力學(xué)連續(xù)體力學(xué)(共14張PPT)

連續(xù)體力學(xué)（連續(xù)介質(zhì)力學(xué)）1第1頁，共14頁。連續(xù)體包括彈性固體、流體（液體和氣體）特點：內(nèi)部質(zhì)點之間可以有相對運動（形變或非均勻流動）連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的最基本假設(shè)是“連續(xù)介質(zhì)假設(shè)”：即認為真實的流體和固體可以近似看作連續(xù)的，充滿全空間的介質(zhì)（質(zhì)元：宏觀足夠小，微觀足夠大）組成，物質(zhì)的宏觀性質(zhì)依然受牛頓力學(xué)的支配。這一假設(shè)忽略物質(zhì)的具體微觀結(jié)構(gòu)（對固體和液體微觀結(jié)構(gòu)研究屬于凝聚態(tài)物理學(xué)的范疇），而用一組偏微分方程來表達宏觀物理量（如質(zhì)量，速度，壓力等）。這些方程包括描述介質(zhì)性質(zhì)的方程（本構(gòu)方程constitutiveequations）和基本的物理定律，如質(zhì)量守恒定律，動量守恒定律等。2第2頁，共14頁。都發(fā)生切變，r坐標(biāo)相同的長正應(yīng)力:應(yīng)力在面元外法線方向的投影㈡應(yīng)力的右端點移到x=l時，桿所具有的形變勢能Ep(l)對彈性體施加各項同性的靜水壓力，其體積V發(fā)生變化,對應(yīng)無窮小面元,點增大h，能更好地減小曲率⒋切應(yīng)力互等定律：作用于兩個互相垂直截面,且垂直于內(nèi)力就是彈性體內(nèi)部各部分間的相互作用力特點：內(nèi)部質(zhì)點之間可以有相對運動（形變或非均勻流動）這些方程包括描述介質(zhì)性質(zhì)的方程（本構(gòu)方程constitutiveequations）和基本的物理定律，如質(zhì)量守恒定律，動量守恒定律等。為面元ΔS的外法線單位矢量和切向單⒊切應(yīng)力：若截面S受力均勻，則切應(yīng)力連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的最基本假設(shè)是“連續(xù)介質(zhì)假設(shè)”：即認為真實的流體和固體可以近似看作連續(xù)的，充滿全空間的介質(zhì)（質(zhì)元：宏觀足夠小，微觀足夠大）組成，物質(zhì)的宏觀性質(zhì)依然受牛頓力學(xué)的支配。⒋切應(yīng)力互等定律：作用于兩個互相垂直截面,且垂直于為面元ΔS的外法線單位矢量和切向單為面元ΔS的外法線單位矢量和切向單整個面上的內(nèi)力對z軸的力矩：⒉扭轉(zhuǎn)角與力偶矩的關(guān)系梁僅在一對等大反向力偶距作用下的彎曲稱為純彎曲,上層被正應(yīng)力:應(yīng)力在面元外法線方向的投影把桿用假想截面切割成許多近外界對彈性體的作用力稱為外力；表示單位體積的形變勢能與應(yīng)變平方成正比連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的最基本假設(shè)是“連續(xù)介質(zhì)假設(shè)”：即認為真實的流體和固體可以近似看作連續(xù)的，充滿全空間的介質(zhì)（質(zhì)元：宏觀足夠小，微觀足夠大）組成，物質(zhì)的宏觀性質(zhì)依然受牛頓力學(xué)的支配。固體的應(yīng)變有兩種基本形式：體應(yīng)變（對應(yīng)于正應(yīng)力）⒉扭轉(zhuǎn)角與力偶矩的關(guān)系與拉、壓形變的勢能密度具有相同的形式任何物體，在外力作用下都會發(fā)生或多或少的形變，如果撤消外力后，物體的形變能夠完全消失，那么這種物體就是彈性體，彈性體也是一種理想模型彈性體力學(xué)研究的是力與形變的規(guī)律彈性體的形變種類有：拉伸、壓縮形變，剪切形變，扭轉(zhuǎn)形變，彎曲形變拉壓形變與剪切形變是最基本的形變，扭轉(zhuǎn)形變和彎曲形變可以看作由這兩種形變組成1.固體的彈性3第3頁，共14頁。1.1外力、內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變㈠外力與內(nèi)力

外界對彈性體的作用力稱為外力；內(nèi)力就是彈性體內(nèi)部各部分間的相互作用力為研究內(nèi)力，必須在彈性體內(nèi)部取一假想截面S，它把彈性體分為兩部分，這兩部分間的相互作用力叫截面S上的內(nèi)力，內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的在一般情況下，取不同的截面，內(nèi)力不同；在同一截面的不同點處，內(nèi)力也不相同F(xiàn)1F2F3F4F5F6FSF1F3F24第4頁，共14頁。

㈡應(yīng)力

正應(yīng)力:應(yīng)力在面元外法線方向的投影切應(yīng)力:應(yīng)力在面元切向方向上的投影在一般情況下,取不同點,不同方向,對應(yīng)的應(yīng)力亦不同ΔFΔSo在o點附近取有向面元分別為面元ΔS的外法線單位矢量和切向單位矢量,ΔF為作用在ΔS上的內(nèi)力.應(yīng)力就是單位面積上受到的內(nèi)力平均應(yīng)力：,對應(yīng)有限面元應(yīng)力：,對應(yīng)無窮小面元,點dFdS應(yīng)力單位：帕斯卡（pascal）5第5頁，共14頁。（三）應(yīng)變固體的應(yīng)變有兩種基本形式：體應(yīng)變（對應(yīng)于正應(yīng)力）（剪）切應(yīng)變（對應(yīng)于切應(yīng)力）液體：只有各項同性的正壓力（正應(yīng)力）——靜水壓力。液體不能抗剪切！對彈性體施加各項同性的靜水壓力，其體積V發(fā)生變化體應(yīng)變定義為應(yīng)變無量綱！K——體彈性模量6第6頁，共14頁。1.2彈性體的拉伸和壓縮F'FxosF'F"xosa㈠直桿內(nèi)的正應(yīng)力

㈡直桿的線應(yīng)變l0b0lb泊松系數(shù)：dxdlox㈢拉壓形變的胡克定律在彈性形變中，當(dāng)應(yīng)變較小時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。對于拉伸和壓縮形變，Y稱為楊氏彈性模量。若應(yīng)力、應(yīng)變分布均勻，則線應(yīng)變就是相對線變，即單位長度上的線變，7第7頁，共14頁。㈣拉壓形變的勢能密度

桿的左端點固定，l0為桿原長，規(guī)定Ep(l0)=0，我們求當(dāng)桿的右端點移到x=l時，桿所具有的形變勢能Ep(l)

若桿的形變是均勻的，則形變勢能均勻地分布于整個直桿中，用V0去除上式，得拉壓形變的勢能密度：

表示單位體積的形變勢能與應(yīng)變平方成正比

Fol0lx8第8頁，共14頁。1.3彈性體的剪切形變

⒉切應(yīng)變：平行截面相對滑動距離BB'與垂直距離AB之比,ψ稱為切變角F'S㈠切應(yīng)力與切應(yīng)變⒈剪切形變：在力偶作用下,兩平行截面發(fā)生相對移動的形變⒊切應(yīng)力：若截面S受力均勻，則切應(yīng)力⒋切應(yīng)力互等定律：作用于兩個互相垂直截面,且垂直于兩截面交線的切應(yīng)力相等，τ=τ'證明：由于平衡，cF"F"'abFABB'CC'Dψ9第9頁，共14頁。㈡剪切形變的胡克定律：

在切應(yīng)變較小的情況下，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，即τ=GΨ，G是由材料本身決定的切變彈性模量

通過理論推導(dǎo)可知，材料的楊氏模量、切變模量和泊松系數(shù)有如下關(guān)系：與拉、壓形變的勢能密度具有相同的形式㈢剪切形變的勢能密度：10第10頁，共14頁。1.4

彎曲和扭轉(zhuǎn)FFoxyhb水泥預(yù)制板鐵路鋼軌鋼管梁僅在一對等大反向力偶距作用下的彎曲稱為純彎曲,上層被壓縮,下層被拉長，y軸所在的中間層，既不被壓縮，也不被拉長,保持原長，稱為中性層,可見純彎曲形變是由程度不同的拉、壓形變組成。⒈應(yīng)變、應(yīng)力分布規(guī)律

x處取一厚度為dx薄層,其線應(yīng)變根據(jù)胡克定律，正應(yīng)力：㈠梁的純彎曲dxoo'xyθR11第11頁，共14頁。⒉曲率與力偶矩的關(guān)系

τxbho在平衡狀態(tài)下，外力矩M與內(nèi)力矩M'大小相等梁彎曲的曲率k=1/R，求它與外力偶矩M的關(guān)系：在坐標(biāo)x處取一面元:dS=bdx，作用其上的內(nèi)力：dF對z軸的力矩：整個面上的內(nèi)力對z軸的力矩：dFdx顯然，相對于增大b，增大h，能更好地減小曲率12第12頁，共14頁。㈡桿的扭轉(zhuǎn)

把桿用假想截面切割成許多近似長方體的體元施加力偶矩后，各個小長方體都發(fā)生切變，r坐標(biāo)相同的長方體切變相同,r越大,切變越大LRrzτ'τ由胡克定律，切應(yīng)力坐標(biāo)為r的體元，切變角為：⒈切應(yīng)變和切應(yīng)力的分布規(guī)律

從外觀看，上端面各半徑直線相對下底面轉(zhuǎn)過一個相同的角度φ，此角稱為桿的扭轉(zhuǎn)角；側(cè)面軸向直線傾斜一個相同角度ψ=Rφ/L，它就是外層體元的切變角ψφ13第