小學奧數(shù)五年級同余問題

同余問題【塊：余法定和質(zhì)1、一個兩位數(shù)除310，余數(shù)是37，求這樣的兩位數(shù)。2

年全國小學數(shù)學奧林匹克試題)有兩個自然數(shù)相除是

數(shù)是

3

，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和為

，則被除數(shù)是多少？3、(2000年“祖沖之杯”小學數(shù)學邀請賽試題三個不同的自然數(shù)的和為2001，它們分別除以19,23,31所得的商相同得的余數(shù)也相同三個數(shù)是_______，_______，_______。4、(1997年我愛數(shù)學少年數(shù)學令營試題)48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人．如果把書全部分給第一組，那么每4本，有剩余；每人5本，書不夠．如果把書全分給第二組，那么每人3，有剩余；每人4本，書不夠．問：第二組有多少人?【塊：大數(shù)理應】5、(2003年南京市少年數(shù)學智力冬令營)

2和除以7的余數(shù)____．6(2004年南京市少年數(shù)學智力冬令營)在1998200020012003中，若其中幾個數(shù)的和被9除余7將這幾個數(shù)歸為一組樣的數(shù)組共有___組．7、(2002年全國小學數(shù)學奧林匹克試題用自然數(shù)n去除63，91129到的三個余數(shù)之和為25，那么n=________8、(華羅庚金杯賽模擬試題)求

296351

除以17的余數(shù)．9(2008年奧數(shù)網(wǎng)杯)已知

20082008

除以13所得的余數(shù)是多少？【塊：數(shù)合用10、著名的裴波那契數(shù)列是這樣的：1、1、23、8、13、21??這串數(shù)列當中第2008個數(shù)除以3所得的余數(shù)為多少？1

答案本題為余數(shù)問題的基礎題型需學生明白一個重要知識點，就是把余數(shù)問---“整除問題轉(zhuǎn)為整除問題。方為用被除數(shù)減去余數(shù)得到一個除數(shù)的倍數(shù)或是用被除數(shù)加上一個“除數(shù)與余數(shù)的差以得到一個除數(shù)的倍數(shù)。本題中310-37=273，說明273是所求余數(shù)的倍數(shù)，而273=37×13所求的兩位數(shù)約數(shù)還要滿足比3大符合條件的有39，91.、被除數(shù)數(shù)數(shù)被除數(shù)數(shù)，所以被除數(shù)數(shù)2083，由于被除數(shù)是除數(shù)的17倍多13則“倍問題可得除2083-13（=115，所以被除數(shù)2083-115=1968．、設得的商為，數(shù)為．a(chǎn)))a)2001，b2001，，求得，．以，這三個數(shù)分別是19523，，a。4、4812，知一是10或11人理可知48，，二組是13、或15人因為二比一組多5人，以二組只能是15人一組人．、找規(guī)律．用7除2，2，2，，，2，的數(shù)分別是2，，，2，4，12，，1的個是3的數(shù)時，7除余數(shù)為2的個數(shù)是3的數(shù)多1時用7除余數(shù)為2；的數(shù)是3的倍數(shù)多2時，用除余數(shù)為4因為

，所以

除以7余4．又兩個數(shù)的積除以7的余數(shù)，與兩個數(shù)分別除以7所余數(shù)的積相同．而2003除以7余1，所以2003除7余1．故與的和除以7的數(shù)是．1995除余數(shù)依次是627，02，以這樣的數(shù)組共有下面?zhèn)€：

,2003

，1998,2000,2003,2001,1995

1998,2000,2003,2001,1995

、n能整除

9125

．因為258=2×3×43，所這個數(shù)可能是2，3,43,6,86,129．然，n不能于63且要于25符合條件的只有43．先求出乘積再求余數(shù)計量較大．可先分別計算出各因數(shù)除以7的余，再求余數(shù)之積除以17的余．478,296,351除17的數(shù)分別為2，和11(2．、除13余6，10000除以13余，注意到2008；2008；200820082008；2

根據(jù)這樣的遞推規(guī)律求出余數(shù)的變化規(guī)律：20082008除13余，200820082008除13余390，200820082008是13的倍數(shù)．而2008除以余1，所以a20082008以的余數(shù)與除以13的數(shù)相同，為6.10、波那契數(shù)列的構(gòu)成規(guī)則是從第三個數(shù)起每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和此可以根據(jù)余數(shù)定理將裴波那契數(shù)列轉(zhuǎn)換為被3除所余數(shù)的數(shù)列：1、、、、、、、、、、、……第九項和第十項連續(xù)兩個