diǎn)為P(7,10,4),又L過(guò)M,P兩點(diǎn)故:L的方程為即：4．求過(guò)直線，且平行于直線的平面方程。解：設(shè)平面法向量，則有方程解得,于是可取法向量所以平面方程為5、設(shè)是平面上兩個(gè)不共線的非零向量，為已知非零向量，求解：方程兩邊同與作數(shù)量積得，解此兩元一次方程組，得，。6.求直線在平面上的投影解：設(shè)平面束方程為其法向量為，于是由題意有，即取。直線方程為7.求原點(diǎn)到直線的垂線與垂足，垂線要求參數(shù)方程。解：設(shè)為過(guò)原點(diǎn)且垂直于的平面，則的一個(gè)法向量與的方向一致。的方向：。的方程將其與方程聯(lián)立，解得垂足坐標(biāo)于是垂線參數(shù)方程 .8．已知直線一般方程為，求其點(diǎn)向式方程。解：兩平面法向量分別為，故直線方向?yàn)榱?，得直線上一點(diǎn)故點(diǎn)向式方程為9.在直線上求一點(diǎn)A，使得它與原點(diǎn)所決定的直線與的夾角為解：直線方向設(shè)直線上一點(diǎn)，則，據(jù)題意有，解此方程得。故A點(diǎn)坐標(biāo)為或。10.證明：直線及直線共面。證明：的方向向量，的方向向量。點(diǎn)由于這三個(gè)向量?jī)蓛刹黄叫?，且，所以與共面(因?yàn)橛缮鲜街蛄抗裁?。證法2：與有交點(diǎn)：，故與共面。11.求通過(guò)直線及直線的平面方程。解：的方向向量為，所以與平行。點(diǎn)且易知，不在直線上。故所求平面就是兩相交直線與確定的平面。它的法向量可取為又為已知平面上的點(diǎn)，所求平面的點(diǎn)法式方程為，即。已知的兩邊構(gòu)成的向量，求的面積。解：而所以，從而.13.求直線在平面上的投影方程。解：過(guò)直線的平面束方程為.在中取一個(gè)平面與已知平面垂直，則兩法向量垂直，故有，即。故過(guò)已知直線且與已知平面垂直的平面為從而直線在平面上的投影即為.14.求過(guò)直線且垂直于平面4x-y+z-1=0的平面方程。解設(shè)所求的平面的法向量為{A，B，C}，已知直線的方向數(shù)