等差數(shù)列(第一課時)

多媒體教學(xué)課件系列——黎德兵課件制作高一數(shù)學(xué)第三章數(shù)列3、2等差數(shù)列（第1課時）老師：等差數(shù)列又是什么？我也不知道??????你們說呢？我不知道??????好吧！下面大家一起去上課學(xué)習(xí)吧！誰知道的？不知道??????同學(xué)們：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的內(nèi)容，大家回顧一下，什么是數(shù)列？老師：等差數(shù)列又是什么？按一定順序排列的一列數(shù)。好！我們先來看下面幾個例子。好！這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。4，5，6，7，8，9，10。（1）

1，1，1，1，??????

（4）3，0，-3，-6，-9，??????（2）（3）

，，，??????觀察以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

數(shù)列（1），從第2項起，每一項與前一項的差都等于1；數(shù)列（2），從第2項起，每一項與前一項的差都等于-3；數(shù)列（3），從第2項起，每一項與前一項的差都等于；

數(shù)列（4），從第2項起，每一項與前一項的差都等于0。從以上幾個例子可以看出，這些數(shù)列都具有這樣的共同特點(diǎn)：從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。以上4個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差分別是1，-3，，0。

如果等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差列數(shù)的定義可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，??????所以：a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，

a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，

??????由此可得到：an=a1+(n-1)d當(dāng)n=1時，上面等式兩邊均為a1，即等式成立，這表明當(dāng)n∈N*時上面式子都成立，因而它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。如果一個等差數(shù)列｛an｝的首項a1是1，公差d是2，那么將它們代入上面的公式中，就得到這個數(shù)列的通項公式：an=1+(n-1)×2即：an=2n-1正奇數(shù)例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，???的第20項。（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，???的項？如果是，是第幾項？解：（1）由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49（2）由a1=-5，d=-9–(-5)=-4，n=20，得到這個數(shù)列的通項公式為：an=-5-4(n-1)由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，

使得：-401=-5-4(n-1)成立。解這個關(guān)于n的方程，得n=100，

即-401是這個數(shù)列的第100項。例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12=31，求首項a1與公差d。解：由題意可知：a1+4d=10a1+11d=31解這個方程組得：這是一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組。a1=-2，d=3即這個等差數(shù)列的首項是-2，公差是3。分析：由公式an=a1+(n-1)d可得：a5=a1+（5-1）d，

a12=a1+（12-1）d；把它們聯(lián)立起來，構(gòu)成一個二元一次方程組。練習(xí)：課本：P1171、2練習(xí)題參考答案：（1）a4=15，a10=39（2）a20=-28（3）是，a15=1001、（4）不是，因?yàn)閍1=0，d=-3.5

由an=a1+(n-1)d得

-20=0+(n-1)×(-3.5)

解得n不是整數(shù)。練習(xí)題參考答案：2、（1）根據(jù)題意得：

a1+3d=10a1+6d=19

解得：a1=1，d=3（2）根據(jù)題意得：

a1+2d=9a1+8d=3

解得：a1=11，d=-1

所以：a12=a1+11d=11+（-11）=0

思考題：

數(shù)列2，4，6，8，10···的通項公式一定是嗎？an=2n小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、等差數(shù)列的定義