2013屆高考數學復習3年2模擬不等式

【3232012年高考試題分類2xy2（2012 文）xy滿足約束條件x2y40z3x2yx1值

（2012

xy（2012 0y （2012 ex?1x

11x11 12（2012

x1x

D．ln(1x)…x18的解集是

B．(,

C．(- D．(,2)∪(1,（2012 A．3 B．3 C．4 （2012

x10的解集 2x1A．1

B．1

.12 2 2 D．,1

xyx2y 文）xy滿足約束條件2xyxy

z3x4y的最大值是 （2012B原料2千克;生產乙產品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲產品的利潤是300元,每桶乙產品的利潤是400元.公司在生產這兩種產品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產計劃,從每天生產的甲、乙兩種產品中,公司 （）A．1800B．2400C．2800D．3100（2012

a2

a2x2y（20124xy

z3xy A．[3,

B．[3,

C．[1,

D．[6, 12（2012在△ABC,則zxy的取值范圍是 A．(1-3,2) C．(3-1,2) D．(0,1+3)13（2012

ac<

;③log(ac)log(bc) B．① C．② xy14（2012 文）x、y滿足約束條件xy1zx2yx1 C．

xy315（2012）y2x上存在點(xy滿足約束條件x2y30,則實數m最大值 3 2

x16（2012 文）若x,y滿足約束條件:x2y3;則xy的最小值 2xy

B． C．2

（2012年產量/ 每噸售黃 4 1.2萬 0.55萬6噸 0.9萬 0.3萬為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和的種植面積(單位畝)分別為 （ ） ． 理

a,b,c,x,y, a2b2c210,x2y2z240,axbycz20,則abc xy4

B．3

C．2

y

4 理）已知變量xy滿足約束條件xy1z3xy的最大值為xy xy320（2012

y

(x,

滿足約束條件x2y3

,則實數的最大值

21（2012 lg(x21)lgx(x4

sinx

sin

2(xk,kZx212|x|(x

x2

xy1xy222．2012y23（2012①若a2b21ab1;111ab1;ab ab

,則z的取值范圍 ③若

|1,則|ab|④若|a3b3|1,則|ab| x224（12

x

0的解集 25（2012 xy 文）xy滿足約束條件xy

z2x3y

xy127（2012x3y3

,則z3xy的最小值 x,y28（2012新課標理）設x,y滿足約束條件:xy1;則zx2y的取值范圍 xy29（2012浙江理）設aR,若x>0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,則 30（2012春）若不等式x2kxk10對x(1,2)恒成立,則實數k的取值范圍 yx1ln yx131（2012陜西理）f(x2x

Dxxyf(x)及該曲線在點(10)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則zx2y在D上的最大值 32（2012則b的取值范圍 a33（2012b(abf(x)c的解集為(m，m6),則實數c的值 xy134（2012大綱理）xy滿足約束條件xy3

z3xy的最小值為 x35（2012 理）若x,y滿足約束條件:x2y3;則xy的取值范圍為 2xyz3x2yy3x

y

3x

C(0,2y

x z3x2y最小為z3x2y4,選【解析】x+3y=5xy,135,1(3x4y131(3x12y13 12 135

4x4xyOx22xy2x+3y最大,最大值為55,故選確定出最值 【解析f(xcosx11x2cosx11x2 g(x)f(x)sinx g(x)cosx x[0, 【解析】x10x1)(x202xxx

2x【解析 02x

x1[答案z3x4yy3xzy3x zz3x4y344428.XYZ已知,得Z=300X+400YX2Y且2XY且X畫可行域Y=3x4

這是隨Z2xy解方程組x2y

x4yy

Z

s,則全程的平均時速v

s+

1+

,因為a<b a= 1=

1

解析:作出可行域,直線3xy0,將直線平移至點(2,0點1,3處有最小值,即

z6C(1+3,2),作出直線l0xy0,平移直線l0像知,直線

l:zx

點時

=2, zmin

3zxy取值范圍為(1-3,2),a>b>111,又c0cc 性質知②正確;由a>b>1,c0acbc1c1,由對數函數的圖像與性質知③解析:C.畫出可行域,可知當代表直線過點Axyx

,解得x1zx2y的最小值為5y【解析】xy30y2x的交點為(12,所以只有m1才能符合條件,Bxy的取值范圍為[33約束條件對應ABCA(03B(0,),32 的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元,則目標函 z0.554x1.2x0.36y0.9y)x0.9y

則txy[3

xy1.2x0.9yxy

xy即4x3y即xy

xyx4x3x作出不等式 y示的可行域,易求得點A050,B3020,C045平移直線zx0.9yzx0.9yB3020x30y時,zzmax48體現(xiàn)考綱中要求會從實際問題中抽象出二元線性規(guī)劃.來年需要注意簡單的線性規(guī)劃求最值問題.考點分析:本題主要

(a2b2c2)(x2y2z2)(axbyabc

a=txb=tyc=tzt2x2y2z2

t1 abcabcabct12

xy

xy解析:B.畫出可行域,可知當代表直線過點Ayyx

,解得x3z3xyyxy30y2x的交點為(12,所以只有m1才能符合條件,Bx212|x|xRC72標函數最小,當目標函數過點13722 22 a,b1,a2-b2=(a+b)(a-b)=1a-b<1故①正確.【答案】(32(3【解析】不等式可化為(x3)(x2)(x3)0采用穿針引解不等式即可【答案】x2x【解析】由x2-5x+6≤0,(x3)(x20,從而的不等式x2-5x+6≤0的解集為x2xxy2【解析】作出不等式組xy3xy

域(如下圖的

及 ).目標函z2x

的三個端A23,B0,1M10處取的值分別為z2x3y性規(guī)劃求解最值時,關鍵是要搞清楚目標函數所表示的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小關系,以好確定在哪個端點,目標函數取得最大值;在哪個端點,目標函數取得最小值.z3xyy3xz,平移直y3x,由圖象可知當直線C(0,1時,直線y3xz的截距最此時z最小,最小z3xy1.zx2y的取值范圍為[3zx2y出本題.其實在x>0的整個區(qū)間上,可以將其分成兩個區(qū)間(為兩個?),在各自的區(qū)間正或恒知道:函數y=(a-1)x-1,y=x2-ax-1都過定點 P(0,—1y=(a-1)x-1:y=0M(1

,0),

a1

1 2考查函數y=x2-ax-1:顯然過點2

a

,0),代入得:a1

10aa0or3,舍去a0a3 【答案】a2(,y

1,xff(x)

f(11yf(x及該曲線在點(10y

x-1zx2y在點

【答案】

3 【解析】條件5c3ab4ca，clnbacln

可化為:ab

ec3xyyxy ,

yxx，yy=exey=exmm0,

的切線為y0ex0m=em,要使它最小,須m=0 yPx，y處,為ePx

y=exAB x，y)對應點C

y=4

5y=20

y=7xy=7y=5y的最大值在Cx

4y=20 ∴y的取值范圍為e，7,即b的取值范圍是 【解析】由值域為[0，),當x2axb=0時有Va24b0,即b 4 a∴f(x)x2axbx2ax x 2 a

2∴f(x)x 2

c解得 x , x ccccf(xc的解集為(m，m6cccc

a) a)ccc ccc

6,解得c9z3xyy3xz,平移y3xC(0,1y3xz的截距zz3xy-1.【解析】xy的取值范圍為 0]3約束條件對應ABCA(03B(0,),2則txy[3

20111 b的最小值7

x2y2xy

3x42.（5）設實數

滿足不等式組

為整數，

【答案】 大綱理3）下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件xxx

C．

A{xx},B

AB{xx{xx【答案】

{xx{xx21x,xf(x) 1log2x,x1，則滿足f(x)2的x的取值范圍（A）[1 （C）[1，+）（D）[0，+【答案】yyxy

2

2，C（1,3 D（3，【答案】x zzA．[- C．[- 【答案】

y20x2y5

x 2

2M(xyDA的坐標為(2,1zOMOA222

B．

24501350元．該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，z=A．4650 B．4700 C．4900 D．50000x0yxy10x6y【解析】由題意設派甲，乙x,y輛，則利潤z450x350y，得約束條件2xy xy2xy

xy

z出可行域在 的點 代入目標函

xyxy10.（福建理8）已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區(qū)域 一個動點，則OA·OM的取值范圍是A．[- 4）xy滿足|x||y|1,則x2y （C） （D）【答案】 15）若abRab0A．a2b2 B．ab

11

ba 13.（14）20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為（米。【答案】14.（16）xy為實數，若4x2y2xy1則2xy的最大值是

2532xy66xy

zx2

x

x1x

的解 【答案】x0 x1x3 的解集

A{(x,y)|m(x2)2y2m2,x,y Bxy|2mxy2m1xyR},

AB,則實數m的取值范圍是[【答案】

,2 2]

xy

11設x1,y1,證 1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac（I）xy111xyxyxy

yx

(yx(xy)2)(xy(xy)((xy)21)(xy(xy)(x(xy1)(xy1)(xy)(xy(xy1)(xyxy(xy1)(x1)(y即然x1y1所以(xy1)(x1y1（II）設logabxlogbcylogca

,

a1,

b1,

cxy111 其中xlogab1ylogbcv（單位：千米/小時）x（單位：輛/千米）的函數。當橋上的的車流密度達到60千米/小時，研究表明；當20x200時，車流速度vx當0x200時，求函數vx的表達式 當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數 fxx.v小時 分（Ⅰ）由題意：當0x20時v(x60；當20x200時,設v(xaxa1200ab0,解得 20ab

b 0xv(x)故函數v(x)

(200x),20x 0xf(x)

x(200x),20x當0x20時,f(xx20f(x)1x(200x)1[x(200x)]220x200

x200xx100x100時,f(x在區(qū)間[20，200]

10000310000綜上，當x100時，f(x)在區(qū)間[0，200]上取得最大 f(x)Inxx1x(0f(x設akbk(k12nabab

a bb

ak1

akn（1）若1 2

…nn

…n，則 bb

bknb2b2bknb2b2 n（2）若

…n=1， 1（14分）f'(x110解得x（I） 當0x1時,f'(x0,f(x在（0，1）內是增函數；x1f'(x0,f(x)在(1內是減函數；f(x)在x1f(1（II（1）f(xf(10,即lnxx1.,n)ak,bk0，從而有l(wèi)nakak1，得bklnakakbkbk(k,n) k lnak1ab k k

k

k k abb,lnak k

k

kaknnln(ak1 akn)0,aaknn

bk1

n1n1 ak令

1(k1,,,nanakn11knb(1)k1k(1)k nk1k2

k

1 2

nn nnb，即11bk11

kn1b b,,n

k1bknbknb2b2 nbS

b2, abk(k1, k

k，nnk

1Sk

bb1Sb k b1k1b2 bnknkn

)

bk1b即1

bknSk1k2 S,bknb2bknb2b2 nn1（2）2010年高考題

2xyx2yx

3

的目標函數zxy的最大值 （ （B）2. 答案CzxyB(1,1)時，z（7）實數m

x3y32xy3xmy1

x

答案

（B）

ymC，本題主要了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中（5）

x2xx

xx＜2,或

】【解 】得-2＜x＜1或x＞3，故選xy3x2y4.（2010卷2文）(5)若變量x,y滿足約束條 則z=2x+y的最大值 y（1，1x （2）

與3x2y5 x2x xx2或x

xx xx【解析】Ax3 x ，∴2x3xxxxx6.（2010江西理）3.

A.(02) B. 【答案】x2

2xy6x2y6y（8） 則目標函數z=x+y的最大值 （B）4 （C）6 答案C在(60)6（2010重慶文）（7）設變量xy滿足約束條件xxy2xy2則

z3x2

z3x2yB時，在y軸上截距最小，z最大B（2,2）zmax4解析：將最大值轉化為y軸上的截距，可知答案選A，本題主要 （7）已知 9

D.x2yx2y8x(2y)8

x2y24x2y32即x2y4x2y80x2y0，x2yyxy1xy3（4） ，則z=2x+y的最大值 答案解析：不等式組表示的平面區(qū)域當直線過點B（3,0）的時候，z6

2010理（設不等式

xy113xy3 5x3y9 Da (B (C) (D)[3,2a21 10ac 理（12）設abc0，則5 （C）5

a(a 2a21 10ac

a(a(a5c)2a2abab1 a(a(a5c)2ab

1a(ab) ＝

a(a22

2

5滿足條件 （7） 用某原料由甲車間加工出A產品，由乙車間加工出B產品107AA40元，64BB50元.甲、70480106015551850 0甲車間加工原料40箱，乙車間 0x箱，乙車間加工原料yxy10x6yx,y則x＝15,y＝55z最大

xy【答案】文）(2)x【答案】文）(2)x，y滿足約束條件yz=4x+2y 1）z10.16.（2010福建文aalog2,bln2,c2（10） （A）abc（B）bc

ca

cb 1】alog32=log23,b=In2=log2e,而log23log2e1,15555c=52

, 2log24log23,所以c<a,綜上 1

logelog3

【解析2】 3

2 2

5452 54

2

yxyxy2滿足約束條

zx2

zx2yy1x1

2,ylA(1,-y時，zzmax12(13.

xy 1

l0:x2yx1 （8） （C） （D）

Axy220.（2010卷1理a21 （11）

aab的最小值a21

aaa2abab1 a(aab1a(ab) a(a222

2滿足條件 （8） 用某原料由車間加工出A產品，由乙車間加工出B產品.64BB50元.甲、乙 0 01060155518504030箱xyxy10x6yx,y則x＝15,y＝55z最大23.（2010山東理xx-2y+3y

所表示的平面區(qū)域是1,平面區(qū)域是2與1于直線3x4y90對稱,對于1中的任意一點A與2中的任意一點B,|AB|的最小值等 A．

【答案】【解析】由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區(qū)域1中的點到直線3x4y90的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，可看出點（1，1）到直線3x4y90的距離最小，故|AB|2|31419|5

2x 【答案】x|4x

的解集 2x

x2yxyx22.（2010陜西文）14.設x，y滿足約束條件 ，則目標函數z＝3x－y的最大值 【答案】z＝3x－yC（2,1）y軸上截距最小z53.（2010遼寧文（15）已知1xy4且2xy3，z2x3y的取值 【答案】xyxyxy【解析】填(3,8.利用線性規(guī)劃，畫出不等式組xy

4.（2010遼寧理（14）1xy4且2xy3z2x3y 1xy22xy【解析】畫出不等式組 文）(15)若a0,b0,ab2，則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立 ab2①ab ③a2b22ab211④a3b33 ⑤ 【答案】【解析】令ab1，排除②②；由2ab

ab1，命題①11ab

2a2b2(ab)22ab42ab2，命題③正確；

，命題⑤（15） 滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值 【答案】（14）【答案】

xy，且滿足

，則xy的最大值

（＜3表示的平面區(qū)域內，則 x 1文）(13)x23x

的解集 x2x1,

x x 0 x 0x2x2x10

x23x

x2x

x2x1,或x2x210.（2010卷12x2

x1的解集 11.（2010文）12.已知 【答案】12.（2010山東理

2x

yxyx滿足的束條 則z的最大值13.（2010理14.（2010理）13、

2xy28xy4x0,yzabxya0,b0的最大值為8，則ab的最小值 【答案】1(0,0),(0,2),(,0),(1,2

所以8ab4ab4ab

4，在ab2時是等號成立。所以ab域端點的值是目標函數取得最大或最小值，求出直線交點坐標代入得ab4，要想求ab的15.（2010理）12.已知 【答案】

z2x

yxy yx y ，則的y=2x-z，A（2，－1）時，zZmax5. 理）15.a>0,b>0,aba，bCODEODa，b均數，線段的長度是a,b的幾何平均數，線段的長度是a,b【答案】CD【解析】在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得CD2ACCB，故CD ，即CDaabab

CD

ODa度為a,b的幾何平均數，將

OC2(aOC2

代入

CE

OEaababab

2(a

ED=OD-

abDEa,b的調和平均數

x

≤

y4的最大值 【答案】x2

1

x2 )

[, 83

[2, ，y

1.（2010理）19.（本小題滿分12分12610C.64個單位的碳水化合物，4254個單位的維生素C.2.54元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并xyzz2.5x4y2x+8y≥64x+6y≥42x+10y≥54≥0，x∈Ny≥0y∈Nx+2y≥16x+y≥7x+5y≥27≥0，x∈Ny≥0，y∈N：經試驗發(fā)現(xiàn)，當z2.5x4y=2.5×4+4×3=222.（2010文）19.（本題滿分12分某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐.12個單位的碳水化合物，610C.644254個單位的維生素解：設為該兒童分別預訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐，設費用為FF2.5x4y，12x8y6x6y6x10yx0,yy5x CABDOD，AD，BDCODEODa，b數，線段的長度是a,b的幾何平均數，線段的長度是a,b【答案】CD【解析】在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得CD2ACCB，故CD ，即CDaabab

CD

ODa度為a,b的幾何平均數，將

OC2(aOC2

代入

CE

OEaababab

2(a

ED=OD-

abDEa,b的調和平均數

第二部分【答案】

0m【 【

1

恒成立則k的最大值 1 【解析】由題可知 的最大值即為

1

的最小值。又1

(2

)[2m(12m)]2

12m

2m) 1

1

m

2( 1

8，取等號的條件當且僅當2m12m

4kmax8

yxyy【山東省微山一中2012屆高三10月月考理】5．若x，y滿足約束條件 ，則目標數z2xy的最大值 3 B． C． yxyy解析:該題通過由約束條 ，求目標函

z2x

2 2 <xykxy1201212（11）

1

1

1

1

k【答案 解析：有兩種情形（1）直角由y2x與kxy10形成， 2，2, （0，0（0，1（（2）1（0，0（0，1（

4【山東實驗中學2012屆高三第一次 性考試理10.設xy滿足約束條件 （其中a0,b0)的最大值為3,則的最小值為（）(A).3(B).1(C) (D).【答案】

kb因此目標函數的最大值即為過點B（1,2）取得。所以有a0,b0,(12)1(12)(a2b)1(52a2b2a2b)2a2b) 3

3

1（當且僅當a=b=1時，等號成立，故 b的最小值為【201210yx1【2012唐山市高三上學期期 考試文】已知變量x，y滿足約束條件y3x1yx1則z2xy的最大值 【答案】.屬于基礎知識、yx1y3x1yx1實數x，y滿足不等式 y2xA(1,0)時，

z2x系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x,y)為D上的動點點N的坐標 ， 的最大值為. 【答案】量積.屬于基礎知識、基本運算的考查.zOMON 2x20x22y2

x 2

滿足約束條件 ,可行域是圖中的陰影部分

,2),y2xz

2xyy

2xz,y

2xzy軸上截距最大時，zAy

2xz4zOMON

2xy【2012年西安市高三年級第一次質檢文】不等式|x+1|+|x-1|<3的實數解 3,【答案 2【解析】本題主要考查.屬于基礎知識、基本運算的考查

3x法1由絕對值的意義，|x1|,|x1|分別表示數軸上的點到1-1的距離由圖知， 時符合|x+1||x-3,∴不等式|x+1|+|x-1|<3的解集 22x(-（1，+|x1|1-1-x-|x1|-1-xx|x+1|+|x--2x2x-1>x -1<x31<x<3,∴不等式|x+1|+|x-1|<3的解集 2

2xx2x

的解集是 【答案】

2xx2xxx 知

x2x200x

x22x

的解集是2012江西師大附中高三下學期開學考卷文】設變量xyyx3y4,則z|x3yx 的最大值為 【答案】yx3y4,

x滿足約束條 可行ABC；A(-2,2),B(-2,-2)x3y0z|x3y|x3yz,x3yz在A點時|x3y|有最8【2012x，y＝2xy D.【答案】

xy1x2y20y

xy1x2y2y A時，z＝2x+y1xy2xy2x2y【答案】

，則z＝2x－y的最大值等 xy2xy2x2y

y2z＝2x－y【2012

x,

xy1x2y8x滿 ，

(3,52

axy最小值的可行解，則實數a的取值范圍 a【答案 2

a2不扣分 a直線可 2

(3,52【2012省合肥市質檢文】已知的4倍，則m的值是（

z2xy,x,

yxyx滿 ，且z的最大值是最小 B． C． 【答案】 最大值在點(1,1zmax3，最小值在點(mmzmin3m343m，解得m4【2012x

x4y33x5yyxy滿

z2x

A．zmin3,z無最大 B．zmax12,z無最小C．

12,zmin

Dz【解析】畫出可行域可知，在點(1,1zmin3，在點(52)zmax12【2012山東青島市期末文】已知點A(m,n)在直線x2y20上，則2m4n的最小值 【答案】2mm2n2，所以2m4n2m222mm1,n

4（ 2

1

的解集 C．(- 1111x1

x0x1Cyyx【2012佛山市質檢文已知不等式

，表示的平面區(qū)域的面積為4

P(x,在所給平面區(qū)域內，則z2xy的最大值 【答案】S1a2aa2故可行域的面

，解得a2y2x點(22)Zmax2226

xy13【2012鄭州市質檢文】若實3

xy滿足xyx

則z3x2

的最小值是 B. 【答案】

D.z3x2yzx2y(0z'x2z'x2 取最小值0，即 ，選B?

4??í2x+y-5??y-1?【 海淀區(qū)期末文】若實數x,y滿足 則z 【答案】

x+2y的最大值由圖可知，在點(1,3z

x+2yx3xyxy

z2x【2012寧德質檢理12】已知實數x，y滿足 【答案】

x3xyxy 的可行域，

y4

z2x

【2012 中學期末理9】已知實數x、

4xy9xy1yyy

x

yl:x－3y=0,ll4x+y－9=0x－y－1=0P(21)z=x－3yz=2－3×1=－1,∴x－3y的最大值為－1.超過200萬元，預計建成后，自籌每份獲利12萬元，銀行 每份獲利10萬元，為獲 項 自籌每份銀行每 A、自籌4份，銀行2 B、自籌3份，銀行3C、自籌2份，銀行4 D、自籌2份，銀行2【解析】投資 項 x份，投資 項 y份，由題20x30y160,z12x1040x30

x2y4時，z64yy2x【2012黑龍江綏化市一模理15】已知實數x的最小值為-1，則實數m 【答案】

xy滿

zxyy2x

xy 的可行域，

y3

zx

的最小值為-1，解m5【2012浙江期末質檢理6】若關于則實數a的取值范圍是(

xxyy

xxyy

（1,1

1a32xy

6x6xy

32xy66xy【解析】作出

x4,y

小值為6【2012黃岡市高三上學期期末考試文】不等式|x1||x2|3的解集 （0）（3，【解析】本題主要考查.屬于基礎知識、基本運算的考查法1由絕對值的意義，|x1|,|x2|分別表示數軸上的點到12的距離。由圖知，x0或x3時符合|x1||x2|∴不等式|x1||x2|3的解集為（0）（3，）2列表法x（2，+|x1|1-x-x-|x22-2-x-|x1||x2|4-x2x-xx∴不等式|x1||x2|3的解集為（0）（3，

yxyxy【2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學質檢1文】設實數x，y滿足不等式組 ，zx2y的最小值 1【答案】yxyx

y滿足約束條 可ABCC(1,0),B(-2,-2)x2y0zx2yy1x2y1x

,

y1x2

y軸上截距最小時，zC1

2zx2yx26x

(x(x＞f(1)的解集 【答案】{x|x1或x

.屬于基礎知識、基本運算的考查f(14，若x1，則2x4xx1，則x26x94x5或x1xf(x)＞f(1)的解集是{x|x1或xyxy2xy2 標函數zxy的最大值 【答案】yxy2xy2實數x，y滿足不等式 則可行域如圖，作yx，平移，當直線通過A(2,2)時，zxy【2012唐山市高三上學期期末考試文】已f(x)|x1||x1|,不等式f(x)4的解集為M（1）求（2）當abM2|ab||4ab|x＜－1時，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；當－1≤x≤1時，f(x)＝2＜4；x＞12x＜4所以 …5（Ⅱ）a，b∈M …1018（ax1 x2x18（解：原不等式等價于(ax1)(x2)(x1) 1a=0時，原不等式等價于(x2)(x1)

2解得1x2，此時原不等式得解集為{x|1x2 3(x1)(x2)(x1)a>0時,a1時

4

5a1時

x|x1或1x

原不等式的解集為

； 6 x|1x1或xa時

原不等式的解集為

； 7a<0時,

(x1)(x2)(x1)a

8當a1時,原不等式的解集為x|x2且x 9x|x1或1x當1a

時,原不等式的解集為

10x|x1或1xa

時,原不等式的解集為

11 a1時綜上，當a=0時，不等式得解集為

1x2；當

原不等式的解集為 a1時

x|x1或1x

原不等式的解集為

；當

a時,原不等式的解集為x|x2且x1；當1a0時,原不等式的解集為x|x1或1xa a ；當

a

時 原不等式的解集x|x1或1xa a 122011屆高三模擬題xy5（福建省廈門外國語學校2011屆高三11月月考理）已知滿足約束條件xy xz2x4y的最小值是（▲ 答案 省天水一中2011屆高三上學期第三次月考試題理）xy滿足約束條件： x y1 2xy10，則z2xy的最小值為 1 答案 省輝縣市第一中學2011屆高三11月月考理）若ab0，bA．a2cb2c(cC．lg(ab)答案

B．1(D．

(1)b4.（省黃岡市浠水縣市級示范高中2011屆高三12月月考）不等式

x2xx

xx＜2,或

答案 201111月月考理）x2y21x 直

zx2y 3（A）答案

（D）6（ 2011屆高三上學期第三次考試理）f(xax2xc0{x|2x1},則函數yf(x)的圖象為 答案 7.（省黃岡市浠水縣市級示范高中2011屆高三12月月考）不等式

x2xx

xx＜2,或

答案8（ B．loga3>logb

C D．(e)a<(e答案9（

1xyzt100,x t B． C． 答案10（1c（cx，1

d（1，2x[0π]時，不等式f（ab）＞f（cd） {x|πx答 111（ 2011屆高三期中考試理）x1x2x2mx201

a25a3

m

恒成立，則ax1x12（

1x的解集 中學2011屆高三12月月考文）區(qū)域D的點P(x,y)滿足不等式xyyx y2x ，若一個圓C落在區(qū)域D中，那么區(qū)域D中的最大圓C的半徑 x

x22xax1

答案

16（xy5

xy滿足xxy

則目標函數zx2

的最小值 【答案】3xy5xxy 所表示的平面區(qū)域顯然目標函數在取得最小值3

【點評】本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題。性規(guī)劃問題中目17.（省輝縣市第一中學2011屆高三11月月考理(13分)

x22xf(x)ax2

(x(x(x

(2)解不等式f(x)答案

f18（（xyx3y3x2yxy2fx|2x1||x4|fx2答案（1）（Ⅰ）(x3y3(x2yxy2x2xyy2y(xy)(x2y2)(xy)2(xy)xyR(xy)20,xy0(xy)2xy0x3y3x2yxy2 （5分x2y22xyxyRxy0∴(x2y2)(xy)2xy(xy)，展開得x3y3x2yxy22x2y2xy2，移項，整理得x3y3x2yxy2 （5分（3x

x0.5xx

2

52y

和 ．……42x1x4

(,7)5((

．…5 x5(x1/（法二

fx3x (1/2xx (x19（d與車速v（千米/小時）d同時規(guī) 2d

（其中a（米）是車身長a為常量 Qd 2代

ad

，應規(guī)定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大（2）不等式，以最小車距代替d，求此時Q2 22（1）2=2500av22

∴

6（2）

2時,2

32

Qv

2，Q2

50000

2時,2

a(1v

∴當v=50時Q最大

．………12d有兩個限制條件，這兩個22

a22，當車速大于2

。20（f(x|2x1||2x3|（I）f(x6（II）xf(x)a恒成立，求實數a（2）f(x)maxa。x

1x

x 或 33x2或1x3或1x解，得 2即不等式的解集為{x|1x 6（II）|2x1||2x3||2x12x3| 8a

101232x x 1232f(x61,

上的點x到點23距離之和不大于3，根據數軸可知這個不等式的解區(qū)間 21.（省甘谷三中2011屆高三第三次檢測試題(12分已知函數

f(xx2(lga2)xlgb滿足f(12且對于xR,恒有f(x2x成立(1)求實數ab的值(2)解不等式f(xx5答案（1）f(1)2知

algblga10,…①∴

…f(x)2x恒成立x2xlgalgb0恒成立,故(lga)24lgb0將①式代入上式得(lga)22lgb10,即(lgb1)20故lgb1．即b10,代入②得a100．（2）f(x)x24x

f(x)x5x24x1x

∴x23x4解得

4x1 ∴不等式的解集為{x|4x1f(x)2sin2πx

3cos

xππ

，(12分)

42xππf

f(x)m

，

（II）

42上恒成立，求答案23（（12求fx在0,1上的最大值x1,1

f(x)ln(23x)3x

若關于x的方程fx)2xb在0,1上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值f(x) 3x3(x1)(3x1)

x答案

23x

3x

(x)0 3或x1（舍0x 3時，

1xx0fx

x0fx

f()ln3

|alnx|

3x

1 [,6

2

1 [ 6

alnxln

alnxln 由|alnx|ln

x3x0

3x

23h(x)lnx設

2

2x3x3

,g(x)lnx

2

23x

ah(

或agx

1 ,3

g(x)

x(2

0,h(x)

26x2x3x

0,g(x),f(

1 都在32a

h(2

ag()a

aln，

aln （3）fx)2xb

ln(23x)3x22xb (x)ln(23x)令

x2

2x

(x)

2

3x2

79x23xx[0,7

[0,7

x[7 時

x0，于是x

時，x0于是

x

[73

(7)(0)

(7) fx)2xb即x)0在[0,1](0)ln2b

)ln(2737

7)76

b22(1)ln51b

ln51bln(2 7)72

，解 24.（1622011屆高三第三次模擬理）x3f(xx2axb)e3x(xR、求a與b的關系式（用a表示bf(x、設a0

g(x)(a24

。若存在1,2

[04]

)

（Ⅰ）f]f`(3)=0[32＋(a－2)3＋b－ae3－3＝0b＝－3－2a，則f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－xf`(x)＝0x1＝3x2＝－a－1x＝3是極值點，x+a+1≠0a≠－4.a<－4時，x2>3＝x1在區(qū)間（－∞，3）上，f`(x)<0，f(x)為減函數；(在區(qū)間（―a―1，＋∞）上，f`(x)<0，fx)為減函數。a>－4時，x2<3＝x1，則在區(qū)間（－∞，―a―1）上，f`(x)<0fx)為減函數；在區(qū)間（―a―1，3）上，f`(x)>0，f(x)為增函數；(由（Ⅰ）a>0時，fx)在區(qū)間（0，3）上的單調遞增，在區(qū)間（3，4）上單調遞f(x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[min(f(0)，f(4))，f(3)]，f(0)＝－（2a＋3）e3<0，f4)＝（2a＋13）e－1>0，f3)＝a＋6，f(x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].g(x)(a2 且它在區(qū)間[0，4]上的值域是[a2

（a2＋

a由于（a2＋4）－（a＋6）＝a2－a＋4 （a2＋

）－（a＋6）<1a>00<a<23a的取值范圍是（0225（（124520S為使S達到最大，而實際投資又不超過，那么正面鐵柵應設計為多長？答案解：設鐵柵長為xy米，則頂部面積為Sxy依題設，40x245y20xy3200 4SS40x9040x90SS

20xy

20xy 20S 6SSS

1600，即

6)0 9S 10，從而S 11SS100取得此最大值的條件是40x90y且xy100，求得x15，即鐵柵的長是15米 1226（（12的等差數列，Snn項和22｛an（n∈N*，若存k和數列｛an｝的通項公式；若不存在，請說明理由。26.（1）在等差數列｛an｝中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…∴S3n＝3S2n－3 41SpSq＝4pq（a1＋ap（a1＋q）12＝4pq［a1 p

ap＝4pq（a1＋2a1am＋apaq）＜4（

）2［a1

＝4m2（a1＋2a1am＋am）＝［2m（a1+am］22＝S 82an＝pn＋q（p，q為常數kanpSn+1＝2

2q-∴S2n－Sn+1＝2

n－（p＋q3kp23

2q-

22 2q2kpq kq21(p∴3由①得，p＝0kp＝2p＝0代入②q＝0p＝q＝0不滿足3kp＝2代入2q-

，q＝－4代入③ 16－1＝－（p4kp＝2代入得，∴P＝27 q＝－27，k＝ 故存在常數k＝64及等差數列an＝27n－27使其滿足題 1227（C:y1(xP

CPllykx(k0AxBPtA、B的橫坐標分xAxB,記f(t)xAxBf(t設數列{an}(n1nN)滿足a11anf(an1)(n2nb1k求{a}和{bn{bn}(n1nN

a

a

3n8k在（II）的條件下，當1k3時，證明不等式： 答案1（2011是（

xyyxyy

z2x

市玉林中學20102011學年度）a0，不等式|axb|c的解集是{x|2x1}，則abc（A）1:2: （B）2:1: （C）3:1: （D）3:2答案

a0,且|axb|c2xcaxbccbxc cb cb2aa:b:c2:1: c

cb

故選 2010—2011學年度）Rf(xf(2x)

f(x)且在[－3，－2]上是減函數，,是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式關系中正確的（A）f(sin)

f(cos)（B）f(cos)

（C）f(cos)答案

(D）f(sin)

(江蘇省2011屆數學理)若關于x的不等式x24xm對任意x[0,1]恒成立則實數m的 Am3或m B3mm答

Dm5（ 市玉林中學2011屆高三理）在R上定義運算：xy=x(1－y).若不等式a(x＋a)<1x1a

3aA．1a B．0a2C．xx

D． 6.(2011)函數f(x)

log26

Ax|x答案

Bx|3x

x|x

Dx|3≤xN7（ 2011屆高三文）x2x0Mf(xln(1NN，則 答案

．B．

21 8.（河北省唐山一中2011屆高三理）已知a0,b0，若不等式 答案

2abxyxy0y圍是 A.[- B. C. D.[-

z＝2x－y10.（浙江省杭州市2011屆高三文）若關于x的不等式x24xm對任意x[0,1]恒成立，則實數m的取值范圍是（ Am3或m m

Dm答案11（不等式x23x20的解集是．xx2或x．A．x1x．C答案

．B．．x2x．D 2011屆高三理）如果0a1 A．(1a)3(1a)2B．log(1a)(1a)C．(1a)3(1答案

13.（2011湖南嘉禾一中）已知函數f(x)是R上的偶函數，且在（0，+）上有f（x）>0，若f（－1）=0，那么關于x的不等式xf（x）<0的解集是 14（2,5設f（x）是定義在（-1,1）上的偶函數在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，則a的取值2,53,

f(x)x15（

xx1,,f(mx)mf(x)0恒成立，則實數m的取值范圍 答案m1x2y4xxy816（答案

x2

17（若f（a-2）-f（4-a2）<0，則a的取值范圍為 ，3,22,5，

xy≥xy≤0≤y≤18.（福建省四地六校聯(lián)考2011屆高三文）已知變量函數zy2x的最小值為 答案19（省河源市龍川一中2011屆高三文xy3x2yx,yz=2x+y的最大值為答案3.20．(省湛江一中2011屆高三10月月考理xyyn(x

滿足約束條件

在平面直角坐標系上設不等式組 所表示的平面區(qū)域為n記n內的整（a(nN 橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為

.則1 ，經推理可得到6,6n

x3,2,1時，區(qū)域內的整點個數分別為n,2n,3n個，共6n21（（f(x)x3ax2bxc在x2與x

a、bf(xx[1,2],不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范圍。答案21.（12分）（Ⅰ）f(x)x3ax2bxc,f(x)3x22axbf(2)124ab393393f(132ab

3a f(x)3x2x2(3x2)(x1),函數f(x)的單調區(qū)間如下表x(,2)33(231f+0—0+f↑↓↑

……8

f(x)x31x22xc,x2x2時,f(x)22c為極大值,而f(2)2 所以f(2)2c為最大值 11

xc2對x

需c2

解得c1或c

12 市重點中學2011屆）（16分）已知數列an是等差數列cn

判斷數列cn是否是等差數列，并說明理由a1

列cn的通項公式在（2）的條件下，若數列cnn項和為Sn，問是否存在這樣的實數kSn當且僅當n12時取得最大值。若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由。（1）

)(a2a2

d)2

d2d數列{cn}是以2d2為公差的等差數列 4

a1a3 a25