六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

分?jǐn)?shù)乘法概要內(nèi)容分?jǐn)?shù)乘整數(shù)(1)意義:表示求幾個(gè)一樣分?jǐn)?shù)的的簡便運(yùn)算(2)計(jì)算方法:分母( )，用分子與整數(shù)相乘的積做( 分的要約分分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，意義:表示求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少計(jì)算方法:用( )做分子，( 母,能約分的要約分3.分?jǐn)?shù)乘小數(shù)意義:表示求一個(gè)數(shù)(小數(shù))的幾分之幾是多少計(jì)算方法:①( 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算;③小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母存在某種倍數(shù)關(guān)系時(shí)，直接“約分”再計(jì)算4.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。運(yùn)算挨次:與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次一樣。都是先算( )，再算〔 有括號(hào)的先算( )。整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)。乘法交換律:ab＝b×a乘法結(jié)合律:a×b×c＝a×(b×c):(a+b)×c＝a×c+b×c6.解決問題“1＂的量×分率＝分率對(duì)應(yīng)的量求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的向題1分之幾＝另一個(gè)量1”多(或少)的幾分之幾]ー另一個(gè)量“1”是關(guān)鍵。二、錯(cuò)題訂正的四分之一，大班小朋友拿走多少個(gè)蘋果?1 1156×34=13〔個(gè)〕答：大班小明友拿走13個(gè)蘋果。[錯(cuò)因分析]此題錯(cuò)在：[正確解答]我的錯(cuò)誤共享：三、典題精講簡算：5

×9+9×717 24 17 24們不能直接應(yīng)用運(yùn)算定律?；Q兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子或分母，積的大小不變。5 9 9 7 5 9 9 7

× + × 方法二： × + ×17 24 17 24 17 24 17 24=5×9+7×9

=5×9

+9×717 24 17 24 24 17 17 24=9×〔5+7〕 =9×〔5+7〕24 17 17 17 24 24=9 =934 34

8×4-4×8

潛能開發(fā) 26×28×〔 1 + 1 〕13 39 13 39 2627 2728答案：一、1.(1)和 (2)不變 分子 2.(2)分子相乘的積 分母相乘的積 把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算 4.乘除法 加減法 括號(hào)里面的1156×(11)x1＝26(個(gè))3 4答:大班小朋友拿走26個(gè)蘋果三、舉一反三:0 位置與方向(二)一、學(xué)問梳理依據(jù)平面示意圖，用方向和距離描述某個(gè)點(diǎn)的位置：確定物體的位置，在選定( )后，要依據(jù)( )和( 來確定，缺一不行依據(jù)方向和距離的描述，在圖上確定某個(gè)點(diǎn)的位置：先定方向，再定距離，最終標(biāo)出物體的具體位置，并標(biāo)明名稱物體位置的相對(duì)性：兩個(gè)地點(diǎn)的位置關(guān)系是相對(duì)的:東偏北→西偏南東偏南→西偏北北偏西→南偏東北偏東→南偏西4.簡潔的路線圖描述簡潔的路線圖:按行駛路線，先確定觀測(cè)點(diǎn)及行走的方向和路程再描述路線繪制簡潔的路線圖的方法:①確定方向標(biāo)和單位長度;②以起點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，從起點(diǎn)動(dòng)身，依據(jù)描述確定所走的方向和距離。留意:每走一段路，都要重確定的觀測(cè)點(diǎn)二、錯(cuò)題訂正畫圖氣象學(xué)家覺察，臺(tái)風(fēng)中心在A30A120km處，畫出臺(tái)風(fēng)中心的位置。[錯(cuò)因分析]此題錯(cuò)在：[正確解答]137km，依據(jù)右圖填空。甲市在乙市的(東)偏(南)(45°)的方向上。乙市在甲市的(西)偏(北)(45°)的方向上。[錯(cuò)因分析]此題錯(cuò)在：[正確解答]:三、典題精講依據(jù)下面的描述畫出路線圖30200m到達(dá)商場(chǎng)，再向正東方向走300m20200m到達(dá)公園。思路分析:此題需要依據(jù)題目描述的過程畫出路線圖，從家動(dòng)身，然后依次到達(dá)商場(chǎng)、少年宮和公園，每畫一步都要按要求找到相應(yīng)的方向，測(cè)量好角度，按單位長度表示出相應(yīng)的長度，準(zhǔn)確把握方向和距離。舉一反三在圖中畫出各景點(diǎn)的位置。40300m60500m500m就是熊貓館。答案一、1.觀測(cè)點(diǎn) 方向 距離二、1.東南30°與南國東3兩個(gè)方向 西2.對(duì)于相對(duì)的兩個(gè)位置關(guān)系特點(diǎn)不清。西 北(或北 45度 東 南 三、舉一反三畫圖略

北A市東30°臺(tái)風(fēng)中心南3分?jǐn)?shù)除法1.(1)意義:( 兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)(2)找倒數(shù)的方法分?jǐn)?shù)的分子、分母〔 〕特別數(shù)的倒數(shù):1的倒數(shù)是( )；0( 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)先把帶分?jǐn)?shù)化成，再把分子和分母(2.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)示把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，其中的是多少，即個(gè)數(shù)除以幾表示求這個(gè)數(shù)的〔 〕是多少計(jì)算方法:一個(gè)數(shù)除以幾，就是求這個(gè)數(shù)的( 乘法，能約分的要約分一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)(1)意義:表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)是多少00分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算號(hào)的先算括號(hào)里面的5一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)是多少的問題比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)的問題兩個(gè)數(shù)的和(或差)及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的問題3“1”x，列方程求解②分率對(duì)應(yīng)的量“1”的量(4)工程題工作效率=工作總量÷工作時(shí)間二、錯(cuò)題訂正2 23×a=b，c÷3=b，(a，b，c0)，ac(a＜c)除數(shù)的大小關(guān)系理解不清[正確解答]1 1媽媽今年39歲，小麗的年齡是媽媽的 ，又恰好是奶奶年齡的 ，奶奶今年多少歲?3 5391x1＝23.4(歲)答:23.4歲3 5[錯(cuò)因分析]此題錯(cuò)在兩次年齡比較時(shí)單位“1”選擇錯(cuò)誤[正確解答]:三、典題精講60km1，非洲鴕鳥每小6時(shí)能跑多少千米?思路分析：此題是典型的比單位“1”少幾分之幾的數(shù)是多少，求單位“1”的問題。以非洲鴕鳥每小時(shí)能跑的千米數(shù)為單位“160km所對(duì)應(yīng)的分率，相除求得單位“1”。另外此題也可以用方程的方法求解。解答 1〕=72(km)6方法二:解:設(shè)非洲鴕鳥每小時(shí)能跑χkm(1-

1)χ=606χ=72答:72km。舉一反三：一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行駛了28km 1

，再行駛?cè)痰?就正369假設(shè)兩人合作，他們兩天一共做多少個(gè)零件?3完成全部零件需要幾天?問和第三問把工作總量看作單位“1”，工作時(shí)間的倒數(shù)就是工作效率，直接用分率就可以解決。解答：(180÷6+180÷9)×2＝100(個(gè))5 1 1 5(180÷6+180÷9)×3÷180=()或〔+ 〕×3=6 9 6 61 11÷〔+ 〕＝3.6(天)9 6答:他們兩天一共做100個(gè)零件，3天做完這批零件的，合作完成全部零件需要3.682天，臨時(shí)有事，剩下的乙接著做，乙需要幾天完成剩下的零件?204慢車停留了幾小時(shí)?答案、1.(1)乘積是1 (2)交換位置 (3)1 沒有 假分?jǐn)?shù) 位置 分?jǐn)?shù) 交換位置2.(1)一份 幾分之一 (2)幾分之一 3.(2)倒數(shù)1 1二、1.a＞c 2.39×÷＝65(歲)答:奶奶今年65歲3 51 1三、1.舉一反三：28÷( -)＝168(km)答：甲、乙兩地相距168km。2 31 1舉一反三：[1-(×2)]÷＝4(44 81 9 9 1潛能開發(fā):1- ×(15-4)＝ ÷ ＝13.5(時(shí)) 15-13.5＝1.5(時(shí))答:慢20 20 20 301.5比1.比意義:( )又叫做兩個(gè)數(shù)的比各局部名稱:“:”叫做比號(hào)，在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的( )，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的( )比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做( 2.比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除法中的被除數(shù);比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線，除除法中的商3.比的根本性質(zhì)義:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)(0除外)( 4.化簡比方法:依據(jù)比的根本性質(zhì)進(jìn)展化簡最簡整數(shù)比:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)( 5.按比安排總量是多少，依據(jù)肯定的比進(jìn)展安排對(duì)應(yīng)的幾分之幾，求出各局部的量重量二、錯(cuò)題訂正5有大、小兩個(gè)水桶，把小桶裝滿水后全部倒入大桶，只相當(dāng)于大桶的7，大、(5):(7)?！羀錯(cuò)因分析]此題錯(cuò)在[正確解答](A)?！罙.1:11B.1:10C.1:9[正確解答]四、典題精講甲、乙兩地之間的大路長315km，客車和貨車同時(shí)從兩地動(dòng)身相向行駛，經(jīng)過4:5，客車和貨車每小時(shí)各行駛多少千米?先求出它們的速度和，再按比安排。4 5解答 315÷3.5＝90(km) 90× =40〔km〕 90× =50〔km〕45 4540km，50km。4362460戶應(yīng)分?jǐn)偹M(fèi)多少元?3:4，6:7，求七、八、九三個(gè)年級(jí)各有多少學(xué)生。答案、1.(1)兩個(gè)數(shù)相除 (2)前項(xiàng) 后項(xiàng) 比值 3.比值 4. 二、1.大、小桶的關(guān)系弄反了 7 5按比安排中局部與整體的關(guān)系沒理解 三、舉一反三:4+3+6+2＝15(人)4 3 6甲戶:60× ＝16(元)乙戶:60× ＝12(元)丙戶:60× ＝24(元)15 15 152

＝8(元)15122489能開發(fā):七、八、九年級(jí)的人數(shù)比是9：12：14七年級(jí)1050× =2709+12+14〔人〕12 14八年級(jí):105× ＝360(人) 九年級(jí):1050× ＝420(人)9+12+14 9+12+149+121.圓的生疏概念:用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做( )，一般用字母( ;連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做( )，一般用字母( ;半徑的長度就是圓規(guī)( )之間的距離；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做( 〕一般用字母( )表示圓心確定圓的位置，半徑或直徑打算了圓的( (3)圓有( )條對(duì)稱軸2.圓的周長意義:圍成圓的曲線的長是圓的周長，一般用字母C表示圓周率:任意一個(gè)圓的( )與它的( 是一個(gè)固定的數(shù)我們把它叫做圓周率，通常用字母π表示計(jì)算方法:C＝( )或C＝( 3.圓的面積圓的面積計(jì)算方法:S＝( S＝( )圓環(huán)的面積計(jì)算方法:S＝( )(R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑)(2) 方形的面積，再求差4.扇形概念:一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條( 成的圖形叫做扇形，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角二、錯(cuò)題訂正(3)倍，周長擴(kuò)大到原來(3)倍，面積擴(kuò)大到原來的(3)倍。[正確解答]厘米?56.52cm2。[錯(cuò)因分析]此題錯(cuò)在[正確解答]三、典題精講160cm，1001670m的武漢長江大橋，大約需要多少分鐘?(自行車車身長度無視不計(jì)，得數(shù)保存整數(shù))思路分析：自行車輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)行駛是關(guān)于圓的周長問題，每分鐘轉(zhuǎn)100圈，那么1分鐘行駛的距離就是速度，要通過的橋長是行駛的路程，這樣路程和速度就能求時(shí)間了。解答：輪胎一周周長:60×π＝60π(cm)每分鐘行駛路程:60π×100＝6000π(cm) 通過大橋大約需要的時(shí)間:1670÷(60π)≈9(分)930cm，從路的一端滾到另一端，鐵環(huán)要轉(zhuǎn)多少圈?9.42cm。長方形的寬是多少厘米?，在正方形內(nèi)做一個(gè)最大的圓，再在這個(gè)圓內(nèi)做一個(gè)最大的正方形，這時(shí)圓外正方形與圓內(nèi)正方形的面積比是多少? 思路分析：這是“方中圓”與“圓中方”結(jié)合的圖形，求大、小正方形的 面積比，可以用面積公式進(jìn)展推導(dǎo)和演算。 解答：圓的半徑是r，S1

＝(2r)2＝4r2 S大正方形 小2＝2r·r×2正方形

×2＝2r2S :S ＝4r2:r2＝2:1大正方形 小正方形2:1的面積是()1.84m)，借助一面墻，分別圍出甲、乙、丙三塊地(如以下圖)。甲是長方2是:()＜()＜();最大一塊地的面積是()m2答案圓心O半徑r兩個(gè)腳直徑d(2)大小(3)很多直徑(3)πd2πr3.(1)πr2 π〔d2

〕2 (2)π(R2-r2) 4.半徑二、1，將圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)等同于半徑、直徑、周長擴(kuò)大的倍數(shù) 3 3 9徑當(dāng)半徑代入公式3.14×(8÷2)2÷2＝25.12(cm2) 25.12cm2三、1.舉一反三:3.14×30＝94.2(cm) 94.2cm＝0.942m47.1÷0.942＝50(圈)50潛能開發(fā):9.42×2÷3.14÷2＝3(cm) 32×3.14÷9.42＝3(cm)3cm。2.舉一反三:16cm2 8cm2 潛能開發(fā)：丙 甲 乙 56.52百分?jǐn)?shù)(一)1.百分?jǐn)?shù)(1)意義:百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)又叫做()或()形式，在原來的分子后面加“％”來表示2.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上( 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):去掉百分號(hào)，小數(shù)點(diǎn)( )移動(dòng)兩位分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):分子除以分母，化成( )，再化成百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，約分化簡成( 3.用百分?jǐn)?shù)解決問題(1)常見的百分率問題出勤率＝( )合格率＝( (2)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少“1”的量×百分率=百分率對(duì)應(yīng)的量(3)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾“1”的量＝多(或少)百分之幾(4)求比一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)是多少×(1±百分率)＝另一個(gè)數(shù)(5)求一個(gè)數(shù)連續(xù)兩次增減變化的問題“1”有兩個(gè)，一個(gè)數(shù)×(1±百分率)(1±百分率)＝兩次增減變化后的量二、錯(cuò)題訂正，2多少?93.94％[錯(cuò)因分析]此題錯(cuò)在[正確解答]180價(jià)是多少元?108[錯(cuò)因分析]此題錯(cuò)在[正確解答]三、典題精講20％銷售，活動(dòng)完畢后，又漲價(jià)20％，現(xiàn)在的價(jià)格與最初相比是漲了還是降了?變化幅度是多少??？梢栽O(shè)具體的數(shù)計(jì)算，也可以設(shè)成單位“1”計(jì)算，算完后與原來比較，看看是增還是減，就能算出變化幅度。答方法一:設(shè)原價(jià)100元。 法二:原價(jià)為單位“1”。100×(1-20％)＝80(元) 1(1-20%)×(1+20%)×100%=96%80×(1+20％)＝96(元) 1-96%=4%(100-96)÷100=4%答：現(xiàn)在的價(jià)格與最初相比是降了，降低4％。10％，店慶時(shí)價(jià)格又比五降了百分之幾?答案一、1.百分率 百分比 2.(1)百分號(hào) 向左 (2)小數(shù) 最簡分?jǐn)?shù)3.(1)

出勤人數(shù)

×100％

×100％應(yīng)出勤人數(shù) 產(chǎn)品總數(shù)133÷(33+2)100％≈94.29％答這個(gè)班的達(dá)標(biāo)率是94.29％2.沒找對(duì)單位“1”，把現(xiàn)價(jià)當(dāng)作單位“1”180÷60％＝300(元)答：這件衣服的原價(jià)是300元。1×(1-10％)×(1-5％)×100％＝85.5％1-85.5％＝14.5％答:這款洗衣機(jī)店慶時(shí)是尋常價(jià)格的85.5％兩次降價(jià)共降了14.5％。扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖意義:用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各局部占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)1.條形統(tǒng)計(jì)圖能夠直觀地表示數(shù)量的多少折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能夠表示數(shù)量的多少還能看到數(shù)量的增減變化狀況二、典題精講在學(xué)校組織的“環(huán)保學(xué)問競(jìng)賽”中，六年級(jí)學(xué)生獲獎(jiǎng)狀況如下，圖( 確表示出這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。50％，A、D