河南省信陽市2021屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試卷

信陽市2020—2021學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等考生信息填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)填涂在相應(yīng)位置。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0．5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x｜x2－6x＋5≤0}，B＝{｜}，A∩B等于A．[1，＋∞）

B．[1，3]

C．（3，5]

D．[3，5]2．已知復(fù)數(shù)z＝i＋i2020．則｜z｜等于A．

B．1

C．0

D．23．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因用分層抽樣的方法抽取2％的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為A．100，40

B．100，20

C．200，40

D．200，204．已知正項(xiàng)數(shù)列{}滿足，{}的前項(xiàng)和為，則等于A．

B．

C．

D．5．已知角的終邊上有一點(diǎn)P（－，2），則等于A．－

B．－

C．

D．6．如圖是函數(shù)f（x）的圖象，f（x）的解析式可能是

A．B．C．D．7．對于任意非零實(shí)數(shù)a，b，且a＞b，又c∈R，則有

A．lg（a－b）＞0

B．a(chǎn)c2＜bc2C．＜

D．＜8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出的結(jié)果是A．B．C．D．9．已知y＝sinx，在區(qū)間[－，]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則y≥－的概率為A．

B．

C．

D．10．已知直線y＝－2與函數(shù)（其中＞0）的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為A．[，]，k∈Z

B．[，]，k∈ZC．[，]，k∈Z

D．[，]，k∈Z11．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x－1）＝f（x＋1），且當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)，f（x）＝x2，函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＝lgx，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．9

B．10

C．11

D．12

12．如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)．若｜AB｜：｜BF1｜：｜AF1｜＝3：4：5，則該雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．已知向量a＝（1，），b＝（3，），則b在a方向上的投影是___________．14．已知，則的值為___________．15．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且｜FA｜·｜FB｜＝6，則｜AB｜＝___________．16．對于任意x1，x2∈[1，＋∞），當(dāng)x2＞x1時(shí)，恒有a（lnx2－lnx1）＜2（x2－x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（a＋b＋c）（a＋b－c）＝3ab．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c＝2，且△ABC為銳角三角形，求a＋b的取值范圍．18．（本小題12分）已知等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為（≠），滿足，，－成等差數(shù)列，且＝．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．19．（本小題12分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮，現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，對它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）已知抽取的100個(gè)使用A訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘，現(xiàn)從使用A訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；（Ⅱ）試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；（Ⅲ）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款?20．（本小題12分）已知橢圓N：（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）且離心率為．（Ⅰ）求橢圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程與焦距；（Ⅱ）直線l：與橢圓N的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．是否存在常數(shù)，使∠AMC＝恒成立，并說明理由．21．（本小題12分）已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，判斷函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并注明：x1·x2＞e2．請考生在22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分。22．（本小題10分）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是．（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方