解三角形復習課件

課題：解斜三角形

講解：陳功課型：復習課課題：解斜三角形

講解：陳功課型：復習課11、復習初中所學的有關三角形的知識：①A+B+C=π②b+c>a,a+c>b,a+b>c③|b–c|<a,|a–c|<b,|a–b|<c④A>B→a>ba>b→A>B解三角形復習課件2①正弦定理：①正弦定理：3正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即利用正弦定理與三角形內角和定理，可以解以下兩類斜三角形問題：（1）已知兩角與任一邊，求其它兩邊與一角。（2）已知兩邊與其中一邊的對角，求其它兩角與一邊。正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，4②余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的乘積的兩倍：另一形式②余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩5利用余弦定理可以解以下兩類斜三角形題：（1）已知兩邊與它們的夾角，求其余邊、角。（2）已知三邊，求三個角。利用余弦定理可以解以下兩類斜三角形題：（1）已知兩邊與它們的6③任意三角形面積公式

③任意三角形面積公式7④斜三角形的解法：已知條件定理選用一般解法一邊和兩角(ASA)兩邊和夾角(SAS)三邊(SSS)兩邊和其中一邊的對角(SSA)用正弦定理求出另一對角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三邊。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。用余弦定理求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180?得出第三角。④斜三角形的解法：已知條件定理選用一般解法一邊和兩角兩邊和夾8一、問題的提出：在有關測量、航海、幾何、物理學等方面，經常遇到計算角度或長度，我們把它轉化為解三角形。二、應用舉例：一、問題的提出：二、應用舉例：9例1、課堂探究題：如何在岸邊測得不能到達的兩個小島之間的距離？ABCDαγδβa在ACD中，可求出AD長；在BCD中，可求出BD長；在ABD中，由AD、BD、δ可求出AB長.PAB例1、課堂探究題：如何在岸邊測得不能到達的兩個小島之間的10思考題:有一水塔,塔底周圍長滿了荊棘,請用手中的量角器和皮尺，設計一個能大致測出塔高度的方案。思考題:11例2為了求得底部不能到達的水塔AB的高，在地面上引一條基線CD=a,這條基線延長后不過塔底.設測得∠ACB=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,求水塔的高.AαβγDCBa例2為了求得底部不能到達的水塔AB的高，在地面上引一條基12例2為了求得底部不能到達的水塔AB的高，在地面上引一條基線CD=a,這條基線延長后不過塔底.設測得∠ACB=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,求水塔的高.解：

在BCD中，BCsinγ

a

sin∠CBD

=,asinγsin(β+γ)∴BC=,在rtABC中，AB=BCtanαAαβγDCBa=.asinγ·tanαsin(β+γ)例2為了求得底部不能到達的水塔AB的高，在地面上引一條基13例3如圖一塊三角形綠地ABC，AB邊長為20米，由C點看AB的張角為40°，在AC邊上一點D處看AB的張角為60°，且AD=2DC.試求這塊綠地的面積.A40°20DCB60°解：設DC=x,

則AD=2x.在BDC中，∠DBC=20°,

DCsin20°

BC=,sin120°

∠BDC=120°,

DCsin120°

sin20°

∴BC=≈2.53x.E例3如圖一塊三角形綠地ABC，AB邊長為20米，由C點14例3如圖一塊三角形綠地，AB邊長為20米，由C點看AB的張角為40°，在AC邊上一點D處看AB的張角為60°，且AD=2DC.試求這塊綠地的面積.A40°20DCB60°在ABC中，AB2=AC2+BC2

–2AC·BCcos40°,

即400=9x2+6.4x2

–2·3x·2.53x·0.766,

解得

x≈10.3,SABC=AC·BC·sinC≈260(m2).12例3如圖一塊三角形綠地，AB邊長為20米，由C點看AB15分析一：若設∠BAC＝，θ則＝，解出再求解.ABθcos

θADcos(60°－)θ分析二：例4：四邊形ABCD中，B＝D＝90°，

∠BAD＝60°，AB＝4，AD＝5，求AC長及的值BCCDABCDθ在ABD及BCD中，由BD＝BD得一方程；在ABC及ACD中，由AC＝AC得一方程.若設BC＝x，CD＝y(tǒng)，xy分析一：若設∠BAC＝，θ則＝16分析四：構造直角三角形ADE，求出BE、ED、EC、CD等諸邊長.分析三：在ABD中由余弦定理可求得BD;AC是ABCD外接圓直徑，可由正弦定理求得.例4：四邊形ABCD中，B＝D＝90°，A＝60°，AB＝4，AD＝5，求AC長及的值BCCDABCDE分析四：構造直角三角形ADE，求出BE、ED、EC、CD等諸17∴AC＝＝2√7,BDsinA＝＝＝2.BCCDsin∠BDCsin∠CBDcos∠ADBcos∠ABDsin∠ADB＝＝，ABsinABD2√7ABsinABD52√7sin∠ABD＝＝，∵B＝D＝90°,BD＝√AB2＋AD2–2AB·ADcos60°＝√21,

∴A、B、C、D共圓，且AC為直徑,解：例4：四邊形ABCD中，B＝D＝90°，A＝60°，AB＝4，AD＝5，求AC長及的值BCCDABCD∴AC＝＝2√7,BDsinA＝18小結：解斜三角形在實際中應用的一般驟：數(shù)學問題（畫出圖形）解斜三角形結論實際問題分析轉化校驗小結：解斜三角形在實際中應用的一般驟：數(shù)學問題解斜三角形結194、課堂練習：單項選擇題1、已知三角形三邊長分別是4、5、，則它的最大內角的度數(shù)是（

）（A)(B)(C)(D)2、已知a、b、c為△ABC的三邊長，且則△ABC（

）（A)銳角三角形（B)直角三角形（C)鈍角三角形（D)鈍角三角形或直角三角形3、邊長為5、7、8的三角形，最大內角與最小內角之和為（）(A)(B)(C)(D)4、在△ABC中，下列等式正確的是（

）(A)(B)asinA=bsinB(C)asinC=csinB(D)asinB=bsinA5、在△ABC中，sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k,則k的取值范圍是（）(A)k>0.5(B)k>2(C)k>1(D)k>0BDCDA4、課堂練習：單項選擇題BDCDA206、課外作業(yè)：1．已知角A、B、C是△ABC的三內角,則下列表達式中為常數(shù)的式子的一組是（）①

sin(A+B)+sinC②cos(A+B)+cosC③sin(2A+2B)+sin2C④cos(2A+2B)+cos2C（A）①③（B）②④（C）②③（D）①②2．在△ABC中，A=600，a=,b=4,那么滿足條件的△ABC（）（A）無解（B）有1個解（C）有2個解（D）不能確定3．已知△ABC的三邊a、b、c分別為13,14,15,則△ABC的面積是（）

4．在△ABC中,A=600,AB=3cm,AC=4cm,則角A的平分線AD=（）

5．已知△ABC中,邊a、b、c分別為三角形三內角A、B、C的對邊,若a+b=10,c=8求的值.6．在△ABC中三個內角A、B、C滿足,其中內切圓半徑為r,外接圓半徑為R,求的取值范圍,并指出當取最大值時△ABC的形狀.6、課外作業(yè)：1．已知角A、B、C是△ABC的三內角,則下21課題：解斜三角形

講解：陳功課型：復習課課題：解斜三角形

講解：陳功課型：復習課221、復習初中所學的有關三角形的知識：①A+B+C=π②b+c>a,a+c>b,a+b>c③|b–c|<a,|a–c|<b,|a–b|<c④A>B→a>ba>b→A>B解三角形復習課件23①正弦定理：①正弦定理：24正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即利用正弦定理與三角形內角和定理，可以解以下兩類斜三角形問題：（1）已知兩角與任一邊，求其它兩邊與一角。（2）已知兩邊與其中一邊的對角，求其它兩角與一邊。正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，25②余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的乘積的兩倍：另一形式②余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩26利用余弦定理可以解以下兩類斜三角形題：（1）已知兩邊與它們的夾角，求其余邊、角。（2）已知三邊，求三個角。利用余弦定理可以解以下兩類斜三角形題：（1）已知兩邊與它們的27③任意三角形面積公式

③任意三角形面積公式28④斜三角形的解法：已知條件定理選用一般解法一邊和兩角(ASA)兩邊和夾角(SAS)三邊(SSS)兩邊和其中一邊的對角(SSA)用正弦定理求出另一對角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三邊。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。用余弦定理求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180?得出第三角。④斜三角形的解法：已知條件定理選用一般解法一邊和兩角兩邊和夾29一、問題的提出：在有關測量、航海、幾何、物理學等方面，經常遇到計算角度或長度，我們把它轉化為解三角形。二、應用舉例：一、問題的提出：二、應用舉例：30例1、課堂探究題：如何在岸邊測得不能到達的兩個小島之間的距離？ABCDαγδβa在ACD中，可求出AD長；在BCD中，可求出BD長；在ABD中，由AD、BD、δ可求出AB長.PAB例1、課堂探究題：如何在岸邊測得不能到達的兩個小島之間的31思考題:有一水塔,塔底周圍長滿了荊棘,請用手中的量角器和皮尺，設計一個能大致測出塔高度的方案。思考題:32例2為了求得底部不能到達的水塔AB的高，在地面上引一條基線CD=a,這條基線延長后不過塔底.設測得∠ACB=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,求水塔的高.AαβγDCBa例2為了求得底部不能到達的水塔AB的高，在地面上引一條基33例2為了求得底部不能到達的水塔AB的高，在地面上引一條基線CD=a,這條基線延長后不過塔底.設測得∠ACB=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,求水塔的高.解：

在BCD中，BCsinγ

a

sin∠CBD

=,asinγsin(β+γ)∴BC=,在rtABC中，AB=BCtanαAαβγDCBa=.asinγ·tanαsin(β+γ)例2為了求得底部不能到達的水塔AB的高，在地面上引一條基34例3如圖一塊三角形綠地ABC，AB邊長為20米，由C點看AB的張角為40°，在AC邊上一點D處看AB的張角為60°，且AD=2DC.試求這塊綠地的面積.A40°20DCB60°解：設DC=x,

則AD=2x.在BDC中，∠DBC=20°,

DCsin20°

BC=,sin120°

∠BDC=120°,

DCsin120°

sin20°

∴BC=≈2.53x.E例3如圖一塊三角形綠地ABC，AB邊長為20米，由C點35例3如圖一塊三角形綠地，AB邊長為20米，由C點看AB的張角為40°，在AC邊上一點D處看AB的張角為60°，且AD=2DC.試求這塊綠地的面積.A40°20DCB60°在ABC中，AB2=AC2+BC2

–2AC·BCcos40°,

即400=9x2+6.4x2

–2·3x·2.53x·0.766,

解得

x≈10.3,SABC=AC·BC·sinC≈260(m2).12例3如圖一塊三角形綠地，AB邊長為20米，由C點看AB36分析一：若設∠BAC＝，θ則＝，解出再求解.ABθcos

θADcos(60°－)θ分析二：例4：四邊形ABCD中，B＝D＝90°，

∠BAD＝60°，AB＝4，AD＝5，求AC長及的值BCCDABCDθ在ABD及BCD中，由BD＝BD得一方程；在ABC及ACD中，由AC＝AC得一方程.若設BC＝x，CD＝y(tǒng)，xy分析一：若設∠BAC＝，θ則＝37分析四：構造直角三角形ADE，求出BE、ED、EC、CD等諸邊長.分析三：在ABD中由余弦定理可求得BD;AC是ABCD外接圓直徑，可由正弦定理求得.例4：四邊形ABCD中，B＝D＝90°，A＝60°，AB＝4，AD＝5，求AC長及的值BCCDABCDE分析四：構造直角三角形ADE，求出BE、ED、EC、CD等諸38∴AC＝＝2√7,BDsinA＝＝＝2.BCCDsin∠BDCsin∠CBDcos∠ADBcos∠ABDsin∠ADB＝＝，ABsinABD2√7ABsinABD52√7sin∠ABD＝＝，∵B＝D＝90°,BD＝√AB2＋AD2–2AB·ADcos60°＝√21,

∴A、B、C、D共圓，且AC為直徑,解：例4：四邊形ABCD中，B＝D＝90°，A＝60°，AB＝4，AD＝5，求AC長及的值BCCDABCD∴AC＝＝2√7,BDsinA＝39小結：解斜三角形在實際中應用的一般驟：數(shù)學問題（畫出圖形）解斜三角形結論實際問題分析轉化校驗小結：解斜三角形在實際中應用的一般驟：數(shù)學問題解斜三角形結404、課堂練習：單項選擇題1、已知三角形三邊長分別是4、5、，則它的最大內角的度數(shù)是（

）（A)(B)(C)(D)2、已知a、b、c為△ABC的三邊長，且則△ABC（

）（A)銳角三角形（B)直角三角形（C)鈍角三角形（D)鈍角三角形或直角三角形3、邊長為5、7、8的三角形，最大內角與最小內角之和為（）(A)(B)(C)(D)4、在△ABC中，下列等式正確的是（

）(A)(B)asinA=bsinB(C)asinC=csinB(D)asinB=bs