概率實驗一隨機(jī)數(shù)的生成與蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法課件

實驗一隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法實驗一1實驗?zāi)康膶嶒瀮?nèi)容學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法的基本過程與方法。實驗作業(yè)2、蒙特卡洛隨機(jī)模擬實例。1、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的計算機(jī)命令。實驗?zāi)康膶嶒瀮?nèi)容學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法實驗作2數(shù)學(xué)模擬的方法

在實際問題中，面對一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，用分析方法建模常常需要作許多簡化假設(shè)，與面臨的實際問題可能相差甚遠(yuǎn)，以致解答根本無法應(yīng)用。這時，計算機(jī)模擬幾乎成為唯一的選擇。

在一定的假設(shè)條件下，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算模擬系統(tǒng)的運(yùn)行，稱為數(shù)學(xué)模擬?，F(xiàn)代的數(shù)學(xué)模擬都是在計算機(jī)上進(jìn)行的，稱為計算機(jī)模擬。

計算機(jī)模擬可以反復(fù)進(jìn)行，改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系數(shù)都比較容易。數(shù)學(xué)模擬的方法在實際問題中，面對一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜3一、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生一、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生4一）產(chǎn)生模擬隨機(jī)數(shù)的計算機(jī)命令

在Matlab軟件中，可以直接產(chǎn)生滿足各種分布的隨機(jī)數(shù)，命令如下：1．產(chǎn)生m*n階(a，b)均勻分布U(a，b)的隨機(jī)數(shù)矩陣：unifrnd(a,b,m,n)產(chǎn)生一個[a，b]均勻分布的隨機(jī)數(shù)：unifrnd(a,b)

當(dāng)只知道一個隨機(jī)變量取值在（a，b）內(nèi)，但不知道（也沒理由假設(shè)）它在何處取值的概率大，在何處取值的概率小，就只好用U（a，b）來模擬它。一）產(chǎn)生模擬隨機(jī)數(shù)的計算機(jī)命令在Matlab軟件中，52．產(chǎn)生mm*nn階離散均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣：R=unidrnd(N)R=unidrnd(N,mm,nn)2．產(chǎn)生mm*nn階離散均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣：6當(dāng)研究對象視為大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，且其中每一種變量對總和的影響都很小時，可以認(rèn)為該對象服從正態(tài)分布。當(dāng)研究對象視為大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，且其中每一種變量對7若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為其中>0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。指數(shù)分布的期望值為

若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為指數(shù)分布的期望值為8排隊服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)間隔、質(zhì)量與可靠性中電子元件的壽命通常服從指數(shù)分布。例顧客到達(dá)某商店的間隔時間服從參數(shù)為10(分鐘)的指數(shù)分布(指數(shù)分布的均值為10)-----指兩個顧客到達(dá)商店的平均間隔時間是10分鐘.即平均10分鐘到達(dá)1個顧客.顧客到達(dá)的間隔時間可用exprnd(10)模擬。排隊服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)間隔、質(zhì)量與可靠性中電子元件的壽命通常9設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,…,且取各個值的概率為其中>0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的泊松分布。泊松分布在排隊系統(tǒng)、產(chǎn)品檢驗、天文、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。泊松分布的期望值為設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,…,且取各個值106產(chǎn)生1個參數(shù)為n,p的二項分布的隨機(jī)數(shù)binornd(n,p)，產(chǎn)生mn個參數(shù)為n,p的二項分布的隨機(jī)數(shù)binornd(n,p,m,n)。擲一枚均勻硬幣，正面朝上的次數(shù)X服從參數(shù)為１，p的二項分布,X~B(1,p)6產(chǎn)生1個參數(shù)為n,p的二項分布的隨機(jī)數(shù)binornd(n11總結(jié)：常見分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生語句總結(jié)：常見分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生語句12補(bǔ)充：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生命令MATLAB可以直接產(chǎn)生滿足各種分布的隨機(jī)數(shù)具體命令如下:①產(chǎn)生m×n階[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣rand(m,n)產(chǎn)生一個[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)rand②產(chǎn)生m×n階[a,b]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣

unifrnd(a,b,m,n)產(chǎn)生一個[a,b]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)

unifrnd(a,b)③產(chǎn)生一個1:n的隨機(jī)排列(元素均出現(xiàn)且不重復(fù))p=randperm(n)注意:randperm(6)與unifrnd(1,6,1,6)的區(qū)別補(bǔ)充：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生命令13④產(chǎn)生m×n階均值為mu方差為sigma的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣normrnd(mu,sigma,m,n)產(chǎn)生一個均值為mu方差為sigma的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)normrnd(mu,sigma)⑤產(chǎn)生m×n階期望值為mu(mu=1/λ)的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣exprnd(mu,m,n)產(chǎn)生一個期望值為mu的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)

exprnd(mu)注意:產(chǎn)生一個參數(shù)為λ的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)應(yīng)輸入exprnd(1/λ)④產(chǎn)生m×n階均值為mu方差為sigma的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)14⑥

產(chǎn)生m×n階參數(shù)為A1,A2,A3的指定分布'name'的隨機(jī)數(shù)矩陣random('name',A1,A2,A3,m,n)產(chǎn)生一個參數(shù)為為A1,A2,A3的指定分布'name'的隨機(jī)數(shù)random('name',A1,A2,A3)舉例:產(chǎn)生2×4階的均值為0方差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣random('Normal',0,1,2,4)'name'的取值可以是(詳情參見helprandom)：'norm'or'Normal'/'unif'or'Uniform''poiss'or'Poisson'/'beta'or'Beta''exp'or'Exponential'/'gam'or'Gamma''geo'or'Geometric'/'unid'or'DiscreteUniform'……⑥產(chǎn)生m×n階參數(shù)為A1,A2,A3的指定分布'name'15二、蒙特卡羅隨機(jī)模擬二、蒙特卡羅隨機(jī)模擬16

蒙特卡洛（MonteCarlo）方法是一種應(yīng)用隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行計算機(jī)模擬的方法．此方法對研究的系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)觀察抽樣，通過對樣本值的統(tǒng)計分析，求得所研究系統(tǒng)的某些參數(shù)．蒙特卡洛（MonteCarlo）方法是一種應(yīng)用17用蒙特卡洛方法進(jìn)行計算機(jī)模擬的步驟：[1]設(shè)計一個邏輯框圖，即模擬模型．這個框圖要正確反映系統(tǒng)各部分運(yùn)行時的邏輯關(guān)系。[2]模擬隨機(jī)現(xiàn)象．可通過具有各種概率分布的模擬隨機(jī)數(shù)來模擬隨機(jī)現(xiàn)象．用蒙特卡洛方法進(jìn)行計算機(jī)模擬的步驟：[1]設(shè)計一個邏輯框圖18一）頻率的穩(wěn)定性模擬

1.事件的頻率在一組不變的條件下，重復(fù)作n次試驗，記m是n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)。頻率f=m/n2.頻率的穩(wěn)定性

擲一枚均勻硬幣，記錄擲硬幣試驗中頻率P*的波動情況。一）頻率的穩(wěn)定性模擬1.事件的頻率2.頻率的穩(wěn)定性擲一枚19functionliti1(p,mm)pro=zeros(1,mm);randnum=binornd(1,p,1,mm)a=0;fori=1:mma=a+randnum(1,i);pro(i)=a/i;endpro=pronum=1:mm;plot(num,pro)在Matlab中編輯.m文件如下：functionliti1(p,mm)在Matlab中編輯20在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.5,1000)在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.5,1021在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.5,10000)在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.5,1022練習(xí)擲一枚不均勻硬幣，正面出現(xiàn)概率為0.3，記錄前1000次擲硬幣試驗中正面頻率的波動情況，并畫圖。練習(xí)擲一枚不均勻硬幣，正面出現(xiàn)概率為0.3，記錄前1000次23在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.3,1000)在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.3,1024

二）幾何概率模擬1.定義

向任一可度量區(qū)域G內(nèi)投一點(diǎn)，如果所投的點(diǎn)落在G中任意可度量區(qū)域g內(nèi)的可能性與g的度量成正比，而與g的位置和形狀無關(guān)，則稱這個隨機(jī)試驗為幾何型隨機(jī)試驗。或簡稱為幾何概型。二）幾何概率模擬1.定義向任一可度量區(qū)域G內(nèi)投一點(diǎn)，如果252.概率計算

P(A)=[A的度量]/[S的度量]例5兩人約定于12點(diǎn)到1點(diǎn)到某地會面，先到者等20分鐘后離去，試求兩人能會面的概率？

解：設(shè)x,y分別為甲、乙到達(dá)時刻(分鐘)令A(yù)={兩人能會面}={(x,y)||x-y|≤20，x≤60,y≤60}P(A)=A的面積/S的面積=（602-402）/602=5/9=0.55562.概率計算P(A)=[A的度量]/[S的度量]例526functionproguji=liti5(mm)%mm是隨機(jī)實驗次數(shù)frq=0;randnum1=unifrnd(0,60,mm,1);randnum2=unifrnd(0,60,mm,1);randnum=randnum1-randnum2;proguji=0;forii=1:mmifabs(randnum(ii,1))<=20frq=frq+1;endendproguji=frq/mmliti5(10000)proguji=0.5557在Matlab中編輯.m文件如下：functionproguji=liti5(mm)%mm27三）蒲豐投針實驗：法國科學(xué)家蒲豐(Buffon)在1777年提出的蒲豐投針實驗是早期幾何概率一個非常著名的例子。蒲豐投針實驗的重要性并非是為了求得比其它方法更精確的π值，而是它開創(chuàng)了使用隨機(jī)數(shù)處理確定性數(shù)學(xué)問題的先河，是用偶然性方法去解決確定性計算的前導(dǎo)，由此可以領(lǐng)略到從“概率土壤”上開出的一朵瑰麗的鮮花——蒙特卡羅方法(MC)蒲豐投針實驗可歸結(jié)為下面的數(shù)學(xué)問題：平面上畫有距離為a的一些平行線，向平面上任意投一根長為l(l<a)的針，假設(shè)針落在任意位置的可能性相同，試求針與平行線相交的概率P(從而求π)三）蒲豐投針實驗：28蒲豐投針實驗：如右圖所示，以M表示針落下后的中點(diǎn)，以x表示M到最近一條平行線的距離，以φ表示針與此線的交角：針落地的所有可能結(jié)果滿足：其樣本空間視作矩形區(qū)域Ω,面積是:針與平行線相交的條件：它是樣本空間Ω子集A，面積是：積分計算symslphi;int('l/2*sin(phi)',phi,0,pi);%ans=l因此，針與平行線相交的概率為：從而有：特別當(dāng)時p為統(tǒng)計頻率蒲豐投針實驗：29蒲豐投針實驗的計算機(jī)模擬：formatlong;a=1;

l=0.6;

%顯示精度,線寬和針長figure;axis([0,pi,0,a/2]);%初始化繪圖板set(gca,'nextplot','add');%初始化繪圖方式為疊加counter=0;

n=2010;

%初始化計數(shù)器和設(shè)定投針次數(shù)x=unifrnd(0,a/2,1,n);phi=unifrnd(0,pi,1,n);

%樣本空間Ωfori=1:nifx(i)<l*sin(phi(i))/2

%滿足此條件表示針與線的相交

plot(phi(i),x(i),'r.');frame(i)=getframe;%描點(diǎn)并取幀title(['CurrentPoint',num2str(i),'Total',num2str(n)]);

counter=counter+1;%統(tǒng)計針與線相交的次數(shù)endendfren=counter/n;

pihat=2*l/(a*fren)

%用頻率近似計算π%movie(frame,1)%播放幀動畫1次蒲豐投針實驗的計算機(jī)模擬：30蒲豐投針實驗計算圓周率π蒙特卡羅投點(diǎn)法是蒲豐投針實驗的推廣：在一個邊長為a的正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，該點(diǎn)落在此正方形的內(nèi)切圓中的概率應(yīng)為該內(nèi)切圓與正方形的面積比值，即n=10000;a=2;m=0;fori=1:nx=rand(1)*a;y=rand(1)*a;if((x-a/2)^2+(y-a/2)^2<=(a/2)^2)m=m+1;endenddisp(['投點(diǎn)法近似計算的π為:',num2str(4*m/n)]);xyo(a/2,a/2)xyo蒲豐投針實驗計算圓周率π蒙特卡羅投點(diǎn)法是蒲豐投針實驗的推廣：31作業(yè)：1.擲兩枚不均勻硬幣，每枚正面出現(xiàn)概率為0.4，記錄前1000次擲硬幣試驗中兩枚都為正面頻率的波動情況，并畫圖。2:兩船欲?？客粋€碼頭,設(shè)兩船到達(dá)碼頭的時間各不相干，而且到達(dá)碼頭的時間在一晝夜內(nèi)是等可能的.如果兩船到達(dá)碼頭后需在碼頭停留的時間分別是1小時與2小時，試求在一晝夜內(nèi)，任一船到達(dá)時，需要等待空出碼頭的概率.（頻率估計概率）作業(yè)：1.擲兩枚不均勻硬幣，每枚正面出現(xiàn)概率為0.4，記錄前32實驗一隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法實驗一33實驗?zāi)康膶嶒瀮?nèi)容學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法的基本過程與方法。實驗作業(yè)2、蒙特卡洛隨機(jī)模擬實例。1、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的計算機(jī)命令。實驗?zāi)康膶嶒瀮?nèi)容學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法實驗作34數(shù)學(xué)模擬的方法

在實際問題中，面對一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，用分析方法建模常常需要作許多簡化假設(shè)，與面臨的實際問題可能相差甚遠(yuǎn)，以致解答根本無法應(yīng)用。這時，計算機(jī)模擬幾乎成為唯一的選擇。

在一定的假設(shè)條件下，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算模擬系統(tǒng)的運(yùn)行，稱為數(shù)學(xué)模擬?，F(xiàn)代的數(shù)學(xué)模擬都是在計算機(jī)上進(jìn)行的，稱為計算機(jī)模擬。

計算機(jī)模擬可以反復(fù)進(jìn)行，改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系數(shù)都比較容易。數(shù)學(xué)模擬的方法在實際問題中，面對一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜35一、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生一、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生36一）產(chǎn)生模擬隨機(jī)數(shù)的計算機(jī)命令

在Matlab軟件中，可以直接產(chǎn)生滿足各種分布的隨機(jī)數(shù)，命令如下：1．產(chǎn)生m*n階(a，b)均勻分布U(a，b)的隨機(jī)數(shù)矩陣：unifrnd(a,b,m,n)產(chǎn)生一個[a，b]均勻分布的隨機(jī)數(shù)：unifrnd(a,b)

當(dāng)只知道一個隨機(jī)變量取值在（a，b）內(nèi)，但不知道（也沒理由假設(shè)）它在何處取值的概率大，在何處取值的概率小，就只好用U（a，b）來模擬它。一）產(chǎn)生模擬隨機(jī)數(shù)的計算機(jī)命令在Matlab軟件中，372．產(chǎn)生mm*nn階離散均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣：R=unidrnd(N)R=unidrnd(N,mm,nn)2．產(chǎn)生mm*nn階離散均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣：38當(dāng)研究對象視為大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，且其中每一種變量對總和的影響都很小時，可以認(rèn)為該對象服從正態(tài)分布。當(dāng)研究對象視為大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，且其中每一種變量對39若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為其中>0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。指數(shù)分布的期望值為

若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為指數(shù)分布的期望值為40排隊服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)間隔、質(zhì)量與可靠性中電子元件的壽命通常服從指數(shù)分布。例顧客到達(dá)某商店的間隔時間服從參數(shù)為10(分鐘)的指數(shù)分布(指數(shù)分布的均值為10)-----指兩個顧客到達(dá)商店的平均間隔時間是10分鐘.即平均10分鐘到達(dá)1個顧客.顧客到達(dá)的間隔時間可用exprnd(10)模擬。排隊服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)間隔、質(zhì)量與可靠性中電子元件的壽命通常41設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,…,且取各個值的概率為其中>0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的泊松分布。泊松分布在排隊系統(tǒng)、產(chǎn)品檢驗、天文、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。泊松分布的期望值為設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,…,且取各個值426產(chǎn)生1個參數(shù)為n,p的二項分布的隨機(jī)數(shù)binornd(n,p)，產(chǎn)生mn個參數(shù)為n,p的二項分布的隨機(jī)數(shù)binornd(n,p,m,n)。擲一枚均勻硬幣，正面朝上的次數(shù)X服從參數(shù)為１，p的二項分布,X~B(1,p)6產(chǎn)生1個參數(shù)為n,p的二項分布的隨機(jī)數(shù)binornd(n43總結(jié)：常見分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生語句總結(jié)：常見分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生語句44補(bǔ)充：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生命令MATLAB可以直接產(chǎn)生滿足各種分布的隨機(jī)數(shù)具體命令如下:①產(chǎn)生m×n階[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣rand(m,n)產(chǎn)生一個[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)rand②產(chǎn)生m×n階[a,b]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣

unifrnd(a,b,m,n)產(chǎn)生一個[a,b]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)

unifrnd(a,b)③產(chǎn)生一個1:n的隨機(jī)排列(元素均出現(xiàn)且不重復(fù))p=randperm(n)注意:randperm(6)與unifrnd(1,6,1,6)的區(qū)別補(bǔ)充：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生命令45④產(chǎn)生m×n階均值為mu方差為sigma的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣normrnd(mu,sigma,m,n)產(chǎn)生一個均值為mu方差為sigma的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)normrnd(mu,sigma)⑤產(chǎn)生m×n階期望值為mu(mu=1/λ)的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣exprnd(mu,m,n)產(chǎn)生一個期望值為mu的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)

exprnd(mu)注意:產(chǎn)生一個參數(shù)為λ的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)應(yīng)輸入exprnd(1/λ)④產(chǎn)生m×n階均值為mu方差為sigma的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)46⑥

產(chǎn)生m×n階參數(shù)為A1,A2,A3的指定分布'name'的隨機(jī)數(shù)矩陣random('name',A1,A2,A3,m,n)產(chǎn)生一個參數(shù)為為A1,A2,A3的指定分布'name'的隨機(jī)數(shù)random('name',A1,A2,A3)舉例:產(chǎn)生2×4階的均值為0方差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣random('Normal',0,1,2,4)'name'的取值可以是(詳情參見helprandom)：'norm'or'Normal'/'unif'or'Uniform''poiss'or'Poisson'/'beta'or'Beta''exp'or'Exponential'/'gam'or'Gamma''geo'or'Geometric'/'unid'or'DiscreteUniform'……⑥產(chǎn)生m×n階參數(shù)為A1,A2,A3的指定分布'name'47二、蒙特卡羅隨機(jī)模擬二、蒙特卡羅隨機(jī)模擬48

蒙特卡洛（MonteCarlo）方法是一種應(yīng)用隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行計算機(jī)模擬的方法．此方法對研究的系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)觀察抽樣，通過對樣本值的統(tǒng)計分析，求得所研究系統(tǒng)的某些參數(shù)．蒙特卡洛（MonteCarlo）方法是一種應(yīng)用49用蒙特卡洛方法進(jìn)行計算機(jī)模擬的步驟：[1]設(shè)計一個邏輯框圖，即模擬模型．這個框圖要正確反映系統(tǒng)各部分運(yùn)行時的邏輯關(guān)系。[2]模擬隨機(jī)現(xiàn)象．可通過具有各種概率分布的模擬隨機(jī)數(shù)來模擬隨機(jī)現(xiàn)象．用蒙特卡洛方法進(jìn)行計算機(jī)模擬的步驟：[1]設(shè)計一個邏輯框圖50一）頻率的穩(wěn)定性模擬

1.事件的頻率在一組不變的條件下，重復(fù)作n次試驗，記m是n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)。頻率f=m/n2.頻率的穩(wěn)定性

擲一枚均勻硬幣，記錄擲硬幣試驗中頻率P*的波動情況。一）頻率的穩(wěn)定性模擬1.事件的頻率2.頻率的穩(wěn)定性擲一枚51functionliti1(p,mm)pro=zeros(1,mm);randnum=binornd(1,p,1,mm)a=0;fori=1:mma=a+randnum(1,i);pro(i)=a/i;endpro=pronum=1:mm;plot(num,pro)在Matlab中編輯.m文件如下：functionliti1(p,mm)在Matlab中編輯52在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.5,1000)在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.5,1053在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.5,10000)在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.5,1054練習(xí)擲一枚不均勻硬幣，正面出現(xiàn)概率為0.3，記錄前1000次擲硬幣試驗中正面頻率的波動情況，并畫圖。練習(xí)擲一枚不均勻硬幣，正面出現(xiàn)概率為0.3，記錄前1000次55在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.3,1000)在Matlab命令行中輸入以下命令：liti1(0.3,1056

二）幾何概率模擬1.定義

向任一可度量區(qū)域G內(nèi)投一點(diǎn)，如果所投的點(diǎn)落在G中任意可度量區(qū)域g內(nèi)的可能性與g的度量成正比，而與g的位置和形狀無關(guān)，則稱這個隨機(jī)試驗為幾何型隨機(jī)試驗?；蚝喎Q為幾何概型。二）幾何概率模擬1.定義向任一可度量區(qū)域G內(nèi)投一點(diǎn)，如果572.概率計算

P(A)=[A的度量]/[S的度量]例5兩人約定于12點(diǎn)到1點(diǎn)到某地會面，先到者等20分鐘后離去，試求兩人能會面的概率？

解：設(shè)x,y分別為甲、乙到達(dá)時刻(分鐘)令A(yù)={兩人能會面}={(x,y)||x-y|≤20，x≤60,y≤60}P(A)=A的面積/S的面積=（602-402）/602=5/9=0.55562.概率計算P(A)=[A的度量]/[S的度量]例558functionproguji=liti5(mm)%mm是隨機(jī)實驗次數(shù)frq=0;randnum1=unifrnd(0,60,mm,1);randnum2=unifrnd(0,60,mm,1);randnum=randnum1-randnum2;proguji=0;forii=1:mmifabs(randnum(ii,1))<=20frq=frq+1;endendproguji=frq/mmliti5(10000)proguji=0.5557在Matlab中編輯.m文件如下：functionproguji=liti5(mm)%mm59三）蒲豐投針實驗：法國科學(xué)家蒲豐(Buffon)在1777年提出的蒲豐投針實驗是早期幾何概率一個非常著名的例子。蒲豐投針實驗的重要性并非是為了求得比其它方法更精確的π值，而是它開創(chuàng)了使用隨機(jī)數(shù)處理確定性數(shù)學(xué)問題的先河，是用偶然性方法去解決確定性計算的前導(dǎo)，由此可以領(lǐng)略到從“概率土壤”上開出的一朵瑰麗的鮮花——蒙特卡羅方法(MC)蒲豐投針實驗可歸結(jié)為下面的數(shù)學(xué)問題：平面上畫有距離為a的一些平行線，向平面上任意投一根長為l(l<a)的針，假設(shè)針落在任意位置的可能性相同，試求針與平行線相交的概率P(從而求π)三）蒲豐投針實驗：60蒲豐投針實驗：如右圖所示，以M表示針落下后的中點(diǎn)，以x表示M到最近一條平行線的距離，以φ表示針與此線的交角：針落地的所有可能結(jié)果滿足：其樣本空間視作矩形區(qū)域Ω,面積是:針與平行線相交的條件：它是樣本空間Ω子集A，面積是：積分計算symslphi;int('l/2*sin(phi)