因式分解經(jīng)典講義

因式分解經(jīng)典講義因式分解經(jīng)典講義因式分解經(jīng)典講義因式分解經(jīng)典講義編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:第六講、分解因式第一部分：方法介紹提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)1、多項(xiàng)式的公因式是()A、B、C、D、2．把（x－y）2－（y－x）分解因式為（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）3、用提提公因式法分解因式5a(x－y)－10b·(x－y)，提出的公因式應(yīng)當(dāng)為（）A、5a－10bB、5a＋10bC、5(x－y)D、y－x4、5、6、計(jì)算9992＋9997、已知：x＋y=,xy=1.求x3y＋2x2y2＋xy3的值。運(yùn)用公式法.（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例1、若k-12xy+9x2是一個(gè)完全平方式，那么k應(yīng)為（）例2、把16－x4分解因式，其結(jié)果是（）A、(2－x)4B、(4＋x2)(4－x2)C、(4＋x2)(2＋x)(2－x)D、(2＋x)3(2－x)例3、（1）（2）、（3)、練習(xí)1、若9a2＋6(k－3)a＋1是完全平方式，則k的值是（）A、±4B、±2C、3D、4或22、；3、(x－2)2－x＋24、2022－542＋256×3526、已知是的三邊，且，則的形狀是（）A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：練習(xí)：分解因式1、2、（二）分組后能直接運(yùn)用公式例1、分解因式：例2、分解因式：練習(xí)：分解因式1、2、3、四、十字相乘法.（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式——進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。例1、分解因式：例2、分解因式：練習(xí)1、分解因式(1)(2)(3)練習(xí)2、分解因式(1)(2)(3)（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=例1、分解因式：練習(xí)、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例1、分解因式：練習(xí)、分解因式(1)(2)(3)（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例9、例10、練習(xí)、分解因式：（1）（2）五、綜合應(yīng)用。已知：a、b、c為三角形的三邊，比較的大小。2．求證：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積再加上1，一定是一個(gè)完全平方數(shù)．證明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．當(dāng)a為何值時(shí)，多項(xiàng)式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積．若x，y為任意有理數(shù)，比較6xy與x2＋9y2的大小．兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)．因式分解練習(xí)題精選一、填空：（30分）1、若是完全平方式，則的值等于_____。2、則=____=____3、與的公因式是＿4、若=，則m=_______，n=_________。5、在多項(xiàng)式中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其結(jié)果是_____________________。6、若是完全平方式，則m=_______。7、8、已知?jiǎng)t9、若是完全平方式M=________。10、，11、若是完全平方式，則k=_______。12、若的值為0，則的值是________。13、若則=_____。14、若則___。15、方程，的解是________。二、選擇題：（10分）1、多項(xiàng)式的公因式是（）A、－a、B、C、D、2、若，則m，k的值分別是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（）A、1個(gè)，B、2個(gè)，C、3個(gè)，D、4個(gè)4、計(jì)算的值是（）A、B、三、分解因式：（30分）1、2、3、4、6、