專題04 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值（講義）（學(xué)生版）

專題4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值【重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)】：1．函數(shù)極值的概念若函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)________，右側(cè)________，就把點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值．若函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)________，右側(cè)________，就把點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值．極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．2．可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的必要條件和充分條件必要條件：可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值的必要條件是________．充分條件：可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值的充分條件是在兩側(cè)異號(hào)．3．函數(shù)極值的求法一般地，求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時(shí)：（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是________；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是_________．【重難點(diǎn)題型突破】：一、求函數(shù)的極值（1）求函數(shù)的極值首先要求函數(shù)的定義域，然后求的實(shí)數(shù)根，當(dāng)實(shí)數(shù)根較多時(shí)，要充分利用表格，使極值點(diǎn)的確定一目了然．（2）利用導(dǎo)數(shù)求極值時(shí)，一定要討論函數(shù)的單調(diào)性，涉及參數(shù)時(shí)，必須對(duì)參數(shù)的取值情況進(jìn)行討論（可從導(dǎo)數(shù)值為0的幾個(gè)x值的大小入手）．

例1．（1）（2021·遼寧高三其他模擬）（多選題）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)D．有兩個(gè)極值點(diǎn)（2）．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)()有兩個(gè)極值點(diǎn)?()，則的最大值為（）A． B． C． D．（3）．（2021·吳縣中學(xué)高二月考）函數(shù)的極大值為（）A．18 B．21 C．26 D．28（4）．已知，則（）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有極大值，無(wú)極小值 D．有極小值，無(wú)極大值

【變式訓(xùn)練1-1】、（2021·吳縣中學(xué)高二月考）（多選題）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．是函數(shù)的極值點(diǎn) B．函數(shù)在處取得極小值C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的圖象在處的切線斜率小于零【變式訓(xùn)練2-1】、（2021·全國(guó)高三其他模擬）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．是的極大值點(diǎn)B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則【變式訓(xùn)練2-2】、（2020·浙江紹興市·紹興一中高二期中）若函數(shù)，則__________，的極大值點(diǎn)為_(kāi)_________．

二、函數(shù)極值的應(yīng)用解決利用函數(shù)的極值確定函數(shù)解析式中參數(shù)的值的問(wèn)題時(shí)，通常是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的取值等于零來(lái)建立關(guān)于參數(shù)的方程，從而求出參數(shù)的值．需注意的是，可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于零只是函數(shù)在該點(diǎn)處取得極值的必要條件，所以必須對(duì)求出的參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合函數(shù)取得極值的條件．例2．（2021·河南高二月考（理））已知函數(shù)在處取得極值，則（）A．4 B．3 C．2 D．【變式訓(xùn)練2-1】、（2021·甘肅蘭州市·高三其他模擬（文））已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為，則的最大值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2-2】、（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在上的極大值點(diǎn)為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2-3】、（2021·鹽城市伍佑中學(xué)高三期末）（多選題）已知函數(shù)，則（）A．的周期為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在上為增函數(shù) D．在區(qū)間上所有的極值之和為10

例3．（2021·浙江溫州市·高三二模）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)和所滿足的關(guān)系式，并求實(shí)數(shù)的取值范圍．

例4．（2020·寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)高二月考（理））已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．

例5．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2