最新北師大版初中九年級數(shù)學上冊46-利用相似三角形測高公開課課件

4.6利用相似三角形測高第四章圖形的相似導入新課講授新課當堂練習課堂小結4.6利用相似三角形測高第四章圖形的相似導入新課講授新1.通過測量旗桿的高度的活動，并復習鞏固相似三角形有關知識.（重點）2.靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.（難點）學習目標1.通過測量旗桿的高度的活動，并復習鞏固相似三角形有關知識.世界上最高的樹——紅杉導入新課世界上最高的樹導入新課樂山大佛樂山大佛臺北101大樓臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？怎樣測量這些非常高大物體的高度？利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題.利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間利用相似三角形測量高度一講授新課據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.利用相似三角形測量高度一講授新課據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.怎樣測出OA的長？解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，表達式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.歸納：表達式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：1.如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB

在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是()A．B．

C．D．C練一練1.如圖，要測量旗桿AB的高度，C練一練2.如圖，九年級某班數(shù)學興趣小組的同學想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿的高度，當身高1.6米的楚陽同學站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．82.如圖，九年級某班數(shù)學興趣小組的同學想利用所學8例2如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?例2如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m分析：如圖，設觀察者眼睛的位置(視點)為點F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內.再往前走就根本看不到C點了.分析：如圖，設觀察者眼睛的位置(視點)為點F，畫出觀察由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.解：如圖，假設觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.由此可測高方法二：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決.測高方法二：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“練一練：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標桿EF，然后小明前后調整自己的位置，當他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.解析：人、樹、標桿相互平行，添加輔助線，過點A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，則可得△AEM∽△ACN.AECDFBN練一練：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處AECDFBN解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因為人、標桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴ .∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,∴ ,∴CN=3.6（m），∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹的高度為5.2m.AECDFBN解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△A例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設計了如下測量方案：如圖，①在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,解得BA=18.75（m）.因此，樹高約為18.75m.DBACE21例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學利用手邊的工具（鏡子、皮測高方法三：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.測高方法三：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米B試一試：如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意利用三角形相似測高的模型：歸納總結利用三角形相似測高的模型：歸納總結1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為()A.45米B.40米C.90米D.80米當堂練習2.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為

0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mAA1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得3.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝

20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點光源S到平面鏡的距離SA的長度為.12cm3.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看14.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度。如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？4.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度。如果標桿BE高1.解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵EB⊥AC,CD⊥AC1.2m12.4m1.6m解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵E5.如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊

DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，

EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.ABCDGEF5.如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬ABCDGABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m).答：旗桿的高度為11.5m.∴ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=06.如圖，某一時刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測得旗桿

AB在地面上的影長BC為9.6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時刻，小明又測得豎立于地面長1m的標桿的影長為1.2m．請幫助小明求出旗桿的高度．ABCD6.如圖，某一時刻，旗桿AB的影子的一部分在地面ABCE解：如圖：過點D作DE∥BC，交AB于點E，∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2m，∵在同一時刻物高與影長成正比例，∴EA:ED=1:1.2，∴AE=8m，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，∴學校旗桿的高度為10m.ABCDE解：如圖：過點D作DE∥BC，交AB于點E，A利用相似三角形測高利用陽光下的影子課堂小結利用標桿利用鏡子的反射利用相似三角形測高利用陽光下的影子課堂小結利用標桿利用鏡子的4.6利用相似三角形測高第四章圖形的相似導入新課講授新課當堂練習課堂小結4.6利用相似三角形測高第四章圖形的相似導入新課講授新1.通過測量旗桿的高度的活動，并復習鞏固相似三角形有關知識.（重點）2.靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.（難點）學習目標1.通過測量旗桿的高度的活動，并復習鞏固相似三角形有關知識.世界上最高的樹——紅杉導入新課世界上最高的樹導入新課樂山大佛樂山大佛臺北101大樓臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？怎樣測量這些非常高大物體的高度？利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題.利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間利用相似三角形測量高度一講授新課據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.利用相似三角形測量高度一講授新課據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.怎樣測出OA的長？解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，表達式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.歸納：表達式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：1.如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB

在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是()A．B．

C．D．C練一練1.如圖，要測量旗桿AB的高度，C練一練2.如圖，九年級某班數(shù)學興趣小組的同學想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿的高度，當身高1.6米的楚陽同學站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．82.如圖，九年級某班數(shù)學興趣小組的同學想利用所學8例2如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?例2如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m分析：如圖，設觀察者眼睛的位置(視點)為點F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內.再往前走就根本看不到C點了.分析：如圖，設觀察者眼睛的位置(視點)為點F，畫出觀察由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.解：如圖，假設觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.由此可測高方法二：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決.測高方法二：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“練一練：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標桿EF，然后小明前后調整自己的位置，當他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.解析：人、樹、標桿相互平行，添加輔助線，過點A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，則可得△AEM∽△ACN.AECDFBN練一練：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處AECDFBN解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因為人、標桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴ .∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,∴ ,∴CN=3.6（m），∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹的高度為5.2m.AECDFBN解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△A例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設計了如下測量方案：如圖，①在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,解得BA=18.75（m）.因此，樹高約為18.75m.DBACE21例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學利用手邊的工具（鏡子、皮測高方法三：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.測高方法三：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米B試一試：如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意利用三角形相似測高的模型：歸納總結利用三角形相似測高的模型：歸納總結1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為()A.45米B.40米C.90米D.80米當堂練習2.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為

0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mAA1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得3.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝

20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點光源S到平面鏡的距離SA的長度為.12cm3.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看14.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度。如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？4.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度。如果標桿BE高1.解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵EB⊥AC,CD⊥AC