小題仿真卷03-小題限時(shí)集訓(xùn)（新高考專用）（解析版）

專題03小題仿真卷03一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（安徽省皖中地區(qū)2019屆高三入學(xué)摸底考試文科數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】解不等式得集合A、B，根據(jù)交集運(yùn)算求得．【詳解】解集合A得解集合B得所以所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，一元二次不等式解法，屬于基礎(chǔ)題．2．（2021·湖北·竹溪縣第一高級(jí)中學(xué)）已知向量，，若與共線，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)向量平行充要條件求得參數(shù)m，再去求即可解決.【詳解】由與共線，可得，解之得，則，故選：B3．（2022·浙江杭州·）在等比數(shù)列{an}(an∈)中，若a3a5a7a9a11＝243，則的值為（

）A．9 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，先求得，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)式，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，a3a5a7a9a11，故可得；又，故.故選：.4．（2022·福建龍巖·高二期末）某校開展研學(xué)活動(dòng)時(shí)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，通過初選，選出共6名同學(xué)進(jìn)行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），和去詢問成績(jī)，回答者對(duì)說“很遺?，你和都末拿到冠軍；對(duì)說“你當(dāng)然不是最差的”.試從這個(gè)回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結(jié)果有（

）A．720種 B．600種 C．480種 D．384種【答案】D【解析】【分析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問題是4個(gè)元素在4個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求解即可．【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計(jì)數(shù)原理知有種情況．故選：D.5．（2022·廣東中山·高三期末）拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件確定p>0，寫出拋物線準(zhǔn)線方程，利用定義求出p即得.【詳解】因拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則p>0，拋物線準(zhǔn)線方程為，由拋物線定義得：，解得，所以拋物線的方程為：.故選：B6．（河南省2022屆高三百校2月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題）函數(shù)在上的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再由函數(shù)在上的取值可判斷【詳解】因?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D；因?yàn)樵谏希?，所以排除選項(xiàng)B．故選：A．7．（河南省2022屆高三百校2月大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，過的平面與DM，都平行，則平面截正方體所得截面的面積為（

）A．4 B． C．5 D．【答案】B【解析】【分析】分別取，，CD的中點(diǎn)H，E，F(xiàn)，連接，HN，AF，EF，可得平面平面，，，EF為平面與正方體各面的交線，則可得梯形即為所求截面，求出其面積可得答案【詳解】如圖，分別取，，CD的中點(diǎn)H，E，F(xiàn)，連接，HN，AF，EF．易得，則平面，又平面，故平面平面，又，故為平面與平面的交線；因?yàn)椋蕿槠矫媾c平面的交線；而，故EF為平面與平面的交線，故梯形的內(nèi)部即為所求截面．由已知得，，，梯形的高為，故．故選：B．8．（2022·湖北江岸·高三期末）在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)的結(jié)果只有A，B，C三種，且A，B，C三個(gè)事件之間兩兩互斥.已知在每一次試驗(yàn)中，事件A，B發(fā)生的概率均為，則事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差之比為（

）A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：1【答案】C【解析】【分析】事件A，B，C發(fā)生次數(shù)均服從二項(xiàng)分布，然后分別求出二項(xiàng)分布，再分別計(jì)算二項(xiàng)分布的方差即可【詳解】根據(jù)事件的互斥性可得：每一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為設(shè)事件A，B，C發(fā)生的次數(shù)為分別隨機(jī)變量，則有：則事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差分別為：，，故事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差之比為：故選：C二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9．（2022·湖北江岸·高三期末）某電子商務(wù)平臺(tái)每年都會(huì)舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動(dòng)，現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)了該平臺(tái)從2013年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點(diǎn)圖，將銷售額y看成年份序號(hào)x（2013年作為第一年）的函數(shù).運(yùn)用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進(jìn)行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是（

）A．銷售額y與年份序號(hào)x正相關(guān)B．銷售額y與年份序號(hào)x線性關(guān)系不顯著C．三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D．根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測(cè)2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2680.54億元【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象的走勢(shì)左下到右上可判斷A；由相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大擬合效果越好可判斷B、C；令，代入三次函數(shù)求出值即可判斷D.【詳解】根據(jù)圖象可知，散點(diǎn)從左下到右上分布，銷售額與年份序號(hào)呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)，靠近，銷售額與年份序號(hào)線性相關(guān)顯著，B錯(cuò)誤.根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的相關(guān)指數(shù)，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，所以三次多項(xiàng)式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果，C正確；由三次多項(xiàng)式函數(shù)，當(dāng)時(shí)，億元，D正確；故選：ACD10．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）若，，，，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化為，將其看作函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，由函數(shù)的性質(zhì)可知要使成立，須或.可判斷選項(xiàng)A、B的對(duì)錯(cuò)；再由可得，進(jìn)而可得，即可判斷選項(xiàng)C、D的對(duì)錯(cuò).【詳解】∵，∴，∴，即.構(gòu)造函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，；又，，要使成立，須，若，則，若，則，故A正確，B錯(cuò)誤.由可得，構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，即∴，∴即，即，故D正確.又∵，，，∴，故C正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的問題，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小或求代數(shù)式的取值范圍.11．（2022·全國(guó)·池州市第一中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的一個(gè)周期是 B．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)C．函數(shù)的最小值為0 D．函數(shù)的最大值為4【答案】BCD【解析】【分析】由題意得，，對(duì)于A，利用周期的定義判斷，對(duì)于B，取特殊值判斷，對(duì)于CD，將函數(shù)化簡(jiǎn)后由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】由題意得，，∵，故A錯(cuò)誤；∵，，∴，，故B正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的最小值為0，最大值為4，故C，D正確．故選：BCD．12．（2022·福建漳州·一模）如圖，在四棱錐中，已知，，且，，，.取BC的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作于點(diǎn)Q，則（

）A． B．四棱錐的體積為40C．平面 D．【答案】ACD【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算證明垂直可判斷ACD，對(duì)于B根據(jù)棱錐的體積公式計(jì)算即可判斷.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,則,,設(shè),則,故，,，解得，即,,,，故A正確；因?yàn)橹苯翘菪蔚拿娣e，,可得面BCE四棱錐高，所以四棱錐體積，故B不正確；,,,又,平面,故C正確；,,即，故D正確.故選：ACD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（2022·北京八中高三開學(xué)考試）若，，則______.【答案】##-0.25【解析】【分析】切化弦，再利用二倍角正余弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算作答.【詳解】依題意，，因，則，則有，解得，所以.故答案為：14．（2022·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則______.【答案】－1【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出時(shí)函數(shù)的解析式，求導(dǎo)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)時(shí)，則，，，.故答案為：－115．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件，求得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的軌跡方程，再求軌跡對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積即可.【詳解】不妨設(shè)復(fù)數(shù)，則，即，則，其表示以為圓心且半徑的圓的內(nèi)部以及圓上的點(diǎn)，則這些點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為.故答案為：.16．（2022·福建省福州第一中學(xué)高二期末）圓錐曲線有良好的光學(xué)性質(zhì)，光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)（如左圖）；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出（如中圖）.封閉曲線E（如右圖）是由橢圓C1:+=1和雙曲線C2:-=1在y軸右側(cè)的一部分（實(shí)線