2022年中考數(shù)學(xué)壓軸專題思維突破（尖子生專用）-隱圓2-直角圓周角模型-原卷版

中考數(shù)學(xué)壓軸專題隱圓模型2（直角圓周角模型）-原卷版直角圓周角模型︽基礎(chǔ)必備根據(jù)圓周角定理，直徑所對(duì)圓周角為直角。這句話反過(guò)來(lái)說(shuō)也是正確的，即當(dāng)一動(dòng)點(diǎn)對(duì)一固定線段所成張角始終為直角時(shí)，那么這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是圓。利用上述原理確定隱形圓的方法，我們稱為直角圓周角模型。Ж圖形呈現(xiàn)在平面中，線段AB位置和長(zhǎng)度都是固定的，動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)AB線段所成張角∠APB始終為直角，則點(diǎn)P的軌跡為圓弧（隱形圓）。從本質(zhì)上講，因?yàn)镺P=OA=OB（斜中定理），所以可以回歸到最原始的動(dòng)點(diǎn)定長(zhǎng)模型（定義法）理解?！柚R(shí)點(diǎn)津動(dòng)點(diǎn)P到圓上一點(diǎn)距離PQ的最大值和最小值：連接動(dòng)點(diǎn)何圓心（OP），與圓交于M、N兩點(diǎn)PQ最大值：PM（OP+r），PQ最小值：PN（OP-r）※思路提煉見(jiàn)定角（直角）→尋定長(zhǎng)（直徑）→定圓心（確半徑）→現(xiàn)圓形題型一條件直接給出直角三角形【典例1】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC=4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_(kāi)__.【變式1】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，AB=10，AC=8．D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE．在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，BE的最小值為．【變式2】如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________.題型二由三角形全等得到直角【典例2】（2013·武漢中考）如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是________．【變式1】如圖，正方形ABCD中，AB=2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段AF、BE相交于點(diǎn)P，則線段DP的最小值為；【變式2】如圖，正方形ABCD中，AB=2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段AF、BE相交于點(diǎn)P，M是線段BC上任意一點(diǎn)，則MD+MP的最小值為_(kāi)________.【變式3】直線y=x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,邊長(zhǎng)為2的正方形OABC一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),直線AN與MC相交于點(diǎn)P,若正方形OABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,點(diǎn)P的位置也發(fā)生變化,則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)距離的最小值為_(kāi)__.【變式4】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點(diǎn)E、F移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為（）A．2 B．π C．2π D．π題型三由幾何關(guān)系得到直角【典例3】（2016·安徽中考）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值是_________．【變式1】（2021·湖北鄂州）如圖，中，，，．點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，的面積是（）A．3 B． C． D．題型四由幾何性質(zhì)得到直角【典例4】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，點(diǎn)D是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作圓O，連接BD交圓O于點(diǎn)E，則AE的最小值為_(kāi)________．【變式1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)．以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點(diǎn)E，連BE，則BE的最小值為．【變式2】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值為．【變式3】如圖，A（1，0）、B（3，0），以AB為直徑作圓M，射線OF交圓M于E、F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)，當(dāng)射線OF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD的最小值為_(kāi)____.【變式4】如圖，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，點(diǎn)P為CA上的動(dòng)點(diǎn)，連BP，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BP于M．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段BM的中點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．2題型五由圖形特性得到斜邊（直徑）【典例5】如圖，在正方形中，，，分別為，上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，的直線將正方形的面積分為相等的兩部分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為．【變式1】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿AB、CD向終點(diǎn)B、D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)B作直線EF的垂線BG，垂足為點(diǎn)G，連接AG，則AG長(zhǎng)的最小值為．【典例6】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且．連接、交于點(diǎn)．連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則的最小值為．【變式1】（2020四川成都）.如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)________，線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)________．題型六直角圓周角+將軍飲馬【典例6】（2020·廣西貴港市·中考真題）如圖，動(dòng)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)，且，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，則線段的最小值為（）A． B． C． D．【變式1】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AD邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PF的最小值為_(kāi)_______．【練習(xí)1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，CE⊥AD于E，EF⊥AB交BC于點(diǎn)F，則CF的最大值是_____