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新課程數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與范例分析第一頁,共56頁。主要內(nèi)容
一、關(guān)于數(shù)學(xué)課程改革的論爭(zhēng)二、數(shù)學(xué)基本課型的教學(xué)設(shè)計(jì)三、數(shù)學(xué)教學(xué)范例分析第二頁,共56頁。一、關(guān)于數(shù)學(xué)課程改革的論爭(zhēng)
(一)數(shù)學(xué)課程改革爭(zhēng)論的焦點(diǎn)問題
教育部于2001年7月頒布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》,義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)新課程以較快的速度在全國(guó)實(shí)施。第三頁,共56頁。
這是中國(guó)基礎(chǔ)教育的歷史性變革,既然是重大改革,就必然會(huì)有不同的意見和看法,在課程實(shí)施中許多矛盾和問題也陸續(xù)呈現(xiàn)出來,有的還相當(dāng)尖銳,形成很多焦點(diǎn)問題.如:“大眾數(shù)學(xué)”課程理念與科技人才培養(yǎng)的矛盾;數(shù)學(xué)內(nèi)容的螺旋編排與數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)的矛盾;數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)生活化與數(shù)學(xué)本質(zhì)抽象性的矛盾;“合作交流”與“獨(dú)立思考”的矛盾;“數(shù)學(xué)雙基”與“創(chuàng)新精神”的矛盾;數(shù)學(xué)素質(zhì)教育與考試評(píng)價(jià)方式的矛盾;開放式教學(xué)與課時(shí)安排的矛盾;算法的多樣化與算法優(yōu)化的矛盾;……等等。
第四頁,共56頁。中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)進(jìn)行了3次座談會(huì):2000年8月(義務(wù)教育課標(biāo)2000年初發(fā)表)2003年11月改革實(shí)踐調(diào)研會(huì)2005年2月23日中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)擴(kuò)大會(huì)2005年2月24日教育部副部長(zhǎng)陳小婭會(huì)見數(shù)學(xué)家吳文俊院士、姜伯駒院士、胡定國(guó)教授(信息論專家、原南開大學(xué)副校長(zhǎng))及其他數(shù)學(xué)家(意見載于數(shù)學(xué)通報(bào)2005.3月特刊
第五頁,共56頁。參加2005年2月23日中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)擴(kuò)大會(huì)的著名數(shù)學(xué)家姜伯駒,北京大學(xué)教授、拓?fù)鋵W(xué)家、院士王梓坤,北京師范大學(xué)教授、概率論專家、院士馬志明,原中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、概率論專家、院士劉紹學(xué),北京師范大學(xué)教授,代數(shù)學(xué)家胡定國(guó),北京師范大學(xué)教授,信息論專家李尚志,北京航天航空大學(xué)教授,代數(shù)學(xué)家周毓麟,偏微分方程和計(jì)算數(shù)學(xué)專家,院士魏權(quán)齡,中國(guó)人民大學(xué)教授,運(yùn)籌學(xué)專家第六頁,共56頁。數(shù)學(xué)家的意見:1.原有知識(shí)體系被打亂2.初中平面幾何被削弱3.各種關(guān)系沒有協(xié)調(diào)一致:基礎(chǔ)與應(yīng)用、知識(shí)與能力、普及與精英、模仿與創(chuàng)新、傳統(tǒng)與革新4.大多數(shù)教師無法適應(yīng)新課程第七頁,共56頁。
其后,在中國(guó)的人代會(huì)與政協(xié)會(huì)議“兩會(huì)”期間,由姜伯駒院士牽頭,多位數(shù)學(xué)家聯(lián)合提交了一份提案,指出正在實(shí)行的“新課標(biāo)”,即《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》存在比較“嚴(yán)重的”問題,建議國(guó)家立刻停止正在實(shí)施的新課標(biāo)。中國(guó)的數(shù)學(xué)論爭(zhēng)進(jìn)入白熱化:
《光明日?qǐng)?bào)》、《四川日?qǐng)?bào)》、《數(shù)學(xué)通報(bào)》特刊專文質(zhì)疑“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”。而課標(biāo)組成員撰文進(jìn)行反駁。指出了“評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)新課程要把問題找準(zhǔn)”。要把問題找準(zhǔn),必須“運(yùn)用理性精神”,要明確“‘新課標(biāo)’的‘方向’問題、教學(xué)體系問題、具體知識(shí)內(nèi)容問題和總體水準(zhǔn)問題。”第八頁,共56頁。
姜伯駒院士在專訪中提出的:“這個(gè)‘新課標(biāo)’改革的方向有重大偏差,課程體系完全另起爐灶,在實(shí)踐中已引起教學(xué)上的混亂。”;“‘新課標(biāo)’與此前許多年實(shí)行的幾個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比,總的水準(zhǔn)大為降低。這個(gè)方向是錯(cuò)誤的。”;“照這樣的‘新課標(biāo)’,很難培養(yǎng)學(xué)生分析問題與邏輯推理問題等方面的能力,更談不上創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。教育的效果是滯后的,十年以后,長(zhǎng)大成人的這一代中學(xué)生理性思維能力不強(qiáng),就悔之晚矣?!保弧叭切蝺?nèi)角和等于180度這樣的基本定理也不要求講證明,”并對(duì)“新課標(biāo)”的數(shù)學(xué)課程體系提出了質(zhì)疑。第九頁,共56頁。
對(duì)此,“新課標(biāo)”支持者撰文進(jìn)行了反駁:“我們不能因?yàn)榻虒W(xué)上出現(xiàn)一些“混亂”就墨守成規(guī),固步自封”;“從邏輯演繹和局部知識(shí)點(diǎn)的角度看,‘新課標(biāo)’的要求在降低,但從科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新以及知識(shí)體系的角度看,‘新課標(biāo)’的‘水準(zhǔn)’不是降低了而是提高了?!保弧皵?shù)學(xué)新課程更高層次地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性和統(tǒng)一性?!保弧皵?shù)學(xué)對(duì)人的邏輯推理能力的培養(yǎng)只是一條充分而非必要的條件。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要靠的不是邏輯推理,而是合情推理.邏輯推理則只是真理在手后的論證.”;“評(píng)價(jià)‘新課標(biāo)’,應(yīng)當(dāng)先熟悉‘新課標(biāo)’。不仔細(xì)研究‘新課標(biāo)’,僅憑道聽途說就指責(zé)‘新課標(biāo)’,這是不理性的。”第十頁,共56頁。
數(shù)學(xué)教育工作者之間的論爭(zhēng)也硝煙四起。南京大學(xué)的鄭毓信教授在文中指出:“如果我們只是盲目地去推崇西方的‘先進(jìn)理念’,并因此而對(duì)自己的傳統(tǒng)采取徹底否定的態(tài)度,則就更不能不說是一種完全錯(cuò)誤的立場(chǎng)。”建議“應(yīng)當(dāng)對(duì)于課程改革的基本立場(chǎng)或基本立足點(diǎn)做出更為深入的思考或反思?!蓖ㄟ^“積極的滲透與整合”在‘兩極對(duì)立’之間取得平衡。針對(duì)這些觀點(diǎn),“課標(biāo)組”核心成員馬復(fù)撰文反駁:所謂的“中國(guó)學(xué)習(xí)者悖論”(即一種較為落后的數(shù)學(xué)教學(xué)怎么可能產(chǎn)生較好的學(xué)習(xí)結(jié)果?)實(shí)際上并不構(gòu)成“悖論”;新課程并沒有盲目推崇西方和徹底否定傳統(tǒng);新課程的許多理念、做法,都是排除‘兩極對(duì)立’而趨向平衡的選擇的結(jié)果。第十一頁,共56頁。
數(shù)學(xué)教育的論爭(zhēng)不僅僅發(fā)生于中國(guó)。事實(shí)上在1989年,美國(guó)的許多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家之間就美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師委員會(huì)(NCTM)發(fā)布的課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)爭(zhēng)論不休。尤其以2005年5月31日美國(guó)《華盛頓郵報(bào)》刊登了《關(guān)于數(shù)學(xué)教育的十大神話,以及為什么你不該信》這篇聲討課程標(biāo)準(zhǔn)的檄文而使論爭(zhēng)達(dá)到白熱化。爭(zhēng)論的焦點(diǎn)主要集中于以下幾個(gè)對(duì)立面:發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí);要求兒童發(fā)明、使用自己的方法完成基本算術(shù)運(yùn)算與學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算法則;在問題解決的過程中加強(qiáng)概念性理解與大多數(shù)的數(shù)學(xué)理解來自對(duì)技能的把握;計(jì)算器的使用與否;在數(shù)學(xué)情景中理解概念與在廣泛的練習(xí)和運(yùn)用中理解。我們認(rèn)為:課程改革需要學(xué)術(shù)論爭(zhēng)。百家爭(zhēng)鳴,百花齊放,反映了社會(huì)的文明與進(jìn)步。第十二頁,共56頁。(二)對(duì)論爭(zhēng)的分析
上述論爭(zhēng)實(shí)質(zhì)上都是以捷克教育家夸美紐斯、德國(guó)教育家赫爾巴特為代表的“教師主導(dǎo)說”與以美國(guó)教育家約翰·杜威、希臘教育家蘇格拉底為代表的“兒童中心說”之間爭(zhēng)論的延伸與具體化。過去,中國(guó)的數(shù)學(xué)教育偏重于“教師主導(dǎo)說”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,以教師為中心,采用“灌”的教學(xué)方式,只注重知識(shí)的傳授,忽視了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。學(xué)生不善于獨(dú)立思考,不善于發(fā)現(xiàn)問題,不愛也不會(huì)提出問題,動(dòng)手能力較差,缺乏創(chuàng)新的意識(shí)。美國(guó)的數(shù)學(xué)教育卻偏重于“兒童中心說”。他們十分注重學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性,但卻忽視了教師的主導(dǎo)作用,知識(shí)的傳授和鞏固未得到重視,這是造成美國(guó)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能水平普遍低下的原因之一。
第十三頁,共56頁。
當(dāng)前,美國(guó)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)情況是向中國(guó)的數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí),正由“兒童中心說”偏向“教師主導(dǎo)說”。論爭(zhēng)的結(jié)果是,對(duì)立的雙方達(dá)成了共識(shí)。美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師委員會(huì)(NCTM)2006年9月12日發(fā)布“幼兒園學(xué)齡前至8年級(jí)數(shù)學(xué)課程焦點(diǎn)”后,困擾美國(guó)基礎(chǔ)教育十幾年的“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”暫時(shí)劃上了句號(hào)。這個(gè)“課程焦點(diǎn)”是對(duì)《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》(NCTM1989)和《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則與標(biāo)準(zhǔn)》(NCTM2000)的一個(gè)的補(bǔ)充。它由相關(guān)的思想、概念、技能以及構(gòu)成理解和后繼學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的過程組成。可以說,“課程焦點(diǎn)”是美國(guó)版的加強(qiáng)雙基教學(xué)的內(nèi)容要求。中國(guó)目前正在實(shí)施的基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)際上是向美國(guó)學(xué)習(xí),正由“教師主導(dǎo)說”偏向“兒童中心說”。但是否能找到平衡點(diǎn),而不出現(xiàn)“鐘擺現(xiàn)象”是至關(guān)重要的。第十四頁,共56頁。爭(zhēng)論的最終目的是尋求解決問題的方案。關(guān)于課程改革,教育部副部長(zhǎng)陳小婭指出要處理好五個(gè)關(guān)系:“掌握基本知識(shí)和基本技能與培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的關(guān)系;學(xué)科邏輯與社會(huì)進(jìn)步、科技發(fā)展和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系;接受性學(xué)習(xí)與自主、合作、探究學(xué)習(xí)的關(guān)系;學(xué)科的獨(dú)立性與關(guān)聯(lián)性的關(guān)系;農(nóng)村地區(qū)和城市地區(qū)的關(guān)系?!眹?guó)內(nèi)一大批仁人志士,包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育研究者和廣大的一線數(shù)學(xué)教師,不斷地研究思考,獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策,其中不乏真知灼見。比如:南京大學(xué)的鄭毓信教授一直關(guān)注、反思數(shù)學(xué)新課程改革,發(fā)表了不少警世文章。第十五頁,共56頁。又如:人民教育出版社的章建躍研究員提出了數(shù)學(xué)教育改革創(chuàng)新的四種做法.
親和力--以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式,展示數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程,激發(fā)興趣和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情;
問題性--以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)問題意識(shí),孕育創(chuàng)新精神;
思想性--加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與概括,引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟具體內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想;
聯(lián)系性--通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運(yùn)用,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式,提高數(shù)學(xué)思維能力,培養(yǎng)理性精神?!钡谑?,共56頁。
我們認(rèn)為:中國(guó)數(shù)學(xué)教育的應(yīng)該是在“兒童中心說”與“教師主導(dǎo)說”之間取得平衡。要使這一平衡說能很好地運(yùn)用于數(shù)學(xué)新課程的改革中,必須正確處理以下問題:
1)精英數(shù)學(xué)與大眾數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育到底要給學(xué)生提供什么樣的數(shù)學(xué)課程,主要取決于我們的教育價(jià)值取向。精英教育以犧牲大多數(shù)學(xué)生權(quán)益為基礎(chǔ),以培養(yǎng)和選拔少數(shù)精英人才為目的,強(qiáng)調(diào)用學(xué)科專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行層層甄別和選拔,升學(xué)應(yīng)試教育的盛行正是這種價(jià)值取向使然。顯然,精英教育并不能滿足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人才的需要。社會(huì)需要各種各樣的人才。我們需要理論型、設(shè)計(jì)型的人才,也需要實(shí)干型、傳播型的人才,更需要大量的技能型的人才;我們需要熱情奔放的人,也需要慎言慎行的人;我們需要謙虛和藹、容易合作的人,也需要有創(chuàng)見而脾氣古怪的人。第十七頁,共56頁。
大眾教育是面向全體學(xué)生而不僅僅是少數(shù)精英的教育,其目的是使所有學(xué)生得到全面發(fā)展,以適應(yīng)未來社會(huì)生活的需要。美國(guó)心理學(xué)家霍華德·加德納指出,人有七個(gè)方面的智慧:言語--語言智慧;音樂--節(jié)奏智慧;邏輯--數(shù)理智慧;視覺--空間智慧;身體--動(dòng)覺智慧;自知--自省智慧;交往--交流智慧。受遺傳、社會(huì)環(huán)境、家庭條件和生活經(jīng)歷等因素的影響,每個(gè)學(xué)生在興趣、愛好、動(dòng)機(jī)、需要、氣質(zhì)、性格、智力和特長(zhǎng)等方面表現(xiàn)不盡相同,各有所長(zhǎng)。使全體學(xué)生全面發(fā)展并不是說去培養(yǎng)全才,而是要正視學(xué)生之間的差異,因材施教,使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都得到自由的發(fā)展。當(dāng)我們的教育為學(xué)生提供了一種公平、民主、寬松、自由的發(fā)展空間,人人都能從事自己喜歡的職業(yè),人人都能做自己最擅長(zhǎng)的事,我們國(guó)家才會(huì)人才輩出。第十八頁,共56頁。
因此,從這個(gè)角度來講,精英教育與大眾教育并不矛盾,大眾教育是精英教育的基礎(chǔ),精英教育植根于大眾教育之中。以精英教育為價(jià)值取向的數(shù)學(xué)課程選擇精英數(shù)學(xué)。以大眾教育為價(jià)值取向的數(shù)學(xué)課程則選擇大眾數(shù)學(xué)。精英數(shù)學(xué)與大眾數(shù)學(xué)的關(guān)系就像精英教育與大眾教育的關(guān)系一樣。大眾教育是我國(guó)基礎(chǔ)教育改革的價(jià)值取向。因此,在基礎(chǔ)教育階段,為學(xué)生提供門檻低,富彈性,多樣化的大眾數(shù)學(xué)課程,符合我國(guó)基礎(chǔ)教育未來發(fā)展的需要。構(gòu)建適合我國(guó)國(guó)情的大眾數(shù)學(xué)課程體系是數(shù)學(xué)新課程面臨的最大問題。到底哪些數(shù)學(xué)知識(shí)是最基礎(chǔ)最重要的,這么核心的問題到現(xiàn)在還沒有研究清楚,達(dá)成共識(shí),這是新課標(biāo)的軟肋。還有義務(wù)教育與高中的銜接的問題,應(yīng)當(dāng)將高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)與九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)統(tǒng)一研究,擴(kuò)大研究隊(duì)伍,充分吸收數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育研究者、一線數(shù)學(xué)教師的意見,達(dá)成共識(shí)。第十九頁,共56頁。2)演繹推理與合情推理
演繹推理也就是邏輯推理,它包括形式邏輯推理和辯證邏輯推理.在形式邏輯方面,要求思維主體遵守形式邏輯的基本規(guī)律,即同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。也就是說,在推理過程中,概念和判斷必須保持一致性,判斷不自相矛盾,不模棱兩可,要有充分的根據(jù)。其表現(xiàn)形式主要有分析、綜合、抽象、概括、比較、分類、完全歸納、演繹、系統(tǒng)化、證明、反駁等等。而在辯證邏輯方面,要求主體運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)去處理所面臨的問題,即表現(xiàn)為思維過程的辯證法。例如客觀事物是不斷地運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展著的;事物的發(fā)展變化遵循著對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律、質(zhì)量互變規(guī)律和否定之否定規(guī)律?;吧鸀槭煜?、化繁為簡(jiǎn)、正難則反、順推與逆推之結(jié)合、動(dòng)與靜之轉(zhuǎn)化、一般與特殊之互化,這些都是辯證思維的具體形式。
“合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果,以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程?!毖堇[推理是一種必然性推理,而合情推理卻是符合情理(經(jīng)驗(yàn))但并不具有必然性的推理,它既涉及到推理者的觀察、試驗(yàn)、分析和過往的相關(guān)經(jīng)驗(yàn),又涉及到知覺重組、表象的分解與組合、聯(lián)想、想象、直覺等思維形式。合情推理的主要形式有不完全歸納、類比和直覺等。第二十頁,共56頁。關(guān)于演繹推理與合情推理的地位作用,G.波利亞早已為我們指出:“數(shù)學(xué)被看著是一門論證科學(xué),然而這僅僅是它的一個(gè)方面。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程是與其它知識(shí)的創(chuàng)造一樣的。在證明一個(gè)定理之前,你先得猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容,在你完全作出詳細(xì)證明之前,你先得猜測(cè)證明的思路。你要先得把觀察到的結(jié)果加以綜合然后加以類比。你要一次又一次地進(jìn)行嘗試。數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理,即證明;但是這個(gè)證明是通過合情推理,通過猜想而發(fā)現(xiàn)的。只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話,那么就應(yīng)當(dāng)讓猜測(cè)、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢谩!彼赋觯赫撟C推理與合情推理之間并不矛盾,它們是互相補(bǔ)充的。同時(shí),他還告誡我們:“一個(gè)認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理,這是他的專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標(biāo)志。然而為了取得真正的成就他還必須學(xué)習(xí)合情推理,這是他的創(chuàng)造性工作所賴以進(jìn)行的那種推理?!奔戎匾曆堇[推理又強(qiáng)調(diào)合情推理的重要性是數(shù)學(xué)新課程改革的出路,這是基于數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)——發(fā)展學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力的需要而作的改革。第二十一頁,共56頁。3)接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)改變學(xué)習(xí)方式是數(shù)學(xué)新課程的理念之一。那么到底如何理解接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教育功能,教學(xué)中又如何實(shí)施等問題一直困擾著一線教師。經(jīng)過數(shù)學(xué)新課程試驗(yàn),我們認(rèn)為:有意義的接受學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)是知識(shí)容量大,效率高,易控制;其局限性是學(xué)生的主動(dòng)性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性未能充分體現(xiàn)。而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)是能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)、培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,建立自信,能培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和問題解決能力。其局限性是知識(shí)容量小,效率低,難控制。有意義的接受學(xué)習(xí)是中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)良傳統(tǒng),要保持。數(shù)學(xué)的多數(shù)內(nèi)容適合于接受學(xué)習(xí),啟發(fā)式的講授教學(xué)仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式。我們反對(duì)的是機(jī)械的接受學(xué)習(xí),發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的有效手段,我們應(yīng)毫不遲疑地予以加強(qiáng)。但并非所有的內(nèi)容都適合于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)只是接受學(xué)習(xí)的有益補(bǔ)充。教材應(yīng)該在教學(xué)建議中明確一些適合進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。是否選擇發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)模式進(jìn)行教學(xué),必須依據(jù)教育目的、學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象和教學(xué)條件確定。第二十二頁,共56頁。4)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)創(chuàng)新
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)指的是雙基,即基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。由于重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和基本技能訓(xùn)練,所以中國(guó)學(xué)生的雙基十分過硬——快速準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與式的運(yùn)算;準(zhǔn)確記憶定義和規(guī)則;形式演繹推理能力強(qiáng);熟悉題型的套路和方法,模仿性強(qiáng)。但付出的代價(jià)是中國(guó)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、問題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)較弱,張奠宙教授形象地比喻為“在花崗巖上建出茅草屋”?!稑?biāo)準(zhǔn)》提出要與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)雙基?!安坏^續(xù)強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí),而且賦予了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能新的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)課程要始終重視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能價(jià)值的深入剖析,以及加強(qiáng)對(duì)其發(fā)展性的足夠認(rèn)識(shí)。既要避免忽視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能學(xué)習(xí)的傾向,又要認(rèn)真對(duì)知識(shí)和技能進(jìn)行選擇,以確保這些知識(shí)和技能真正是學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的?!钡诙摚?6頁。5)關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究
國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究會(huì)副主席李秉彝教授提出的口號(hào)是“上通數(shù)學(xué),下達(dá)課堂”。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)研究數(shù)學(xué)教育的特定規(guī)律。數(shù)學(xué)課堂教學(xué),是數(shù)學(xué)教育研究的源泉。課程改革最終發(fā)生在課堂教學(xué)國(guó)際教育成就在第二次國(guó)際數(shù)學(xué)研究提到三個(gè)層次的課程概念:期望課程、實(shí)施課程和獲得課程。其間有兩個(gè)落差,決定落差的梯度,教師是關(guān)鍵人物,而課堂教學(xué)是實(shí)施課程的關(guān)鍵現(xiàn)場(chǎng),課程改革最終發(fā)生在課堂教學(xué)上。
教師的真功夫表現(xiàn)在課堂上如果說醫(yī)生的真功夫在病床上,那么教師的真功夫是在課堂上,這種功夫是靠實(shí)踐性知識(shí)保障的。專家型教師的專業(yè)知識(shí)的核心是處理復(fù)雜性和不確定性情境過程的專門化知識(shí),即實(shí)踐智慧。教與學(xué)的理論扎根在“課堂”上
教育理論研究只有深人“生活世界”的具體場(chǎng)景——課堂中,直面實(shí)踐,才能敏銳地把握現(xiàn)實(shí)問題,并在實(shí)踐中顯示出對(duì)教育實(shí)踐的影響力,體現(xiàn)自身存在的意義與價(jià)值.課堂,永遠(yuǎn)是最有生機(jī)的!
第二十四頁,共56頁。二、數(shù)學(xué)基本課型的教學(xué)設(shè)計(jì)(一)教學(xué)設(shè)計(jì)概述1.教學(xué)設(shè)計(jì)的涵義
教學(xué)設(shè)計(jì)的產(chǎn)生,深受人們?cè)诠I(yè)和軍事兩大領(lǐng)域中的活動(dòng)的影響,在這兩個(gè)領(lǐng)域中,人們要達(dá)到預(yù)期的目的,收到預(yù)期的成效,必須在活動(dòng)之前就進(jìn)行周密的設(shè)計(jì)或策劃。同樣教學(xué)要獲得高效,也必須在活動(dòng)之前進(jìn)行必不可少的教學(xué)設(shè)計(jì)。此處主要涉及課堂教學(xué)。教學(xué)設(shè)計(jì)是運(yùn)用現(xiàn)代學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué)、傳播學(xué)、教學(xué)媒體等相關(guān)的理論與技術(shù),來分析教學(xué)中的問題和需要,設(shè)計(jì)解決方法、評(píng)價(jià)試行結(jié)果并在評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上改進(jìn)設(shè)計(jì)的一個(gè)系統(tǒng)過程。簡(jiǎn)單地說,就是指教育實(shí)踐工作者(主要指教師)為達(dá)到一定的教學(xué)目標(biāo),對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃、安排與決策。由此可知,教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程。第二十五頁,共56頁。2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則以學(xué)生為本原則即以學(xué)生的學(xué)和發(fā)展為本,“以學(xué)生為本”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)和關(guān)鍵,是時(shí)代賦予的要求。目標(biāo)性原則即教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)有明確的目標(biāo),建立知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的密切聯(lián)系的有機(jī)整體目標(biāo)??茖W(xué)性原則即教學(xué)內(nèi)容的選擇要準(zhǔn)確無誤,其安排既要符合嚴(yán)格的邏輯結(jié)構(gòu),又要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。整體性原則教學(xué)設(shè)計(jì)不應(yīng)只局限于“一節(jié)課”,應(yīng)以單元為基本單位,在單元甚至更大的整體范圍內(nèi)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。藝術(shù)性原則它體現(xiàn)在“教有定則,教無定法”之中。給學(xué)生以美的體驗(yàn),并進(jìn)行數(shù)學(xué)美的審美教育。反饋性原則教學(xué)設(shè)計(jì)既要以了解和研究學(xué)生為基礎(chǔ),又要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分類,設(shè)計(jì)方案,進(jìn)行反饋及時(shí)修改和調(diào)整。第二十六頁,共56頁。
3.教學(xué)過程的基本模式及評(píng)述
1)講授式教學(xué)模式
講授式教學(xué)模式也被稱為“講解一傳授”模式或“講解一接受”模式,自20世紀(jì)50年代以來,一直在我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中占有重要的位置。講授模式的具體操作過程有五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):組織教學(xué);引人新課;講授新課;鞏固練習(xí);布置作業(yè)。
簡(jiǎn)要評(píng)述:最大的益處就是教師能在單位時(shí)間里向?qū)W生迅速傳遞較多的知識(shí),通常適用于概念性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)、或者比較陌生的課題教學(xué)中。其最大的弊端就是學(xué)生容易處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中。
第二十七頁,共56頁。2)討論式教學(xué)模式其主要步驟有五個(gè)方面:提出要談的問題;將未數(shù)學(xué)化的問題數(shù)學(xué)化,并在需要時(shí)對(duì)問題進(jìn)行解釋;組織談話,鼓勵(lì)學(xué)生討論與爭(zhēng)辯,對(duì)學(xué)生在談話中有突破性的建議及時(shí)認(rèn)可;逐個(gè)考察全班學(xué)生初步認(rèn)可的建議的可行性;圓滿解決問題后,請(qǐng)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),并對(duì)曾提出的各種建議做評(píng)價(jià),以積累發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)。
簡(jiǎn)要評(píng)述:特點(diǎn)主要表現(xiàn)為在教學(xué)中教師和學(xué)生的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變,即教師由知識(shí)的“代言人”變成了教學(xué)活動(dòng)的組織者,學(xué)生由知識(shí)的被動(dòng)接受者變成了某種程度知識(shí)的建構(gòu)者??赡茏呦驑O端,把“滿堂灌”變成“滿堂問”,學(xué)生依然缺乏自主思考的時(shí)間,效果同樣不好。第二十八頁,共56頁。3)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)模式
活動(dòng)教學(xué)模式就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,通過實(shí)驗(yàn)、游戲、參觀、看電影和幻燈等活動(dòng)形式,用感官和肢體活動(dòng)以獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一種教學(xué)模式。其活動(dòng)單位既可以是一個(gè)班的學(xué)生,也可以是部分學(xué)生,活動(dòng)場(chǎng)所既可以是課堂教學(xué),也可以是第二課堂。其活動(dòng)方式主要有二,即數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)包括量長(zhǎng)度、數(shù)數(shù)目、稱體重、畫圖、做模型、估計(jì)、聽錄音、看教學(xué)電影、比較、分類、處理數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等。一種比較現(xiàn)代化的活動(dòng)是使用計(jì)算機(jī)課件。
簡(jiǎn)要評(píng)述:活動(dòng)教學(xué)模式的一個(gè)顯著特點(diǎn)是注重直觀性,因此,容易提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?;顒?dòng)教學(xué)模式由于所花的時(shí)間較多,且也容易使學(xué)生過于關(guān)注活動(dòng)的輸贏,忽視活動(dòng)本身蘊(yùn)涵著的數(shù)學(xué)內(nèi)容,因此,不宜在教學(xué)中頻繁使用。
第二十九頁,共56頁。4)探究式模式
主要操作步驟包括以下幾個(gè)方面:(1)教師精心設(shè)置問題鏈;(2)學(xué)生基于對(duì)問題的分析,提出假設(shè);(3)在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行論證,形成確切概念;(4)學(xué)生通過實(shí)例來證明或辨認(rèn)所獲得的概念;5)教師引導(dǎo)學(xué)生分析思維過程,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
簡(jiǎn)要評(píng)述:教師在教學(xué)中運(yùn)用探究式教學(xué)模式,不僅使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的思維過程,而且還培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。目前,這種教學(xué)模式在高中階段的研究性學(xué)習(xí)和課題學(xué)習(xí)中廣泛使用。但要對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生層度有一定的條件要求。第三十頁,共56頁。5)發(fā)現(xiàn)式模式發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論等方式,像數(shù)學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題,進(jìn)而解決問題、總結(jié)規(guī)律,成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者。其基本程序是創(chuàng)設(shè)情景,分析研究,猜測(cè)歸納,驗(yàn)證反思。其顯著特點(diǎn)就是注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,主動(dòng)獲取知識(shí)。因而,有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和解決問題的方法,一般適用于新課講授、解題教學(xué)等課堂教學(xué),也可用于課外教學(xué)活動(dòng)。
簡(jiǎn)要評(píng)述:運(yùn)用發(fā)現(xiàn)模式的好處就是能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中產(chǎn)生”興奮感”,從“化意外和復(fù)雜性為可預(yù)料性和簡(jiǎn)單性”的行動(dòng)中獲得理智的滿足,同時(shí)獲得具有“遷移性”的數(shù)學(xué)能力,起到舉一反三的效果。不過,由于這種教學(xué)模式主要用于一些思維價(jià)值較高的課例教學(xué)中,因此,只適合在好班中實(shí)施,而不宜在差班級(jí)采用。由于“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”所需時(shí)間較“系統(tǒng)學(xué)習(xí)”多,因此,這種教學(xué)模式也不宜頻繁使用.第三十一頁,共56頁。(二)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)1.數(shù)學(xué)概念涵義數(shù)學(xué)概念是反映客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式,是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和證明的基礎(chǔ)和依據(jù)。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是概括出數(shù)學(xué)中一類事物對(duì)象的共同本質(zhì)屬性,正確區(qū)分同類事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性,正確形成數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。2.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的內(nèi)容一般地,數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的內(nèi)容包括以下4個(gè)方面:(l)數(shù)學(xué)概念的名稱。(2)數(shù)學(xué)概念的定義。(3)數(shù)學(xué)概念的例子。符合數(shù)學(xué)概念定義的事物對(duì)象是數(shù)學(xué)概念的正例,即肯定例證;不符合數(shù)學(xué)概念定義的事物對(duì)象是數(shù)學(xué)概念的反例,即否定例證。(4)數(shù)學(xué)概念的屬性。第三十二頁,共56頁。3.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的4種水平
數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)可以分成了解、理解、掌握和綜合運(yùn)用4種水平:了解能回憶出概念的言語信息;能辨認(rèn)出概念的常見例證;會(huì)舉例說明概念的相關(guān)屬性。理解能把握概念的本質(zhì)屬性;能與相關(guān)概念建立聯(lián)系;能區(qū)別概念的例證與反例。掌握在理解的基礎(chǔ)上,能直接把概念運(yùn)用于新的情境。綜合運(yùn)用能綜合運(yùn)用概念解決問題。第三十三頁,共56頁。4.概念教學(xué)的本質(zhì):概念教學(xué)的本質(zhì)是要使學(xué)生在腦中形成概念表象,幫助學(xué)生在腦中建構(gòu)起良好的概念圖式。人類獲取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。概念的形成是指從大量的具體例子出發(fā),歸納概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性的過程。這是一種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程。概念的同化是指學(xué)習(xí)者利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀念來理解接納新概念的過程。這是一個(gè)接受學(xué)習(xí)的過程。以概念的形成方式獲得精確概念的心理過程如圖所示:
第三十四頁,共56頁。5.概念形成的教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)模式(1)為學(xué)生提供熟悉的具體例證,引導(dǎo)學(xué)生分析出每個(gè)例證的屬性(2)抽象出共同本質(zhì)屬性,形成初步概念(3)概念的深化(4)概念的運(yùn)用需要指出的是概念的形成是學(xué)生以自己的直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),在教師的引導(dǎo)下歸納發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)。從學(xué)生的角度考慮,這種學(xué)習(xí)方式適合那些認(rèn)知水平不高或缺乏必備概念的學(xué)生的學(xué)習(xí);從概念的角度來考慮,則適合那些處于概念體系中起著基礎(chǔ)作用和核心作用的少數(shù)抽象概念的學(xué)習(xí)。
第三十五頁,共56頁。
6.概念同化的教學(xué)設(shè)計(jì)
概念同化是美國(guó)心理學(xué)家戴維·奧蘇伯爾(D.Ausubel)提出的一種概念學(xué)習(xí)形式。指的是新信息與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念相互發(fā)生作用,實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的意義的同化,從而使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生某種變化。數(shù)學(xué)概念同化的教學(xué)模式:1)向?qū)W生提供概念的定義;2)教師解釋定義中的詞語、符號(hào)、式子所代表的內(nèi)在含義,突出概念的關(guān)鍵屬性,使學(xué)生準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵;3)辨別例證,促進(jìn)遷移;概念的同化方式學(xué)習(xí)新概念必須具備3個(gè)條件:1)學(xué)習(xí)者必須具備“我要學(xué)”的動(dòng)力;2)新概念必須有邏輯意義;3)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須具備同化新概念所需要的基礎(chǔ)。第三十六頁,共56頁。7.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略1)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的解剖分析抓住概念中的關(guān)鍵詞句進(jìn)行解剖分析,揭示每一個(gè)詞、句、符號(hào)、式子的內(nèi)在含義,使學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)屬性。2)利用變式,突出概念的本質(zhì)屬變式是指概念例證在非本質(zhì)屬性方面的變化。利用變式的目的是通過非本質(zhì):翻性的變化來突出本質(zhì)屬性,使學(xué)生獲得的概念更精確、更穩(wěn)定。3)注意概念的對(duì)比和直觀化數(shù)學(xué)中有許多概念是平行相關(guān)的概念,如果能將它們有機(jī)地聯(lián)系在一起進(jìn)行類比,就可以收到由此及彼、溫故而知新的效果。4)注意概念體系的建構(gòu)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,不但要使學(xué)生掌握單個(gè)的概念,而且還要使學(xué)生掌握概念體系,建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),建立章節(jié)或?qū)W科的概念網(wǎng)絡(luò)體系,使概念縱橫貫通,有助于學(xué)生深化對(duì)概念的理解。5)注意概念產(chǎn)生的背景讓學(xué)生知道為什么要學(xué)這個(gè)內(nèi)容,由“知其然”發(fā)展到“知其所以然”。第三十七頁,共56頁。
(三)數(shù)學(xué)原理的教學(xué)設(shè)計(jì)
1.數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的本質(zhì)
1)原理學(xué)習(xí)實(shí)際上是學(xué)習(xí)一些概念之間的關(guān)系;2)原理學(xué)習(xí)不是習(xí)得描述原理的言語信息,而是習(xí)得原理的心理意義,它是一種有意義的學(xué)習(xí);3)原理學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是習(xí)得產(chǎn)生式。只要條件信息一滿足,相應(yīng)的行為反應(yīng)就自然出現(xiàn)。學(xué)習(xí)者據(jù)此指導(dǎo)自己的行為并解決遇到的新問題;4)習(xí)得原理不是孤立地掌握一個(gè)原理,而是要在原理之間建立聯(lián)系,形成原理網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)原理教學(xué)的本質(zhì)不僅僅是讓學(xué)生記住數(shù)學(xué)原理的客觀陳述,重要的是幫助學(xué)生在特定的情境中根據(jù)各種關(guān)系作出相應(yīng)的反應(yīng)。第三十八頁,共56頁。2.原理學(xué)習(xí)的4種水平
數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的水平也可以分成了解、理解、掌握和綜合運(yùn)用4種水平。但從運(yùn)用原理的角度看,還可以分成一下4種水平:(l)言語連鎖學(xué)習(xí)水平
處于這一水平的學(xué)生,會(huì)說,會(huì)背,會(huì)寫原理的客觀陳述,但不理解原理的本質(zhì)。(2)正向產(chǎn)生式水平
處于這一水平的學(xué)生,已在心理上形成“若……,則……”這一正向產(chǎn)生式,能夠由滿足原理的條件信息推出結(jié)論信息。(3)逆向產(chǎn)生式水平處于這一水平的學(xué)生,已在心理上形成“要……,就要……”這一逆向產(chǎn)生式,能夠由結(jié)論信息出發(fā),追尋結(jié)論成立的充分條件。(4)變形產(chǎn)生式水平處于這一水平的學(xué)生,已在心理上形成變形產(chǎn)生式,能夠由問題的部分信息檢索出相關(guān)的數(shù)學(xué)原則模式,并根據(jù)當(dāng)前解決問題的需要對(duì)數(shù)學(xué)模式進(jìn)行變形使用,從而解決問題。第三十九頁,共56頁。3.例子→原理的教學(xué)設(shè)計(jì)1)例子-原理的教學(xué)模式由例子到原理的學(xué)習(xí)是指從若干例證中歸納出一般結(jié)論(原理)的學(xué)習(xí)。它是一種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),簡(jiǎn)稱為“例子-原理法”。在采用例子-原理法教授原理時(shí),為了使學(xué)生順利概括出原理,需要為學(xué)生提供足夠多的豐富的例證。這些例證應(yīng)盡量涵蓋例證的各種典型類別,以利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)原理和全面理解原理。其教學(xué)過程為提供豐富的例證一提出假設(shè)一驗(yàn)證假設(shè)、進(jìn)行推理論證和概括一提煉思想方法和原理的運(yùn)用。在為學(xué)生提供豐富的例子時(shí),不能僅僅提供原理的例證,還應(yīng)該提供原理的反例,以強(qiáng)化對(duì)原理的認(rèn)識(shí),使學(xué)生透徹理解原理。第四十頁,共56頁。4.原理→例子的教學(xué)設(shè)計(jì)
由原理到例子的學(xué)習(xí)是指先向?qū)W生呈現(xiàn)要學(xué)習(xí)的原理,然后再用實(shí)例說明原理(有時(shí)要予以邏輯證明),從而使學(xué)生掌握原理的學(xué)習(xí)。這是一種接受學(xué)習(xí),簡(jiǎn)稱為“原理-例子法”。用原理-例子法教授原理的前提條件是,學(xué)生必須事先掌握構(gòu)成原理的各個(gè)概念和原理。與概念學(xué)習(xí)一樣,原理學(xué)習(xí)是有意義學(xué)習(xí),是新舊知識(shí)相互作用并形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。因此,要促進(jìn)新原理的學(xué)習(xí),就要使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具備與新原理相關(guān)的適當(dāng)觀念。在教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回憶與原理相關(guān)的舊知識(shí),以幫助學(xué)生同化新原理。第四十一頁,共56頁。(四)數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)設(shè)計(jì)
1.數(shù)學(xué)習(xí)題的要素分析分類法
以Y表示習(xí)題的條件,O表示解題的依據(jù),P表示解題的方法,Z表示習(xí)題的結(jié)論,于是數(shù)學(xué)習(xí)題系統(tǒng){Y,O,P,Z}可分為(1)標(biāo)準(zhǔn)性題,即4個(gè)要素都為已知的題;(例題)(2)訓(xùn)練性題,即4個(gè)要素中只有1個(gè)是學(xué)生所不知道的題;(3)探索性題,即4個(gè)要素中有2個(gè)是學(xué)生所不知道的題;(4)問題性題,即4個(gè)要素中有3個(gè)是學(xué)生所不知道的題。習(xí)題中未知要素越多,難度就越高,發(fā)散性越大,探索性題和問題性題稱為發(fā)散性題。第四十二頁,共56頁。2.數(shù)學(xué)習(xí)題的選擇與設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)習(xí)題的選擇與設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)遵循以下原則:l)目的性原則;2)階梯性原則;3)量力性原則;4)典型性原則;5)適合學(xué)生年齡特征的原則。
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們反對(duì)“題海戰(zhàn)術(shù)”,就必須在習(xí)題的使用質(zhì)量上下工夫。一題多變是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑之一。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要有5種“一題多變”的常用方法:1)類比法;2)引申法;3)推廣法;4)聯(lián)想法;5)反思法。第四十三頁,共56頁。3.數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)常用的12種方式:
1)新課之后單項(xiàng)練習(xí);2)習(xí)舊引新的練習(xí);3)顯示思維過程的練習(xí);4)鞏固教學(xué)重點(diǎn)的練習(xí);5)突破難點(diǎn)的練習(xí);6)發(fā)展性練習(xí);7)綜合性練習(xí);8)培養(yǎng)能力的練習(xí);9)關(guān)鍵部分集中練習(xí);10)變式練習(xí);11).溝通知識(shí)系統(tǒng)練習(xí);12)錯(cuò)題集中辨析練習(xí)。第四十四頁,共56頁。
(五)數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)1.數(shù)學(xué)活動(dòng)課的涵義與特點(diǎn)
數(shù)學(xué)活動(dòng)課是指學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)獲得經(jīng)驗(yàn),了解和掌握數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用,學(xué)會(huì)與他人進(jìn)行數(shù)學(xué)合作與交流,從而實(shí)現(xiàn)新課程的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課具有5個(gè)基本的特點(diǎn):第一,數(shù)學(xué)活動(dòng)課是學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng),研究與探究數(shù)學(xué)問題的過程;第二,數(shù)學(xué)活動(dòng)課的學(xué)習(xí)形式主要由學(xué)生自己完成,學(xué)生具有高度的主體性;第三,數(shù)學(xué)活動(dòng)課具有實(shí)踐性,能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的廣泛應(yīng)用;第四,數(shù)學(xué)活動(dòng)課具有開放性;第五,數(shù)學(xué)活動(dòng)課注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)。第四十五頁,共56頁。2.數(shù)學(xué)活動(dòng)課的功能
數(shù)學(xué)活動(dòng)課對(duì)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、教師專業(yè)的發(fā)展和數(shù)學(xué)課程的發(fā)展都具有十分重要意義。對(duì)于學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)來說,首先它有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信,其次它有利于培養(yǎng)學(xué)生的“潛創(chuàng)造力”。它可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教師自覺轉(zhuǎn)變教育觀念,不斷學(xué)習(xí)更新知識(shí)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課有利于教師提高自身的科研能力和創(chuàng)造能力,對(duì)科研課題的立項(xiàng)、開題、實(shí)施研究、結(jié)題等各個(gè)環(huán)節(jié)的全面了解是數(shù)學(xué)活動(dòng)課的基本組成形式。數(shù)學(xué)活動(dòng)課可以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展,教師的角色的轉(zhuǎn)變即“教師是研究者”。第四十六頁,共56頁。3.數(shù)學(xué)活動(dòng)課的類型
根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與教學(xué)的目標(biāo)要求的不同,數(shù)學(xué)活動(dòng)課有各種不同的類型,這里我們主要討論探究課、建模課和課題學(xué)習(xí)3種類型
探究課主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)課程知識(shí)的過程中,圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題自主探究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。運(yùn)用的方法主要是觀察分析數(shù)學(xué)的事實(shí),提出有意義的數(shù)學(xué)問題,猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律,并給出解釋或證明。
建模課是尋求建立數(shù)學(xué)模型方法的過程。它是問題解決的一部分,其作用對(duì)象更側(cè)重于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域,但需要數(shù)學(xué)的工具來解決問題。它突出表現(xiàn)了對(duì)原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工的過程;數(shù)學(xué)工具、模型工具的選擇和分析的過程;模型的求解、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代的過程。
課題學(xué)習(xí)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)教師或相關(guān)教師的指導(dǎo)下,從數(shù)學(xué)問題以及其他學(xué)科或?qū)嵺`生活中出現(xiàn)的問題中選擇并確定研究性課題,運(yùn)用類似于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究方法去獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),從而在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),體驗(yàn)、理解掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方法,培養(yǎng)科學(xué)精神,發(fā)展科研能力的一種學(xué)習(xí)方式。第四十七頁,共56頁。4.探究課的教學(xué)要求及其設(shè)計(jì)原則1)探究課教學(xué)的基本要求(1)數(shù)學(xué)探究課內(nèi)容的選擇是完成探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。(2)數(shù)學(xué)探究課的課題要具有多樣化(3)數(shù)學(xué)探究課的課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立,也可以從教師提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)與建立(4)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究課的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)學(xué)會(huì)查詢數(shù)學(xué)資料、收集相關(guān)的信息。應(yīng)養(yǎng)成獨(dú)立思考和敢于提出問題,學(xué)會(huì)與他人合作、交流,樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,體會(huì)數(shù)學(xué)研究的過程和創(chuàng)造的激情,學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,提高解決問題的能力。(5)數(shù)學(xué)探究課應(yīng)該與課內(nèi)和課外活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來。2)探究課設(shè)計(jì)原則數(shù)學(xué)探究課的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是以學(xué)生為中心,體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念,需要遵循以下原則:(1)主體性原則;(2)主動(dòng)性原則;(3)合作性原則第四十八頁,共56頁。5.建模課教學(xué)步驟及其教學(xué)要求1)數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)步驟(1)實(shí)際情境(2)提出問題(3)建立數(shù)學(xué)模型(4)模型求解(5)模型檢驗(yàn)(6)得出可用結(jié)果第四十九頁,共56頁。2)數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)要求(1)數(shù)學(xué)建模中,問題是關(guān)鍵.?dāng)?shù)學(xué)建模問題應(yīng)該來自于學(xué)生的生活實(shí)際、現(xiàn)實(shí)世界和其他學(xué)科等方面,同時(shí),解決問題所涉及的知識(shí)、思想和方法應(yīng)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相聯(lián)系;(2)通過數(shù)學(xué)建模,學(xué)生將了解和經(jīng)歷框圖所表示的解決實(shí)際問題的全過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力;(3)每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問題,發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性,從不同的角度、層次探求解決的方法,從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展創(chuàng)新的意識(shí);(4)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中,應(yīng)學(xué)會(huì)通過查詢資料等手段獲取信息;應(yīng)采取各種合作方式解決問題,養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣,并獲得良好的情感體驗(yàn);(5)中學(xué)階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來,把數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來.第五
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