六年級數(shù)學知識點及練習

分數(shù)乘法概要內容分數(shù)乘整數(shù)(1)意義:表示求幾個一樣分數(shù)的的簡便運算(2)計算方法:分母( )，用分子與整數(shù)相乘的積做( 分的要約分分數(shù)乘分數(shù)，意義:表示求一個分數(shù)的幾分之幾是多少計算方法:用( )做分子，( 母,能約分的要約分3.分數(shù)乘小數(shù)意義:表示求一個數(shù)(小數(shù))的幾分之幾是多少計算方法:①( 把分數(shù)化成小數(shù)計算;③小數(shù)和分數(shù)的分母存在某種倍數(shù)關系時，直接“約分”再計算4.分數(shù)四則混合運算。運算挨次:與整數(shù)混合運算的運算挨次一樣。都是先算( )，再算〔 有括號的先算( )。整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)。乘法交換律:ab＝b×a乘法結合律:a×b×c＝a×(b×c):(a+b)×c＝a×c+b×c6.解決問題“1＂的量×分率＝分率對應的量求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的向題1分之幾＝另一個量1”多(或少)的幾分之幾]ー另一個量“1”是關鍵。二、錯題訂正的四分之一，大班小朋友拿走多少個蘋果?1 1156×34=13〔個〕答：大班小明友拿走13個蘋果。[錯因分析]此題錯在：[正確解答]我的錯誤共享：三、典題精講簡算：5

×9+9×717 24 17 24們不能直接應用運算定律?；Q兩個分數(shù)的分子或分母，積的大小不變。5 9 9 7 5 9 9 7

× + × 方法二： × + ×17 24 17 24 17 24 17 24=5×9+7×9

=5×9

+9×717 24 17 24 24 17 17 24=9×〔5+7〕 =9×〔5+7〕24 17 17 17 24 24=9 =934 34

8×4-4×8

潛能開發(fā) 26×28×〔 1 + 1 〕13 39 13 39 2627 2728答案：一、1.(1)和 (2)不變 分子 2.(2)分子相乘的積 分母相乘的積 把小數(shù)化成分數(shù)計算 4.乘除法 加減法 括號里面的1156×(11)x1＝26(個)3 4答:大班小朋友拿走26個蘋果三、舉一反三:0 位置與方向(二)一、學問梳理依據(jù)平面示意圖，用方向和距離描述某個點的位置：確定物體的位置，在選定( )后，要依據(jù)( )和( 來確定，缺一不行依據(jù)方向和距離的描述，在圖上確定某個點的位置：先定方向，再定距離，最終標出物體的具體位置，并標明名稱物體位置的相對性：兩個地點的位置關系是相對的:東偏北→西偏南東偏南→西偏北北偏西→南偏東北偏東→南偏西4.簡潔的路線圖描述簡潔的路線圖:按行駛路線，先確定觀測點及行走的方向和路程再描述路線繪制簡潔的路線圖的方法:①確定方向標和單位長度;②以起點為觀測點，從起點動身，依據(jù)描述確定所走的方向和距離。留意:每走一段路，都要重確定的觀測點二、錯題訂正畫圖氣象學家覺察，臺風中心在A30A120km處，畫出臺風中心的位置。[錯因分析]此題錯在：[正確解答]137km，依據(jù)右圖填空。甲市在乙市的(東)偏(南)(45°)的方向上。乙市在甲市的(西)偏(北)(45°)的方向上。[錯因分析]此題錯在：[正確解答]:三、典題精講依據(jù)下面的描述畫出路線圖30200m到達商場，再向正東方向走300m20200m到達公園。思路分析:此題需要依據(jù)題目描述的過程畫出路線圖，從家動身，然后依次到達商場、少年宮和公園，每畫一步都要按要求找到相應的方向，測量好角度，按單位長度表示出相應的長度，準確把握方向和距離。舉一反三在圖中畫出各景點的位置。40300m60500m500m就是熊貓館。答案一、1.觀測點 方向 距離二、1.東南30°與南國東3兩個方向 西2.對于相對的兩個位置關系特點不清。西 北(或北 45度 東 南 三、舉一反三畫圖略

北A市東30°臺風中心南3分數(shù)除法1.(1)意義:( 兩個數(shù)互為倒數(shù)(2)找倒數(shù)的方法分數(shù)的分子、分母〔 〕特別數(shù)的倒數(shù):1的倒數(shù)是( )；0( 帶分數(shù)的倒數(shù)先把帶分數(shù)化成，再把分子和分母(2.分數(shù)除以整數(shù)示把一個數(shù)平均分成幾份，其中的是多少，即個數(shù)除以幾表示求這個數(shù)的〔 〕是多少計算方法:一個數(shù)除以幾，就是求這個數(shù)的( 乘法，能約分的要約分一個數(shù)除以分數(shù)(1)意義:表示一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)是多少00分數(shù)四則混合運算號的先算括號里面的5一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)是多少的問題比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)的問題兩個數(shù)的和(或差)及這兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)的問題3“1”x，列方程求解②分率對應的量“1”的量(4)工程題工作效率=工作總量÷工作時間二、錯題訂正2 23×a=b，c÷3=b，(a，b，c0)，ac(a＜c)除數(shù)的大小關系理解不清[正確解答]1 1媽媽今年39歲，小麗的年齡是媽媽的 ，又恰好是奶奶年齡的 ，奶奶今年多少歲?3 5391x1＝23.4(歲)答:23.4歲3 5[錯因分析]此題錯在兩次年齡比較時單位“1”選擇錯誤[正確解答]:三、典題精講60km1，非洲鴕鳥每小6時能跑多少千米?思路分析：此題是典型的比單位“1”少幾分之幾的數(shù)是多少，求單位“1”的問題。以非洲鴕鳥每小時能跑的千米數(shù)為單位“160km所對應的分率，相除求得單位“1”。另外此題也可以用方程的方法求解。解答 1〕=72(km)6方法二:解:設非洲鴕鳥每小時能跑χkm(1-

1)χ=606χ=72答:72km。舉一反三：一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行駛了28km 1

，再行駛全程的 就正369假設兩人合作，他們兩天一共做多少個零件?3完成全部零件需要幾天?問和第三問把工作總量看作單位“1”，工作時間的倒數(shù)就是工作效率，直接用分率就可以解決。解答：(180÷6+180÷9)×2＝100(個)5 1 1 5(180÷6+180÷9)×3÷180=()或〔+ 〕×3=6 9 6 61 11÷〔+ 〕＝3.6(天)9 6答:他們兩天一共做100個零件，3天做完這批零件的，合作完成全部零件需要3.682天，臨時有事，剩下的乙接著做，乙需要幾天完成剩下的零件?204慢車停留了幾小時?答案、1.(1)乘積是1 (2)交換位置 (3)1 沒有 假分數(shù) 位置 分數(shù) 交換位置2.(1)一份 幾分之一 (2)幾分之一 3.(2)倒數(shù)1 1二、1.a＞c 2.39×÷＝65(歲)答:奶奶今年65歲3 51 1三、1.舉一反三：28÷( -)＝168(km)答：甲、乙兩地相距168km。2 31 1舉一反三：[1-(×2)]÷＝4(44 81 9 9 1潛能開發(fā):1- ×(15-4)＝ ÷ ＝13.5(時) 15-13.5＝1.5(時)答:慢20 20 20 301.5比1.比意義:( )又叫做兩個數(shù)的比各局部名稱:“:”叫做比號，在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的( )，比號后面的數(shù)叫做比的( )比的前項除以后項所得的商，叫做( 2.比與除法、分數(shù)的關系比的前項相當于分數(shù)的分子，除法中的被除數(shù);比號相當于分數(shù)的分數(shù)線，除除法中的商3.比的根本性質義:比的前項和后項同時乘或除以一樣的數(shù)(0除外)( 4.化簡比方法:依據(jù)比的根本性質進展化簡最簡整數(shù)比:比的前項和后項只有公因數(shù)( 5.按比安排總量是多少，依據(jù)肯定的比進展安排對應的幾分之幾，求出各局部的量重量二、錯題訂正5有大、小兩個水桶，把小桶裝滿水后全部倒入大桶，只相當于大桶的7，大、(5):(7)?！羀錯因分析]此題錯在[正確解答](A)?！罙.1:11B.1:10C.1:9[正確解答]四、典題精講甲、乙兩地之間的大路長315km，客車和貨車同時從兩地動身相向行駛，經(jīng)過4:5，客車和貨車每小時各行駛多少千米?先求出它們的速度和，再按比安排。4 5解答 315÷3.5＝90(km) 90× =40〔km〕 90× =50〔km〕45 4540km，50km。4362460戶應分攤水費多少元?3:4，6:7，求七、八、九三個年級各有多少學生。答案、1.(1)兩個數(shù)相除 (2)前項 后項 比值 3.比值 4. 二、1.大、小桶的關系弄反了 7 5按比安排中局部與整體的關系沒理解 三、舉一反三:4+3+6+2＝15(人)4 3 6甲戶:60× ＝16(元)乙戶:60× ＝12(元)丙戶:60× ＝24(元)15 15 152

＝8(元)15122489能開發(fā):七、八、九年級的人數(shù)比是9：12：14七年級1050× =2709+12+14〔人〕12 14八年級:105× ＝360(人) 九年級:1050× ＝420(人)9+12+14 9+12+149+121.圓的生疏概念:用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點叫做( )，一般用字母( ;連接圓心和圓上任意一點的線段叫做( )，一般用字母( ;半徑的長度就是圓規(guī)( )之間的距離；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做( 〕一般用字母( )表示圓心確定圓的位置，半徑或直徑打算了圓的( (3)圓有( )條對稱軸2.圓的周長意義:圍成圓的曲線的長是圓的周長，一般用字母C表示圓周率:任意一個圓的( )與它的( 是一個固定的數(shù)我們把它叫做圓周率，通常用字母π表示計算方法:C＝( )或C＝( 3.圓的面積圓的面積計算方法:S＝( S＝( )圓環(huán)的面積計算方法:S＝( )(R為外圓半徑，r為內圓半徑)(2) 方形的面積，再求差4.扇形概念:一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條( 成的圖形叫做扇形，頂點在圓心的角叫做圓心角二、錯題訂正(3)倍，周長擴大到原來(3)倍，面積擴大到原來的(3)倍。[正確解答]厘米?56.52cm2。[錯因分析]此題錯在[正確解答]三、典題精講160cm，1001670m的武漢長江大橋，大約需要多少分鐘?(自行車車身長度無視不計，得數(shù)保存整數(shù))思路分析：自行車輪胎轉動行駛是關于圓的周長問題，每分鐘轉100圈，那么1分鐘行駛的距離就是速度，要通過的橋長是行駛的路程，這樣路程和速度就能求時間了。解答：輪胎一周周長:60×π＝60π(cm)每分鐘行駛路程:60π×100＝6000π(cm) 通過大橋大約需要的時間:1670÷(60π)≈9(分)930cm，從路的一端滾到另一端，鐵環(huán)要轉多少圈?9.42cm。長方形的寬是多少厘米?，在正方形內做一個最大的圓，再在這個圓內做一個最大的正方形，這時圓外正方形與圓內正方形的面積比是多少? 思路分析：這是“方中圓”與“圓中方”結合的圖形，求大、小正方形的 面積比，可以用面積公式進展推導和演算。 解答：圓的半徑是r，S1

＝(2r)2＝4r2 S大正方形 小2＝2r·r×2正方形

×2＝2r2S :S ＝4r2:r2＝2:1大正方形 小正方形2:1的面積是()1.84m)，借助一面墻，分別圍出甲、乙、丙三塊地(如以下圖)。甲是長方2是:()＜()＜();最大一塊地的面積是()m2答案圓心O半徑r兩個腳直徑d(2)大小(3)很多直徑(3)πd2πr3.(1)πr2 π〔d2

〕2 (2)π(R2-r2) 4.半徑二、1，將圓面積擴大的倍數(shù)等同于半徑、直徑、周長擴大的倍數(shù) 3 3 9徑當半徑代入公式3.14×(8÷2)2÷2＝25.12(cm2) 25.12cm2三、1.舉一反三:3.14×30＝94.2(cm) 94.2cm＝0.942m47.1÷0.942＝50(圈)50潛能開發(fā):9.42×2÷3.14÷2＝3(cm) 32×3.14÷9.42＝3(cm)3cm。2.舉一反三:16cm2 8cm2 潛能開發(fā)：丙 甲 乙 56.52百分數(shù)(一)1.百分數(shù)(1)意義:百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)又叫做()或()形式，在原來的分子后面加“％”來表示2.百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化小數(shù)化成百分數(shù):小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上( 百分數(shù)化成小數(shù):去掉百分號，小數(shù)點( )移動兩位分數(shù)化成百分數(shù):分子除以分母，化成( )，再化成百分數(shù)分數(shù)化成分數(shù):寫成分母是100的分數(shù)，約分化簡成( 3.用百分數(shù)解決問題(1)常見的百分率問題出勤率＝( )合格率＝( (2)求一個數(shù)的百分之幾是多少“1”的量×百分率=百分率對應的量(3)求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾“1”的量＝多(或少)百分之幾(4)求比一個數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)是多少×(1±百分率)＝另一個數(shù)(5)求一個數(shù)連續(xù)兩次增減變化的問題“1”有兩個，一個數(shù)×(1±百分率)(1±百分率)＝兩次增減變化后的量二、錯題訂正，2多少?93.94％[錯因分析]此題錯在[正確解答]180價是多少元?108[錯因分析]此題錯在[正確解答]三、典題精講20％銷售，活動完畢后，又漲價20％，現(xiàn)在的價格與最初相比是漲了還是降了?變化幅度是多少??？梢栽O具體的數(shù)計算，也可以設成單位“1”計算，算完后與原來比較，看看是增還是減，就能算出變化幅度。答方法一:設原價100元。 法二:原價為單位“1”。100×(1-20％)＝80(元) 1(1-20%)×(1+20%)×100%=96%80×(1+20％)＝96(元) 1-96%=4%(100-96)÷100=4%答：現(xiàn)在的價格與最初相比是降了，降低4％。10％，店慶時價格又比五降了百分之幾?答案一、1.百分率 百分比 2.(1)百分號 向左 (2)小數(shù) 最簡分數(shù)3.(1)

出勤人數(shù)

×100％

×100％應出勤人數(shù) 產品總數(shù)133÷(33+2)100％≈94.29％答這個班的達標率是94.29％2.沒找對單位“1”，把現(xiàn)價當作單位“1”180÷60％＝300(元)答：這件衣服的原價是300元。1×(1-10％)×(1-5％)×100％＝85.5％1-85.5％＝14.5％答:這款洗衣機店慶時是尋常價格的85.5％兩次降價共降了14.5％。扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖意義:用整個圓表示總數(shù)，用圓內各個扇形的大小表示各局部占總數(shù)的百分數(shù)1.條形統(tǒng)計圖能夠直觀地表示數(shù)量的多少折線統(tǒng)計圖不僅能夠表示數(shù)量的多少還能看到數(shù)量的增減變化狀況二、典題精講在學校組織的“環(huán)保學問競賽”中，六年級學生獲獎狀況如下，圖( 確表示出這個統(tǒng)計結果。50％，A、D