一元二次方程平均增長

2.3一元二次方程的應(yīng)用(1)淅川縣一初中數(shù)學(xué)組1、情景引入：（1)2006年我縣已有的綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2008年底增加到363公頃，如果每年的增長率均為x，這2007年綠化面積為

公頃；2008年綠化面積為

公頃，可列方程

:

大家一起來加油！加油！300（1+x）300（1+x）2（2）、萬客來超市有一種線衣從原來的每件40元，經(jīng)兩次調(diào)價后，調(diào)至每件32.4元，若兩次調(diào)價的降價率均為x，則第一次調(diào)價后降至

元，第二次調(diào)價后降至

元?？闪蟹匠虨椋?/p>

。40（1-x）40（1-x）240（1-x）2=32.4增長率問題：設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為，二次增長后的值為降低率問題：若基數(shù)為a，降低率為x，則一次降低后的值為，二次降低后的值為．智慧結(jié)晶a(1+x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2

b=a(1±x)n

n為增長或降低次數(shù)

b為最后產(chǎn)量，a為基數(shù)，x為平均增長率

或降低率

例1：政府為了解決老百姓看病貴的問題，決定下調(diào)一些藥品的價格，某種藥品原售價為125元/盒，連續(xù)兩次降價后售價為80元/盒，假設(shè)每次降價的百分率相同，求這種藥品每次降價的百分率?數(shù)學(xué)與日常生活解：設(shè)這種藥品的每次降價的百分率為x根據(jù)題意得：

125(1-x)2=80

解這個方程，得：

x1=0.2，x2=1.8∵x=1.8不合題意，舍去?！鄕=0.2=20%答：這種藥品每次降價率為20%。例2、2004年，自治區(qū)黨委、人民政府決定在烏魯木齊、庫爾勒等八個城市開辦區(qū)內(nèi)初中班，重點招收農(nóng)牧民子女及其他家庭貧困的學(xué)生．某市2004年9月招收區(qū)內(nèi)初中班學(xué)生50名，并計劃在2006年9月招生結(jié)束后，使區(qū)內(nèi)初中班三年招生總?cè)藬?shù)達到450名．若該市區(qū)內(nèi)初中班招生人數(shù)平均每年比上年的增長率相同，求這個增長率．

解：設(shè)平均增長率為Ｘ

2004年：50

2005年：50(1+X)

2006年：50(1+X)2

列方程得：

50+50(1+X)+50(1+X)2＝450

得X１＝1.37

X２＝-4.37

∵X２不符合題意

∴X＝137%答：平均增長率為137%。（1）某中學(xué)對畢業(yè)班同學(xué)三年來參加市級以上各項活動獲獎情況的統(tǒng)計，初一階段有100人獲獎，以后逐年增加，初三階段有121人獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均增長率變式訓(xùn)練：某中學(xué)對畢業(yè)班同學(xué)三年來參加市級以上各項活動獲獎情況的統(tǒng)計，初一階段有48人獲獎，以后逐年增加，到初三畢業(yè)時有183人獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均增長率小試牛刀據(jù)《秦皇島晚報》報道：去年“十一”黃金周期間，我市實現(xiàn)旅游收入再創(chuàng)新高，旅游消費呈多元化，各項消費所占比例如圖所示，其中住宿消費為：3438.24萬元。（1）求我市去年“十一”黃金周期間旅游消費共多少億元？旅游消費中各項消費的中位數(shù)是多少萬元？（2）對于“十一”黃金周期間的旅游消費，如果我市2010年要達到3.42億元的目標(biāo)，那么，2008年到2010年的解(1)由圖可知，住宿消費為3438.24萬元，占旅游消費的22.6%，∴旅游消費共3438.24÷22.6%=15200（萬元）=1.52億元。交通費占旅游費的17.56%，∴交通消費為15200×17.56%=2669.12（萬元）∴今年我市“十一”黃金周旅游消費中各項消費的中為數(shù)是（3438.24+2669.12÷2=3053.68（萬元）.某電腦公司2000年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計2002年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預(yù)計經(jīng)營總收入為多少萬元？四、鞏固深化，拓展練習(xí)變式訓(xùn)練：某商場二月份的銷售額為100萬元，三月份的銷售額下降了20%，商場從四月份起改進經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達到135.2萬元，求四、五兩個月的平均增長率。解：設(shè)四、五兩個月的平均增長率為x,試一試(1)：

1、某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：2003年1200萬千克，2004年為1452萬千克。如果平均每年的增長率為x，則可得方程----------------------------------------()A.1200(1+x)

=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14522、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均月增長率為x，則由題意得方程為-------------------------()200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD

3.學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.4.某市進行環(huán)境綠化，計劃兩年內(nèi)把綠化面積增加44%，問平均每年增長的百分率是多少？練一練6.某種藥劑原售價為4元,經(jīng)過兩次降價,現(xiàn)在每瓶售價為2.56元,問平均每次降價百分之幾?

7.某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?5.某公司一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度總營業(yè)額為331萬元，求二、三月份平均每月的增長率是多少？

8.某公司一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度總營業(yè)額為331萬元，求二、三月份平均每月的增長率是多少？9.某種藥劑原售價為4元,經(jīng)過兩次降價,現(xiàn)在每瓶售價為2.56元,問平均每次降價百分之幾?

思考題1.某種植物的主干長出若干樹木的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支共73，每個枝干長出多少小分支？

3、某商場二月份的銷售額為100萬元，三月份的銷售額下降了20%，商場從四月份起改進經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達到135.2萬元，求四、五兩個月的平均增長率。解：設(shè)四、五兩個月的平均增長率為x,小結(jié)本節(jié)課，你學(xué)到了什么？收獲了什么？感受是什么？作業(yè)：1、課本作業(yè)A組，B組（選做）

2、作業(yè)本總

結(jié)

擴

展