計量經(jīng)濟學：第五章 異方差1

第三節(jié)異方差的后果1、參數(shù)OLS估計的方差增大2、t檢驗失效，不能拒絕H0的可能性增大，常常犯納偽錯誤3、降低預測精度11、異方差參數(shù)OLS估計的方差增大232、t檢驗失效43、降低預測精度由于異方差存在，參數(shù)的OLS估計的方差增大，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成Y的預測誤差增大，降低了預測的精度。5第四節(jié)異方差的解決方法1。補救異方差的基本思路2。模型變換法3。加權最小二乘法4?！耙话憬鉀Q法—數(shù)據(jù)變換”61。補救異方差的基本思路（1）變異方差為同方差（2）盡量緩解方差變異的程度以補救異方差造成的嚴重后果嚴重后果：（A）不再具有最小方差（B）參數(shù)的顯著性檢驗失效（C）預測精度降低72。模型變換法（1）模型變換法的定義（2）模型變換法的關鍵（3）模型變換法的變換過程（4）實際處理異方差時，f(xi)的常用形式（5）常用變換舉例（6）利用EViews作模型變換8（1）模型變換法的定義模型變換法是對存在異方差的總體回歸模型作適當?shù)拇鷶?shù)變換，使之成為滿足同方差假定的模型，然后就可以運用OLS方法估計參數(shù)了。9（2）模型變換法的關鍵模型變換法的關鍵是事先對異方差

2i=2f(xi

)的形式有一個合理的假設。怎樣才能提出合理的假設呢？（1）通過對具體經(jīng)濟問題的經(jīng)驗分析（2）通過上述格里奇檢驗、帕克檢驗結果所提供的信息加以確定10（3）模型變換法的變換過程11（4）實際處理異方差，f(xi)的常用形式12（5）常用變換舉例113（5`）常用變換舉例214（5``）常用變換舉例315（6）利用EViews作模型變換以模型變換2為例GENRY1=Y/SQR（X）GENRX1=1/SQR（X）GENRX2=X/SQR（X）LSY1CX1X2163。加權最小二乘法（1）加權最小二乘法的思路（2）加權最小二乘法的機理（3）加權最小二乘法的定義（4）OLS是加權最小二乘法的特例（5）加權最小二乘法與模型變換法所得結果是一致（6）在EViews中實現(xiàn)加權最小二乘法17（1）加權最小二乘法的思路根據(jù)誤差最小建立起來的OLS法，同方差下，將各個樣本點提供的殘差一視同仁是符合情理的。各個ei提供信息的重要程度是一致的。但在異方差下，離散程度大的ei對應的回歸直線的位置很不精確，擬合直線時理應不太重視它們提供的信息。即Xi對應的ei偏離大的所提供的信息貢獻應打折扣，而偏離小的所提供的信息貢獻則應于重視。因此采用權數(shù)對殘差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估計精度。這就是WLS（加權最小二乘法）的思路。18（2）加權最小二乘法的機理以遞增型為例。設權術WI與異方差的變異趨勢相反。Wi=1/2i。Wi使異方差經(jīng)受了“壓縮”和“擴張”變?yōu)橥讲睢?9（3）加權最小二乘法的定義20（4）OLS是加權最小二乘法的特例顯然，當滿足同方差假定時，w1=w2==wn

=1/2=常數(shù)即權數(shù)相等且等于常數(shù)，加權最小二乘法，就是OLS法。21（5）加權最小二乘法與

模型變換法所得結果是一致1、請同學們利用案例1的材料自行驗證2、請同學們從數(shù)學解析上給予推證22（6）在EViews中實現(xiàn)

加權最小二乘法假定以序列XH為權術，在EViews中，可以在LS命令中使用加權處理方式來完成加權的最小二乘法估計：LS（W=XH）YCX2324254?！耙话憬鉀Q法”在計量經(jīng)濟學實踐中，計量經(jīng)濟學家偏愛使用對數(shù)變換解決問題，往往一開始就把數(shù)據(jù)化為對數(shù)形式，再用對數(shù)形式數(shù)據(jù)來構成模型，進行回歸估計與分析。這主要是因為對數(shù)形式可以減少異方差和自相關的程度。26對數(shù)變換的效果——減少差異Log10=1Log100=2Log1000=327案例1——居民儲蓄模型估計1。問題的提出2。原始數(shù)據(jù)3。異方差檢驗4。異方差模型的估計加權LS法和模型變換法281。問題的提出儲蓄是居民的金融消費，也是滿足相應收入水平的“基本生活”以后的擴展消費，從具體問題的經(jīng)驗分析，儲蓄具有異方差特性。因此建立儲蓄模型就不能使用最小二乘法。對于這類典型的異方差問題（提問：為什么是典型的？），我們應當怎樣處理呢？（lx5\yfch)292。原始數(shù)據(jù)303132實際值、擬和值和殘差33殘差與收入x的散點圖343。異方差檢驗（1）圖示法檢驗（2）G-Q檢驗35（1）圖示法檢驗LSYCXGENRE1=residGENRE2=E1*E1SCATE2X殘差平方和呈比較典型的喇叭型

36'異方差圖示法的程序loadc:\lx5\yfch.wf1scatyx'計算儲蓄函數(shù)chxeqequationchxeq.lsycxgenre1=residgenre2=e1*e1scate2xLX5\YFCH.PRG的程序清單37殘差平方與自變量呈比較典型的

喇叭型先請同學們看老師的演示。請同學們親手驗證。38殘差平方與自變量X的散點圖39儲蓄與收入的散點圖404142異方差：殘差隨收入增大而增大43（2）G-Q檢驗1。求兩個子樣回歸方程殘差平方和加載(lx4下)yfch.wf工作文件到內(nèi)存SORTX按居民收入排序SMPL112LSYCX得ESS1SMPL2031LSYCX得ESS244加權最小二乘法估計結果45加權最小二乘法殘差與X的散點圖46loadc:\lx5\yfch.wf1vector(10)m‘存放自由度、小樣殘差平方和、大樣殘差平方和、F檢驗值和F檢驗的概率值SORTX'按居民收入排序SMPL112'小數(shù)據(jù)樣本m(1)=10equationsmleq.LSYCX'得ESS1m(2)=@ssrSMPL2031'大數(shù)據(jù)樣本equationlrgeq.LSYCX'得ESS2m(3)=@ssrm(4)=m(3)/m(2)m(5)=@fdist(m(4),m(1),m(1))showm47 C1 Lastupdated:05/12/99-17:22

R1 10.00000R2 162899.2R3 769899.2R4 4.726231R5 0.010965R6 0.000000R7 0.000000R8 0.000000R9 0.000000R10 0.00000048小數(shù)據(jù)組OLS處理結果Sample:112Includedobservations:12Variable Coefficient Std.Error T-Statistic Prob.C -823.5754 169.3227 -4.863940 0.0007X 0.095394 0.013067 7.300328 0.0000R-squared 0.842009 Meandependentvar 382.9167AdjustedR-squared 0.826210 S.D.dependentvar 306.1590S.E.ofregression 127.6320 Akaikeinfocriterion 9.849314Sumsquaredresid 162899.2 Schwartzcriterion 9.930131Loglikelihood -74.12314 F-statistic

53.29478Durbin-Watsonstat 1.055825 Prob(F-statistic) 0.00002649大數(shù)據(jù)組OLS處理結果Sample:2031Includedobservations:12Variable Coefficient Std.Error T-Statistic Prob.C 1141.066 709.8428 1.607491 0.1390X 0.029409 0.021992 1.337264 0.2108R-squared 0.151699 Meandependentvar 2084.250AdjustedR-squared 0.066869 S.D.dependentvar 287.2405S.E.ofregression 277.4706 Akaikeinfocriterion 11.40244Sumsquaredresid 769899.2 Schwartzcriterion 11.48326Loglikelihood -83.44191 F-statistic

1.788274Durbin-Watsonstat 2.864726 Prob(F-statistic) 0.21075850（2`）G-Q檢驗H0:σ21=σ22HA:σ21≠σ22

2。計算F統(tǒng)計量ESS1=162899.2

ESS2=769899.2

df=(31-7)/2-2=12-2=10F=(ESS2/df)/(ESS1/df)=4.726231F>Fo.o1(10,10)則隨機擾動項存在異方差5152loadd:\eviews\lx\lx5\yfch.wf1'按變量x排序sortx'生成遞增序列t，用以劃分小樣本和大樣本genrt=1genrt=t(-1)+1'定義存放計算結果的向量m，m具有10個元素vector(10)m'存放全部樣本觀察值個數(shù)nm(1)=@obs(x)'按照G-Q戈德菲爾德-跨特法對于遞增或遞減型異方差抽去中間1/4的樣本'余下的劃分為小樣本和大樣本'計算小樣本包含的最后一個樣品m(2)=@FLOOR(3*m(1)/8)+1'計算大樣本起始的第一個樣品m(3)=@FLOOR(5*m(1)/8)+1'指定小樣本的范圍smplift<=m(2)'對小樣本進行最小二乘估計equationmineqn.lsyxc'將小樣本殘差平方和置入m(4)m(4)=@ssr53'指定大樣本的范圍smplift>=m(3)'對大樣本進行最小二乘估計equationmaxeqn.lsyxc'將打大樣本殘差平方和置入m(5)m(5)=@ssr'計算F統(tǒng)計量m(6)=m(5)/m(4)'查F分布表，求出大于等于該F的概率，若概率為小概率，拒絕H0存在異方差，否則，為同方差m(7)=@fdist(m(6),m(2)-1,m(2)-1)'顯示計算結果showm544。異方差模型的估計（1）加權最小二乘法（2）模型變換法55（1）加權最小二乘法EViews中有加權最小二乘法的命令LS（W=權數(shù)名）CHXCSHR本例使用命令：GENRSHRH=1/SHRLS（W=SHRH）CHXCSHR所得結果見操作56權數(shù)序列名Proce==>Equation==>Option==>選定同方差、給出權數(shù)名==>OK同質性57WLS處理結果LS//DependentVariableisCHXWeightingseries:SHRWSample:131Includedobservations:31Variable Coefficient Std.Error T-Statistic Prob.C -571.8496 105.8066 -5.404667 0.0000SHR 0.076623 0.006294 12.17389 0.0000WeightedStatisticsR-squared 0.501807 Meandependentvar 877.7359AdjustedR-squared 0.484628 S.D.dependentvar 423.6204S.E.ofregression 304.1144 Akaikeinfocriterion 11.49715Sumsquaredresid 2682082. Schwartzcriterion 11.58966Loglikelihood -220.1929 F-statistic 29.21043Durbin-Watsonstat 1.149682 Prob(F-statistic) 0.00000858WLS處理后的殘差圖59（2）模型變換法GENRY1=CH/SHRGENRX1=1/SHRLSY1CX1思考題異方差的函數(shù)形式是怎樣假定的？比較加權最小二乘法與模型變換法結果解釋所得模型的經(jīng)濟意義？60關于異方差的思考題1。舉例說明經(jīng)濟現(xiàn)象中的異方差性2。闡述G-Q檢驗的步驟，并說明構造F檢驗統(tǒng)計量的道理3。說明加權最小二乘法的基本思想4。如何