北京課改九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第18章相似形1862相似三角形的性質(zhì)同步練

北京課改版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第18章相像形18.6.2相像三角形的性質(zhì)(2)同步練北京課改版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第18章相像形18.6.2相像三角形的性質(zhì)(2)同步練北京課改版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第18章相像形18.6.2相像三角形的性質(zhì)(2)同步練北京課改版九年級(jí)上冊(cè)第18章相像形6.2相像三角形的性質(zhì)（2）同步練習(xí)一．選擇題（共10小題，3*10=30）1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()DE＝1B.DE＝1A.BC2BC3△ADE的周長(zhǎng)1△ADE1SC.△ABC的周長(zhǎng)＝2D.S△ABC＝3AEAD12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AB＝AC＝2，則S△ADE∶S四邊形BCED的值為()A．1∶3B．1∶2C．1∶3D．1∶43.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()A．BC＝2DEB．△ADE∽△ABCAD＝AB△＝3S△C.AEACD．SABCADE如圖，在?ABCD中，假如M為CD的中點(diǎn)，AM與BD訂交于點(diǎn)N，那么S△DMN：S△ABN為()A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶95.若△ABC∽△DEF，相像比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．1∶2

()已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相像比為3∶4，則△ABC與△DEF的面積比為()A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶16如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，AD＝1，BC＝4，則△AOD與△BOC的面積比等于()A.1B.1C.1D.1248168.在比率尺為1∶10000的地圖上有一個(gè)面積為3cm2的三角形，它的實(shí)質(zhì)面積為()22A．30mB．90mC．3000m2D．30000m29.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，按圖示折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則S△∶S△等于()BCEBDE∶5∶25∶25∶21如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，則S△BDE∶S△ACD＝()A．1∶16B．1∶18C．1∶20D．1∶24二．填空題（共8小題，3*8=24）已知△ABC∽△A′B′，C相′似比為3∶4，△ABC的周長(zhǎng)為6，則△A′B′的C周′長(zhǎng)為________．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為1，則△ABC與△DEF的面積之比為________．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠AED＝∠B，假如AE＝2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么邊AB的長(zhǎng)為_______．于點(diǎn)

14．如圖，在?ABCDF，則△EDF與△BCF

中，E是AD的周長(zhǎng)之比是

邊上的中點(diǎn)，連結(jié)________．

BE，并延伸

BE

交

CD

的延伸線已知△ABC∽△DEF，此中AB＝5，BC＝6，CA＝9，DE＝3，那么△DEF的周長(zhǎng)是_______.如圖，△ABC中，兩條中線BE，CD訂交于點(diǎn)O，則S△DOE∶S△COB＝________．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠AED＝∠B，假如AE＝2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么AB的長(zhǎng)為_______.18．如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD∶DB＝1∶3，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE∶CF＝_______.三．解答題（共7小題，46分）(6分)如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求△DEF的周長(zhǎng)和面積．20.(6分)如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，∠B＝∠ACD，AD＝4cm，AC＝6cm，S△ACD＝8cm2，求△ABC的面積．21.(6分)已知兩個(gè)相像三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別是35cm和14cm.(1)已知它們的周長(zhǎng)相差60cm，求這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)；(2)已知它們的面積相差588cm2，求這兩個(gè)三角形的面積．22．(6分)如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2，S△ABC＝S，求S四邊形BFED.EC3(6分)如下圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的均分線CF交AD于點(diǎn)F.E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.(1)求證：EF∥BC；(2)若△ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積．(8分)一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)加工方案．甲設(shè)計(jì)方案如圖①，乙設(shè)計(jì)方案如圖②.你以為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說明原因．(加工消耗忽視不計(jì)，計(jì)算結(jié)果可保存分?jǐn)?shù))(8分)如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB＝12，EF＝9，則DF的長(zhǎng)是多少？參照答案1-5BCDBB6-10DDDBC89∶131∶2121∶435∶7解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，DEDF1.∴＝＝ABAC2又∵∠D＝∠A，∴△DEF∽△ABC，相像比為12.∴△DEF的周長(zhǎng)為1122×24＝12，面積為2×48＝12.解：∵在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，S△ACDAD2842∴△＝AC，即△＝6，SABCSABC解得S△＝18.ABC即△ABC的面積是18cm2.21.解：(1)∵相像三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別是35cm和14cm，∴這兩個(gè)三角形的相像比為5∶2，∴這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為5∶2.∵它們的周長(zhǎng)相差60cm，設(shè)較大的三角形的周長(zhǎng)為5xcm，較小的三角形的周長(zhǎng)為2xcm，5x－2x＝60，∴x＝20，5x＝5×20＝100(cm)，2x＝2×20＝40(cm)，∴較大的三角形的周長(zhǎng)為100cm，較小的三角形的周長(zhǎng)為40cm.∵這兩個(gè)三角形的相像比為5∶2，∴這兩個(gè)三角形的面積比為25∶4.∵它們的面積相差588cm2，設(shè)較大的三角形的面積為25xcm2，較小的三角形的面積為4xcm2，(25－4)x＝588，解得：∴x＝28.25x=25×28=700cm2，4x=4×28=112cm2.∴較大的三角形的面積為700cm2，較小的三角形的周長(zhǎng)為112cm2.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，又∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB.由AE2，得AE2＝AC＝.EC35∵CF＝CE，∴CF3BFAEBC＝.5S△ADE＝22＝4，即S△ADE＝4S.S52525S△CEF＝329，即S△＝9S5＝25CEF25S.∴S四邊形BFED＝S－4S－9S＝12S.252525解：(1)證明：∵DC＝AC，∴△ACD為等腰三角形．∵CF均分∠ACD，∴F為AD的中點(diǎn)，∵E為AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，EF∥BC.由(1)得EF∥BC，且EF＝1，∴△AEF∽△ABD，BD2S△AEF∶S△ABD＝1∶4，∴S四邊形BDFE∶S△ABD＝3∶4.9∵S△ABD＝6，∴S四邊形BDFE＝2.解：由AB＝1.5m，S△ABC＝1.5m2，可得BC＝2m，由圖①，若設(shè)甲設(shè)計(jì)的正方形桌面邊長(zhǎng)為xm，由DE∥AB，得Rt△CDE∽R(shí)t△CBA，∴x＝BC－x，即x＝2－x6ABBC2，∴x＝m.7由圖②，過點(diǎn)B作Rt△ABC斜邊AC上的高BH，交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)H，由AB＝1.5m，BC＝2m，得AC＝AB2＋BC2＝2＋22＝2.5(m)，由AC·BH＝AB·BC得BH＝AB·BC＝×2＝1.2m，AC設(shè)乙設(shè)計(jì)的桌面的邊長(zhǎng)為ym，∵DE∥AC，∴Rt△BDE∽R(shí)t△BAC，BP＝DE，即－y＝y(tǒng)，BHAC30解得y＝m，6＞30，x2＞y2，737∴甲同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好．解：∵△ABC與△DEC的面積相等，∴△CDF與四邊形AFEB的