中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編 反比例函數(shù)2（55題）

中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編-反比例函數(shù)2（55題，含答案）一．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共52小題）1．（2021?內(nèi)江）如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y＝和y＝，若∠BCD＝60°，則的值為（）A． B． C． D．2．（2021?德州）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（a是常數(shù)）的圖象上，且y1＜y2＜0＜y3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（）A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x23．（2021?朝陽）如圖，O是坐標原點，點B在x軸上，AO＝AB＝5，OB＝6（k≠0）圖象上，則k的值（）A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣304．（2021?濱州）如圖，在△OAB中，∠BOA＝45°，且BC＝2AC．如果函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B和點C，在直線BC上的是（）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）5．（2021?興安盟）點（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y26．（2021?廣州）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上（x＜0）的圖象上，若頂點B的橫坐標為﹣（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）7．（2021?桂林）若點A（1，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2021?大連）下列說法正確的是（）①反比例函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≠0；②點P（﹣3，2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上；③反比例函數(shù)y＝的圖象，在每一個象限內(nèi)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（2021?益陽）正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限都有分布 C．圖象與坐標軸有交點 D．圖象經(jīng)過點（2，1）10．（2021?長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），過點A作x軸的垂線，與函數(shù)y＝﹣（x＞0），連結(jié)BC交x軸于點D．若點A的橫坐標為1，BC＝3BD（）A． B．2 C． D．311．（2021?婁底）用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)y＝x2+2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點的橫坐標x0所在的范圍是（）A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜112．（2021?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，頂點A在第二象限，頂點B在y軸正半軸上（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C、D．若點C的橫坐標為5，BE＝2DE（）A． B． C． D．13．（2021?宿遷）已知雙曲線過點（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），則下列結(jié)論正確的是（）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y114．（2021?十堰）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，1），連OA，直線CD⊥OA，交y軸于點D，若點B關(guān)于直線CD的對稱點B′恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（）A． B． C． D．15．（2021?達州）在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上有三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y116．（2021?懷化）如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，交BD于M點，反比例函數(shù)y＝（x＞0），若BD＝4，則ME的長為（）A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝17．（2021?天津）若點A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y218．（2021?溫州）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，則k的值為（）A．2 B． C． D．219．（2021?金華）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．若x1＜0＜x2，則（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜020．（2021?連云港）關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，1）；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；丙：當x＞0時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝﹣21．（2021?嘉興）已知三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列結(jié)論中正確的是（）A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y222．（2021?本溪）如圖，AB是半圓的直徑，C為半圓的中點，A（2，0），B（0，1）（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為．23．（2021?阿壩州）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0），點A的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，則k的值為．24．（2021?陜西）若點A（a，3）、B（5a，b）在同一個反比例函數(shù)的圖象上．25．（2021?日照）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，點D是邊AB上靠近點A的三等分點，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D（k≠0）的圖象經(jīng)過A′點，則k的值為．26．（2021?廣州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，點A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝上的兩個點，若x1＜x2＜0，則y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．27．（2021?徐州）如圖，點A、D分別在函數(shù)y＝、y＝，點B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點D在第一象限．28．（2021?黔東南州）如圖，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過等邊三角形POQ的頂點P．29．（2021?威海）已知點A為直線y＝﹣2x上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y＝，則點A的坐標為．30．（2021?通遼）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點Bn的坐標為．（用含有正整數(shù)n的式子表示）31．（2021?深圳）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象過A，B兩點（2，3），直線AB經(jīng)過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC．32．（2021?福建）若反比例函數(shù)y＝的圖象過點（1，1），則k的值等于．33．（2021?海南）若點A（1，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．34．（2021?荊門）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB斜邊上的高為1，將Rt△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，點A的對應(yīng)點C恰好在函數(shù)y＝（k≠0），若在y＝的圖象上另有一點M使得∠MOC＝30°．35．（2021?青海）已知點A（﹣1，y1）和點B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是．36．（2021?衢州）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標系中，頂點A與原點O重合，AB在x軸正半軸上，點E在AD上，DE＝，將這副三角板整體向右平移個單位，C，E兩點同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上．37．（2021?北京）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）（﹣1，m），則m的值為．38．（2021?達州）如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊等腰直角三角板EFG擺放在平面直角坐標系中，AB在x軸上，點F在AD上，EF交BC于點M（x＜0）的圖象恰好經(jīng)過點F，M，若直尺的寬CD＝1，則k＝．39．（2021?株洲）點A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，滿足：當x1＞0時，均有y1＜y2，則k的取值范圍是．40．（2021?新疆）若點A（1，y1），B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．41．（2021?陜西）若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y＝（m＜）圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是y1y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）42．（2021?武漢）已知點A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y＝（m是常數(shù)）的圖象上，且y1＜y2，則a的取值范圍是．43．（2021?嘉峪關(guān)）若點A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）44．（2021?邵陽）已知點A（1，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2．（填“＞”“＝”或“＜”）45．（2021?云南）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達式）為．46．（2021?紹興）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在x軸正半軸上，C在第一象限，頂點D的坐標（，2）（常數(shù)k＞0，x＞0）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，則k的值是．47．（2021?哈爾濱）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，﹣5），則k的值為．48．（2021?綿陽）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直角△ABC的頂點A（k＞0，x＞0）圖象上，AC∥x軸，交AC的延長線于點E，點A縱坐標為2，CE＝1．（1）求點C和點E的坐標及k的值；（2）連接BE，求△MBE的面積．49．（2021?棗莊）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y＝（x≠0）因為y＝＝1﹣，即y＝﹣，所以可以對比函數(shù)y＝﹣來探究．列表：（1）下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y＝，描出相應(yīng)的點，如圖所示：（2）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當x＜0時，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)y＝的圖象是由y＝﹣的圖象向平移個單位而得到．③函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱．（填點的坐標）50．（2021?襄陽）小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象①列表：如表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（0，m）；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整．（2）探究函數(shù)性質(zhì)判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）①函數(shù)值y隨x的增大而減?。海诤瘮?shù)圖象關(guān)于原點對稱：．③函數(shù)圖象與直線x＝﹣1沒有交點：．51．閱讀下面的材料：如果函數(shù)y＝f（x）滿足：對于自變量x取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)．例題：證明函數(shù)f（x）＝x2（x＞0）是增函數(shù)．證明：任取x1＜x2，且x1＞0，x2＞0．則f（x1）﹣f（x2）＝x12﹣x22＝（x1+x2）（x1﹣x2）．∵x1＜x2且x1＞0，x2＞0，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0．∴（x1+x2）（x1﹣x2）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）＝x2（x＞0）是增函數(shù)．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）函數(shù)f（x）＝（x＞0），f（1）＝＝1，f（2）＝，f（3）＝，f（4）＝；（2）猜想f（x）＝（x＞0）是函數(shù)（填“增”或“減”），并證明你的猜想．52．（2021?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A分別在x軸和y軸的正半軸上，點D為AB的中點．已知實數(shù)k≠0，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B二．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共3小題）53．（2021?鄂爾多斯）如圖，矩形ABCD的兩邊AB，BC的長分別為3，8，C，E是AD的中點，反比例函數(shù)y＝（k≠0），與BC交于點F，且CF﹣BE＝1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上找一點P，使得S△CEP＝S矩形ABCD，求此時點P的坐標．54．（2021?益陽）如圖，已知點A是一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸的交點，將點A向上平移2個單位后所得點B在某反比例函數(shù)圖象上．（1）求點A的坐標；（2）確定該反比例函數(shù)的表達式．55．（2021?河南）如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行的圖象與大正方形的一邊交于點A（1，2），且經(jīng)過小正方形的頂點B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．

參考答案與試題解析一．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共52小題）1．（2021?內(nèi)江）如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y＝和y＝，若∠BCD＝60°，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：連接AC、BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y＝和y＝，∴A與C、B與D關(guān)于原點對稱，∴AC、BD經(jīng)過點O，∴∠BOC＝90°，∵∠BCO＝∠BCD＝30°，∴tan30°＝＝，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，∵∠BOM+∠NOC＝90°＝∠NOC+∠NCO，∴∠BOM＝∠NCO，∵∠OMB＝∠CNO＝90°，∴△OMB∽△CNO，∴＝（）2，∴＝，∴＝﹣，故選：D．2．（2021?德州）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（a是常數(shù)）的圖象上，且y1＜y2＜0＜y3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（）A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2【解答】解：∵a2+1＞3，∴反比例函數(shù)y＝（a是常數(shù)）的圖象在一，如圖所示，當y7＜y2＜0＜y2時，x3＞0＞x5＞x2，故選：D．3．（2021?朝陽）如圖，O是坐標原點，點B在x軸上，AO＝AB＝5，OB＝6（k≠0）圖象上，則k的值（）A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30【解答】解：過A點作AC⊥OB，∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，∵AC＝，∴A（﹣3，4），把A（﹣4，4）代入y＝，故選：A．4．（2021?濱州）如圖，在△OAB中，∠BOA＝45°，且BC＝2AC．如果函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B和點C，在直線BC上的是（）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）【解答】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，∵∠BOA＝45°，∴BD＝OD，設(shè)B（a，a），∴，∴a＝3或a＝﹣3（舍去），∴BD＝OD＝3，B（3，5），∵BC＝2AC．∴AB＝3AC，∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴BD∥CE，.∴△ABD∽△ACE∵＝4，∴，∴CE＝8，∵圖象經(jīng)過點C，∴，∴x＝5，C（9，1）設(shè)BC的解析式為y＝kx+b，，解得，∴x+2，當x＝﹣2019時，y＝677，當x＝﹣2020時，y＝677，當x＝2021時，y＝﹣669，當x＝2022時，y＝﹣670，故選：D．5．（2021?興安盟）點（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限．∵﹣5＜﹣2＜0，∴0＞y2＞y2，∵3＞5，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故選：B．6．（2021?廣州）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上（x＜0）的圖象上，若頂點B的橫坐標為﹣（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于點D，∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝（）2，∴＝2，∴＝，∴OE＝6AD，CE＝2OD，設(shè)A（m，）（m＞5），∴C（﹣，2m），∴OE＝8﹣（﹣）＝，∵點B的橫坐標為﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m7+7m﹣4＝2，∴m1＝，m2＝﹣4（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗，m＝，∴A（，2），故選：A．7．（2021?桂林）若點A（1，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵點A（1，3）在反比例函數(shù)y＝，∴k＝2×3＝3，故選：C．8．（2021?大連）下列說法正確的是（）①反比例函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≠0；②點P（﹣3，2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上；③反比例函數(shù)y＝的圖象，在每一個象限內(nèi)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：①反比例函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≠0；②因為﹣7×2＝﹣6，故說法正確；③因為k＝7＞0，反比例函數(shù)y＝，在每一個象限內(nèi)，故說法錯誤；故選：A．9．（2021?益陽）正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限都有分布 C．圖象與坐標軸有交點 D．圖象經(jīng)過點（2，1）【解答】解：∵對于正比例函數(shù)y＝2x，2＞4，對于反比例函數(shù)y＝，2＞7，∴A選項不符合題意；∵對于正比例函數(shù)y＝2x，2＞5、三象限，對于反比例函數(shù)y＝，2＞6、三象限，∴B選項符合題意；∵對于正比例函數(shù)y＝2x，它的圖象經(jīng)過原點，對于反比例函數(shù)y＝，它的圖象與坐標軸沒有交點，∴C選項不符合題意；∵當x＝7，y＝2×2＝8≠1∴正比例函數(shù)y＝2x的圖象不經(jīng)過點（6，1）．∵當x＝2時，y＝，∴反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過（2，∴D選項不符合題意．綜上，正確選項為：B．故選：B．10．（2021?長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），過點A作x軸的垂線，與函數(shù)y＝﹣（x＞0），連結(jié)BC交x軸于點D．若點A的橫坐標為1，BC＝3BD（）A． B．2 C． D．3【解答】解：作BE⊥x軸于E，∴AC∥BE，∴△CDF∽△BDE，∴＝＝，∵BC＝3BD，∴＝＝，∴CF＝2BE，DF＝2DE，設(shè)B（，b），∴C（7，﹣2b），∵函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象交于點C，∴﹣k＝7×（﹣2b）＝﹣2b，∴k＝7b，∴B的橫坐標為＝＝2，故選：B．11．（2021?婁底）用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)y＝x2+2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點的橫坐標x0所在的范圍是（）A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1【解答】解：函數(shù)y＝x2+2與y＝的圖象如圖所示，交點的橫坐標x0的取值范圍是＜x0＜1，故選：D．12．（2021?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，頂點A在第二象限，頂點B在y軸正半軸上（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C、D．若點C的橫坐標為5，BE＝2DE（）A． B． C． D．【解答】解：過點D作DF⊥BC于F，由已知，BC＝5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝5，∵BE＝8DE，∴設(shè)DE＝x，則BE＝2x，∴DF＝2x，BF＝x，在Rt△DFC中，DF3+FC2＝DC2，∴（2x）2+（5﹣x）8＝52，解得x7＝2，x2＝4（舍去），∴DE＝2，F(xiàn)D＝4，設(shè)OB＝a，則點D坐標為（8，a+4），a），∵點D、C在雙曲線上，∴k＝2×（a+3）＝5a，∴a＝，∴k＝5×＝，故選：A．13．（2021?宿遷）已知雙曲線過點（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），則下列結(jié)論正確的是（）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵k＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在第二，∵反比例函數(shù)的圖象過點（3，y1）、（1，y7）、（﹣2，y3），∴點（8，y1）、（1，y6）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，∴y4＜y1＜0，y7＞0，∴y2＜y3＜y3．故選：A．14．（2021?十堰）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，1），連OA，直線CD⊥OA，交y軸于點D，若點B關(guān)于直線CD的對稱點B′恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)BB′交直線CD于點E，過點E作EG⊥BD于G，如圖，∵B與B′關(guān)于直線CD對稱，∴CD垂直平分BB′．即E為BB′的中點，EB＝EB′．∵EG⊥BD，B′F⊥BD，∴EG∥B′F．∴EG＝B′F．∵直線OA經(jīng)過點A（8，1），∴直線OA的解析式為：y＝x．∵CD⊥OA，BB′⊥CD，∴BB′∥OA．設(shè)直線BB′的解析式為y＝x+b，∵B（8，1），∴b＝1．∴直線BB′的解析式為y＝x+1．∵反比例函數(shù)y＝（x＞8）的圖象經(jīng)過點A（2，∴反比例函數(shù)y＝．聯(lián)立方程得：．解得：，．∴B′（）．∴B′F＝．∴EG＝．∵AB⊥BD，∴∠OAB＝∠ODC．∴tan∠OAB＝tan∠ODC＝．在Rt△DGE中，∵tan∠ODC＝，∴DG＝﹣2．同理：BG＝．∴OD＝OB+BG+DG＝．∴D點縱坐標為．故選：A．15．（2021?達州）在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上有三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k2+1＞6，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∵x1＜0＜x6＜x3，∴y1＜4，0＜y3＜y6，∴y1＜y3＜y2．故選：C．16．（2021?懷化）如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，交BD于M點，反比例函數(shù)y＝（x＞0），若BD＝4，則ME的長為（）A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝【解答】解：過N作y軸和x軸的垂線NG，NH，設(shè)N（b，a），∵反比例函數(shù)y＝（x＞4）的圖象經(jīng)過點N，∴ab＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO＝，∵NH⊥x軸，NG⊥y軸，∴四邊形NGOH是矩形，∴NG∥x軸，NH∥y軸，∵N為CD的中點，∴DO?CO＝2a?7b＝4ab＝，∴CO＝，∴tan∠CDO＝＝．∴∠CDO＝30°，∴∠DCO＝60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠CDO＝60°，∠ACB＝∠DCO＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵AE⊥BC，BO⊥AC，∴AE＝BO＝2，∠BAE＝30°＝∠ABO，∴AM＝BM，∴OM＝EM，∵∠MBE＝30°，∴BM＝5EM＝2OM，∴3EM＝OB＝8，∴ME＝，故選：D．17．（2021?天津）若點A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣5＜5，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)．∵﹣5＜0，8＜1＜5，∴點A（﹣5，y1）在第二象限，點B（1，y5），C（5，y3）在第四象限，∴y5＜y3＜y1．故選：B．18．（2021?溫州）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，則k的值為（）A．2 B． C． D．2【解答】解：∵BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，∴四邊形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，6），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x軸于點C，把x＝k代入y＝得，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故選：B．19．（2021?金華）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．若x1＜0＜x2，則（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴雙曲線在第二，四象限，∵x1＜2＜x2，∴點A在第二象限，點B在第四象限，∴y2＜5＜y1；故選：B．20．（2021?連云港）關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，1）；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；丙：當x＞0時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝﹣【解答】解：把點（﹣1，1）分別代入四個選項中的函數(shù)表達式，選項B不符合題意；又函數(shù)過第四象限，而y＝x2只經(jīng)過第一、二象限；對于函數(shù)y＝﹣x，當x＞0時，與丙給出的特征不符合．故選：D．21．（2021?嘉興）已知三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列結(jié)論中正確的是（）A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝2＞5，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，y隨x的增大而減?。選1＜x2＜7＜x3，∴（x1，y7），（x2，y2）兩點在第三象限，點（x2，y3）在第一象限，∴y2＜y3＜0＜y3．故選：A．22．（2021?本溪）如圖，AB是半圓的直徑，C為半圓的中點，A（2，0），B（0，1）（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為．【解答】解法一、設(shè)半圓圓心為D，過C作CG⊥OA于G，如圖：∵A（2，0），8），∴AB＝，DA＝DC＝，∴cos∠BAO＝＝，sin∠BAO＝＝，∵C為半圓的中點，∴∠CDE＝∠EGA＝90°，又∠CED＝∠AEG，∴∠DCE＝∠BAO，Rt△CDE中，cos∠DCE＝，∴＝，∴CE＝，∴DE＝＝∴AE＝AD﹣DE＝﹣＝，Rt△AGE中，cos∠BAO＝＝∴＝，∴AG＝，∴OG＝OA﹣AG＝，∴EG＝＝，∴CG＝CE+GE＝，∴C（，），把C（，）代入y＝，解法二、設(shè)半圓圓心為D，CA，CN⊥x軸于點N∵點C為半圓的中點，∴＝，∠BCA＝90°，∴BC＝AC，∵CM⊥y軸，CN⊥x軸，∴∠CMB＝∠CNA＝90°，∠MCN＝90°，∴∠MCN﹣∠BCN＝∠BCA﹣∠BCN，即∠BCM＝∠ACN，∴△BCM≌△ACN（AAS），∴CM＝CN，BM＝AN，∴四邊形OMCN是正方形，∵OA＝7，OB＝1，設(shè)正方形OMCN的邊長為a，由BM＝AN得，解得a＝，∴點C的坐標為（，），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，∴k＝＝．故答案為：．23．（2021?阿壩州）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0），點A的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，則k的值為8．【解答】解：過點A作AM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥AM于N，∵∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAN＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BAN＝∠AOM，∴△AOM∽△BAN，∴＝，∵點A，B在反比例函數(shù)y＝，點A的橫坐標為2，∴A（2，），B（k，∴OM＝2，AM＝﹣1，∴＝，解得k1＝2（舍去），k3＝8，∴k的值為8，故答案為：4．24．（2021?陜西）若點A（a，3）、B（5a，b）在同一個反比例函數(shù)的圖象上．【解答】解：∵點A（a，3），b）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴3a＝3ab，解得b＝，故答案為：．25．（2021?日照）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，點D是邊AB上靠近點A的三等分點，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D（k≠0）的圖象經(jīng)過A′點，則k的值為48．．【解答】解：過A′作EF⊥OC于F，交AB于E，∵∠OA′D＝90°，∴∠OA′F+∠DA′E＝90°，∵∠OA′F+∠A′OF＝90°，∴∠DA′E＝∠A′OF，∵∠A′FO＝∠DEA′，∴△A′OF∽△DA′E，∴＝＝，設(shè)A′（m，n），∴OF＝m，A′F＝n，∵正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，點D是邊AB上靠近點A的三等分點，∴DE＝m﹣，A′E＝10﹣n，∴＝＝3，解得m＝6，n＝8，∴A′（5，8），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A′點，∴k＝2×8＝48，故答案為48．26．（2021?廣州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，點A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝上的兩個點，若x1＜x2＜0，則y1＞y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝6有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4，∵m＞0，∴反比例函數(shù)y＝圖象在一三象限，∵x1＜x7＜0，∴y1＞y2，故答案為＞．27．（2021?徐州）如圖，點A、D分別在函數(shù)y＝、y＝，點B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點D在第一象限（2，3）．【解答】解：設(shè)A的縱坐標為n，則D的縱坐標為n，∵點A、D分別在函數(shù)y＝的圖象上，∴A（﹣，n），n），∵四邊形ABCD為正方形，∴+＝n，解得n＝3（負數(shù)舍去），∴D（2，2），故答案為（2，3）．28．（2021?黔東南州）如圖，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過等邊三角形POQ的頂點P2．【解答】解：如圖，過點P作x軸的垂線于M，∵△POQ為等邊三角形，∴OP＝OQ，OM＝QM＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，∴設(shè)P（a，）（a＞0），則OM＝a，OQ＝OP＝2a，在Rt△OPM中，PM＝＝＝a，∴＝a，∴a＝5（負值舍去），∴OQ＝2a＝2，故答案為：6．29．（2021?威海）已知點A為直線y＝﹣2x上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y＝，則點A的坐標為（，﹣2）或（﹣，2）．【解答】解：因為點A為直線y＝﹣2x上，因此可設(shè)A（a，則點A關(guān)于y軸對稱的點B（﹣a，﹣2a），由點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上可得2a2＝6，解得a＝±所以A（，﹣5，5），故答案為：（，﹣3，3）．30．（2021?通遼）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點Bn的坐標為（+，﹣+）．（用含有正整數(shù)n的式子表示）【解答】解：過B1作B1M8⊥x軸于M1，易知M1（6，0）是OA1的中點，∴A2（2，0）．可得B3的坐標為（1，1），∴B4O的解析式為：y＝x，∵B1O∥A1B7，∴A1B2的表達式一次項系數(shù)與B2O的一次項系數(shù)相等，將A1（2，2）代入y＝x+b，∴b＝﹣2，∴A1B7的表達式是y＝x﹣2，與y＝（x＞6）聯(lián)立2（1+，﹣1+）．仿上，A6（2，5）．B3（+，﹣+），以此類推，點Bn的坐標為（+，﹣+），故答案為（+，﹣+）．31．（2021?深圳）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象過A，B兩點（2，3），直線AB經(jīng)過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC（4，﹣7）．【解答】解：∵A點坐標（2，3），∴B（﹣3，﹣3）過點B作x軸的平行線l過點A，點C作l的垂線，E兩點，﹣3），∵∠ABD+∠CBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CBE＝∠BAD，在△ABD與△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE＝AD＝6，CE＝BD＝4，∴C（4，﹣2），故答案為（4，﹣7）．32．（2021?福建）若反比例函數(shù)y＝的圖象過點（1，1），則k的值等于1．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點（1，∴k＝1×6＝1，故答案為1．33．（2021?海南）若點A（1，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝3＞2，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別在一三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵1＜3，∴y6＞y2．故答案為＞．34．（2021?荊門）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB斜邊上的高為1，將Rt△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，點A的對應(yīng)點C恰好在函數(shù)y＝（k≠0），若在y＝的圖象上另有一點M使得∠MOC＝30°（，1）．【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x軸于F，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，將Rt△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，點A的對應(yīng)點C為（7，），∵點C在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝3×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，設(shè)MF＝n，則OF＝n，∴M（n，n），∵點M在函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝，∴n＝1（負數(shù)舍去），∴M（，3），故答案為（，1）．35．（2021?青海）已知點A（﹣1，y1）和點B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是y1＜y2．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝6＞2，∴此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點A（﹣1，y1）和點B（﹣8，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y3＜y2，故答案為y1＜y2．36．（2021?衢州）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標系中，頂點A與原點O重合，AB在x軸正半軸上，點E在AD上，DE＝，將這副三角板整體向右平移12﹣個單位，C，E兩點同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上．【解答】解：∵AB＝4，∴BD＝AB＝12，∴C（4+6，∵DE＝AD，∴E的坐標為（6，9），設(shè)平移t個單位后，則平移后C點的坐標為（6，6）+t，∵平移后C，E兩點同時落在反比例函數(shù)y＝，∴（4+6+t）×6＝（3，解得t＝12﹣，故答案為12﹣．37．（2021?北京）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）（﹣1，m），則m的值為﹣2．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，m），∴﹣m＝6×2，解得m＝﹣2，即m的值為﹣6．故答案為﹣2．38．（2021?達州）如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊等腰直角三角板EFG擺放在平面直角坐標系中，AB在x軸上，點F在AD上，EF交BC于點M（x＜0）的圖象恰好經(jīng)過點F，M，若直尺的寬CD＝1，則k＝﹣12．【解答】解：過點M作MN⊥AD，垂足為N，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝2﹣1＝3，設(shè)OA＝a，則OB＝a+8，∴點F（﹣a，4），3），又∵反比例函數(shù)y＝（x＜8）的圖象恰好經(jīng)過點F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣3），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案為：﹣12．39．（2021?株洲）點A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，滿足：當x1＞0時，均有y1＜y2，則k的取值范圍是k＜0．【解答】解：∵點A（x1，y1）、B（x5+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，又∵6＜x1＜x1+7時，y1＜y2，∴函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜5，故答案為k＜0．40．（2021?新疆）若點A（1，y1），B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵k＝3，∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵0＜7＜2，∴兩點在同一象限內(nèi)，∴y1＞y5．故答案為：＞．41．（2021?陜西）若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y＝（m＜）圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是y1＜y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵2m﹣1＜5（m＜），∴圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大，又∵3＜1＜3，∴y3＜y2，故答案為：＜．42．（2021?武漢）已知點A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y＝（m是常數(shù)）的圖象上，且y1＜y2，則a的取值范圍是﹣1＜a＜0．【解答】解：∵k＝m2+1＞5，∴反比例函數(shù)y＝（m是常數(shù)）的圖象在一，在每個象限，①當A（a，y5），B（a+1，y2）在同一象限，∵y7＜y2，∴a＞a+1，此不等式無解；②當點A（a，y6）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y4＜y2，∴a＜0，a+8＞0，解得：﹣1＜a＜7，故答案為﹣1＜a＜0．43．（2021?嘉峪關(guān)）若點A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1＜y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）【解答】解：∵k＝a2+1＞7，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在一，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點A（﹣4，y1），B（﹣4，y6）同在第三象限，且﹣3＞﹣4，∴y3＜y2，故答案為：＜．44．（2021?邵陽）已知點A（1，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是y1＞y2．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝3＞2，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限．∵A（1，y1），B（7，y2），∴點A、B都在第一象限，又1＜4，∴y1＞y2，故答案為：＞．45．（2021?云南）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達式）為y＝﹣．【解答】解：設(shè)y＝，把點（1，﹣2）代入函數(shù)y＝，則反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，故答案為y＝﹣．46．（2021?紹興）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在x軸正半軸上，C在第一象限，頂點D的坐標（，2）（常數(shù)k＞0，x＞0）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，則k的值是5或22.5．【解答】解：作DM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，交MD的延長線于E，正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠DAM+∠BAN＝90°，∵∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴AM＝BN，DM＝AN，∵頂點D的坐標（，5）．∴OM＝，DM＝8，同理：△ADM≌△DCE，∴AM＝DE，CE＝DM，∴AM＝BN＝DE，DM＝AN＝CE＝2，設(shè)AM＝BN＝DE＝m，∴ON＝+m+2＝4.8+m，∴B（4.5+m，m），6+m），當反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0、D時×2＝5；當反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞3、C時，解得m＝3（負數(shù)已經(jīng)舍去），∴k＝4.7×（2+3）＝22.8，故答案為5或22.5．47．（2021?哈爾濱）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，﹣5），則k的值為﹣10．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，故答案為：﹣10．48．（2021?綿陽）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直角△ABC的頂點A（k＞0，x＞0）圖象上，AC∥x軸，交AC的延長線于點E，點A縱坐標為2，CE＝1．（1）求點C和點E的坐標及k的值；（2）連接BE，求△MBE的面積．【解答】解：（1）由題意得點A的坐標為（，2），k），又AC∥x軸，且△ACB為直角三角形，∴點C的坐標為（8，2），又CE＝1，∴點E的坐標為（3，2），∵點E在線段AB的垂直平分線上，∴EA＝EB，在Rt△BCE中，EB2＝BC6+CE2，∴1+（k﹣8）2＝，∴k＝2或，當k＝2時，點A，B，不能構(gòu)成三角形，∴k＝，∴C（1，8），2）；（2）由（1）可得，AC＝，CE＝1，設(shè)AB的中點為D，AB＝＝，BD＝＝，∵∠ABC＝∠MBD，∠BDM＝∠BCA＝90°，∴△BDM∽△BCA，∴＝，∴BM＝×＝，∴S△MBE＝＝×5＝．49．（2021?棗莊）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y＝（x≠0）因為y＝＝1﹣，即y＝﹣，所以可以對比函數(shù)y＝﹣來探究．列表：（1）下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m5，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y＝，描出相應(yīng)的點，如圖所示：（2）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當x＜0時，y隨x的增大而增大；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)y＝的圖象是由y＝﹣的圖象向上平移1個單位而得到．③函數(shù)圖象關(guān)于點（0，1）中心對稱．（填點的坐標）【解答】解：（1）x＝﹣時，y＝﹣，∴m＝5，x＝3時，y＝﹣，∴n＝；故答案為：5，；（2）把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來（3）根據(jù)圖象可得：①在y軸左邊，y隨x增大而增大，故答案為：增大；②函數(shù)y＝的圖象是由y＝﹣，故答案為：上，1；③函數(shù)圖象關(guān)于點（0，7）中心對稱，故答案為：（0，1）．50．（2021?襄陽）小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．其研究過程如