高中數(shù)學極坐標系1課件

直角坐標系與極坐標系直角坐標系與極坐標系

為了確保宇宙飛船能在預定軌道上運行，并在按計劃完成考察任務后，安全，準確地返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置及其運行的軌跡。

運動會的開幕式上常常有大型體操表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構成的，要出現(xiàn)準確的背景圖案，需要確定不同的畫布所在的位置。

刻畫一個幾何圖形的相對位置，需要設定一個參照系，即以參照系為標準確定它的相對位置，參照系不同，表示幾何圖形位置的方式不同。坐標系為了確保宇宙飛船能在預定軌道上運行，并在按計劃完成考4.1.1直角坐標系數(shù)軸空間直角坐標系平面直角坐標系R（x,y)（x,y，z)

建系是為了定點的位置，因此，在所建的坐標系中，應滿足：（1）任意一點都有確定的坐標與它對應；（2）依據(jù)一個點的坐標就能確定該點的位置。4.1.1直角坐標系數(shù)軸空間直角坐標系平面直建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼怠＃?）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。練習：選擇適當?shù)淖鴺讼?，表示邊長為1的正六邊形的頂點。建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?。?）如果圖形有對問：（1）若有一艘軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定他們的位置以便將它們引爆呢？軍艦水雷群問：（1）若有一艘軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何從這向北1000米。請問：去紅高中怎么走？從這向北請問：去紅高請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向北走1000米！出發(fā)點方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向北走1000米！一、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO一、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。特別強調(diào)：表示線段OM的長度，即點M到極點O的距離；表示從OX到OM的角度，即以OX（極軸）為始邊，OM為終邊的角。二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平面上任意一點題組一：說出下圖中各點的極坐標題組一：說出下圖中各點的極坐標①平面上一點的極坐標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？特別規(guī)定：當M在極點時，它的極坐標=0，可以取任意值。想一想？①平面上一點的極坐標是否唯一？特別規(guī)定：當M在極點時，它的三、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標的其他表達式。思：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式：極徑相同，不同的是極角三、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM的長度為4，題組二：在極坐標系里描出下列各點題組二：在極坐標系里描出下列各點ABCDEFGOXABCDEFGOX四、1、負極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。對于點M（，）負極徑時的規(guī)定：[1]作射線OP，使XOP=[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=OXPM四、1、負極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必OXP=/4M四、2、負極徑的實例在極坐標系中畫出點M（－3，/4）的位置[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3OXP=/4M四、2、負極徑的實例在極坐標系中畫出點[說出下圖中當極徑取負值時各點的極坐標：說出下圖中當極徑取負值時各點的極坐標：四、3、關于負極徑的思考“負極徑”真是“負”的？根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當然是正的?，F(xiàn)在所說的“負極徑”中的“負”到底是什么意思？

把負極徑時點的確定過程，與正極徑時點的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？？？？四、3、關于負極徑的思考“負極徑”真是“負”的？四、4、正、負極徑時，點的確定過程比較OXPOXP[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一點M，使OM=3M畫出點（3，/4）和（－3，/4）給定ρ,θ在極坐標系中描點的方法：先按極角找到極徑所在的射線，后按極徑的正負和數(shù)值在這條射線或其反向延長線上描點。M四、4、正、負極徑時，點的確定過程比較OXPOXP[1]作射四、5、負極徑的實質(zhì)

從比較來看，負極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。OXPMOXPM

而反向延長也可以看成是旋轉(zhuǎn)，因此，所謂“負極徑”實質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學中通常的習慣一致，用“負”表示“反向”。四、5、負極徑的實質(zhì)從比較來看，負極徑比正極徑負極徑小結：極徑變?yōu)樨?，極角增加。練習：寫出點的負極徑的極坐標（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認為≥

0。因為負極徑只在極少數(shù)情況用。負極徑小結：極徑變?yōu)樨摚瑯O角增加。練習：寫出點五、極坐標系下點的極坐標OXPM探索點M（3，/4）的所有極坐標[1]極徑是正的時候：[2]極徑是負的時候：五、極坐標系下點的極坐標OXPM探索點M（3，/4）的[1六、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,就可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)…六、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,一般地,若(ρ,θ)是一點的極坐標,則(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都可以作為它的極坐標.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應了.一般地,若(ρ,θ)是一點的極坐標,則(ρ,θ+2kπ)、[2.在極坐標系中,與(ρ,θ)關于極軸對稱的點是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)CD題組三1.在極坐標系中，與點(－3,)重合的點是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)2.在極坐標系中,與(ρ,θ)關于極軸對稱的點是()3.在極坐標系中,與點(－8,)關于極點對稱的點的一個坐標是()A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A3.在極坐標系中,與點(－8,)關于極點對稱的[3]一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？小結[1]建立一個極坐標系需要哪些要素極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。[2]極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？無數(shù)，極徑有正有負；極角有無數(shù)個。有。（ρ，2kπ+θ）[3]一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？小結極點；極軸；長度單位練習：練習：直角坐標系與極坐標系直角坐標系與極坐標系

為了確保宇宙飛船能在預定軌道上運行，并在按計劃完成考察任務后，安全，準確地返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置及其運行的軌跡。

運動會的開幕式上常常有大型體操表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構成的，要出現(xiàn)準確的背景圖案，需要確定不同的畫布所在的位置。

刻畫一個幾何圖形的相對位置，需要設定一個參照系，即以參照系為標準確定它的相對位置，參照系不同，表示幾何圖形位置的方式不同。坐標系為了確保宇宙飛船能在預定軌道上運行，并在按計劃完成考4.1.1直角坐標系數(shù)軸空間直角坐標系平面直角坐標系R（x,y)（x,y，z)

建系是為了定點的位置，因此，在所建的坐標系中，應滿足：（1）任意一點都有確定的坐標與它對應；（2）依據(jù)一個點的坐標就能確定該點的位置。4.1.1直角坐標系數(shù)軸空間直角坐標系平面直建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼怠＃?）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。練習：選擇適當?shù)淖鴺讼?，表示邊長為1的正六邊形的頂點。建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼怠＃?）如果圖形有對問：（1）若有一艘軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定他們的位置以便將它們引爆呢？軍艦水雷群問：（1）若有一艘軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何從這向北1000米。請問：去紅高中怎么走？從這向北請問：去紅高請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向北走1000米！出發(fā)點方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向北走1000米！一、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO一、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。特別強調(diào)：表示線段OM的長度，即點M到極點O的距離；表示從OX到OM的角度，即以OX（極軸）為始邊，OM為終邊的角。二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平面上任意一點題組一：說出下圖中各點的極坐標題組一：說出下圖中各點的極坐標①平面上一點的極坐標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？特別規(guī)定：當M在極點時，它的極坐標=0，可以取任意值。想一想？①平面上一點的極坐標是否唯一？特別規(guī)定：當M在極點時，它的三、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標的其他表達式。思：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式：極徑相同，不同的是極角三、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM的長度為4，題組二：在極坐標系里描出下列各點題組二：在極坐標系里描出下列各點ABCDEFGOXABCDEFGOX四、1、負極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。對于點M（，）負極徑時的規(guī)定：[1]作射線OP，使XOP=[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=OXPM四、1、負極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必OXP=/4M四、2、負極徑的實例在極坐標系中畫出點M（－3，/4）的位置[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3OXP=/4M四、2、負極徑的實例在極坐標系中畫出點[說出下圖中當極徑取負值時各點的極坐標：說出下圖中當極徑取負值時各點的極坐標：四、3、關于負極徑的思考“負極徑”真是“負”的？根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當然是正的?，F(xiàn)在所說的“負極徑”中的“負”到底是什么意思？

把負極徑時點的確定過程，與正極徑時點的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？？？？四、3、關于負極徑的思考“負極徑”真是“負”的？四、4、正、負極徑時，點的確定過程比較OXPOXP[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一點M，使OM=3M畫出點（3，/4）和（－3，/4）給定ρ,θ在極坐標系中描點的方法：先按極角找到極徑所在的射線，后按極徑的正負和數(shù)值在這條射線或其反向延長線上描點。M四、4、正、負極徑時，點的確定過程比較OXPOXP[1]作射四、5、負極徑的實質(zhì)

從比較來看，負極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。OXPMOXPM

而反向延長也可以看成是旋轉(zhuǎn)，因此，所謂“負極徑”實質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學中通常的習慣一致，用“負”表示“反向”。四、5、負極徑的實質(zhì)從比較來看，負極徑比正極徑負極徑小結：極徑變?yōu)樨?，極角增加。練習：寫出點的負極徑的極坐標（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認為≥

0。因為負極徑只在極少數(shù)情況用。負極徑小結：極徑變?yōu)樨摚瑯O角增加。練習：寫出點五、極坐標系下點的極坐標OXPM探索點M（3，/4）的所有極坐標[1]極徑是正的時候：[2]極徑是負的時候：五、極坐標系下點的極坐標OXPM探索點M（3，/4）的[1六、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,就可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)…六、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,一般地,若(ρ,θ)是一點的極坐標,則(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都可以作為它的極坐標.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤