廣東省珠海市2020屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)(理)

絕密★啟用前珠海市2019?2020學(xué)年度第一學(xué)期普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高三理科數(shù)學(xué)時間：120分鐘滿分150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請在答題卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1.已知集合」={}，5={},則A.(1,2)

B.

(1,2]

C.

(0,2]D.2.復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位，則的虛部A.1

B.

-1

C.

D.3.已知函數(shù),則“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件4.一個幾何體是由若干個邊長為1的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，且使得組成幾何體的正方體個數(shù)最多，則該幾何體的表面積為A.13

B.28

C.38

D.465.已知{}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，則A.24

B.30

C.42

D.48

6.如圖，若在矩形ABCD中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為

A.

B.C.

D.7.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，離心率，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)為(1，1)，則直線的斜率為A.2

B.-2

C.

D.8.如果執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S不可能是A.0.4

B.0.5

C.0.75

D.0.99.已知,且，則的最小值為A.8

B.9

C.12

D.1610.太極圖被稱為“中華第一圖”.從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國國旗……，太極圖無不躍居其上.這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示或，設(shè)點(diǎn)，則的最大值與最小值之差是A.

B.

C.

D.11.已為自然對數(shù)的底數(shù)，定義在R上的函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，若,則的解集為A.(-∞,l)

B.(1，+∞)

C.(-∞,2)

D.

(2,+∞)12.已知球O的半徑為2，A,B是球面上的兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)P是球面上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是A.[-1,3]

B.[-2,6]

C.[0,1]

D.

[0,3]二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量,若,則=

.14.已知,關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.15.已知的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為64,則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.16.已知、分別為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，過作直線與圓相切于點(diǎn)T，且直線與雙曲線C的右支交于點(diǎn)P，若，則雙曲線C的離心率為

.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一）必考題：共60分17.(12分）已知A，B，C是的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量，且.(1)求角A的大??；(2)若,求面積的最大值.18.(12分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面BAE及平面CDE都與平面DAE垂直.(1)求證：BC∥平面DAE；(2)求二面角A-BE-C的余弦值.19.(12分）已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過F垂直于軸的直線被C截得的弦長為4.(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)（m,0)，且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB,若點(diǎn)F在以為AB直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍.20.(12分）某游戲棋盤上標(biāo)有第0、1、2、…、100站，棋子開始位于第0站，選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.(1)當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣3次后，求棋子所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)證明：(3)若最終棋子落在第99站，則記選手落敗，若最終棋子落在第100站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.21.(12分)已知函數(shù).(1)若對，不等式恒成立，求的取值范圍；(2)在(1)的條件下，設(shè)函數(shù)，試判斷在區(qū)間[l，e2]上是否存在極值(e為自然對數(shù)的底數(shù)）.若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請說明理由.(二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，那么按照所做的第一題計分.22.(10分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)).將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸