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第4章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)4.5
垂線(xiàn)(2)【知識(shí)要點(diǎn)】?垂線(xiàn)的性質(zhì)。?點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。第4章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)4.5垂線(xiàn)(2)【知識(shí)要點(diǎn)】學(xué)標(biāo)目習(xí)?理解并掌握垂線(xiàn)的性質(zhì):“在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行”,“垂線(xiàn)段最短”。?理解概念:點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。?學(xué)會(huì)作垂線(xiàn)段和求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。?學(xué)會(huì)用垂線(xiàn)的性質(zhì)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離解決問(wèn)題。?培養(yǎng)觀察圖形和分析、解決問(wèn)題的能力。學(xué)標(biāo)目習(xí)?理解并掌握垂線(xiàn)的性質(zhì):“在同一平面內(nèi),過(guò)一用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)P畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn).(1)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P畫(huà)l的垂線(xiàn);(2)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)P畫(huà)l的垂線(xiàn).這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條?lPlP探究用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)P畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn).這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出lPlP分別可以畫(huà)一條直線(xiàn)。ablPlP分別可以畫(huà)一條直線(xiàn)。ab可以畫(huà)一條直線(xiàn),但只能畫(huà)一條直線(xiàn)嗎?
假如過(guò)點(diǎn)P還有一條直線(xiàn)c⊥l,則c∥a(或c∥b),但c與a(或b)有公共點(diǎn)p,這與平行的基本事實(shí)不符合,因此是不可能的??梢援?huà)一條直線(xiàn),但只能畫(huà)一條直線(xiàn)嗎?假如過(guò)點(diǎn)P還有一結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí)):
在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí)):在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有
如圖,設(shè)PO垂直于直線(xiàn)l,O為垂足,線(xiàn)段PO叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的其他直線(xiàn)交l于A,B,C,D,…,線(xiàn)段PA,PB,PC,PD,…都不是垂線(xiàn)段,稱(chēng)為斜線(xiàn)段.探究如圖,設(shè)PO垂直于直線(xiàn)l,O為垂足,線(xiàn)段PO叫做點(diǎn)P到
觀察并用圓規(guī)比較圖中的垂線(xiàn)段PO和斜線(xiàn)段PA,PB,PC,PD的長(zhǎng)度,哪條線(xiàn)段最短?垂線(xiàn)段PO最短!觀察并用圓規(guī)比較圖中的垂線(xiàn)段PO和斜線(xiàn)段PA,PB,結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)2:
直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有連線(xiàn)中,垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單地說(shuō)成:垂線(xiàn)段最短。結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)2:直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有連定義
從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
例如,上面的垂線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離。定義從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直做一做1.量出教材第100頁(yè)圖4-45中點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離。DABP
提示:用三角尺作垂線(xiàn)段PD,量出PD的長(zhǎng)度,即為點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離。做一做1.量出教材第100頁(yè)圖4-45中點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離2.如圖,某工廠(chǎng)要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處,問(wèn)建在哪個(gè)位置上才最節(jié)省水管?為什么?2.如圖,某工廠(chǎng)要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處,問(wèn)建在哪【解析】我們可以把點(diǎn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離。過(guò)點(diǎn)C作l的垂線(xiàn),設(shè)D為垂足,則CD為從C到河岸l的最短距離,所以水泵房應(yīng)建在D處最節(jié)省水管.
【解析】我們可以把點(diǎn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離。過(guò)點(diǎn)C作
如圖,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足為D,AB=5,BC=12,AC=13.求:(1)點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離;(2)點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離.解
(1)因?yàn)椤螦BC=90°,所以AB⊥BC,B為垂足.所以線(xiàn)段AB即為點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段.因?yàn)锳B=5,所以點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為5.例3如圖,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥A(2)因?yàn)锽D⊥AC,垂足為D,所以線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離.
所以點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為
利用三角形不同邊及其邊上的高求面積建立方程解答。(2)因?yàn)锽D⊥AC,垂足為D,所以線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直1.如圖,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,求點(diǎn)A到BC的距離,點(diǎn)C到AB的距離.1.如圖,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,2.如圖(比例尺:1:5000),公園里有4條縱橫交錯(cuò)的人行道,點(diǎn)P是一噴泉,量出P點(diǎn)到4條直線(xiàn)的距離,并求出其實(shí)際距離.2.如圖(比例尺:1:5000),公園里有4條縱橫交錯(cuò)的人行3.如圖,體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)?3.如圖,體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)?4.作圖:(1)在圖1中,分別過(guò)頂點(diǎn)A、B、C作三角形ABC的三邊BC、AC、AB的垂線(xiàn);(2)在圖2中,過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)P到∠AOP的兩邊的距離。ABC(圖1)OABP(圖2)4.作圖:ABC(圖1)OABP(圖2)1.下面甲、乙兩個(gè)同學(xué)的對(duì)話(huà),反映了垂線(xiàn)具有什么性質(zhì)?甲:我經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P畫(huà)出一條直線(xiàn)a⊥l。乙:我經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)A畫(huà)出一條直線(xiàn)b⊥l。
垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí)):
在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.1.下面甲、乙兩個(gè)同學(xué)的對(duì)話(huà),反映了垂線(xiàn)具有什么性質(zhì)?垂線(xiàn)的2.如圖,一艘帆船從西向東航行,燈塔A到帆船經(jīng)過(guò)的4個(gè)位置B,C,D,E中,距離最近的是航線(xiàn)上哪一個(gè)位置?你判斷的依據(jù)是什么?ABCDE2.如圖,一艘帆船從西向東航行,燈塔A到帆船經(jīng)過(guò)的4個(gè)位置BABCDE垂線(xiàn)的性質(zhì)2
直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短.解燈塔A到航線(xiàn)距離最近的位置是D處。依據(jù)是:ABCDE垂線(xiàn)的性質(zhì)2直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所第4章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)4.5
垂線(xiàn)(2)【知識(shí)要點(diǎn)】?垂線(xiàn)的性質(zhì)。?點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。第4章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)4.5垂線(xiàn)(2)【知識(shí)要點(diǎn)】學(xué)標(biāo)目習(xí)?理解并掌握垂線(xiàn)的性質(zhì):“在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行”,“垂線(xiàn)段最短”。?理解概念:點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。?學(xué)會(huì)作垂線(xiàn)段和求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。?學(xué)會(huì)用垂線(xiàn)的性質(zhì)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離解決問(wèn)題。?培養(yǎng)觀察圖形和分析、解決問(wèn)題的能力。學(xué)標(biāo)目習(xí)?理解并掌握垂線(xiàn)的性質(zhì):“在同一平面內(nèi),過(guò)一用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)P畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn).(1)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P畫(huà)l的垂線(xiàn);(2)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)P畫(huà)l的垂線(xiàn).這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條?lPlP探究用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)P畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn).這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出lPlP分別可以畫(huà)一條直線(xiàn)。ablPlP分別可以畫(huà)一條直線(xiàn)。ab可以畫(huà)一條直線(xiàn),但只能畫(huà)一條直線(xiàn)嗎?
假如過(guò)點(diǎn)P還有一條直線(xiàn)c⊥l,則c∥a(或c∥b),但c與a(或b)有公共點(diǎn)p,這與平行的基本事實(shí)不符合,因此是不可能的??梢援?huà)一條直線(xiàn),但只能畫(huà)一條直線(xiàn)嗎?假如過(guò)點(diǎn)P還有一結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí)):
在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí)):在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有
如圖,設(shè)PO垂直于直線(xiàn)l,O為垂足,線(xiàn)段PO叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的其他直線(xiàn)交l于A,B,C,D,…,線(xiàn)段PA,PB,PC,PD,…都不是垂線(xiàn)段,稱(chēng)為斜線(xiàn)段.探究如圖,設(shè)PO垂直于直線(xiàn)l,O為垂足,線(xiàn)段PO叫做點(diǎn)P到
觀察并用圓規(guī)比較圖中的垂線(xiàn)段PO和斜線(xiàn)段PA,PB,PC,PD的長(zhǎng)度,哪條線(xiàn)段最短?垂線(xiàn)段PO最短!觀察并用圓規(guī)比較圖中的垂線(xiàn)段PO和斜線(xiàn)段PA,PB,結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)2:
直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有連線(xiàn)中,垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單地說(shuō)成:垂線(xiàn)段最短。結(jié)論垂線(xiàn)的性質(zhì)2:直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有連定義
從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
例如,上面的垂線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離。定義從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直做一做1.量出教材第100頁(yè)圖4-45中點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離。DABP
提示:用三角尺作垂線(xiàn)段PD,量出PD的長(zhǎng)度,即為點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離。做一做1.量出教材第100頁(yè)圖4-45中點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離2.如圖,某工廠(chǎng)要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處,問(wèn)建在哪個(gè)位置上才最節(jié)省水管?為什么?2.如圖,某工廠(chǎng)要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處,問(wèn)建在哪【解析】我們可以把點(diǎn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離。過(guò)點(diǎn)C作l的垂線(xiàn),設(shè)D為垂足,則CD為從C到河岸l的最短距離,所以水泵房應(yīng)建在D處最節(jié)省水管.
【解析】我們可以把點(diǎn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離。過(guò)點(diǎn)C作
如圖,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足為D,AB=5,BC=12,AC=13.求:(1)點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離;(2)點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離.解
(1)因?yàn)椤螦BC=90°,所以AB⊥BC,B為垂足.所以線(xiàn)段AB即為點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段.因?yàn)锳B=5,所以點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為5.例3如圖,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥A(2)因?yàn)锽D⊥AC,垂足為D,所以線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離.
所以點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為
利用三角形不同邊及其邊上的高求面積建立方程解答。(2)因?yàn)锽D⊥AC,垂足為D,所以線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直1.如圖,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,求點(diǎn)A到BC的距離,點(diǎn)C到AB的距離.1.如圖,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,2.如圖(比例尺:1:5000),公園里有4條縱橫交錯(cuò)的人行道,點(diǎn)P是一噴泉,量出P點(diǎn)到4條直線(xiàn)的距離,并求出其實(shí)際距離.2.如圖(比例尺:1:5000),公園里有4條縱橫交錯(cuò)的人行3.如圖,體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)?3.如圖,體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)?4.作圖:(1)在圖1中,分別過(guò)頂點(diǎn)A、B、C作三角形ABC的三邊BC、AC、AB的垂線(xiàn);(2)在圖2中,過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)P到∠AOP的兩邊的距離。ABC(圖1)OABP(圖2)4.作圖:ABC(圖1)OABP(圖2)1.下面甲、乙兩個(gè)同學(xué)的對(duì)話(huà),反映了垂線(xiàn)具有什么性質(zhì)?甲:我經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P畫(huà)出一條直線(xiàn)a⊥l。乙:我經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)A畫(huà)出一條直線(xiàn)b⊥l。
垂線(xiàn)的性質(zhì)1(基本事實(shí)):
在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直
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