高考真題-三角函數(shù)解三角形真題加含

高中高考真題——三角函數(shù)及解三角形真題加含答案高中高考真題——三角函數(shù)及解三角形真題加含答案高中高考真題——三角函數(shù)及解三角形真題加含答案全國卷歷年高考三角函數(shù)及解三角形真題歸類分析三角函數(shù)一、三角恒等變換（3題）1.（2015年1卷2）sin20ocos10ocos160osin10o=（）（A）3（B）3（C）11222（D）2【分析】原式=sin20ocos10ocos20osin10o=sin30o=1，應(yīng)選D.2考點：本題主要觀察引誘公式與兩角和與差的正余弦公式.（2016年3卷）（5）若tan3，則cos22sin2（）2.4(A)64(B)48(C)1(D)16252525【分析】由tan3，得sin3,cos4或sin3,cos44555，所以5cos22sin21641264，應(yīng)選A．252525考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式．（2016年2卷）若cosπ3，則sin2=3.945（A）7（B）1（C）1（D）7255525【分析】∵cos3，sin2cosπ22cos2π17，應(yīng)選D．452425二、三角函數(shù)性質(zhì)（5題）4.（2017年3卷6）設(shè)函數(shù)f(x)cos(xπ)，則以下結(jié)論錯誤的選項是（）38πA．f(x)的一個周期為2πB．yf(x)的圖像關(guān)于直線x對稱3C．f(x)的一個零點為xπD．f(x)在(π,π)單調(diào)遞減62【分析】函數(shù)fxcosxπ的圖象可由ycosx向左平移π個單位獲取，33如圖可知，fxπD選項錯誤，應(yīng)選D.在,π上先遞減后遞加，2y-Ox65（.2017年2卷14）函數(shù)fxsin2x3cosx30,）的最大值是．（x42【分析】fx1cos2x3cosx3cos2x3cosx144323cosx1，x0,，則cosx0,1，當cosx時，獲取最大值1.2226．（2015年1卷8）函數(shù)f(x)=cos(x)的部分圖像以下列圖，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（A）(k1,k3),kZ44（B）(2k13),kZ,2k44（C）(k1,k3),kZ44（D）(2k1,2k3),kZ441+【分析】由五點作圖知，42，解得=，=，所以f(x)cos(x)，53444+2令2kx2k,k1＜x＜2k3Z，故單調(diào)減區(qū)間為Z，解得2k，k4441，2k3），kZ，應(yīng)選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（2k447.（2015年2卷10）如圖，長方形ABCD的邊著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP=x．將動點

AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則

f（x）的圖像大體為的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線x對稱，且f()f()，且軌跡非線型，應(yīng)選242B．8.（2016年1卷12）已知函數(shù)f(x)sin(x+)(0，),x為f(x)的零24點,x為yf(x)圖像的對稱軸,且f(x)在5單調(diào),則的最大值為18，436（A）11（B）9（C）7（D）5考點：三角函數(shù)的性質(zhì)三、三角函數(shù)圖像變換（3題）9.（2016年2卷7）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移π個單位長度，則平移后圖象的對12稱軸為（A）xkππ（B）xkππ2kZ26kZ6（C）xkππkZ（D）xkππkZ212212【分析】平移后圖像表達式為y2sin2xπππ，令2xkπ+，得對稱軸方程：12122kππZ，應(yīng)選B．x6k210.（2016年3卷14）函數(shù)ysinx3cosx錯誤！未找到引用源。的圖像可由函數(shù)ysinx3cosx錯誤！未找到引用源。的圖像最少向右平移_____________個單位長度獲?。键c：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)．11.（2017年1卷9）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π)，則下面結(jié)論正確的選項是3A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把獲取的曲線向右平移個單位長度，獲取曲線C2

π6B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把獲取的曲線向左平移

π12個單位長度，獲取曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的1π倍，縱坐標不變，再把獲取的曲線向右平移26個單位長度，獲取曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的1π倍，縱坐標不變，再把獲取的曲線向左平移212個單位長度，獲取曲線C2【分析】：熟悉兩種常有的三角函數(shù)變換，先變周期和先變相位不一致。先變周期：ycosxsinxysin2xysin2x2x2sin222312先變相位：ycosxsinxysinx2ysin26sinx2x2233選D。【考點】：三角函數(shù)的變換。解三角形（8題，3小5大）一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）（年卷）△ABC的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若cosA45，20162a1.13ABCbc513a1，則b．【分析】∵cosA4，cosC5312，5，sinA，sinC13135sinBsinACsinAcosCcosAsinC63ba21，由正弦定理得：解得b．65sinBsinA132.（2017年2卷17）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sinAC8sin2B．2(1)求cosB;(2)若ac6，△ABC的面積為2，求b.分析（1）依題得sinB8sin2B81cosB4(1cosB)．22因為sin2Bcos2B1，所以16(122B1，所以(17cosB15)(cosB1)0，得cosB)coscosB15.1（舍去）或cosB17（2）由⑴可知sinB8，因為S△ABC2，所以1acsinB2，即1ac82，得ac17.1722172因為cosB15，所以a2c2b215，即a2c2b215，從而(ac)22acb215，172ac17即3617215，解得b2．b3.（2016年1卷17）ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)c.（I）求C；（II）若c7,ABC的面積為33,求ABC的周長．2【分析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因為A+B+C=π,A,B,C∈(0,π所),以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=1.因為C∈(0,π所),以C=π.23(2)由余弦定理得2=a2222-2ab12-3ab=7,:c+b-2ab·cosC,7=a+b·,(a+b)213332S=2ab·sinC=4ab=2,所以ab=6,所以(a+b)-18=7,a+b=5,所以△ABC的周長為a+b+c=5+7.4.（2017年1卷）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的17a2面積為.3sinA1）求sinBsinC的值；（2）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周長.a21a21bcsinA，即分析（1）因為△ABC的面積S且SbcsinA，所以23sinA3sinA2a23bcsin2A.由正弦定理得sin2A3sinBsinCsin2A，由sinA0，得222sinBsinC.3（2）由（1）得sinBsinC21ABCπ，，又cosBcosC，因為361所以cosAcosπBCcosBCsinBsinCcosBcosC.2又因為A0，π，所以A60，sinA31.，cosA由余弦定理得a2b2c222bc9a2①由正弦定理得basinB，casinC，所以bcsinBsinC8②sinA2AsinAsin33.由①，②，得bc33，所以abc333，即△ABC周長為35.（2015年1卷16）在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍.【分析1】以下列圖，延長BA，CD交于E，平移AD，當A與重合與E點時，AB最長，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BCBE，即2BEBC=2，由正弦定理可得sin30osin75o，sinEsinC解得BE=6+2，平移AD，當D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，BFBC，即BF2，sinFCBsinBFCsin30osin75o解得BF=62，所以AB的取值范圍為（62，6+2）.考點：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想二、切割兩個三角形的解三角形問題（2016年3卷）在△ABC中，B=πBC邊上的高等于1BC則cosA=（）6.84,3（A）310（B）10（C）-10（D）-31010101010【分析】設(shè)BC邊上的高線為AD，則BC3AD，所以ACAD2DC25AD，AB2AD．由余弦定理，知AB2AC2BC22AD25AD29AD210cosA2ABAC22AD5AD10

，應(yīng)選C．考點：余弦定理．（年3卷）的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sinA3cosA0，7.201717△ABCa27，b2．（）求c；1（2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC，求△ABD的面積．分析（1）由sinA3cosAπ0，即AπZ，0，得2sinA3kπk3又A0,π，所以AππA2π222cosA.33又因為a27,b2,cosA1代入并整理得c1225，解得c4.22227.（2）因為AC2,BC27,AB4，由余弦定理得cosCabc22ab7因為ACAD，即△ACD為直角三角形，則ACCDcosC，得CD7.從而點D為BC的中點，S△ABD1SABC11ABACsinA3.2228.（2015年2卷17）?ABC中，D是BC上的點，AD均分∠BAC，?ABD是?ADC面積的倍。sinB(Ⅰ)求sinC(Ⅱ)若AD1，DC

2

，求BD和AC的長2【分析】(1)S△ABD=1錯誤！未找到引用源。AB·ADsin∠BAD,S△ADC=1錯誤！未找到引用22源。AC·ADsin∠CAD,因為S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。.(2)因為S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=錯誤！未找到引用源。.在△ABD和△ADC中