2018屆高考模擬考試試題(一)數(shù)學(理工類)

2018屆高考模擬考試一試題(一)數(shù)學(理工類)2018屆高考模擬考試一試題(一)數(shù)學(理工類)2018屆高考模擬考試一試題(一)數(shù)學(理工類)2018屆高考模擬考試一試題（一）數(shù)學（理工類）（考試用時：120分全卷滿分：150分）注意事項：答題時，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定地址。選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案涂黑。寫在試題卷、稿本紙和答題卡上的非答題地域均無效。填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題地域內(nèi)。寫在試題卷、稿本紙和答題卡上的非答題地域均無效。4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的地址用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題地域內(nèi)。寫在試題卷、稿本紙和答題卡上的非答題地域均無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡上交；第Ι卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1.設全集U{xZ|1x3},A{1,2},B{y|ylogx,xA}，則會集CU(AB)A.{3}B.{1,0,3}C.{1,0,1,2}D.{1,0,1,2,3}2.已知復數(shù)i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為1aiA．-1B．0C．1D．23.已知an2n1nN*，把數(shù)列an的各項排成以下列圖的三角形數(shù)陣，記Sm,n表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個數(shù)，則S8,6A．67B．69C．73D．754．函數(shù)fxsin2xsin2x是44A.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

周期為2的偶函數(shù)D.周期為2奇函數(shù)5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x,yR都有f(xy)f(x)f(y)，若動點P(x,y)滿足等式f(x22x2)f(y28y3)0，則y的最大值為A．5B．-5C.265D．2656．祖暅是南北朝時代的偉大科學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，若是截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積必然相等．現(xiàn)有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖出一個圓錐所得的幾何體；圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為A.①②B．①③C．②④D．①④以下說法正確的選項是A.“若a1，則a21”的否命題是“若a1，則a21”B.在ABC中，“AB”是“sin2Asin2B”必要不充分條件C.“若tan3，則”是真命題3D.x0,0使得3x04x0建立8．“歐幾里得算法”是有記錄的最古老的算法，可追想至公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是本源于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a,b分別為675,125，則輸出的aA．0B．25C．50D．752xy209.已知實數(shù)x，y滿足不等式組x2y10，若直線3xy20k(x1)把不等式組表示的平面地域分成面積相等的兩部分，則kA．1B．1C．1D．3432410.如圖，在平面直角坐標系

xOy中，質(zhì)點

M

，N

間隔

3分鐘先后從點

P

出發(fā)，繞原點按逆時針方向作角速度為

弧度/分鐘的勻速圓周運動，則

M與N

的縱坐標之差第

4次達到最大6值時，N運動的時間為A．37.5分鐘B．分鐘C．49.5分鐘D．分鐘11.已知F是雙曲線C：x2y21(a0,b0)的右焦點，P是y軸正半軸上一點，以OPa2b2為直徑的圓在第一象限與雙曲線的漸近線交于點M．若點P，M，F(xiàn)三點共線，且MFO的面積是PMO面積的5倍，則雙曲線C的離心率為A.3B.5C.6D.7設函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b建立，則實數(shù)b的最小值為142A.5B.5C.5D.1第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必定作答。第22～23題為選做題，考生依照要求作答。二、填空題：本題共4題，每題5分，共20分13．已知

x

0，

y

0，x

2y

2xy

8，則

x

2y

的最小值是

．14.從

1，2，3，4，5中隨機取出兩個不同樣的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為

．15．已知

f

x

是奇函數(shù)，當

x

0時，f

x

ln

x2x則曲線

y

f

x在點1,f1

處的切線方程是

.16.已知菱形

ABCD

的邊長為

6，

A60

．沿對角線

BD將該菱形折成銳二面角ABD

C，連結(jié)

AC

．若三棱錐

A

BCD

的體積為

27

3，則該三棱錐的外接球的表面積為2__________．三、解答題:（本題包括6小題，共70分。要求寫出證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an滿足：a1=2，且a1，a3，a13成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式.（Ⅱ）記Sn為數(shù)列an的前項n和，可否存在正整數(shù)n，使得Sn40n600?若存在，求n的最小值；若不存在，說明原由.（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．19.（本題滿分12分）某學校舉行元旦晚會，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這的身高編成以下列圖的莖葉圖(單位：cm)，身高在175cm

30名志愿者以上(包括175cm)定義為“高個子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”.若是用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求最少有一人是“高個子”的概率；若從身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5cm以上的概率.（本題滿分12分）已知離心率為3的橢圓C焦點在y軸上，且橢圓4個極點構(gòu)成的四邊形面積為4，過2點M(0,3)的直線l與橢圓C訂交于不同樣的兩點A、B.（1）求橢圓C的方程；（2）設P為橢圓上一點，且OAOBOP（O為坐標原點）.求當AB3時，實數(shù)的取值范圍.21．（本題滿分12分）（1）當x＞0時，求證：2﹣；（2）當函數(shù)y=ax（a＞1）與函數(shù)y=x有且僅有一個交點，求a的值；（3）談論函數(shù)y=a|x|﹣|x|（a＞0且a≠1）y=a的零點個數(shù)．請考生在第22、23題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號，本小題滿分10分。（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x3cos（為參數(shù)），以坐標原點Oysin為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4sin.6（1）寫出曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）若射線OM：0(0)均分曲線C2，且與曲線C1交于點A，曲線C1上的點B滿足AOB，求AB.2（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa||x3|（a3）．（I）若不等式1或x9f(x)4的解集為{x|x}，求a的值．22（II）若對xR，f(x)|x3|1，求實數(shù)a的取值范圍．成都龍泉中學2018屆高考模擬考試一試題（一）數(shù)學（理工類）參照答案1—5ABACD6—10DCBBA11—12CB13．414.315.16.5an公差為d,由a32217.解：（1）設數(shù)列a1a13得22d2212d解得d=0或d=4故an=2或an=4n-2當an=2時，Sn=2nSn=2n40n600.不存在正整數(shù)n，使得Sn40n600當an=4n-2時，Sn=2n2由2n240n600解得n>30或n<-10(舍去)此時存在正整數(shù)n使得Sn40n600.且n的最小值為31.綜上，當an=2時，不存在正整數(shù)n，使得Sn40n600當an=4n-2時，存在正整數(shù)n使得Sn40n600.且n的最小值為31.18．解：（Ⅰ）證明：取AB中點O，連CO，OA，AB，11AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△A1AB為正三角形，∴A1O⊥AB，CA=CB，∴CO⊥AB，CO∩A1O=O，AB⊥平面COA1，∵A1C?平面COA1，AB⊥A1C．（Ⅱ）解：∵AB=CB=2，AB=AA1，CA=CB，∠BAA1=60°，∴CO=A1O==，A1C=，∴=，OC⊥A1O，∵OC∩AB=O，∴A1O⊥平面ABC，------------------5分建立如圖空間直角坐標系O﹣xyz，O（0，0，0），A（1，0，0），，C（0，0，），設平面AA1C的法向量為，則，，∴，∴=（，1，1），平面向量ACB的法向量=（0，1，0），cos＜＞==．∴二面角B﹣AC=A1的余弦值為．12分19.解(1)依照莖葉圖知，“高個子”有12人，“非高個子”有18人，51用分層抽樣的方法，每一個人被抽中的概率是30＝6，11因此抽取的5人中，“高個子”有12×6＝2人，“非高個子”有18×6＝3人.“高個子”用，B表示，“非高個子”用，，c表示，則從這5人中選2人的情況有(，AabAB)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，最少有一名“高個子”被選中的情況有

(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7種.7因此，最少有一人是“高個子”的概率是P＝10.(2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180cm以上(包括180cm)，身高分別為181cm，182cm，184cm，187cm，191cm；有2名女志愿者身高為180cm以上(包括180cm)，身高分別為180cm，181cm.抽出的2人用身高表示，則有(181，180)，(181，181)，(182，180)，(182，181)，(184，180)，(184，181)，(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共10種情況，身高相差5cm以上的有(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共4種情況，故這2人身高相差5cm以上的概率為4210＝.520.剖析：（1）設橢圓的方程為x2y21，由題意可知e2c23，得b21，a2b；b2a2a24a24又極點構(gòu)成四邊形的是菱形，面積S2ab4，因此a2，b1，橢圓方程為x2y21.4（2）設直線AB的方程為ykx3或x0，A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x3,y3)，當AB的方程為x0時，AB43，與題意不符.ykx3當AB的方程為ykx3時，由題設可得A、B的坐標是方程組y2的解.x214消去y得(4k2)x26kx50，因此(6k)220(4k2)0，即k25，則x1x246k2，x1x25k2，y1y2(kx13)(kx23)242，k44k因為AB(x1x2)2(y1y2)23，因此1k2(6k)24203，46k2k2解得16k28，因此5k28.13因為OAOBOP，即(x1,y1)(x2,y2)(x3y3)，因此當0時，由OAOB0，得x1x26k0，y1y2240，4k24k2上述方程無解，因此此時吻合條件的直線l不存在：當0時，x3x1x26ky1y224，(4k2)，y3(4k2)6k212因為點P(x3,y3)在橢圓上，因此241，(4k2)4(4k2)化簡得236，因為5k28，因此34k2綜上，實數(shù)的取值范圍為(2,3)(3,2)

24，則(2,3)(3,2)..21.證明：（1）令f（x）=lnx+﹣2，g（x）=lnx﹣，x＞0，f′（x）==，因此y=f（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞加，∴f（x）min=f（e）=0，同理可證g（x）max=g（e）=0，故得證2）令h（x）=ax﹣x，x∈R，h′（x）=axlna﹣1，令h′（x）=0，則x=loga（logae），y=h（x）在（﹣∞，loga（logae））上單調(diào)遞減，在（loga（logae），+∞）上單調(diào)遞加，x≥，當x≥t+3xtx﹣t≥?x[x﹣t]=≥?t＞0，使a時，a=a?x＞（1+（a﹣1）（a﹣t﹣1））＞2x﹣2t﹣2；ax﹣x≥x﹣2t2，當x≤0時，ax﹣x≤1﹣x，∴h（loga（logae））=logae﹣（loga（logae）=0，ae=e，lnae=1，a=．3）令k（x）=a|x|﹣|x|，x∈R，y=k（x）是偶函數(shù)，k（0）=1≠0時，k（x）=ax﹣x，由（2）知，當a=時，函數(shù)k（x）=a|x|﹣|x|，有兩個零點；xk′（x）=alna﹣1，當0＜a＜1時，k′（0）=1，k（1）=a﹣1＜0，因此函數(shù)k（x）=a|x|﹣|x|，有兩個零點；當1＜a＜時，k′（x）=axlna﹣1，y=k（x），在（0，loga（logae））上單調(diào)遞減，在（loga（logae），+∞）上單調(diào)遞加，k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＜0，k（0）=1＞1，當x≥y+3時，ax=at?xx﹣t≥?xx﹣t≥=≥＞＞2x﹣2t﹣2，ax﹣x≥x﹣2t﹣2，因此k（2t+3）＞1＞0，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，有四個零點；當a＞時，y=k（x），在（0，loga（logae））上單調(diào)遞減，在（loga（logae），+∞）上單調(diào)遞加，且k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＞0，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，沒有零點．綜上所述，當0＜a＜1