數(shù)與代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

數(shù)與代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)數(shù)與代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)數(shù)與代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)xxx公司數(shù)與代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度整理和復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)定義：像8，16，+1，，+這樣的數(shù)叫做正數(shù)正數(shù)寫法和讀法：正數(shù)前面加“+”號(hào)。如+8讀作：“正八”“+”號(hào)一般可以省略不寫數(shù)定義：像-1，，，-這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)寫法和讀法：負(fù)數(shù)前面加“-”號(hào)。如-15讀作：“負(fù)十五”數(shù)字越大負(fù)數(shù)反而越小比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，比0大的數(shù)是正數(shù)“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)有限小數(shù)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無線循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無線循環(huán)小數(shù)小數(shù)：整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)部分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)：整數(shù)1假分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)（小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)）百分?jǐn)?shù)：(1)分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。(2)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用符號(hào)“%”來表示，叫做百分號(hào)。知識(shí)點(diǎn)一：整數(shù)整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位千百十億億億億位位位位千百十萬萬萬萬位位位位千百十個(gè)位位位位.十百千......分分分計(jì)數(shù)單位千百十億億億億千百十萬萬萬萬千百十一(個(gè))十百千......分分分......之之之......一一一......1、讀數(shù)：從最高位起，一級(jí)一級(jí)的讀。讀萬級(jí)或億級(jí)的數(shù)時(shí)要按照個(gè)級(jí)的讀法來讀，并在后面加上級(jí)名。每一級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位上不論連續(xù)有幾個(gè)0，只讀一個(gè)0。寫數(shù)：先確定最高位是哪一級(jí)的哪個(gè)數(shù)位，然后從高位起，一級(jí)一級(jí)往下寫，哪一位一個(gè)單位也沒有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫0。2、數(shù)的改寫與求近似數(shù)：為了讀寫方便，常把較大的數(shù)簡寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。如:2365500=萬(改寫用“萬”作單位的數(shù))。如:2365500≈237萬(省略萬位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù))，如:≈(保留一位小數(shù))。知識(shí)點(diǎn)二：小數(shù)1、小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾…可以用小數(shù)來表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…2、小數(shù)的讀法和寫法：①讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”）小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

②寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)寫法來寫（整數(shù)部分是0的寫作“0”小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下面，小數(shù)部分順次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)大小的比較：比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就在;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。知識(shí)點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的分類(1)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。(2)假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。(3)帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，所得的商做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分、余數(shù)做分子、分母不變。如：EQ\F(10,7)=1EQ\F(3,7)（10÷7=1……3）3、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。5、約分:根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子、分母的公因數(shù)約去的過程，叫做分?jǐn)?shù)的約分。通分:根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù),這個(gè)過程叫做分?jǐn)?shù)的通分。6、分?jǐn)?shù)的乘法和除法EQ\F(b,a)×EQ\F(c,d)=EQ\F(b×d,a×c)EQ\F(b,a)÷EQ\F(c,d)=EQ\F(b,a)×EQ\F(d,c)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：分?jǐn)?shù)的分子、分母交換位置（乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）整數(shù)的倒數(shù)：化為分母為1的分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)小數(shù)的倒數(shù)：化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)知識(shí)點(diǎn)四：因數(shù)和倍數(shù)在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6,12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的。個(gè)位上是5或0的數(shù)都是5的倍數(shù)，個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的書叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2,3,5,7都是質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,15,49都是合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2是最小的質(zhì)數(shù)，4是最小的合數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的積。利用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：數(shù)的互化數(shù)的互化包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化。小數(shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上%去掉%，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位小數(shù)分子除以分母小數(shù)部分原來有幾位小數(shù)就在1后面寫幾個(gè)0（約分寫最簡分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)先寫成小數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)先寫成分?jǐn)?shù)，再約分（二）數(shù)的運(yùn)算（加、減、乘、除）1、在一個(gè)只有加減或乘除的算式里，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。2、在一個(gè)既有加減又有乘除的算式中，按照先乘除后加減的順序進(jìn)行計(jì)算。3、在有括號(hào)的算式中，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。4、運(yùn)算定律

交換律：A+B=B+A交換律：A×B=B×A加法結(jié)合律：（A+B)+C=A+(B+C)乘法結(jié)合律：A×B×C=A×(B×C)分配律：(A+B)×C=A×C+B×C減法的運(yùn)算性質(zhì)：A-B-C=A-(B+C)除法的運(yùn)算性質(zhì)：A÷B÷C=A÷(B×C)常見的數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時(shí)間收入-支出=結(jié)余本金×利率×?xí)r間=利息分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：關(guān)鍵是找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”。若單位“1”已知，用乘法計(jì)算；若單位“1”未知，用除法計(jì)算。求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的解題規(guī)律：甲乙的差÷乙；已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲的的解題規(guī)律：乙×（1±幾分之幾/百分?jǐn)?shù)）；求比前的量用乘法。已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙的的解題規(guī)律：甲÷（1±幾分之幾/百分?jǐn)?shù)）；求比后的量用除法。式與方程知識(shí)點(diǎn)一：用字母表示數(shù)1、數(shù)量關(guān)系可以用含有字母的式子簡明而概括地表達(dá)出來。用字母還可以表示運(yùn)算律或者計(jì)算公式。2、寫法：字母和數(shù)字之間或字母與字母之間的乘號(hào)可以記作“·”或者省略不寫。但要注意，在省略乘號(hào)的時(shí)候，數(shù)字要寫在字母的前面。例如：a×3=3·a(或3a）；m×n=m·n（或mn）；5×b×c=5·b·c（5bc）。知識(shí)點(diǎn)二：等式與方程1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。3、等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。知識(shí)點(diǎn)三：等式的性質(zhì)1、等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。2、等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍然成立。知識(shí)點(diǎn)四:解方程1、方程的解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。2、解方程的定義：求方程解的過程叫做解方程。3、解方程的依據(jù)：（1）等式的性質(zhì)；（2）加與減、乘與除各部分之間的互逆關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)五:列方程解決問題列方程解決問題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示；找出問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程；解方程；4、檢驗(yàn)并寫出答語。比和比例知識(shí)點(diǎn)一有關(guān)比和比例的知識(shí)1、比和比例的聯(lián)系和區(qū)別比比例意義兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例各部分的名稱9:6=前項(xiàng)后項(xiàng)比值9：6=3：2內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積聯(lián)系例子各部分名稱分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線—分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)除號(hào)÷除數(shù)商5÷8比前項(xiàng)比號(hào)：后項(xiàng)比值5:82、比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的關(guān)系比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘和除以相同的數(shù)（0除外），商不變。求比值和化簡比的聯(lián)系和區(qū)別一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)如，60:50=不能寫成60:50=6:5化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）結(jié)果是一個(gè)比，前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)18:6=3:1化簡比的方法整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公因數(shù)（也可以一步一步的除）如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1小數(shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以10、100……，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比如，:=（×100）：（×100）=25:150=1:6分?jǐn)?shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比如，：=（×24）：（×24）=20:9混合比先把混合比變成小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比（如果比中的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分?jǐn)?shù)比），再變成整數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡比如，：=：=25:2或：=:=25:2如，：中的不能化成有限小數(shù)，所以把：先化為分?jǐn)?shù)比。：=：=25:9知識(shí)點(diǎn)二按比例分配解決問題按比例分配應(yīng)用題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例分配成幾部分，求每一部分?jǐn)?shù)量各是多少的應(yīng)用題叫做按比例分配應(yīng)用題。解題方法：一般方法：把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答。即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用總量÷總份數(shù)=平均每份的量（歸一），再用1份的量×各部分量所對(duì)應(yīng)的的份數(shù)求出各部分的量。用比例知識(shí)解答，解設(shè)未知量為x。知識(shí)點(diǎn)三正比例與反比例判斷成正、反比例關(guān)系的方法分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量；分析：比值一定，成正比例關(guān)系；乘積一定，成反比例關(guān)系。用正、反比例知識(shí)解決問題分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例；找等量關(guān)系。如果是成正比例，則按“等比”找等量關(guān)系；如果是成反比例，則按“等積”找等量關(guān)系；列比例