理論力學(xué)-第2版-教學(xué)-作者-王永廉-06靜力學(xué)專題-1摩擦課件

第一節(jié)滑動(dòng)摩擦一、滑動(dòng)摩擦力第六章靜力學(xué)專題1.滑動(dòng)摩擦力的概念阻礙相對滑動(dòng)趨勢，記作

Fs

，簡稱靜摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力：阻礙相對滑動(dòng)，記作

Fk

，簡稱動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：2.滑動(dòng)摩擦力的方向沿接觸面的公切線，與相對滑動(dòng)或相對滑動(dòng)趨勢方向相反第一節(jié)滑動(dòng)摩擦一、滑動(dòng)摩擦力第六章靜力學(xué)專題1一、滑動(dòng)摩擦力3.滑動(dòng)摩擦力的大小靜摩擦力

：由平衡方程確定最大靜摩擦力：其中，fs為靜摩擦因數(shù)，F(xiàn)N為法向反力動(dòng)摩擦力：其中，f為動(dòng)摩擦因數(shù)，F(xiàn)N為法向反力一、滑動(dòng)摩擦力3.滑動(dòng)摩擦力的大小靜摩擦力：由平衡方程2二、摩擦角其中，f為

角的最大值，稱為接觸面的摩擦角如圖，全約束力

FR

與法向間所夾銳角顯然有，易得，摩擦角或者◆

摩擦角f為取決于接觸面材料及其表面狀況的常數(shù)二、摩擦角其中，f為角的最大值，稱為接觸面的摩擦角3三、自鎖現(xiàn)象則無論全主動(dòng)力有多大，物體必能保持靜止面法線間的夾角只要物體平衡，就有全主動(dòng)力與接觸反之，只要全主動(dòng)力與接觸面法線間的夾角上述現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象的條件稱為自鎖條件三、自鎖現(xiàn)象則無論全主動(dòng)力有多大，物體必能保持靜止面法線間的4[例1]如圖，已知物塊重

P=

5

kN，與地面間的摩擦角

f=

30°，作用力

F=5

kN，試問物塊處于何種狀態(tài)？解：由于全主動(dòng)力

FR與接觸面法向間的夾角所以，物塊處于臨界狀態(tài)[例1]如圖，已知物塊重P=5kN，與地面間的摩5[例2]如圖，假設(shè)墻壁光滑并不計(jì)梯子自重，試問：若人能夠攀登至梯子頂部而使梯子不滑動(dòng)，地面與梯子間的靜摩擦因數(shù)

fs至少應(yīng)為多大？解：研究梯子，畫受力圖當(dāng)人攀登至梯子頂部時(shí)，地面的全反力與法向間夾角根據(jù)自鎖條件，欲使梯子不滑動(dòng)，應(yīng)有故得[例2]如圖，假設(shè)墻壁光滑并不計(jì)梯子自重，試問：若人能夠6四、求解考慮摩擦的平衡問題注意點(diǎn)：1）靜摩擦力除了滿足平衡方程，還應(yīng)滿足下列物理?xiàng)l件或者其中，在臨界狀態(tài)下等號(hào)成立2）正確判斷摩擦力的指向，一般不要隨意假定四、求解考慮摩擦的平衡問題注意點(diǎn)：1）靜摩擦力除了滿足平衡方7取坐標(biāo)系，列平衡方程[例3]如圖，一重力為

P

的物塊放在傾角為的斜面上，它與斜面間的靜摩擦因數(shù)為fs

，當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平主動(dòng)力F1的大小，假設(shè)

＜

f

。解：當(dāng)力F1達(dá)到最大值

F1max時(shí)，物體處于將要向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)取物塊為研究對象

作受力圖

1）先求力

F1的最大值

F1max取坐標(biāo)系，列平衡方程[例3]如圖，一重力為P的物塊放8另有解得取坐標(biāo)系，列平衡方程2）再求力

F1的最小值

F1min當(dāng)力F1達(dá)到最小值

F1min時(shí)，物體處于將要向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)取分離體，作受力圖另有解得取坐標(biāo)系，列平衡方程2）再求力F1的最小值F9故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力

F1的大小范圍為另有解得故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力F1的大小范圍為另有解得10本題亦可利用摩擦角的概念來求解

——當(dāng)力F1達(dá)到最大值F1max時(shí)，物體處于將要向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)此時(shí)，將摩擦力與法向反力合成后用全反力

FR來替代，物體在三力作用下平衡根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，作封閉的力三角形根據(jù)力三角形易得1）先求力

F1的最大值

F1max本題亦可利用摩擦角的概念來求解——當(dāng)力F1達(dá)到最大值F11當(dāng)力F1達(dá)到最小值F1min時(shí)，物體處于將要向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)此時(shí)，將摩擦力與法向反力合成后用根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，作封閉的力三角形根據(jù)力三角形易得2）再求力

F1的最小值

F1min平衡全反力

來替代，物體在三力作用下當(dāng)力F1達(dá)到最小值F1min時(shí)，物體此時(shí)，將摩擦力與法12故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力

F1的大小范圍為兩種方法計(jì)算的結(jié)果完全相同故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力F1的大小范圍為兩種方法計(jì)13[例4]圖示為起重裝置的制動(dòng)器。已知重物重量為

P

，制動(dòng)塊與鼓輪間的靜摩擦因數(shù)為

fs

。試問在手柄上作用的制動(dòng)力

F

至少應(yīng)為多大時(shí)才能保持鼓輪靜止？解：對象，并作出各自的受力圖分別選取鼓輪連同重物、制動(dòng)手柄為研究設(shè)制動(dòng)力

F

足夠大，使鼓輪保持靜止[例4]圖示為起重裝置的制動(dòng)器。已知重物重量為P，制14對于鼓輪連同重物，列平衡方程對于制動(dòng)手柄，列平衡方程當(dāng)制動(dòng)力

F

為最小值時(shí)，鼓輪處于臨界平衡狀態(tài)，有補(bǔ)充方程其中，聯(lián)立求解，得所需制動(dòng)力的最小值為對于鼓輪連同重物，列平衡方程對于制動(dòng)手柄，列平衡方程當(dāng)制15[例5]如圖，均質(zhì)梯子

AB

的長為

2a，重量為

P

，其一端放在水平地面上，另一端靠在鉛垂墻面上。已知接觸面間的摩擦角均為

f，試求梯子平衡時(shí)與地面間的夾角

。解：取坐標(biāo)系，作受力圖選取梯子為研究對象列平衡方程另有補(bǔ)充方程[例5]如圖，均質(zhì)梯子AB的長為2a，重量為P16聯(lián)立求解，得再考慮到梯子平衡時(shí)，應(yīng)有故得梯子平衡時(shí)與地面間的夾角

應(yīng)滿足的條件為此題亦可利用摩擦角來求解聯(lián)立求解，得再考慮到梯子平衡時(shí)，應(yīng)有故得梯子平衡時(shí)與地面間17解：[例6]如圖，重

P=480

N

的勻質(zhì)物塊置于水平面上，已知

l=1

m

，接觸面間的靜摩擦因數(shù)fs=1/3

，試問物塊在力

F1

的作用下是先滑動(dòng)還是先傾倒？并求出使物體保持靜止的

F1的最大值。取坐標(biāo)軸，列平衡方程1）設(shè)物體處于滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)研究物塊，作受力圖補(bǔ)充方程聯(lián)立解得解：[例6]如圖，重P=480N的勻質(zhì)物塊置于18列平衡方程2）設(shè)物體處于繞點(diǎn)

A

傾倒前的臨界狀態(tài)解得由此可見，物體在

F1作用下將先傾倒故使物體保持平衡的

F1的最大值為研究物塊，作受力圖列平衡方程2）設(shè)物體處于繞點(diǎn)A傾倒前的臨界狀態(tài)解得由此19[例7]如圖，兩個(gè)重量均為

100

N

的物塊

A

和

B

用兩根無重剛性桿連接。桿

AC平行于傾角

=30°的斜面，桿

BC

平行于水平面。已知兩物塊與地面間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5

，試確定使系統(tǒng)保持平衡的豎直力

F1的最大值。取坐標(biāo)軸，列平衡方程解：1）首先選取節(jié)點(diǎn)

C

為研究對象當(dāng)豎直力

F1為最大值時(shí)，物塊A

處于向左滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)或者物塊

B

處于向右滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)作受力圖[例7]如圖，兩個(gè)重量均為100N的物塊A和20取坐標(biāo)軸，列平衡方程選取物塊

A

為研究對象，作受力圖2）根據(jù)物塊

A

的臨界狀態(tài)確定

F1

的最大值解得補(bǔ)充方程聯(lián)立解得其中取坐標(biāo)軸，列平衡方程選取物塊A為研究對象，作受力圖2）21取坐標(biāo)軸，列平衡方程3）根據(jù)物塊

B

的臨界狀態(tài)確定

F1

的最大值選取物塊

B

為研究對象，作受力圖補(bǔ)充方程聯(lián)立解得其中綜上所述，使系統(tǒng)保持平衡的豎直力

F1

的最大值為取坐標(biāo)軸，列平衡方程3）根據(jù)物塊B的臨界狀態(tài)確定F122第一節(jié)滑動(dòng)摩擦一、滑動(dòng)摩擦力第六章靜力學(xué)專題1.滑動(dòng)摩擦力的概念阻礙相對滑動(dòng)趨勢，記作

Fs

，簡稱靜摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力：阻礙相對滑動(dòng)，記作

Fk

，簡稱動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：2.滑動(dòng)摩擦力的方向沿接觸面的公切線，與相對滑動(dòng)或相對滑動(dòng)趨勢方向相反第一節(jié)滑動(dòng)摩擦一、滑動(dòng)摩擦力第六章靜力學(xué)專題23一、滑動(dòng)摩擦力3.滑動(dòng)摩擦力的大小靜摩擦力

：由平衡方程確定最大靜摩擦力：其中，fs為靜摩擦因數(shù)，F(xiàn)N為法向反力動(dòng)摩擦力：其中，f為動(dòng)摩擦因數(shù)，F(xiàn)N為法向反力一、滑動(dòng)摩擦力3.滑動(dòng)摩擦力的大小靜摩擦力：由平衡方程24二、摩擦角其中，f為

角的最大值，稱為接觸面的摩擦角如圖，全約束力

FR

與法向間所夾銳角顯然有，易得，摩擦角或者◆

摩擦角f為取決于接觸面材料及其表面狀況的常數(shù)二、摩擦角其中，f為角的最大值，稱為接觸面的摩擦角25三、自鎖現(xiàn)象則無論全主動(dòng)力有多大，物體必能保持靜止面法線間的夾角只要物體平衡，就有全主動(dòng)力與接觸反之，只要全主動(dòng)力與接觸面法線間的夾角上述現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象的條件稱為自鎖條件三、自鎖現(xiàn)象則無論全主動(dòng)力有多大，物體必能保持靜止面法線間的26[例1]如圖，已知物塊重

P=

5

kN，與地面間的摩擦角

f=

30°，作用力

F=5

kN，試問物塊處于何種狀態(tài)？解：由于全主動(dòng)力

FR與接觸面法向間的夾角所以，物塊處于臨界狀態(tài)[例1]如圖，已知物塊重P=5kN，與地面間的摩27[例2]如圖，假設(shè)墻壁光滑并不計(jì)梯子自重，試問：若人能夠攀登至梯子頂部而使梯子不滑動(dòng)，地面與梯子間的靜摩擦因數(shù)

fs至少應(yīng)為多大？解：研究梯子，畫受力圖當(dāng)人攀登至梯子頂部時(shí)，地面的全反力與法向間夾角根據(jù)自鎖條件，欲使梯子不滑動(dòng)，應(yīng)有故得[例2]如圖，假設(shè)墻壁光滑并不計(jì)梯子自重，試問：若人能夠28四、求解考慮摩擦的平衡問題注意點(diǎn)：1）靜摩擦力除了滿足平衡方程，還應(yīng)滿足下列物理?xiàng)l件或者其中，在臨界狀態(tài)下等號(hào)成立2）正確判斷摩擦力的指向，一般不要隨意假定四、求解考慮摩擦的平衡問題注意點(diǎn)：1）靜摩擦力除了滿足平衡方29取坐標(biāo)系，列平衡方程[例3]如圖，一重力為

P

的物塊放在傾角為的斜面上，它與斜面間的靜摩擦因數(shù)為fs

，當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平主動(dòng)力F1的大小，假設(shè)

＜

f

。解：當(dāng)力F1達(dá)到最大值

F1max時(shí)，物體處于將要向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)取物塊為研究對象

作受力圖

1）先求力

F1的最大值

F1max取坐標(biāo)系，列平衡方程[例3]如圖，一重力為P的物塊放30另有解得取坐標(biāo)系，列平衡方程2）再求力

F1的最小值

F1min當(dāng)力F1達(dá)到最小值

F1min時(shí)，物體處于將要向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)取分離體，作受力圖另有解得取坐標(biāo)系，列平衡方程2）再求力F1的最小值F31故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力

F1的大小范圍為另有解得故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力F1的大小范圍為另有解得32本題亦可利用摩擦角的概念來求解

——當(dāng)力F1達(dá)到最大值F1max時(shí)，物體處于將要向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)此時(shí)，將摩擦力與法向反力合成后用全反力

FR來替代，物體在三力作用下平衡根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，作封閉的力三角形根據(jù)力三角形易得1）先求力

F1的最大值

F1max本題亦可利用摩擦角的概念來求解——當(dāng)力F1達(dá)到最大值F33當(dāng)力F1達(dá)到最小值F1min時(shí)，物體處于將要向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)此時(shí)，將摩擦力與法向反力合成后用根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，作封閉的力三角形根據(jù)力三角形易得2）再求力

F1的最小值

F1min平衡全反力

來替代，物體在三力作用下當(dāng)力F1達(dá)到最小值F1min時(shí)，物體此時(shí)，將摩擦力與法34故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力

F1的大小范圍為兩種方法計(jì)算的結(jié)果完全相同故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力F1的大小范圍為兩種方法計(jì)35[例4]圖示為起重裝置的制動(dòng)器。已知重物重量為

P

，制動(dòng)塊與鼓輪間的靜摩擦因數(shù)為

fs

。試問在手柄上作用的制動(dòng)力

F

至少應(yīng)為多大時(shí)才能保持鼓輪靜止？解：對象，并作出各自的受力圖分別選取鼓輪連同重物、制動(dòng)手柄為研究設(shè)制動(dòng)力

F

足夠大，使鼓輪保持靜止[例4]圖示為起重裝置的制動(dòng)器。已知重物重量為P，制36對于鼓輪連同重物，列平衡方程對于制動(dòng)手柄，列平衡方程當(dāng)制動(dòng)力

F

為最小值時(shí)，鼓輪處于臨界平衡狀態(tài)，有補(bǔ)充方程其中，聯(lián)立求解，得所需制動(dòng)力的最小值為對于鼓輪連同重物，列平衡方程對于制動(dòng)手柄，列平衡方程當(dāng)制37[例5]如圖，均質(zhì)梯子

AB

的長為

2a，重量為

P

，其一端放在水平地面上，另一端靠在鉛垂墻面上。已知接觸面間的摩擦角均為

f，試求梯子平衡時(shí)與地面間的夾角

。解：取坐標(biāo)系，作受力圖選取梯子為研究對象列平衡方程另有補(bǔ)充方程[例5]如圖，均質(zhì)梯子AB的長為2a，重量為P38聯(lián)立求解，得再考慮到梯子平衡時(shí)，應(yīng)有故得梯子平衡時(shí)與地面間的夾角

應(yīng)滿足的條件為此題亦可利用摩擦角來求解聯(lián)立求解，得再考慮到梯子平衡時(shí)，應(yīng)有故得梯子平衡時(shí)與地面間39解：[例6]如圖，重

P=480

N

的勻質(zhì)物塊置于水平面上，已知

l=1

m

，接觸面間的靜摩擦因數(shù)fs=1/3

，試問物塊在力

F1

的作用下是先滑動(dòng)還是先傾倒？并求出使物體保持靜止的

F1的最大值。取坐標(biāo)軸，列平衡方程1）設(shè)物體處于滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)研究物塊，作受力圖補(bǔ)充方程聯(lián)立解得解：[例6]如圖，重P=480N的勻質(zhì)物塊置