湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)45垂線(xiàn)第2課時(shí)課件

第4章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)4.5

垂線(xiàn)(2)【知識(shí)要點(diǎn)】?垂線(xiàn)的性質(zhì)。?點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。第4章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)4.5垂線(xiàn)(2)【知識(shí)要點(diǎn)】學(xué)標(biāo)目習(xí)?理解并掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)：“在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行”，“垂線(xiàn)段最短”。?理解概念：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。?學(xué)會(huì)作垂線(xiàn)段和求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。?學(xué)會(huì)用垂線(xiàn)的性質(zhì)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離解決問(wèn)題。?培養(yǎng)觀察圖形和分析、解決問(wèn)題的能力。學(xué)標(biāo)目習(xí)?理解并掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)：“在同一平面內(nèi)，過(guò)一用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)P畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn).(1)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P畫(huà)l的垂線(xiàn)；(2)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)P畫(huà)l的垂線(xiàn).這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？lPlP探究用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)P畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn).這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出lPlP分別可以畫(huà)一條直線(xiàn)。ablPlP分別可以畫(huà)一條直線(xiàn)。ab可以畫(huà)一條直線(xiàn)，但只能畫(huà)一條直線(xiàn)嗎？

假如過(guò)點(diǎn)P還有一條直線(xiàn)c⊥l，則c∥a(或c∥b)，但c與a(或b)有公共點(diǎn)p，這與平行的基本事實(shí)不符合，因此是不可能的?？梢援?huà)一條直線(xiàn)，但只能畫(huà)一條直線(xiàn)嗎？假如過(guò)點(diǎn)P還有一結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí))：

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí))：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有

如圖，設(shè)PO垂直于直線(xiàn)l，O為垂足，線(xiàn)段PO叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的其他直線(xiàn)交l于A，B，C，D,…,線(xiàn)段PA，PB，PC，PD，…都不是垂線(xiàn)段，稱(chēng)為斜線(xiàn)段．探究如圖，設(shè)PO垂直于直線(xiàn)l，O為垂足，線(xiàn)段PO叫做點(diǎn)P到

觀察并用圓規(guī)比較圖中的垂線(xiàn)段PO和斜線(xiàn)段PA，PB，PC，PD的長(zhǎng)度，哪條線(xiàn)段最短？垂線(xiàn)段PO最短！觀察并用圓規(guī)比較圖中的垂線(xiàn)段PO和斜線(xiàn)段PA，PB，結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)2：

直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單地說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)2：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有連定義

從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．

例如，上面的垂線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離。定義從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直做一做1.量出教材第100頁(yè)圖4-45中點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離。DABP

提示：用三角尺作垂線(xiàn)段PD,量出PD的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離。做一做1.量出教材第100頁(yè)圖4-45中點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離2.如圖，某工廠(chǎng)要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處，問(wèn)建在哪個(gè)位置上才最節(jié)省水管？為什么？2.如圖，某工廠(chǎng)要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處，問(wèn)建在哪【解析】我們可以把點(diǎn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離。過(guò)點(diǎn)C作l的垂線(xiàn)，設(shè)D為垂足，則CD為從C到河岸l的最短距離，所以水泵房應(yīng)建在D處最節(jié)省水管.

【解析】我們可以把點(diǎn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離。過(guò)點(diǎn)C作

如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離；(2)點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離．解

(1)因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC，B為垂足．所以線(xiàn)段AB即為點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段.因?yàn)锳B=5,所以點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為5．例3如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥A(2)因?yàn)锽D⊥AC，垂足為D，所以線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離．

所以點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為

利用三角形不同邊及其邊上的高求面積建立方程解答。(2)因?yàn)锽D⊥AC，垂足為D，所以線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直1.如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求點(diǎn)A到BC的距離，點(diǎn)C到AB的距離.1.如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，2.如圖（比例尺：1:5000），公園里有4條縱橫交錯(cuò)的人行道，點(diǎn)P是一噴泉，量出P點(diǎn)到4條直線(xiàn)的距離，并求出其實(shí)際距離.2.如圖（比例尺：1:5000），公園里有4條縱橫交錯(cuò)的人行3.如圖，體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)？3.如圖，體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)？4.作圖：(1)在圖1中，分別過(guò)頂點(diǎn)A、B、C作三角形ABC的三邊BC、AC、AB的垂線(xiàn)；(2)在圖2中，過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)P到∠AOP的兩邊的距離。ABC(圖1)OABP(圖2)4.作圖：ABC(圖1)OABP(圖2)1.下面甲、乙兩個(gè)同學(xué)的對(duì)話(huà)，反映了垂線(xiàn)具有什么性質(zhì)？甲：我經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P畫(huà)出一條直線(xiàn)a⊥l。乙：我經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)A畫(huà)出一條直線(xiàn)b⊥l。

垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí))：

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.1.下面甲、乙兩個(gè)同學(xué)的對(duì)話(huà)，反映了垂線(xiàn)具有什么性質(zhì)？垂線(xiàn)的2.如圖，一艘帆船從西向東航行，燈塔A到帆船經(jīng)過(guò)的4個(gè)位置B，C，D，E中，距離最近的是航線(xiàn)上哪一個(gè)位置？你判斷的依據(jù)是什么？ABCDE2.如圖，一艘帆船從西向東航行，燈塔A到帆船經(jīng)過(guò)的4個(gè)位置BABCDE垂線(xiàn)的性質(zhì)2

直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.解燈塔A到航線(xiàn)距離最近的位置是D處。依據(jù)是：ABCDE垂線(xiàn)的性質(zhì)2直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所第4章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)4.5

垂線(xiàn)(2)【知識(shí)要點(diǎn)】?垂線(xiàn)的性質(zhì)。?點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。第4章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)4.5垂線(xiàn)(2)【知識(shí)要點(diǎn)】學(xué)標(biāo)目習(xí)?理解并掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)：“在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行”，“垂線(xiàn)段最短”。?理解概念：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。?學(xué)會(huì)作垂線(xiàn)段和求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。?學(xué)會(huì)用垂線(xiàn)的性質(zhì)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離解決問(wèn)題。?培養(yǎng)觀察圖形和分析、解決問(wèn)題的能力。學(xué)標(biāo)目習(xí)?理解并掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)：“在同一平面內(nèi)，過(guò)一用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)P畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn).(1)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P畫(huà)l的垂線(xiàn)；(2)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)P畫(huà)l的垂線(xiàn).這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？lPlP探究用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)P畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn).這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出lPlP分別可以畫(huà)一條直線(xiàn)。ablPlP分別可以畫(huà)一條直線(xiàn)。ab可以畫(huà)一條直線(xiàn)，但只能畫(huà)一條直線(xiàn)嗎？

假如過(guò)點(diǎn)P還有一條直線(xiàn)c⊥l，則c∥a(或c∥b)，但c與a(或b)有公共點(diǎn)p，這與平行的基本事實(shí)不符合，因此是不可能的?？梢援?huà)一條直線(xiàn)，但只能畫(huà)一條直線(xiàn)嗎？假如過(guò)點(diǎn)P還有一結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí))：

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí))：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有

如圖，設(shè)PO垂直于直線(xiàn)l，O為垂足，線(xiàn)段PO叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的其他直線(xiàn)交l于A，B，C，D,…,線(xiàn)段PA，PB，PC，PD，…都不是垂線(xiàn)段，稱(chēng)為斜線(xiàn)段．探究如圖，設(shè)PO垂直于直線(xiàn)l，O為垂足，線(xiàn)段PO叫做點(diǎn)P到

觀察并用圓規(guī)比較圖中的垂線(xiàn)段PO和斜線(xiàn)段PA，PB，PC，PD的長(zhǎng)度，哪條線(xiàn)段最短？垂線(xiàn)段PO最短！觀察并用圓規(guī)比較圖中的垂線(xiàn)段PO和斜線(xiàn)段PA，PB，結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)2：

直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單地說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)2：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有連定義

從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．

例如，上面的垂線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離。定義從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直做一做1.量出教材第100頁(yè)圖4-45中點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離。DABP

提示：用三角尺作垂線(xiàn)段PD,量出PD的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離。做一做1.量出教材第100頁(yè)圖4-45中點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離2.如圖，某工廠(chǎng)要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處，問(wèn)建在哪個(gè)位置上才最節(jié)省水管？為什么？2.如圖，某工廠(chǎng)要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處，問(wèn)建在哪【解析】我們可以把點(diǎn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離。過(guò)點(diǎn)C作l的垂線(xiàn)，設(shè)D為垂足，則CD為從C到河岸l的最短距離，所以水泵房應(yīng)建在D處最節(jié)省水管.

【解析】我們可以把點(diǎn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離。過(guò)點(diǎn)C作

如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離；(2)點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離．解

(1)因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC，B為垂足．所以線(xiàn)段AB即為點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段.因?yàn)锳B=5,所以點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為5．例3如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥A(2)因?yàn)锽D⊥AC，垂足為D，所以線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離．

所以點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為

利用三角形不同邊及其邊上的高求面積建立方程解答。(2)因?yàn)锽D⊥AC，垂足為D，所以線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直1.如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求點(diǎn)A到BC的距離，點(diǎn)C到AB的距離.1.如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，2.如圖（比例尺：1:5000），公園里有4條縱橫交錯(cuò)的人行道，點(diǎn)P是一噴泉，量出P點(diǎn)到4條直線(xiàn)的距離，并求出其實(shí)際距離.2.如圖（比例尺：1:5000），公園里有4條縱橫交錯(cuò)的人行3.如圖，體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)？3.如圖，體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)？4.作圖：(1)在圖1中，分別過(guò)頂點(diǎn)A、B、C作三角形ABC的三邊BC、AC、AB的垂線(xiàn)；(2)在圖2中，過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)P到∠AOP的兩邊的距離。ABC(圖1)OABP(圖2)4.作圖：ABC(圖1)OABP(圖2)1.下面甲、乙兩個(gè)同學(xué)的對(duì)話(huà)，反映了垂線(xiàn)具有什么性質(zhì)？甲：我經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P畫(huà)出一條直線(xiàn)a⊥l。乙：我經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)A畫(huà)出一條直線(xiàn)b⊥l。

垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí))：

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直