相似三角形的判定兩角課件

探索三角形相似的條件----兩角相等1ppt課件探索三角形相似的條件1ppt課件學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似2、能運(yùn)用相似三角形的判定定理解決問題2ppt課件學(xué)習(xí)目標(biāo)：2ppt課件自學(xué)指導(dǎo)A6BC5382°47°6A′B′C′1061251°82°相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例3ppt課件自學(xué)指導(dǎo)A6BC5382°47°6A′B′C′1061251

畫一個三角形，使三個角分別為60°，45°,75°。①用刻度尺量出這個三角形三邊的長度；②看看與同桌的三角形的對應(yīng)邊是否成比例．

即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角嗎？畫一畫：總結(jié)簡稱：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似4ppt課件畫一個三角形，使三個角分別為60°，45°,75°。①符號語言：在△A′B′C′和△ABC中，相似三角形的判定AC′B′A′CB∴△A′B′C′∽△ABC∠A=∠A',∵∠B=∠B',(兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似)5ppt課件符號語言：在△A′B′C′和△ABC中，相似三角形的判定AC例3：在△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，試說明（1）△ABC與△ADC相似（2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD6ppt課件例3：在△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B2、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=460，∠B=740，∠D=600，∠E=740。這兩個三角形相似嗎？請說明理由。練習(xí)：1、已知ΔABC與ΔA/B/C/中，（1）∠A=400，∠B=600，∠A/=400，∠B/=600;（2）∠B=750，∠C=500，∠A/=550，∠B/=750.

這兩個三角形相似嗎？為什么？7ppt課件2、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=460，∠B=7401、如果兩個等腰三角形有一對底角對應(yīng)相等那么它們是否一定相似?有一對頂角對應(yīng)相等呢?2、有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似?

等于1200呢?思考：8ppt課件2、有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似?思考：8pp判斷1、兩個等邊三角形相似（）2、兩個直角三角形相似（）3、兩個等腰直角三角形都相似（）4、有一個角為50°的兩個等腰三角形相似（）5、有一個角為100°的兩個等腰三角形相似（）9ppt課件判斷1、兩個等邊三角形相似（）9ppt例1、△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似。

ABCDEABCED變：△ABC中，D、E分別是AB、AC延長線上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似。思考：（1）試說明:AD·AC=AE·AB（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC例題講解10ppt課件例1、△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且練習(xí)：如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC．

如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎？DE和BC又有什么關(guān)系呢？圖中還有相似三角形嗎？若有請找出來。11ppt課件練習(xí)：如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，如果點(diǎn)D恰好已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB長.練習(xí)：12ppt課件已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，練習(xí)：CADB例4找出圖中所有的相似三角形,并證明。13ppt課件CADB例4找出圖中所有的相似三角形,并證明。13ppt課件常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC14ppt課件常用的成比例的線段：常用的相等的角：BDAC14ppt課件直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC。同理ΔCBD∽ΔABC?！唳BC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽求證：15ppt課件直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBCA184√2

12√2

如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=練習(xí)：16ppt課件DBCA184√212√2如圖：在Rt△A將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)），請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并說明他們相似的理由。GABCDEF△ABE∽△DAE;△ADC∽△EDA17ppt課件將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中的所有點(diǎn)、1、如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF練習(xí)：18ppt課件BCAEDF練習(xí)：18ppt課件2、如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，當(dāng)具備怎樣的條件時，ΔADE與ΔABC相似？ABCDEABCDE練習(xí)：19ppt課件2、如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)變式練習(xí)：

過△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢ20ppt課件變式練習(xí)：過△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：21ppt課件BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△A3、已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出。（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；DEABCF答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.22ppt課件3、已知：如圖，在ΔABC中（2）圖中還有與ΔAEF相似的三相似三角形判定方法1、對應(yīng)角相等，三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形.2、（簡稱：平行線）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.小結(jié)：3、(簡稱：兩角）：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．23ppt課件相似三角形判定方法1、對應(yīng)角相等，三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE常見的相似圖形24ppt課件ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE常見（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。（6）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。（7）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個三角形一定大小不等。1、判斷下列說法是否正確？并說明理由。√×√×√×√×課堂檢測25ppt課件（1）所有的等腰三角形都相似。1、判斷下列說法是否正確？并說FABCDGE圖12、（1）圖1中DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形。（2）圖2中AB∥CD∥EF，找出圖中所有的相似三角形。答：相似三角形有△ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有△AOB∽△FOE∽△DOC。AB圖2CFDEO（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么這兩個三角形是否相似？為什么？∠B=180°－（∠A+∠C)=180°－（80°+60°)=40°26ppt課件FABCDGE圖12、（1）圖1中DE∥FG∥BC，找出圖3、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD27ppt課件3、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°50°30°100°30°30°4、下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似28ppt課件50°30°100°30°30°4、下面兩組圖形中的兩個三角ABCDE5.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·AC29ppt課件ABCDE5.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，ADBEC6、已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，

BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°

求：（1）∠AED和∠ADE的大小。（2）求DE的長。30ppt課件ADBEC6、已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cABCA/B/C/7、已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分別是頂角，求證：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。31ppt課件ABCA/B/C/7、已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/探索三角形相似的條件----兩角相等32ppt課件探索三角形相似的條件1ppt課件學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似2、能運(yùn)用相似三角形的判定定理解決問題33ppt課件學(xué)習(xí)目標(biāo)：2ppt課件自學(xué)指導(dǎo)A6BC5382°47°6A′B′C′1061251°82°相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例34ppt課件自學(xué)指導(dǎo)A6BC5382°47°6A′B′C′1061251

畫一個三角形，使三個角分別為60°，45°,75°。①用刻度尺量出這個三角形三邊的長度；②看看與同桌的三角形的對應(yīng)邊是否成比例．

即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角嗎？畫一畫：總結(jié)簡稱：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似35ppt課件畫一個三角形，使三個角分別為60°，45°,75°。①符號語言：在△A′B′C′和△ABC中，相似三角形的判定AC′B′A′CB∴△A′B′C′∽△ABC∠A=∠A',∵∠B=∠B',(兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似)36ppt課件符號語言：在△A′B′C′和△ABC中，相似三角形的判定AC例3：在△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，試說明（1）△ABC與△ADC相似（2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD37ppt課件例3：在△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B2、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=460，∠B=740，∠D=600，∠E=740。這兩個三角形相似嗎？請說明理由。練習(xí)：1、已知ΔABC與ΔA/B/C/中，（1）∠A=400，∠B=600，∠A/=400，∠B/=600;（2）∠B=750，∠C=500，∠A/=550，∠B/=750.

這兩個三角形相似嗎？為什么？38ppt課件2、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=460，∠B=7401、如果兩個等腰三角形有一對底角對應(yīng)相等那么它們是否一定相似?有一對頂角對應(yīng)相等呢?2、有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似?

等于1200呢?思考：39ppt課件2、有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似?思考：8pp判斷1、兩個等邊三角形相似（）2、兩個直角三角形相似（）3、兩個等腰直角三角形都相似（）4、有一個角為50°的兩個等腰三角形相似（）5、有一個角為100°的兩個等腰三角形相似（）40ppt課件判斷1、兩個等邊三角形相似（）9ppt例1、△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似。

ABCDEABCED變：△ABC中，D、E分別是AB、AC延長線上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似。思考：（1）試說明:AD·AC=AE·AB（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC例題講解41ppt課件例1、△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且練習(xí)：如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC．

如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎？DE和BC又有什么關(guān)系呢？圖中還有相似三角形嗎？若有請找出來。42ppt課件練習(xí)：如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，如果點(diǎn)D恰好已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB長.練習(xí)：43ppt課件已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，練習(xí)：CADB例4找出圖中所有的相似三角形,并證明。44ppt課件CADB例4找出圖中所有的相似三角形,并證明。13ppt課件常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC45ppt課件常用的成比例的線段：常用的相等的角：BDAC14ppt課件直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD?！浊笞C：46ppt課件直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBCA184√2

12√2

如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=練習(xí)：47ppt課件DBCA184√212√2如圖：在Rt△A將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)），請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并說明他們相似的理由。GABCDEF△ABE∽△DAE;△ADC∽△EDA48ppt課件將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中的所有點(diǎn)、1、如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF練習(xí)：49ppt課件BCAEDF練習(xí)：18ppt課件2、如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，當(dāng)具備怎樣的條件時，ΔADE與ΔABC相似？ABCDEABCDE練習(xí)：50ppt課件2、如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)變式練習(xí)：

過△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢ51ppt課件變式練習(xí)：過△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：52ppt課件BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△A3、已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出。（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；DEABCF答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.53ppt課件3、已知：如圖，在ΔABC中（2）圖中還有與ΔAEF相似的三相似三角形判定方法1、對應(yīng)角相等，三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形.2、（簡稱：平行線）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.小結(jié)：3、(簡稱：兩角）：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．54ppt課件相似三角形判定方法1、對應(yīng)角相等，三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE常見的相似圖形55ppt課件ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE常見（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。（6）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。（7）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個三角形一定大小不等。1、判斷下列說法是否正確？并說明理由?！獭痢獭痢獭痢獭琳n堂檢測56ppt課件（1）所有的等腰三角形都相似。1、判斷下列說法是否正確？并說FABCDGE圖12、（1）圖1中DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形。（2）圖2中AB∥CD∥EF，找出圖中所有的