機械設計基礎10課件

第6章

復雜形體6.1基本體的交、并、差第6講1第6章復雜形體6.1基本體的交、并、差第6講16.1基本體的交、并、差基本體交并差概念求交線的基本方法表面交線分析26.1基本體的交、并、差基本體交并差概念2ABAB(并)A-B(差)B-A(差)AB(交)1、交并差概念（演示并差交）3ABAB(并)A-B(差)B-A(差)AB(交：只用二實體相交部分來定義一實體為“交”。：用一基本體減另一基本體，所余實體為“差”。：將二基本體連在一起，合并成一實體為“并”。AB(并)A-B(差)B-A(差)AB(交)4：只用二實體相交部分：用一基本體減另一基：將二基本體連基本體交并差——表面連接關系分析AB共面無線AB無線二表面共面——

二表面之間無線共面ABAB5基本體交并差——表面連接關系分析AB共面無線AB無線二表面共AB相切無線相切無線二表面相切——

二表面相切處無線AB6AB相切無線相切無線二表面相切——二表面相切處無線AB6二表面相交平平相交曲曲相交平曲相交由若干段直線構(gòu)成的空間折線由若干段平面曲線或直線構(gòu)成的空間折線光滑的、封閉的、空間曲線↑←↑7二表面相交平平相交曲曲相交平曲相交由若干段直由若干段平面光立體與立體表面相交→交線（相貫線）共性交線為二表面所共有本節(jié)重點討論：求交線的基本方法求交線的本質(zhì)求二表面的共有點

求作立體表面的交線，最終都可以歸結(jié)為求平面與平面、平面與曲面、曲面與曲面的交線問題。8立體與立體表面相交→交線（相貫線）共性交線為二表面所共有交線形狀分析由兩段平面曲線兩段直線構(gòu)成的封閉的空間折線→

截交線問題交線的求法實質(zhì)是求平面體各側(cè)面與回轉(zhuǎn)體表面的交線

交線的投影分析此段外形輪廓線消失變成孔將如何？交線的H、W面投影已知求交線的V面投影

交線的投影作圖先形體后交線分別求平面體各側(cè)面與曲面體表面的交線折線的轉(zhuǎn)折點即為棱線與曲面體表面的交點可見性判斷注意外形輪廓線的投影例12、交線的求法9交線形狀分析由兩段平面曲線→截交線問題交線的求法實質(zhì)是求平討論內(nèi)表面為四棱柱孔圓柱變成圓柱筒將如何？分別求四棱柱孔與圓柱外表面、圓柱內(nèi)表面的交線交線不變無線有虛線10討論內(nèi)表面為四棱柱孔圓柱變成圓柱筒將如何？分別求四棱柱孔與交歸納相交形式外表面與外表面相交外表面與內(nèi)表面相交內(nèi)表面與內(nèi)表面相交交線形狀相同求交線的方法相同11歸納相交形式外表面與外表面相交交線形狀相同求交線的方法相同1→求正面投影H、W投影已知交線分析封閉的空間曲線投影分析投影作圖找特殊點找中間點判斷可見性光滑連線例2兩圓柱表面相交。方法1：面上取點法

——常利用積聚性投影12→求正面投影H、W投影已知交線分析封閉的空間曲線投影分析投①二圓柱進行“差”運算討論Ⅰ-ⅡⅡⅠⅡ-Ⅰ13①二圓柱進行“差”運算討論Ⅰ-ⅡⅡⅠⅡ-Ⅰ13②二圓柱進行“交”運算討論二圓柱并、差、交運算，交線均相同。（生成演示）14②二圓柱進行“交”運算討論二圓柱并、差、交運算，交線均交線分析投影分析PW光滑連接曲線

P

圓錐面

=

圓圓

直線

=

交線上的點W面投影已知，→求V、H面投影找中間點投影作圖找特殊點

P

圓柱面

=

直線例3圓柱與圓臺表面相交。封閉的空間曲線方法2：輔助平面法

——

利用“三面共點”的原理輔助面與二回轉(zhuǎn)體表面交線的投影為直線或圓輔助面選擇原則15交線分析投影分析PW光滑連接曲線P圓錐面=圓圓交線的H、W面投影已知→求V面投影例4求二圓柱表面的交線。交線分析封閉的空間曲線投影分析PW投影作圖特殊點外形輪廓線投影中間點光滑連接曲線檢查重點先形體后交線大圓柱對V面外形輪廓線的終止點、外形輪廓線與曲線投影的切點。小圓柱對V面外形輪廓線的終止點，外形輪廓線與曲線投影的切點，曲線投影虛實分界點。16交線的H、W面投影已知→求V面投影例4求二圓柱表面的交線例5多形體表面相交。23分形體求1、3交線圓柱面3與平面P先整體求解后取局部交線P圓柱面1與圓柱面3有虛線兩兩求交線1哪些形體相交求2、3交線圓柱面2與圓柱面3檢查21317例5多形體表面相交。23分形體求1、3交線圓柱面3與平面方法3：輔助球面法

——

利用“三面共點”的原理18方法3：輔助球面法18當圓球面與回轉(zhuǎn)面共軸時其交線為垂直于軸線的圓條件①二相交表面均為回轉(zhuǎn)面②二軸線必須相交，其交點即為輔助球面的球心觀察：圓球面與回轉(zhuǎn)面相交，交線有何特點19當圓球面與回轉(zhuǎn)面共軸時條件①二相交表②二軸線必觀察：圓例6求圓柱與圓錐表面的交線。交線分析交線為空間曲線投影分析H、V面投影均為未知投影作圖求特殊點求中間點如何選擇輔助面？輔助球面球心光滑連接曲線交線的H投影球面圓柱面球面圓錐面最大球最小球20例6求圓柱與圓錐表面的交線。交線分析交線為空間曲線投影分析例7求圓柱與圓錐表面的交線。PV最里點如何確定？SV借助于最小球21例7求圓柱與圓錐表面的交線。PV最里點如何確定？SV借助于歸納求交線的基本方法面內(nèi)取點法輔助面法輔助平面法輔助球面法利用“三面共點”的原理輔助面選擇原則輔助面與二回轉(zhuǎn)面交線的投影為直線或圓在何處作輔助面二回轉(zhuǎn)面的共有部分—交線共有解題時視情況幾種方法配合使用22歸納求交線的基本方法面內(nèi)取點法輔助面法利用“三面共點”的原理交線的一般情況二次曲面交線的性質(zhì)分析交線為四次曲線投影為四次曲線具有公共對稱平面交線在與對稱平面平行的投影面內(nèi)的投影為二次曲線。雙曲線交線的特殊情況?

具有公共對稱平面3、表面交線分析23交線的一般情況二次曲面交線的性質(zhì)分析交線為四次曲線投影為四次PV球面與回轉(zhuǎn)面相交拋物線24PV球面與回轉(zhuǎn)面相交拋物線24圓柱面與圓錐面或兩圓錐面軸線平行PVSVRVPVSV拋物線25圓柱面與圓錐面或兩圓錐面軸線平行PVSVRVPVSV拋物線2蒙諾定理兩回轉(zhuǎn)面的軸線相交，且外切于同一球面時，交線為兩條平面曲線。該曲線垂直于兩回轉(zhuǎn)面軸線所確定的平面。切點?

公切于同一球面26蒙諾定理切點?公切于同一球面26交線變化趨勢分析（以圓柱為例）相交體大小對交線的影響交線總是彎向直徑大的圓柱的軸線27交線變化趨勢分析（以圓柱為例）相交體大小對交線的影響交線總是相交體相對位置對交線的影響交線由兩支變成一支28相交體相對位置對交線的影響交線由兩支變成一支28

由于兩個表面以圓角過渡，它們之間的交線變得不清晰了，這種線稱為過渡線。圓角是機械零件的一種常見結(jié)構(gòu)3、立體表面的圓角過渡29由于兩個表面以圓角過渡，它們之間的交線變得不過渡線不與圓角輪廓相交畫出過渡圓弧，彎向與圓角彎向一致過渡線畫法30過渡線不與圓角輪廓相交畫出過渡圓弧，彎向與圓角彎向一致過渡線交線的基本形式小結(jié)必須熟悉、舉一反三例：31交線的基本形式小結(jié)必須熟悉、舉一反三例：31例：32例：32多形體相交形體分析兩兩求交線分析該形體由哪些基本體交并差生成；哪些形體的表面有相交關系，交線是什么；先形體后交線；不完整形體先還原成整體求解，再取局部交線。交線形狀僅與表面形狀和相對位置有關，而與表面的形式無關；33多形體相交形體分析兩兩求交線分析該形體由哪些基本體交并差生成作業(yè)4.5,4.74.9,4.12,4.134.15,4.18,4.196.1復習下周習題討論課第

8

周期中考試34作業(yè)4.5,4.76.1復習下周習題討論課第8周第6章

復雜形體6.1基本體的交、并、差第6講35第6章復雜形體6.1基本體的交、并、差第6講16.1基本體的交、并、差基本體交并差概念求交線的基本方法表面交線分析366.1基本體的交、并、差基本體交并差概念2ABAB(并)A-B(差)B-A(差)AB(交)1、交并差概念（演示并差交）37ABAB(并)A-B(差)B-A(差)AB(交：只用二實體相交部分來定義一實體為“交”。：用一基本體減另一基本體，所余實體為“差”。：將二基本體連在一起，合并成一實體為“并”。AB(并)A-B(差)B-A(差)AB(交)38：只用二實體相交部分：用一基本體減另一基：將二基本體連基本體交并差——表面連接關系分析AB共面無線AB無線二表面共面——

二表面之間無線共面ABAB39基本體交并差——表面連接關系分析AB共面無線AB無線二表面共AB相切無線相切無線二表面相切——

二表面相切處無線AB40AB相切無線相切無線二表面相切——二表面相切處無線AB6二表面相交平平相交曲曲相交平曲相交由若干段直線構(gòu)成的空間折線由若干段平面曲線或直線構(gòu)成的空間折線光滑的、封閉的、空間曲線↑←↑41二表面相交平平相交曲曲相交平曲相交由若干段直由若干段平面光立體與立體表面相交→交線（相貫線）共性交線為二表面所共有本節(jié)重點討論：求交線的基本方法求交線的本質(zhì)求二表面的共有點

求作立體表面的交線，最終都可以歸結(jié)為求平面與平面、平面與曲面、曲面與曲面的交線問題。42立體與立體表面相交→交線（相貫線）共性交線為二表面所共有交線形狀分析由兩段平面曲線兩段直線構(gòu)成的封閉的空間折線→

截交線問題交線的求法實質(zhì)是求平面體各側(cè)面與回轉(zhuǎn)體表面的交線

交線的投影分析此段外形輪廓線消失變成孔將如何？交線的H、W面投影已知求交線的V面投影

交線的投影作圖先形體后交線分別求平面體各側(cè)面與曲面體表面的交線折線的轉(zhuǎn)折點即為棱線與曲面體表面的交點可見性判斷注意外形輪廓線的投影例12、交線的求法43交線形狀分析由兩段平面曲線→截交線問題交線的求法實質(zhì)是求平討論內(nèi)表面為四棱柱孔圓柱變成圓柱筒將如何？分別求四棱柱孔與圓柱外表面、圓柱內(nèi)表面的交線交線不變無線有虛線44討論內(nèi)表面為四棱柱孔圓柱變成圓柱筒將如何？分別求四棱柱孔與交歸納相交形式外表面與外表面相交外表面與內(nèi)表面相交內(nèi)表面與內(nèi)表面相交交線形狀相同求交線的方法相同45歸納相交形式外表面與外表面相交交線形狀相同求交線的方法相同1→求正面投影H、W投影已知交線分析封閉的空間曲線投影分析投影作圖找特殊點找中間點判斷可見性光滑連線例2兩圓柱表面相交。方法1：面上取點法

——常利用積聚性投影46→求正面投影H、W投影已知交線分析封閉的空間曲線投影分析投①二圓柱進行“差”運算討論Ⅰ-ⅡⅡⅠⅡ-Ⅰ47①二圓柱進行“差”運算討論Ⅰ-ⅡⅡⅠⅡ-Ⅰ13②二圓柱進行“交”運算討論二圓柱并、差、交運算，交線均相同。（生成演示）48②二圓柱進行“交”運算討論二圓柱并、差、交運算，交線均交線分析投影分析PW光滑連接曲線

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圓錐面

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圓圓

直線

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交線上的點W面投影已知，→求V、H面投影找中間點投影作圖找特殊點

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圓柱面

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直線例3圓柱與圓臺表面相交。封閉的空間曲線方法2：輔助平面法

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利用“三面共點”的原理輔助面與二回轉(zhuǎn)體表面交線的投影為直線或圓輔助面選擇原則49交線分析投影分析PW光滑連接曲線P圓錐面=圓圓交線的H、W面投影已知→求V面投影例4求二圓柱表面的交線。交線分析封閉的空間曲線投影分析PW投影作圖特殊點外形輪廓線投影中間點光滑連接曲線檢查重點先形體后交線大圓柱對V面外形輪廓線的終止點、外形輪廓線與曲線投影的切點。小圓柱對V面外形輪廓線的終止點，外形輪廓線與曲線投影的切點，曲線投影虛實分界點。50交線的H、W面投影已知→求V面投影例4求二圓柱表面的交線例5多形體表面相交。23分形體求1、3交線圓柱面3與平面P先整體求解后取局部交線P圓柱面1與圓柱面3有虛線兩兩求交線1哪些形體相交求2、3交線圓柱面2與圓柱面3檢查21351例5多形體表面相交。23分形體求1、3交線圓柱面3與平面方法3：輔助球面法

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利用“三面共點”的原理52方法3：輔助球面法18當圓球面與回轉(zhuǎn)面共軸時其交線為垂直于軸線的圓條件①二相交表面均為回轉(zhuǎn)面②二軸線必須相交，其交點即為輔助球面的球心觀察：圓球面與回轉(zhuǎn)面相交，交線有何特點53當圓球面與回轉(zhuǎn)面共軸時條件①二相交表②二軸線必觀察：圓例6求圓柱與圓錐表面的交線。交線分析交線為空間曲線投影分析H、V面投影均為未知投影作圖求特殊點求中間點如何選擇輔助面？輔助球面球心光滑連接曲線交線的H投影球面圓柱面球面圓錐面最大球最小球54例6求圓柱與圓錐表面的交線。交線分析交線為空間曲線投影分析例7求圓柱與圓錐表面的交線。PV最里點如何確定？SV借助于最小球55例7求圓柱與圓錐表面的交線。PV最里點如何確定？SV借助于歸納求交線的基本方法面內(nèi)取點法輔助面法輔助平面法輔助球面法利用“三面共點”的原理輔助面選擇原則輔助面與二回轉(zhuǎn)面交線的投影為直線或圓在何處作輔助面二回轉(zhuǎn)面的共有部分—交線共有解題時視情況幾種方法配合使用56歸納求交線的基本方法面內(nèi)取點法輔助面法利用“三面共點”的原理交線的一般情況二次曲面交線的性質(zhì)分析交線為四次曲線投影為四次曲線具有公共對稱平面交線在與對稱平面平行的投影面內(nèi)的投影為二次曲線。雙曲線交線的特殊情況?

具有公共對稱平面3、表面交線分析57交線的一般情況二次曲面交線的性質(zhì)分析交線為四次曲線投影為四次PV球面與回轉(zhuǎn)面相交拋物線58PV球面與回轉(zhuǎn)面相交拋物線24圓柱面與圓錐面或兩圓錐面軸線平行PVSVRVPVSV拋物線59圓柱面與圓錐面或兩圓錐面軸線平行PVSVRV