三亞大學(xué)線性代數(shù)試卷及答案

班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) ……………裝 訂 線……………………學(xué)院試卷

7卷 共6 頁(yè) 第1 頁(yè)/ 學(xué)年第一

學(xué)期 線性代數(shù)二 三 四 五 六 七

試卷 考試類型閉卷課程代碼09010100九 十 十一十二 總分KS002-1KS002-1一、填空題（每題3分，共24分）1、要使3ｉ2981ｋ65為偶排列，則k＝ 。2、如果在行列式中，奇數(shù)號(hào)碼各行之和等于偶數(shù)號(hào)碼各行的和的兩倍，則行列式值等于 。3、ｎ階方陣A滿足A22A5E0，則(AE)1 。4A、B、C為ｎA(yù)2,B4,C2AB1(CT)25、設(shè)向量可由向量,, ,線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是。。1 2 n6、n個(gè)未知量的線性方程組AX＝0只有零解的充分必要條件是。2 2 17、設(shè)Aa 4 0有三個(gè)特征值1、2、4，則a＝ 。 0 0 1 8、設(shè)三階方陣A與B相似，A的特征值為1、2、3，則 BE 二、計(jì)算題(6題，共66分)1、計(jì)算行列式（8分）22515301035011052、計(jì)算n 階行列式(12分)y yx y y y x班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) ……………裝 訂 線……………………3、解矩陣方程（10分）0 2 1 2 1 2 3 1X 1 2 1

學(xué)院試卷

7卷 共6 頁(yè) 第2 頁(yè)4a1

0 0 a2

2 1 0a 1 3 2，a3

1 3 3的秩及一個(gè)最大無(wú)關(guān)組（10分）5、解方程組（12分）xxxx122x

xx3 x

3x 25x 11 2 3 4 5x x2x 3x 12 3 4 5班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) ……………裝 訂 線……………………學(xué)院試卷6、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型（14分）

7卷 共6 頁(yè) 第3 頁(yè)fx,x,x

4x2x2x24x

4x

8xx1 2 3

1 2

12 13 23三、證明題(10分)設(shè)向量組aaa1 2 3

線性無(wú)關(guān)，求證a1

a，a2

a，a3

a（10分）3班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) ……………裝 訂 線……………………學(xué)院試卷 7卷 共6 頁(yè) 第4 頁(yè)線性代數(shù)（本科）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每題3分，共24分）1、4；2、0；3、1(A3E) 4、26、r(A)=n 7、2 8、24二、計(jì)算題（6題，共66分）1、計(jì)算行列式（8分）

2n-3

5、,1 2

,線性無(wú)關(guān)。n2251522515301035011053 1

5 3 12251530121011122515301210111051 1 55(25321530)40 （8分）1 1 1 1y x yyyx2、計(jì)算1 1 1 1y x yyyxxyyxxyyxyyyyx

1)y

（4分）1 1(n1)y0 x0 0

1 1yxy

（8分）ny(xy)n1 （12分）3、解矩陣方程（10分）解：A2434(2分)3 1 2 1 2 1A 1 A 0 A 111 2 1

21 2 1

31 3 12 1 0 1 0 1A 12 1

1 A 22

1 A1 1

2 12 3 0 2 0 2A 1 A 2 A 413 1 21 0

23 1 21

33 2 3A1

1 1 2 (6分) A 1 2 4 2 1 1 0 1 XA11 01 1 21 01 1 (10分) 0 1 1 2 4 4（10分）解：A 1

aT 2 3

aT4

1301301130021131 013rr02113

3005130`3005130`8

0 1 10

50

3 3 （6分）0 3 0

3 0

1 11

2 3

10

2 0

8 0 0 0 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) ……………裝 訂 線……………………學(xué)院試卷 7卷 共6 頁(yè) 第5 頁(yè)向量組的秩：r(A)3一個(gè)最大無(wú)關(guān)組：a,a,a （10分）1 2 45、解方程組（12分）解：AXB111310041111310041123

2 1 0 0 0 1AB1 2 1 1 1 1rr0

30 1 0 0 4 3

（6分） 2 1 0 1 1 2 3 1 0 1 0 0 1 2 7 4 秩：RAB3方程組有解 （8分方程組通解：x 1 0 11 2x 0 4 32Xxk2k74 （12分）3 1 2 x 1 0 04 5x 0 1 056（14分）4 2 2解：A2 1 4 2 4 1 4 2 2 4 2 2

4 4 2 由(E 2 1 4 2 1 4 2 3 4 2 4 1

5 5

0 5 由EA0得(5)2(4)0 （4分）2 0

a當(dāng) 51 2

EA

X0

1,a1 0

11 2

0 2

2

5將aa正交化

a1,

aa2, 111141 2

1

2 ,1

5

50

1 1

1 0

12 5 2 5

1 5

15

1

3 5

4 5 2將

,p 4得a 2，單位化得p （12分）1 2

5 2 15

3 2

3 33 0 5 3

22

2

3135 15 35 P

4

2 XPYf5y

5y

4y2

（14分） 5 15 3 5 233 0 33

1 2 3三、證明題（10分）設(shè)向量組aaa1 2 3

線性無(wú)關(guān)，求證a1

a，a2

a，a3

a（10分）3班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) ……………裝 訂 線……………………學(xué)院試卷 7卷 共6 頁(yè) 第6 頁(yè)證明：令k(a1 1

a)k(a2 2

a)k(a3 3

a)0得：3(kk)a1 3

(k1

k)a2

(k2

k)a3

0 由向量組aaa1 2 3

線性無(wú)關(guān)得（2分）k

0

0 1

0

1 0 1