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1999年入學考試數(shù)學三試一、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分。把答案填在題中橫線上。sin（1）設f(x)有一個原函 ，xn n n1 1

πxf(x)dx (3)設A 0，而n2為整數(shù)，則An2An1 1 （4）在天平上重復稱量一重為a的物品，假設各次稱量結(jié)果相互獨立且同服從正態(tài)分布N(a0.22.XnPXna0.10.95，n（5）設 量Xiji,j1,2,,n;n2獨立同分布，EXij2，則行列YX

X

X Xn EY二、選擇題（本題共5小題，每小題3分15）設f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù)， D設f(x,y)連續(xù)，且f(x,y)xyf(u,v)dudv，其中D是由y0,yx2,x1所圍成的區(qū)域則f(x,y)等 D （B）2xy （C）xy1

（D）xy設向量β可由向量組α1,α2,,αm線性表示，但不能由向量組（Ⅰ）α1,α2,,αm1線性表示記向量（Ⅱ）α1,α2,,αm1β則 αm不能由（Ⅰ）線性表示，也不能由（Ⅱ）αm不能由（Ⅰ）線性表示，但可由（Ⅱ）線性表示αm可由（Ⅰ）線性表示，但不可由（Ⅱ）線性表示 λEAλE 01（5）設 量Xi11(i01（5）設 量Xi11(i12，且滿足PX1X01PX1X24等于） （A） 1

1 4

1 (D)2xyx

2y2yD計算二重積分ydxdy，其中D是由直線x2,y0,y2以及曲線x D設生產(chǎn)某種產(chǎn)品必須投入兩種要素x1和x2分別為兩要素的投入量Q為產(chǎn)出量；若生1 （本題滿分6分）φx

xx試求在內(nèi)的連續(xù)函數(shù)yyx，使之在,1和1,內(nèi)都滿足所給方程，且滿足條件y00. 設函fx連續(xù)，且tf2xtdt1arctanx2.f11，求fxdx的 設函fx在區(qū)間0,1上連續(xù)，在0,1內(nèi)可導，且f0

f10,f112 2 （2）對任意實數(shù)λ，必存在ξ0,η，使得fξλfξξA

c 1 a

A1.A

有特征值λ，屬于λ 0征向量為α1,1,1T，求abc及λ的值0陣B為正定矩陣.假設二維 量X,Y在矩形Gx,y0x2,0y1上服從均勻分布.U求U和V求U和V的相關系數(shù)r

X，X

V

X2YXXX,X是來自正態(tài)總體X的簡單隨機樣本，Y1XX

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