§15.1.2兩角和與差的正弦公式完整_第1頁
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文檔簡介

兩角差的余弦公式cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ(1.1)兩角和的余弦公式cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ(1.2)公式對于任意的角α、β都成立.記憶口訣：余弦的兩角和差，扣扣灑灑，加變成減，減變成加.π求證：cossin().αα=?2ππ證明：coscos[()]αα=??22ππππ=?+?coscos()sinsin()αα2222ππ=?+?0cos()1sin()αα22π=?sin()α2∴命題為真.π求證：sincos().αα=?2我們已經(jīng)證明下列等式：ππcos()sin,?=ααsin()cos.?=αα2π2若將中的cos()sin?=ααα換成α＋β，2你能得出什么結(jié)果？πsin()cos[()]α+=?+βαβ2π=??cos[()]αβ2ππ=?+?cos()cossin()sinαβαβ22=+sincoscossinαβαβ兩角和的正弦公式sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ(1.3)由公式(1.3)，可得sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sinα·cos(－β)＋cosα·sin(－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ兩角差的正弦公式sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ(1.4)公式對于任意的角α、β都成立.記憶口訣：正弦的兩角和差，灑扣扣灑，減還是減，加還是加.求sin15o的值.你會(huì)求解:sin15=?sin4530()sin(-15o)嗎？=?sin45cos30cos45sin302321=×?×222262?=4求sin75o的值.3ππ523已知求sin,(,),sin().ααπα=∈+3π52解：sin,(,)ααπ=∈245∴=??=?cos1sinααπππ∴+=sin()αsincoscossinαα+3333413343?=×?+×()=25251033ππ524已知求cos,(,2),sin().ααπα=∈?計(jì)算：sin33cos27cos33sin27+解：sin33cos27cos33sin27+=+sin(3327)=sin6032=計(jì)算：sin80cos20cos80sin20①?ππππ②sin()cos()cos()sin()+?++?αααα4

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