遼寧省五校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

遼寧省五校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題理遼寧省五校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題理遼寧省五校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題理2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是吻合題目要求的.1.設(shè)命題p:x0,xlnx0，則p為（）A．x0,xlnx0B．x0,xlnx0C．x00,x0lnx00D．x00,x0lnx002.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知2a1a139，則S9（）A．27B．27C．54D．543.若a,bR，則“11”是“3ab30”的（）ababA.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件224.已知雙曲線xy1a0,b0的一條漸近線方程為x2y0，則該雙曲線的離心率是a2b2（）A．5B．2C．7D．5225.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90M,N分別是A1B1,A1C1的中點，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A．30B．2C．1D．21051026.已知等比數(shù)列an中，a22，則其前三項的和S3的取值范圍是（）A．,2B．,01,C．6,D．,26,xy07.已知變量x,y滿足拘束條件xy4，若目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為2，則m（）ymA．2B．1C．2D．2360的二面角的棱上有A,B兩點，直線AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，則CD的長為（）A．17B．217C．41D．2419.已知不等式xyax22y2對任意x1,2,y4,5恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．1,B．6,C．28,D．45,10.設(shè)橢圓C:x2y21與函數(shù)yx3的圖象訂交于A,B兩點，點P為橢圓C上異于A,B的動42點，若直線PA的斜率取值范圍是3,1，則直線PB的斜率取值范圍是（）A．6,2B．2,6C．1,1D．1,1266211.設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn，若a12a22a32an24n4，且an0，則S100等于（）2222123nA．5048B．5050C．10098D．1010012.已知雙曲線y2x21a0,b0的上焦點為F0,cc0，M是雙曲線下支上的一:2b2a2cy2點，線段MF與圓x2y2a0相切于點D，且MF3DF，則雙曲線的漸近線39方程為（）A．2xy0B．x2y0C．4xy0D．x4y0第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知命題p:x22x30，命題q:xa，若p是q的充分不用要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．14.已知正項等比數(shù)列an的公比為2，若aman4a22，則21的最小值等于．m2n15.已知M是拋物線x24y上一點，F(xiàn)為其焦點，點A在圓C:x22上，則1y61MAMF的最小值是．16.如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC,ABACA1A1，已知G與E分別是棱2A1B1和CC1的中點，D與F分別是線段AC與AB上的動點（不包括端點）.若GDEF，則線段DF的長度的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，首項a11，公比q0，其前n項和為Sn，且S1a1,S3a3,S2a2成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足bnnbn的前n項和Tn.，求數(shù)列an18.在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1,AA12，E為BB1中點.1）證明：ACD1E；2）求DE與平面AD1E所成角的正弦值.19.已知數(shù)列{an滿足a11,an1an，bn1n11nN*,b1.an2an（1）求證：數(shù)列11是等比數(shù)列；an（2）若數(shù)列bn是單調(diào)遞加數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.20.如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD平面ABCD,E為PD中點，AD2.（1）求證：平面AEC平面PCD；（2）若二面角APCE的平面角大小滿足cos2，求四棱錐PABCD的體積.421.已知過拋物線E:y22pxp0的焦點F，斜率為2的直線交拋物線于Ax1,y1,Bx2,y2x1x2兩點，且AB6.（1）求該拋物線E的方程；（2）過點F任意作互相垂直的兩條直線l1,l2，分別交曲線E于點C,D和M,N.設(shè)線段CD,MN的中點分別為P,Q，求證：直線PQ恒過一個定點.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:x1216，點A1,0，點y2Ba,0a3，以B為圓心，BA為半徑作圓，交圓C于點P，且PBA的均分線交線段CP于點Q.（1）當(dāng)a變化時，點Q向來在某圓錐曲線上運動，求曲線的方程；（2）已知直線l過點C，且與曲線交于M,N兩點，記OCM面積為S1，OCN面積為S2，求S1的取值范圍.S2試卷答案一、選擇題1-5:DACAA6-10:DCBBD11、12：CB二、填空題13.1,14.315.616.54,15三、解答題17.解：（1）由于S1a1,S3a3,S2a2成等差數(shù)列，所以2S3a3S1a1S2a2，所以S3S1S3S22a3a1a2，所以4a3a1，由于數(shù)列an是等比數(shù)列，所以a31q2，a14n1又q0，所以q1，所以數(shù)列an的通項公式an1.2212）由（1）知bnn2，Tn120221322n2n1，2Tn121222n12n1n2n，所以Tn12012n1n212322nn12n2012n1n2222n2112nn2n1n2n1.12故Tnn12n1.（1）證明：連接BD∵ABCDA1B1C1D1是長方體，∴D1D平面ABCD又AC平面ABCD，∴D1DAC在長方形

ABCD中，

AB

BC,∴

BD

AC又BD

D1D

D,

∴

AC

平面

BB1D1D而D1E平面BB1D1D,∴ACD1E（2）如圖，以D為坐標(biāo)原點，以DA,DC,DD1所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1,0,0,D10，0，2,E1,1,1,B1,1,0，AE0,1,1,AD11,0,2,DE1,1,1設(shè)平面AD1E的法向量為nx,y,z，則x2z0yz0令z1，則n2,1,12112∴cosn,DE363所以DE與平面AD1E所成角的正弦值為2.319.解（1）由于數(shù)列anannN*，所以12，滿足an12an11anan即1121，又a11，所以1120，an211ana1所以數(shù)列1是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列.1an（2）由（1）可得a1112n，所以bnn111n12n1n2，1an1由于b1吻合，所以bnn12n1nN*.由于數(shù)列bn是單調(diào)遞加數(shù)列，所以bn1bn，即n2nn12n1，化為n1，所以2.證明：（1）取AD中點為O,BC中點為F,由側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD平面ABCD，得PO平面ABCD,故FOPO,又FOAD,則FO平面PAD,∴FOAE,又CD//FO,則CDAE,又E是PD中點，則AEPD,由線面垂直的判判定理知AE平面PCD.又AE平面AEC,故平面AEC平面PCD.（2）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)A,OF,OP所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則令A(yù)Ba，則P0,0,3,A1,0,0,C1,a,0由（1）知EA3,0,3為平面PCE的法向量，22令nx,y,z為平面PAC的法向量，由于PA1,0,3,CA2,a,0，y2,1,2,故nPA0即13z0,解得a故n3，nCA02ay0,z3,a33由cosEAn12，解得a3.EAn34443a2故四棱錐PABCD的體積V1SABCDPO12332.3321.解：（1）拋物線的焦點Fp,0，∴直線AB的方程為：y2xp22y22px2聯(lián)立方程組p，消元得：22pxp0，y2xx42∴x1x22p,x1x2p24∴AB12x1x224x1x234p2p26，解得p2.∵p0，∴拋物線E的方程為：y24x.（2）設(shè)C,D兩點坐標(biāo)分別為x1,y1,x2,y2，則點P的坐標(biāo)為x1x2,y1y2..22由題意可設(shè)直線l1的方程為ykx1k0.y24x，得k2x22k24xk20.由kxy12k244k416k2160由于直線l1與曲線E于C,D兩點，所以x1x224y2kx1x224.k2,y1k所以點P的坐標(biāo)為122.k2,k由題知，直線l2的斜率為1，同理可得點Q的坐標(biāo)為12k2,2k.k22kk當(dāng)k122k2.時，有112k，此時直線PQ的斜率kPQk2212k21k1k2所以，直線PQ的方程為y2k1k2x12k2，整理得yk2x3ky0.k于是，直線PQ恒過定點3,0；當(dāng)k1時，直線PQ的方程為x3，也過點3,0.綜上所述，直線PQ恒過定點3,0.22.解：（1）∵BABP,BQBQ,PBQABQ,∴QABQPB,∴QAQP,∵CPCQQPQCQA,∴QCQA4,由橢圓的定義可知，Q點的軌跡是以C,A為焦點,2a4的橢圓，22故點Q的軌跡方程為x