如何進(jìn)行相關(guān)性分析2022優(yōu)秀文檔

第六章相關(guān)分析與回歸分析§6.1相關(guān)分析概述§6.2一元線性回歸分析★學(xué)習(xí)目的與要求：經(jīng)過本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生明確相關(guān)與回歸的概念、種類，相關(guān)與回歸分析的作用，掌握直線相關(guān)與回歸分析的計(jì)算方法與原理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本章重點(diǎn)是直線相關(guān)與直線回歸的計(jì)算，難點(diǎn)是相關(guān)與回歸在計(jì)算上的聯(lián)絡(luò)。一、相關(guān)分析的意義二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定§6.1相關(guān)分析概述★⒈出租汽車費(fèi)用與行駛里程：總費(fèi)用=行駛里程每公里單價(jià)⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，那么恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關(guān)系〔確定性關(guān)系〕相關(guān)關(guān)系〔非確定性關(guān)〕比較下面兩種景象間的依存關(guān)系⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：斷定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只需y為隨機(jī)變量；比較下面兩種景象間的依存關(guān)系假定E()=0，總體一元線性回歸方程：第六章相關(guān)分析與回歸分析⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：3<|r|≤0.【例】計(jì)算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源耗費(fèi)量回歸方程的回歸規(guī)范差資料結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源耗費(fèi)量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源耗費(fèi)量x的變化可以解釋工業(yè)總產(chǎn)值y變化的95.指景象間所具有的嚴(yán)厲確實(shí)定性的依存關(guān)系一元線性回歸方程的能夠形狀用來衡量回歸方程對(duì)y的解釋程度。適用于所察看的樣本單位數(shù)較少，不需求分組的情況學(xué)習(xí)目的與要求：經(jīng)過本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生明確相關(guān)與回歸的概念、種類，相關(guān)與回歸分析的作用，掌握直線相關(guān)與回歸分析的計(jì)算方法與原理。景象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型：函數(shù)關(guān)系指景象間所具有的嚴(yán)厲確實(shí)定性的依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系指客觀景象間確實(shí)存在關(guān)系，但數(shù)量上不是嚴(yán)厲對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間并無嚴(yán)厲的界限：有函數(shù)關(guān)系的變量間，由于有丈量誤差及各種隨機(jī)要素的干擾，可表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量有深化了解之后，相關(guān)關(guān)系有能夠轉(zhuǎn)化為或借助函數(shù)關(guān)系來描畫。相關(guān)關(guān)系的概念景象之間的相互聯(lián)絡(luò)，常表現(xiàn)為一定的因果關(guān)系，將這些景象數(shù)量化那么成為變量：其中一個(gè)或假設(shè)干個(gè)起著影響作用的變量稱為自變量，通常用X表示，它是引起另一景象變化的緣由，是可以控制、給定的值；而受自變量影響的變量稱為因變量，通常用Y表示，它是自變量變化的結(jié)果，是不確定的值。相關(guān)關(guān)系的概念假設(shè)研討工業(yè)消費(fèi)規(guī)模對(duì)工業(yè)貸款額的需求量問題，工業(yè)產(chǎn)值是自變量，工業(yè)貸款就是因變量；假設(shè)研討貸款量對(duì)工業(yè)消費(fèi)規(guī)模的影響情況，工業(yè)貸款額是自變量，工業(yè)產(chǎn)值是因變量。研討居民收入程度與儲(chǔ)蓄存款余額的關(guān)系居民收入程度是自變量，儲(chǔ)蓄存款余額是因變量。有時(shí)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)的因果關(guān)系不明顯，要根據(jù)研討目的來確定。工業(yè)產(chǎn)值與工業(yè)貸款額的關(guān)系例如⒊按照變化方向不同分為確定相關(guān)關(guān)系的親密程度。比較下面兩種景象間的依存關(guān)系|r|=0表示不存在線性關(guān)系；居民收入程度是自變量，儲(chǔ)蓄存款余額是因變量。指景象間所具有的嚴(yán)厲確實(shí)定性的依存關(guān)系斷定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：按自變量的個(gè)數(shù)分景象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型：【例】計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源耗費(fèi)量之間的相關(guān)系數(shù)及斷定系數(shù)資料指景象間所具有的嚴(yán)厲確實(shí)定性的依存關(guān)系【分析】由于工業(yè)總產(chǎn)值與能源耗費(fèi)量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系〔〕，所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源耗費(fèi)量的線性回歸方程?；貧w：退回regression其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確。⒈按涉及變量的多少分為相關(guān)關(guān)系的種類⒉按照表現(xiàn)方式不同分為⒊按照變化方向不同分為一元相關(guān)多元相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)分析的內(nèi)容對(duì)景象之間相互關(guān)系的方向和程度進(jìn)展分析。相關(guān)分析主要內(nèi)容

確定景象之間能否存在相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)方式。

確定相關(guān)關(guān)系的親密程度。

確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即回歸方程式。

檢驗(yàn)估計(jì)值的誤差。一、相關(guān)分析的意義二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定§6.1相關(guān)分析概述★★定性分析是根據(jù)研討者的實(shí)際知識(shí)和實(shí)際閱歷，對(duì)客觀景象之間能否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判別定量分析在定性分析的根底上，經(jīng)過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)與斷定系數(shù)等方法，來判別景象之間相關(guān)的方向、形狀及親密程度相關(guān)關(guān)系的測(cè)定簡(jiǎn)單相關(guān)表適用于所察看的樣本單位數(shù)較少，不需求分組的情況分組相關(guān)表適用于所察看的樣本單位數(shù)較多標(biāo)志變異又較復(fù)雜，需求分組的情況將景象之間的相互關(guān)系，用表格的方式來反映。相關(guān)表正相關(guān)負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)不相關(guān)xyxyxyxy又稱散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的方式描畫出來，用以闡明相關(guān)點(diǎn)分布情況的圖形。相關(guān)圖在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)親密程度的統(tǒng)計(jì)目的，用r表示相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)；|r|=0表示不存在線性關(guān)系；|r|＝1表示完全線性相關(guān)；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：|r|≤0.3為不存在線性相關(guān)0.3<|r|≤0.5為低度線性相關(guān)；0.5＜|r|≤0.8為顯著線性相關(guān)；|r|＞0.8為高度線性相關(guān)。是相關(guān)系數(shù)的平方，用表示；用來衡量回歸方程對(duì)y的解釋程度。斷定系數(shù)取值范圍：越接近于1，闡明x與y之間的相關(guān)性越強(qiáng)；越接近于0，闡明兩個(gè)變量之間幾乎沒有直線相關(guān)關(guān)系.斷定系數(shù)【例】計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源耗費(fèi)量之間的相關(guān)系數(shù)及斷定系數(shù)資料結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源耗費(fèi)量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源耗費(fèi)量x的變化可以解釋工業(yè)總產(chǎn)值y變化的95.2﹪。第六章相關(guān)與回歸分析§6.1相關(guān)分析概述§6.2一元線性回歸分析★★一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)規(guī)范差§6.2一元線性回歸分析★回歸分析指在相關(guān)分析的根底上，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式〔回歸方程式〕與給定的自變量x，提示因變量y在數(shù)量上的平均變化，并求得因變量的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法回歸：退回regression回歸分析與相關(guān)分析實(shí)際和方法具有一致性；無相關(guān)就無回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以相互推算。聯(lián)絡(luò)：相關(guān)分析中x與y對(duì)等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只需y為隨機(jī)變量；相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)展預(yù)測(cè)和控制。回歸分析與相關(guān)分析區(qū)別：回歸分析的種類一元回歸〔簡(jiǎn)單回歸〕多元回歸〔復(fù)回歸〕線性回歸非線性回歸一元線性回歸按自變量的個(gè)數(shù)分⒈按回歸曲線的形狀分⒉一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)規(guī)范差★★§6.2一元線性回歸分析一元線性回歸模型對(duì)于經(jīng)判別具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型為：假定E()=0，總體一元線性回歸方程：一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的能夠形狀為正為負(fù)為0總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)斜率〔回歸系數(shù)〕截距截距a表示在沒有自變量x的影響時(shí)，其它各種要素對(duì)因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b闡明自變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y平均變動(dòng)b個(gè)單位。(估計(jì)的回歸方程)〔一元線性回歸方程〕隨機(jī)干擾：各種偶爾要素、察看誤差和其他被忽視要素的影響X對(duì)y的線性影響而構(gòu)成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。一元線性回歸方程中參數(shù)a、b確實(shí)定：最小平方法根本數(shù)學(xué)要求：整理得到由兩個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：進(jìn)一步整理，有：【分析】由于工業(yè)總產(chǎn)值與能源耗費(fèi)量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系〔〕，所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源耗費(fèi)量的線性回歸方程?！纠拷⒐I(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源耗費(fèi)量的線性回歸方程資料解：設(shè)線性回歸方程為即線性回歸方程為：計(jì)算結(jié)果闡明，在其他條件不變時(shí)，能源耗費(fèi)量每添加一個(gè)單位〔十萬噸〕，工業(yè)總產(chǎn)值將添加0.7961個(gè)單位〔億元〕?；貧w系數(shù)b與相關(guān)系數(shù)r的關(guān)系：r＞0r＜0r=0b＞0b＜0 b=0一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸方程的擬合優(yōu)度與評(píng)價(jià)★★§6.2一元線性回歸分析★離差平方和的分解每個(gè)因變量y的實(shí)踐值與其平均數(shù)之間存在的總離差〔y-〕的平方和稱為總離差平方和，簡(jiǎn)稱總變差?？傋儾罨貧w變差估計(jì)值與平均數(shù)離差的平方和，稱為回歸變差〔可解釋變差〕。剩余變差每個(gè)察看值y與估計(jì)值的離差平方和，稱為剩余變差〔未解釋變差。剩余平方和回歸平方和總離差平方和Lyy=U+Q總離差平方和回歸平方和剩余〔誤差〕平方和斷定系數(shù)是指因變量的總變差中可以被自變量解釋部分的比例，即可解釋要素的影響程度。用來闡明因變量的變化有多少可經(jīng)過自變量得到解釋。是衡量擬合模型優(yōu)劣的重要分析目的。r2值越大，闡明回歸模型擬合得愈優(yōu)。斷定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系二者均可測(cè)定兩變量的線性相關(guān)親密程度斷定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：斷定系數(shù)無方向性〔不能反映負(fù)相關(guān)〕，相關(guān)系數(shù)那么有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)b一樣〔可反映正相關(guān)，也可反映負(fù)相關(guān)〕；斷定系數(shù)闡明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只闡明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向。估計(jì)規(guī)范誤差是因變量各實(shí)踐值與其估計(jì)值之間的平均差別程度，闡明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)踐值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確。可從一方面反映回歸模型擬合的優(yōu)劣情況。在大樣本條件下，可用公式計(jì)算：【例】計(jì)算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源耗費(fèi)量回歸方程的回歸規(guī)范差資料估計(jì)規(guī)范差越小，那么變量間相關(guān)程度越高，回歸線對(duì)Y的解釋程度越高。斷定系數(shù)與估計(jì)規(guī)范誤差的關(guān)系：序號(hào)能源耗費(fèi)量〔十萬噸〕x工業(yè)總產(chǎn)值〔億元〕yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444