冀教版數(shù)學(xué)六年級下學(xué)期第四單元《圓柱和圓錐》單元知識點歸納與教案

導(dǎo)學(xué)點睛巧記小圓柱直挺挺，上、下底面都相同，可以看作是由長方形旋轉(zhuǎn)而成的，還可以看作是由平面卷曲而成的。易錯點:1.導(dǎo)學(xué)點睛巧記小圓柱直挺挺，上、下底面都相同，可以看作是由長方形旋轉(zhuǎn)而成的，還可以看作是由平面卷曲而成的。易錯點:1.圓柱的側(cè)面是曲面，高有無數(shù)條，不是1條。2.高指圓柱兩底面之間的距離。易錯點:1.如果底面周長和高相等，展開圖為正方形。2.底面直徑和高相等，側(cè)面展開圖不是正方形。一、認(rèn)識圓柱、圓柱的組成部分.圓柱的形成:圓柱是以長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的;也可以由長方形卷起來得到。.生活中常見的圓柱：.圓柱各部分的名稱及其特征： E ■- 1V廠一底面一一、⑴圓柱的上、下兩個面都是圓形的大小相同，叫做底面。(2)圓柱周圍的面是曲面，我們叫它側(cè)面。⑶圓柱兩底之間的距離叫做高，一個圓柱有無數(shù)條高，它們都相等。二、圓柱的側(cè)面以及側(cè)面積的求法.圓柱的側(cè)面展開圖及其形狀：(1)沿著高展開，展開圖是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長,長方形的寬等于圓柱的高;當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(h=2nr),側(cè)面展開圖為正方形。⑵如果不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。⑶無論如何展開都得不到梯形。.圓柱的側(cè)面展開后各個部分與圓柱的關(guān)系：巧記規(guī)律巧記規(guī)律沿高剪，圓柱側(cè)面展開是長方形，側(cè)面積是底面周長和高的積。展開后長方形的長等于圓柱的底面周長寬等于圓柱的高。.圓柱的側(cè)面積二底面的周長X高腳S側(cè)=Ch=ndXh=2nrXho三、圓柱的表面積的計算.圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。

易混點:1.計算圓柱的表面積時，不要忘記底面積乘2后再加側(cè)面積。2.無論是縱切圓柱還是橫切圓柱，切一刀會增加2個切面。.圓柱的表面積=2X底面積+側(cè)面積，即易混點:1.計算圓柱的表面積時，不要忘記底面積乘2后再加側(cè)面積。2.無論是縱切圓柱還是橫切圓柱，切一刀會增加2個切面。.圓柱的切割引起表面積的變化：⑴橫切:切面是圓，表面積增加2個底面積，即S增=2n%（2）豎切（過直徑）:切面是長方形（如果h=2r,切面為正方形）該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積即S增=4rh。四、圓柱表面積的計算在實際生活中的應(yīng)用易錯點:解答制作圓柱類問題時，都要用進(jìn)一法保留最后結(jié)果。易錯點:解答制作圓柱類問題時，都要用進(jìn)一法保留最后結(jié)果。五、圓柱的體積以及計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.圓柱的體積:圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。.（1）圓柱切拼成近似的長方體，分的份數(shù)越多片并成的圖形越接近長方體。⑵長方體的底面積等于圓柱的底面積長方體的高等于圓柱的高。因為長方體的體積二底面積X高，所以圓柱的體積二底面積X高，用字母表示為V柱:Sh=nr2h。3.不規(guī)則物體體積的計算。易混點:3.不規(guī)則物體體積的計算。易混點:1.圓柱的體積二底面積X高土圓柱的側(cè)面積二底面周長X高方法巧記方法巧記.圓柱的高（h戶V柱?S=V柱：㈠以.圓柱的底面積⑶川柱H-h如計算左圖這樣的不規(guī)則圖形的體積時,一般將兩個完全一樣的圖形拼成一個圓柱求出圓柱的體積后，再除以2。4.計算空心圓柱的體積時，一般用底面圓環(huán)的面積乘高來計算。六、容積的意義容器的容積:容器所能容納物體的多少叫做容器的容積。七、容積與體積的區(qū)別.意義不同:體積是指物體所占空間的大小。容積是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容納物體的大?。磧?nèi)部體積）。.度量方法不同:計算體積時是從物體的外面去測量。例如:計算用玻璃做成的長方體魚缸的體積就要從外面去分別測量出長方體魚缸的長、寬、高如果要計算這個長方體魚缸的容積（或容量）,就必須從魚缸的里面去測量因為做魚缸的玻璃是有一定厚度的。

.計量單位不同:計算物體的體積，必須使用體積單位"立方米、立方分米、立方厘米”等。計算容積一般使用容積單位“升、毫升”;但計算較大物體的容積時,也拿體積單位“立方米”來通用，因為升和毫升只限于計量液體，如桶裝的汽油、小瓶裝的藥水。八、容積的計算、運(yùn)用容積的計算解決問題.容積的計算:計算容器的容積時,要從里面測量圓柱形容器的底面直徑和高。.計算容器的容積的方法一般采用計算體積的方法來計算。.不規(guī)則物體的體積或容積的計算利用轉(zhuǎn)化思想，化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形。巧記容積體積本不同，容積度量內(nèi)部量，體積度量外部量容積單位:升、毫升或立方米，體積單位:立方米、立方分米、立方厘米。易混點:求不規(guī)則圖形的體積時，可以利用“轉(zhuǎn)化”思想將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形,也就是數(shù)學(xué)中常說的"等積變形”。九、圓錐的認(rèn)識、圓錐體積的計算巧記容積體積本不同，容積度量內(nèi)部量，體積度量外部量容積單位:升、毫升或立方米，體積單位:立方米、立方分米、立方厘米。易混點:求不規(guī)則圖形的體積時，可以利用“轉(zhuǎn)化”思想將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形,也就是數(shù)學(xué)中常說的"等積變形”。.圓錐的認(rèn)識：⑴底面:圓錐的底面是一個圓。⑵側(cè)面:圓錐的側(cè)面是一個曲面，展開圖是扇形。易錯點:圓錐只有易錯點:圓錐只有1條高。.圓錐的體積:一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。.一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=nr2h》得出圓錐體積公式:V=1Sh。3易錯點:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1。易錯點:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1。3:+9圄雄體積二底面積X高XJ.圓柱與圓錐的關(guān)系：⑴與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。易錯點體積和底面積都相等的圓錐與圓柱，圓錐的高是圓柱的高的3倍。易錯點體積和底面積都相等的圓錐與圓柱，圓錐的高是圓柱的高的3倍。易混點“等積變形”就是說形狀不同，但是體積相等。易混點圓木的底面積是nr2,方木的底面積是2r2。（2）體積和高都相等的圓錐與圓柱，圓錐的底面積是圓柱的3倍。.計算組合圖形的體積時，一般先分別求出基本圖形的體積,再相加求和。十、運(yùn)用圓柱、圓錐的體積計算解決簡單的實際問題.運(yùn)用圓錐的體積解決簡單的實際問題時要注意單位的統(tǒng)一。.解答有關(guān)等積變形問題時，一般利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，抓住體積不變，形狀改變來計算。十一、木材加工問題.求圓木的體積可以根據(jù)“圓柱的體積=底面積x高”來計算。.橫截面是正方形的木材叫做方木，方木的體積=2r2h。第四單元圓柱和圓錐教材分析：本單元內(nèi)容是在學(xué)生探索并掌握了認(rèn)識了長方體和正方體的體積公式，圓的面積公式等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要單元內(nèi)容包括四個知識模塊：圓柱的表面積、圓柱的體積、容積、圓錐和解決問題，結(jié)合本單元內(nèi)容，還設(shè)計了“木材加工問題，測量不規(guī)則土豆體積”的綜合與實踐活動。圓柱和圓錐是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”部分的重要內(nèi)容，是學(xué)生中學(xué)學(xué)習(xí)圖形與幾何的重要基礎(chǔ)知識，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間觀念的重要內(nèi)容。教學(xué)圓柱和圓錐擴(kuò)大了學(xué)生認(rèn)識形體的范圍，增加了形體的知識，有利于進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。本單元教材的編寫，呈現(xiàn)以下特點：.在學(xué)生已有的知識背景下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程。.在動手操作中理解、學(xué)習(xí)新知識，發(fā)展空間觀念。.重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高解決實際問題的能力。4、讓學(xué)生從情境圖中找出圓柱，再讓學(xué)生舉例說說生活中還有哪些物體的形狀是圓柱的。然后引導(dǎo)學(xué)生通過自學(xué)、觀察、比較、交流等活動，進(jìn)一步探索圓柱的特征。單元教學(xué)目標(biāo)（一）知識與能力1．使學(xué)生認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的特征；認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高；認(rèn)識圓錐的底面和高。2．使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法，并會正確計算。3．使學(xué)生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運(yùn)用公式計算體積、容積，解決有關(guān)的簡單實際問題。（二）過程與方法1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括的能力和利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。2．引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。（三）、情感、態(tài)度與價值觀1．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神及實踐能力。2．培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察分析的能力3．培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，能于探索的情趣。教學(xué)重點1、掌在此基礎(chǔ)上，結(jié)合圓柱的直觀圖，介紹圓柱的底面、側(cè)面和高的含義。這一過程，學(xué)生是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)的，對圓柱的特征有了較完整的認(rèn)識。2、掌握圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式。教學(xué)難點:圓柱、圓錐體積的計算公式的推導(dǎo)。重難點突破：教學(xué)時應(yīng)該放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在現(xiàn)實、操作、推理、想象中掌握知識，發(fā)展空間觀念。在探索圓柱和圓錐的特征時，要讓學(xué)生通過觀察和操作，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出圓柱與圓錐的特征。讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)，在“找”中學(xué)，在“測”中學(xué)，在“思”中學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，直觀思維能力和抽象思維能力。教學(xué)建議iiin卿米6號tn；口=立1^〒生在的彈玄坦克;云田6,與tn；口翩洋立1．加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的意識與能力。這部分內(nèi)容加強(qiáng)了與生活的聯(lián)系，因此教學(xué)時應(yīng)注意加強(qiáng)與實際生活的聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的意識與能力的訓(xùn)練。本單2元．加讓強(qiáng)學(xué)了生對經(jīng)圖歷形探特索征知、識計的算過方程法，的培探養(yǎng)索自。主為解此決教問學(xué)題時的應(yīng)能放力手。讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、想像過程中掌握知識、發(fā)展空間觀察。課時安排：本單元用10課時完成教學(xué)，其中機(jī)動1課時。課題課時圓柱和圓柱的側(cè)面積1圓柱的表面積1圓柱的體積公式1測量并計算體積一茶葉筒1計算容積一水杯1實際測量（測土豆）1圓錐和圓錐的體積公式1簡單實際問題一（測小麥堆）1整理與復(fù)習(xí)隨課練習(xí)木材加工問題1總計10

教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)提示第一課時教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)提示第一課時柱和圓柱的側(cè)面積教材第27-28頁，認(rèn)識圓柱和圓錐的側(cè)面積教學(xué)目標(biāo).在觀察、交流、操作等活動中，經(jīng)歷認(rèn)識圓柱和圓柱側(cè)面展開圖的過程。.認(rèn)識圓柱和圓柱側(cè)面展開圖，會計算圓柱的側(cè)面積。.積極參與學(xué)習(xí)活動，愿意與他人交流自己的想法，獲得學(xué)習(xí)的愉快體驗。教學(xué)重點圓柱的特征和圓柱的側(cè)面積計算方法。教學(xué)難點圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱各部分之間的關(guān)系。課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一個帶商標(biāo)紙的罐頭盒，一個圓柱圖，小鼓、衛(wèi)生紙、小木頭段、圓臺形物品。學(xué)生每人準(zhǔn)備一個圓柱體實物。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入。師：（師生一起回憶，談話導(dǎo)入）同學(xué)們，今天大家都帶來了一件物品，誰來給同學(xué)們說一說你帶的是什么？它的形狀是什么？多讓幾個人交流。學(xué)生：可能會說：我?guī)У氖且粋€茶葉桶，它的形狀是圓柱。我?guī)У氖且粋€飲料筒，它的形狀也是圓柱。設(shè)計意圖：既滿足學(xué)生的表達(dá)的愿望，又是對已有知識的回顧。師：很好。同學(xué)們看著這些物品，都能說出它們的形狀是圓柱。那大家想一想，在現(xiàn)實生活中，還有哪些形狀是圓柱的物體？指名發(fā)言，只要學(xué)生說的對，就給予鼓勵，特別是不愛發(fā)言的學(xué)生。設(shè)計意圖：由具體實物到想象，進(jìn)一步豐富學(xué)生的經(jīng)驗，感到數(shù)學(xué)在身邊。師：看來大家已經(jīng)知道什么樣的物體是圓柱體，現(xiàn)實生活中，有許多物體的形狀都是圓柱體，這節(jié)課我們就來進(jìn)一步研究圓柱體。板書課題：圓柱的表面積。二、探究新知動手操作認(rèn)識圓柱1、師：請大家拿出自己帶來的圓柱體，先進(jìn)行觀察，再閉著眼睛摸一摸它的面。學(xué)生觀察，并用手摸表面。設(shè)計意圖：用眼看，用手摸，交流等活動種，初步感受圓柱的特征師：誰能用自己的話說一說摸圓柱表面的感受？生：可能有不同說法。如：圓柱摸起來像一個柱子。圓柱有上下兩個圓，中間的面是彎曲的。學(xué)生說不到，教師可參與交流。設(shè)計意圖：在初步感受的基礎(chǔ)上討論交流，給學(xué)生自主建構(gòu)知識的空間。2、師：剛才大家初步感受了圓柱的表面，現(xiàn)在請同學(xué)們討論一下：圓柱有幾個面？各有什么特點？給學(xué)生充分觀察、討論的時間。教師在黑板上畫出一個圓柱體。師：誰來說一說你們討論的結(jié)果？生：圓柱有3個面，上下兩個面都是圓形，而且兩圓的大小相等，還有一個側(cè)面，圓柱的側(cè)面是一個曲面。（學(xué)生說不完整，教師參與交流。）3、師：同學(xué)們說的很好，圓柱上下兩個面叫底面設(shè)計意圖：在學(xué)生初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，教師規(guī)范，它們是完全相同的兩個圓。在圓柱圖上標(biāo)出兩個底面。師：圓柱有一個曲面，叫做側(cè)面。在圖上標(biāo)出“側(cè)面”。師：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。在圖上標(biāo)出高。的介紹有利于學(xué)生形成完整的知識。4、師：請同學(xué)們拿出自己的圓柱體物品，同桌互相指一指它的兩個底面、側(cè)面和高。同桌合作學(xué)習(xí)，可讓學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生在全班指一指。設(shè)計意圖：利用學(xué)生準(zhǔn)備的物品，完成圖形到物品的轉(zhuǎn)換，考察學(xué)生對圓柱各部分的認(rèn)識。5、師：同學(xué)們已經(jīng)知道了圓柱的特征和各部分名稱?，F(xiàn)在，老師有一個問題：有什么方法可以驗證圓柱體上下兩個面的大小相等呢？學(xué)生可能說到以下方法：（1）測量底面直徑來驗證，兩個底面直徑相等，兩個圓大小就一樣。（2）可以用卷尺或線繩測量周長來驗證。（3）可以用圓柱體物體的一個底面描一個圓，用另一個底面比一比，如果重合，就說明兩個圓大小一樣。第（3）種方法學(xué)生說不到，教師介紹。6、師：同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識了圓柱，并且知道了用什么方法驗證圓柱上下兩個圓的大小相等。課前老師也準(zhǔn)備了幾件東西，請同學(xué)們判斷一下，它們的形狀是不是圓柱體？先拿出圓柱體小木棒，讓學(xué)生判斷，可用直尺測量一下橫截面直徑。再拿衛(wèi)生紙卷讓學(xué)生判斷。使學(xué)生了解，衛(wèi)生紙卷是一個圓柱體，中間的空心也可以看做一個小圓拿出瓶子讓學(xué)生判斷，使學(xué)生了解瓶身是一個圓柱體。拿出小鼓讓學(xué)生判斷，使學(xué)生了解雖然小鼓上下兩個面的大小相等，但它不是一個柱形。設(shè)計意圖：在對特殊物品進(jìn)行判斷的過程中，進(jìn)一步加深對圓柱的認(rèn)識。圓柱的側(cè)面積1、師：通過剛才的判斷，相信同學(xué)們對圓柱體有了更深刻的認(rèn)識。現(xiàn)在，請大家再來觀察這個圓柱體罐頭盒，它的側(cè)面貼著包裝紙，想象一下，如果把包裝紙沿著圓柱的一個高剪開，再展開。這張包裝紙的形狀會是什么形狀？生1、我猜可能是長方形。生2：我猜可能是正方形。設(shè)計意圖：給學(xué)生運(yùn)用已有知識和生活經(jīng)驗進(jìn)行想象、猜測的機(jī)會，發(fā)展空間觀念，激發(fā)探索圓柱側(cè)面積的興趣。2、師：大家猜想的對不對呢？我們來親自驗證一下吧！現(xiàn)在我們沿著它的一條高剪開，再展開。把展開的商標(biāo)紙拿在手上。設(shè)計意圖：通過實際操作，讓學(xué)生經(jīng)歷由“立體”到“平面”的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。為探索側(cè)面積提供線索。師：你們看展開的商標(biāo)紙是什么形狀？設(shè)計生意：圖展：開學(xué)的生商在標(biāo)觀紙察是討長論方中形經(jīng)的歷。探索圓柱的側(cè)面積和底面周長、高的關(guān)系的過程。3、師：對，側(cè)面展開后是一個長方形。請同學(xué)們認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)這個長方形的面積和罐頭盒側(cè)面積有什么關(guān)系？生：這個長方形的面積就等于罐頭盒側(cè)面的面積。師：真聰明。請同學(xué)們再觀察，并想一想這個長方形紙的長和寬分別與罐頭盒的什么有關(guān)系？先同桌討論一下。學(xué)生討論，教師巡視了解情況。師：誰來說一說你們討論的結(jié)果？生：長方形紙的長相當(dāng)于罐頭盒底面的周長，長方形的寬相當(dāng)于罐頭盒的高。師：有不同意見嗎？征求意見，形成共識。師：對，長方形的寬就是罐頭盒的高，長方形的長相當(dāng)于罐頭盒底面的周長。邊說邊在長方形上標(biāo)出“高”和“底面周長”。設(shè)計意圖：在討論的過程中經(jīng)歷總結(jié)圓柱側(cè)面積計算共識的過程，感受數(shù)學(xué)問題的探索性和結(jié)論的確定性。4、師：我們知道了長方形的面積等于罐頭盒側(cè)面的面積，又知道了長方形的長和寬與罐頭盒底面周長和高的關(guān)系，那應(yīng)該怎樣計算這個罐頭盒的側(cè)面積呢？生：用圓柱底面的周長乘以高。隨學(xué)生的回答，教師板書：圓柱的側(cè)面積二底面周長X高設(shè)計意圖：自主計算罐頭盒的側(cè)面積，使學(xué)生獲得成功的體驗，學(xué)會用公式計算。三、鞏固新知1、書上28頁試一試師：現(xiàn)在,咱們就一起量出罐頭盒的底面周長和高,并計算一下它的側(cè)面面積。找兩名學(xué)生合作，測量出罐頭盒的底面周長和高，教師把測量出的數(shù)據(jù)寫在黑板上。師：我們已經(jīng)知道了罐頭盒的底面周長和高，現(xiàn)在自己試著算一算罐頭盒的側(cè)面積。學(xué)生獨立計算，然后全班交流計算的結(jié)果。師：同學(xué)們真了不起！自己學(xué)會計算罐頭盒的側(cè)面積了。2、（課后練一練）下面我們一起來看練一練的第1題：為一個生日蛋糕選擇一個合適的蛋糕盒。先自己讀題，并判斷哪個盒子比較合適。學(xué)生讀題并思考。師：誰來說一說你是怎么判斷的？你認(rèn)為哪個盒子適合。學(xué)生可能會說：先觀察盒子的高，高度必須超過蛋糕的高。然后觀察盒子底的直徑，直徑必須超過蛋糕的直徑。師總結(jié)。第二問：算算一個蛋糕盒需要多少硬紙板？讓學(xué)生自己讀題，獨立解答。學(xué)生算完后，請學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生交流計算方法和結(jié)果。3.14X28X13=1142.96（平方厘米）設(shè)計意圖：關(guān)于圓柱側(cè)面積計算的鞏固。四、達(dá)標(biāo)反饋師：接下來我們來看練一練的第2題，是一個關(guān)于選擇商標(biāo)紙的問題。先自己讀題，并判斷用哪張紙比較合適。必要的話可以算一算。學(xué)生讀題、思考問題，并計算。師：誰來說一說你是怎樣判斷的？你認(rèn)為哪張紙比較合適？學(xué)生可能會說：先觀察飲料桶和三張商標(biāo)紙，飲料桶的高是12厘米，底面直徑是8厘米。因為，商標(biāo)紙的長就是飲料桶的底面周長，商標(biāo)紙的寬就是飲料桶的高。所以，我先計算出飲料桶的底面周長，再選擇。3.14x8=25.12（厘米）也就是說商標(biāo)紙的長應(yīng)等于25.12厘米，寬應(yīng)為12厘米，所以選擇第3張紙比較合適。師：我們再來看練一練的第3題，請同學(xué)們自己讀題，計算出500個罐頭盒側(cè)面包裝紙的面積。學(xué)生算完后，請學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生交流計算方法和結(jié)果。答案：15.072平方米五、課堂小結(jié)同學(xué)們，今天你們有什么收獲？學(xué)生談一談自己獲得的收獲。設(shè)計意圖：共同經(jīng)歷知識的收獲；發(fā)現(xiàn)問題，及時彌補(bǔ)。新課已經(jīng)教學(xué)完畢，為了幫助學(xué)生梳理本課知識，我根據(jù)板書引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)了哪些知識，學(xué)會了什么，還有什么問題？對自己今天表現(xiàn)滿意嗎？最后師生一起為本節(jié)課命名。六、布置作業(yè)一、填空（1）圓柱的（ ）面積加上（）的面積，就是圓柱的表面積。（2）把一個底面積是15.7平方厘米的圓柱，切成兩個同樣大小的圓柱，表面積增加了（）平方厘米。（3）計算做一個圓柱形的茶葉筒要用多少鐵皮，要計算圓柱的（）。（4）計算做一個圓柱形的煙囪要用多少鐵皮，要計算圓柱的（）。（5）計算做一個沒有蓋的圓柱形水桶要用多少鐵皮，要計算圓柱的（ ）。（6）一個圓柱，它的高是8厘米，側(cè)面積是200.96平方厘米，它的底面積是（）。2、選擇正確答案的序號填在括號里。（1）圓柱的側(cè)面積等于（）乘以高。人、底面積 8、底面周長 &底面半徑（2）把一個直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是（）A、3.14X4X5X2 B、4X5 C、4X5X23、解決問題1、一個圓柱形無蓋的水桶，底面的直徑是0.6米，高是40厘米，做這樣一個水桶，需要多少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）2、一個圓柱形水池，底面內(nèi)半徑是2米，高是1.5米，在池內(nèi)周圍和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少？答案1、（1）底面?zhèn)让妫?）31.4（3）側(cè)面積和一個底面積（4）側(cè)面積 （5）側(cè)面積和一個底面積 （6）50.24平方厘米2、（1）B（2）C3、1.0362平方米 31.4平方米板書設(shè)計圓柱和圓柱的側(cè)面積圓柱教學(xué)資料包：有余力的老師（或有平行班的可嘗試多種方法教學(xué)）可以為每組同學(xué)準(zhǔn)備了一份材料，請你們四人合作，制作一個圓柱。在制作過程中考慮兩個問題：（1）你們是如何選擇材料制作的？（2）通過制作你們對圓柱的特征有什么新的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生四人合作制作圓柱，指一人代表小組介紹如何制作的。（邊介紹邊用實物投影展示。）生A：我們組從3個圓、2個長方形中選擇2個完全相同的圓和1個長方形，把長方形卷成一個圓筒，粘貼成一個圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個底面完全相同，側(cè)面沿高展開是一個長方形，并且長方形的長相當(dāng)于圓柱底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高。師：為什么不用另一個長方形？生：因為另一個長方形卷起來比這兩個圓大。生B：我們組從3個圓和1個長方形、1個正方形中選擇一個正方形和兩個完全相同的圓，粘貼成一個圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個底面完全相同，側(cè)面沿高展開是一個正方形，這個正方形的邊長相當(dāng)于圓柱的底面周長和高。生C：我們組從3個圓、1個長方形、1個平行四邊形中選擇一個平形四邊形和兩個完全相同的圓，粘貼成一個圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個底面完全相同，側(cè)面斜著展開是一個平行四邊形，這個平行四邊形的底相當(dāng)于圓柱底面周長，高相當(dāng)于圓柱的高。師：通過制作圓柱和這三個小組代表的發(fā)言，我們可以得出什么結(jié)論？生D：圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，能得到一個正方形，斜著剪開能得到一個平行四邊形。長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高。生E：圓柱的底面是兩個完全相同的圓。［評析］圓柱的側(cè)面展開圖改變了課本上沿高剪開得到一個長方形的做法，通過教師為學(xué)生提供三種不同的材料，放手讓學(xué)生動手操作，在選擇合適材料的基礎(chǔ)上，合作制作一個圓柱。通過小組交流，理解了圓柱的底面是兩個完全相同的圓和側(cè)面展開圖的不同情況。這樣設(shè)計既加深了學(xué)生對側(cè)面展開圖的長和寬與底面周長和高的關(guān)系的理解；又培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和主動探索、勇于創(chuàng)新的精神。）第二課時：圓柱的表面積教學(xué)內(nèi)容:教材30-31頁圓柱表面的認(rèn)識和計算教學(xué)提示：本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了計算圓柱側(cè)面積，會計算圓的面積的基礎(chǔ)上學(xué)的。重點認(rèn)識圓柱的表面展開圖，掌握圓柱表面積的計算方法，能用自己的方法解答與圓柱表面積有關(guān)的問題。讓學(xué)生去觀察、去討論、歸納總結(jié)出求圓柱表面積的方法。教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷認(rèn)識圓柱展開圖、總結(jié)表面積計算方法并嘗試計算的過程。2.認(rèn)識圓柱展開圖，掌握圓柱表面積的計算方法，會計算圓柱的表面積。3.積極參加數(shù)學(xué)活動，了解圓柱表面積與展開圖的聯(lián)系，獲得解決問題的成功體驗。課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一個圓柱體紙盒，剪刀，學(xué)生準(zhǔn)備一個圓柱體茶葉桶。教學(xué)重點：圓柱表面積的計算方法。教學(xué)難點：圓柱的側(cè)面積、底面積和表面積的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入。師：上節(jié)課，我們認(rèn)識了圓柱，學(xué)會了計算圓柱的側(cè)面積。誰來說一說你對圓柱有哪些了解？生1：圓柱體有兩個底面，一個側(cè)面。生2：圓柱的側(cè)面是一個曲面。生3：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱體的高。生4：圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。設(shè)計意給圖學(xué)：生復(fù)充習(xí)分舊發(fā)知言識的，機(jī)既會是，探教索師學(xué)要習(xí)關(guān)新注知更的多需的要學(xué)，生也。有利于在愉快的氛圍中開始新的學(xué)習(xí)活動。二、探究新知動手操作（一）認(rèn)識表面積1圓．柱師體：的上表節(jié)面課積，。我想們一研想究圓了柱圓的柱表的面?zhèn)劝胬ǚe什，么這？節(jié)課我們繼續(xù)來研究生：包括兩個底面和一個側(cè)面。設(shè)計意圖：在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，先說再動手操作，經(jīng)歷圓柱由立體到平面的變化過程，發(fā)展空間觀念。師：現(xiàn)在，老師把這個圓柱體紙盒剪開。看一看圓柱的展開圖是什么樣的。邊說邊動手操作，照教材上的樣子貼在黑板上。師：觀察這個圓柱體展開圖，用自己的語言描述一下。 廠學(xué)生可能會說： 底（1）圓柱的表面是由上、下兩個底面和側(cè)面組成的。（2）圓柱的表面是由兩個同樣大的圓和一個側(cè)面組成的。 側(cè)湎（3）圓柱的展開圖是兩個同樣大的圓和一個長方形。2.師：誰來說一說怎樣求這個圓柱的表面積？ 底一一生：：用圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。5教師板書：設(shè)計意圖：了解（二）計算表面積1．師：剛才我們已經(jīng)知道了怎樣計算圓柱的表面積，現(xiàn)在請大家實際計算一個圓柱的表面積。設(shè)計意圖：給學(xué)生探索計算圓柱的表面積的機(jī)會，發(fā)展自主建構(gòu)知識的能力。出示第30頁的示意圖。師：觀察圖，你知道了什么？生：這個圓柱的底面半徑是5厘米，高是14厘米。師：你們能計算出這個圓柱的表面積嗎？試一試學(xué)生獨立計算，教師巡視了解學(xué)生的計算情況。2（．1師）：分誰步能解說答一。說先你求是側(cè)怎面么積做，再的？求一學(xué)個生可底能面會積出，現(xiàn)最后以求下方圓法柱：的表面積。列式：5x2x3.14x14=439.6（平方厘米）3.14x25=78.5（平方厘米）439.6+78.5x2=596.6（平方厘米）（2）先求兩個底面面積，再求側(cè)面積，最后求表面積。算式：3.14x25x2=157（平方厘米）5x2x3.14x14=439.6（平方厘米）157＋439.6=596.6（平方厘米）（3）列綜合算式：5x2x3.14x14+3.14x52x2=596.6（平方厘米）如果學(xué)生沒有列出綜合算式，教師可以提出：你能列成一個算式嗎？鼓勵學(xué)生列出綜合算式。設(shè)計意圖：在交流的過程中，展示自己的想法，使學(xué)生獲得成功的體驗，并學(xué)習(xí)他人好的方法。這是求鐵桶的表面積，只有一個底面，是一種特殊情況。三、鞏固新知下面1請．同師學(xué)：同們學(xué)拿們出真自了己不帶起來，的自茶己葉學(xué)桶會，了同計桌算合這作個，圓測柱量體出的有表關(guān)面數(shù)積據(jù)。，并計算出它的表面積。學(xué)生合作測量并計算，教師巡視指導(dǎo)。設(shè)計意圖：在測量、計算圓柱體的表面積的過程中，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進(jìn)一步鞏固求圓柱體的表面積的計算方法。

2．師：誰說說你們是學(xué)生可能出現(xiàn)不同測量2．師：誰說說你們是學(xué)生可能出現(xiàn)不同測量計算的結(jié)果是多少？（1）測量直徑和高。（2）測量底面周長和高。如果學(xué)生出現(xiàn)了綜合算式，教師給予肯定，并告訴學(xué)生：我們在做題時，不做統(tǒng)一要求，同學(xué)們可以選擇自己喜歡的方法進(jìn)行計算。設(shè)計意圖：展示學(xué)生測量和計算的方法，獲得成功的體驗，提高解決實際問題的能力、達(dá)標(biāo)反饋學(xué)師生：讀大題家、讀解一答讀，“教練師一巡練視”指的導(dǎo)第有1題困，難自的己學(xué)解生答。。師：誰來說說你是怎么做的？生：20-2=10（厘米）3.14x102=314（平方厘米）3.14x20x15=942（平方厘米）942+314x2=1570（平方厘米）設(shè)計意圖：鞏固圓柱體的表面積的計算的基本練習(xí)。師：請大家看練一練的第2題，這道題要求的是什么呢？與前面的練習(xí)有什么區(qū)別？生：求的是圓柱形木墩，涂漆部分的面積？師：求涂漆部分面積，實際上就是求這個木墩的什么？讓學(xué)生知道木墩的底面不涂油漆。生師生師就是求這個圓柱的表面積。生師生師這個圓柱的表面積包括什么？包括圓柱體上底的面積和圓柱側(cè)面積。你們能解決這個問題嗎？試一試。學(xué)生在練習(xí)本上解答，教師個別指導(dǎo)。設(shè)計意圖：考查學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)知識靈活解決實際問題。師：誰來說一說你是怎樣算的，結(jié)果是多少？答案是：35.325平方米。設(shè)計意圖：體驗自主解決問題的愉悅，明白應(yīng)該根據(jù)實際情況計算表面積。師：下面請看“練一練”的第3題，自己讀一讀題。學(xué)生讀題。師：誰來說一說求剩下鉛板的面積，應(yīng)該先算什么，再算什么？最后算什么？生：先計算制作這樣一個圓柱需要多少鐵皮，再求長方形鋁板的面積，最后求剩下鋁板的面積。師：請同學(xué)們自己解答。學(xué)生算完后全班交流。答案：（1）圓柱的表面積：3.14x82=200.96（平方厘米）3.14x16x16=803.84（平方厘米）803.84+200.96x2=1205.76（平方厘米）

（2）鉛板的面積：16x2x52=1664（平方厘米）（3）剩下鉛板的面積：1664-1205.76=458.24（平方厘米）設(shè)計意圖：考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中實際問題的能力。五、課堂總結(jié)：設(shè)計意圖同：共同經(jīng)歷知識的收獲；發(fā)現(xiàn)問題，及時彌補(bǔ)。聯(lián)系學(xué)生實際，靈活地運(yùn)用圓柱表面積的計算方法解決實際問題，使學(xué)生體會到在生活中，有時要計算全部面面積的總和，有時是計算一個底面面積加上側(cè)面積，還有時只是計算圓柱的側(cè)面積，要根據(jù)實際靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。六布置作業(yè)1這.樣一一個個無蓋水桶的圓，柱至少鐵需皮用水桶鐵，皮底多少面平直方徑厘是米30？厘米，高是50厘米。做分析與解：題目中是做一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個底面。在計算鐵皮面積時只要用圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積。解答：底面積：3.14X（30+2）2=706.5（平方厘米）側(cè)面積：3.14X30X50=4710（平方厘米）表面積：706.5+4710=5416.5（平方厘米）.一個圓柱的側(cè)面積展開是一個邊長15.7厘米的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘米？分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。解答：底面半徑：15.7+3.14+2=2.5（厘米）底面積：3.14X2.52=19.625（平方厘米）側(cè)面積：15.7X15.7=246.49（平方厘米）表面積：19.625X2+246.49=285.74（平方厘米）.一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個底面積加上側(cè)面積。解答：側(cè)面積：3.14X10X4=125.6（平方米）底面積：3.14X（10+2）2=78.5（平方米）涂水泥的面積：125.6+78.5=204.1（平方米）水泥的質(zhì)量：204.1+5=40.82（千克）板書設(shè)計：圓柱的表面積教學(xué)資源：圓柱的表面積二教學(xué)資源：圓柱的表面積二側(cè)面積+底面積x21、一個圓柱，表面積是345.4平方厘米，底半徑是5厘米，求它的高。2、把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。3、一個圓柱的側(cè)面積是125.6平方厘米，半徑是8厘米，求它的表面積？4、把一個底面半徑6分米，高1米的圓柱切成3個小圓柱，表面積增加了多少？5、工人叔叔把一根高1米的圓柱形木料，沿與底面平行的方向鋸成兩段，這時表面積比原來增加了25.12平方分米，求這根料的底面半徑是多少？6、一圓柱底面直徑是4米，高是6米，沿著底面直徑把圓柱切成兩半，求這個圓柱的表面積增加多少？7、把一棱長10厘米的正方形木塊，削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的表面積是多少？8、一個圓柱體的表面積是1884平方厘米，底面半徑是10厘米，它的高是多少？9、一段長1米，橫截面半徑是10厘米的圓木，若沿著它的直徑劇成兩半，表面積增加了多少平方米？10、把一個圓柱的側(cè)面展開，得到一個正方形，已知圓柱底面直徑是10厘米，圓柱的高是多少厘米？這個圓柱的表面積是多少平方厘米？11、用一張長2.5米，寬1.5米的鐵皮做一個圓柱形煙筒，這個煙筒的側(cè)面積是多少?12、一個圓柱形水池，底面內(nèi)半徑是2米，高是1.5米，在池內(nèi)周圍和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少？13、學(xué)校走廊上有10根圓柱形柱子，每根柱子底面半徑是4分米，高是2.5分米，要油漆這些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？第三課時：探索圓柱體積的公式教學(xué)內(nèi)容：教材第32--34頁，探索圓柱體積的公式。教學(xué)提示：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長方體的體積公式，理解了圓的面積公式推導(dǎo)過程等基礎(chǔ)上安排的。重點是經(jīng)歷探索圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，能應(yīng)用公式進(jìn)行計算。在教學(xué)活動中，要按照教材的設(shè)計意圖，抓住每個環(huán)節(jié)的重點，突破難點。教學(xué)例1時首先讓學(xué)生觀察，從中得出：爺爺?shù)纳盏案獯螅褪堑案獾捏w積大。亮亮的生日蛋糕小，就是蛋糕的體積小。教學(xué)例2時啟發(fā)學(xué)生根據(jù)以前的知識和活動經(jīng)驗進(jìn)行大膽猜測和設(shè)想，形成共識。師生共同推導(dǎo)出圓柱體積公式。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷認(rèn)識圓柱體積，探索圓柱體積計算公式及簡單應(yīng)用的過程。2、探索并掌握圓柱體積公式，能計算圓柱的體積。3、在探索圓柱體積的過程中，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點：經(jīng)歷探索圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，能應(yīng)用公式進(jìn)行計算。教學(xué)難點：理解把圓柱等分拼成的近似長方體底面與圓柱底面之間的關(guān)系課前準(zhǔn)備：兩個不宜直觀比較體積大小的茶葉筒，探索體積的課件。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課：忘記師自：己生的日生對日我。今們天每，一老個師人想來了說解都一是下非，常誰重知要道的爸日爸子、。媽大媽家、都爺不爺會、奶奶的生日呢？指名說，教師給予激勵性評價。師：真不錯，爸爸媽媽的生日記得這么清楚；真好，還記得爺爺老師師這有：你一們張知他道們嗎全?家我給們亮?xí)林泻偷臓斖瑺敯橐涣疗鹆吝^和生他日爺?shù)臓斦盏钠?。日是同一天。，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心長輩的情感，并自然設(shè)引計意出主圖題：通情過景。交流和激勵性評價，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心長輩的情感，二、探究新知（一）圓柱體積1．出示情境圖。師：觀察上面的情景，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能說出很多。如：亮亮在說“祝爺爺生日快樂”。屋里放著生日快樂的歌曲。桌子上放著一大一小兩個蛋糕。大蛋糕是給爺爺?shù)?，小蛋糕是給亮亮的。爺爺?shù)纳盏案獯螅亮恋纳盏案庑∫稽c。兩個蛋糕都是圓柱形的。師：同學(xué)們觀察的非常仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)了蛋糕的形狀和大小。過去我們學(xué)過體積，誰能用“體積”來說一說爺爺和亮亮蛋糕的大小呢？生：爺爺?shù)纳盏案怏w積大，亮亮的生日蛋糕體積小。設(shè)計意圖：在學(xué)生觀察情景圖，交流圖中事物的過程中，受到思想教育，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。2師．這師有：兩剛個才茶的葉蛋桶糕，我你們能很說容出易哪就個區(qū)茶分葉出桶哪的個體蛋積糕大的嗎體？積大，現(xiàn)在老教師出示一個高的細(xì)一些和一個矮的粗一些的茶葉桶。生可能會有不同意見，生1：高的細(xì)一些的體積大。生2：矮的粗一些的體積大。師：根據(jù)生活經(jīng)驗，想一想，有什么辦法可以知道哪個茶葉桶的體積大呢？學(xué)生可能說道許多辦法。如：裝同樣多的茶葉，哪個筒裝的茶葉多，哪個體積就大。裝小米，哪個桶裝的小米多，哪個體積就大?！嵘O(shè)計意圖：問題討論既是學(xué)習(xí)新知的需要，也是學(xué)生生活經(jīng)驗的3是．兩師個。：實真心聰?shù)拿鲌A，柱大體家，想不出是的茶辦葉法桶很，好怎，樣也比很較科它學(xué)們。體但積是的，大如小果呢現(xiàn)？在學(xué)生可能會說：用秤稱，哪個重，哪個體積就大。如果學(xué)生還說不出計算體積，教師繼續(xù)啟發(fā)：師：這個辦法也不錯?？傊?，只要是實物我們就能比較?，F(xiàn)在，如果是用圖出示的兩個圓柱體，怎么辦呢？生：計算，只能計算出體積了。師：對，計算。如果我們能計算出圓柱體的體積，不管在什么情況下，都能準(zhǔn)確地比較出哪個體積大。這節(jié)課，我們就來研究怎樣計算圓柱的體積。板書：計算圓柱的體積。設(shè)計意圖：在具體問題的討論中，使學(xué)生感受到學(xué)會計算圓柱體積的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望。（二）探索圓柱體積公式1積．公師式：，怎誰樣能求根圓據(jù)柱以的前體的積知呢識？和以經(jīng)前驗我，們大學(xué)膽習(xí)猜過測長一方下體，、圓正柱方體體的的體體積怎樣計算？生：我們學(xué)過長方體的體積是用底面積乘高計算的，圓柱的體積我想也應(yīng)該是底面積乘高。學(xué)生想不到，教師啟發(fā)引導(dǎo)。如：師：學(xué)習(xí)長方體、正方體的體積時，有一個統(tǒng)一的公式：底面積X高，根據(jù)這個公式，你能猜想到圓柱體的體積公式嗎？教師板書：底面積X高師：同學(xué)們猜的對不對呢？下面，我們就把圓柱體體積計算轉(zhuǎn)化為長方形體積計算來驗證一下。誰來說一說可以是怎樣做？生：像圓一樣，把圓柱的底面等分成若干份，切開拼成一個近似的長方體。學(xué)生說不出，教師介紹。行猜設(shè)想計和意方法圖：討論在，教激師發(fā)的學(xué)啟生發(fā)探下求，新調(diào)知動識學(xué)的生欲已望有。的知識和經(jīng)驗，進(jìn)2課．件師演：示現(xiàn)把在圓，柱我底們面用等課分件成演1示6份一、下拼割成拼長的方過體程。。師：我們把一個圓柱體等分成16份，拼成了一個什么樣的圖形？生：拼成了一個近似的長方體。師：如果我們把一個圓柱體等分成32份，會有什么不同？課件演示將圓柱底面等分成32份，分割圓柱和拼成長方體的過程。師：我們把一個圓柱體等分成32份，拼成了一個什么樣的圖形？生：還是拼成了一個近似的長方體。設(shè)計意圖：充分利用課件，簡化操作的過程，提高學(xué)習(xí)的時效性。3生．：師第：2仔次細(xì)拼觀成察的兩立次體拼圖的形結(jié)更果接，近有于什長么方不體同。？師：觀察得非常細(xì)致，那同學(xué)們想一想，如果等分的份數(shù)越多，拼成的長方體會怎么樣？生：等分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。師：真聰明。再請同學(xué)們想一想，把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體以后，什么變了，什么沒變？生：把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。設(shè)計意圖：在觀察討論中，滲透極限思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為計算方法積累現(xiàn)實經(jīng)驗。4生．1師：：近認(rèn)似真長觀方察體拼的出體的積近就似是長圓方柱體體和的圓體柱積，你。發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？生2：近似長方體的底面積就是圓柱體的底面積。生3：近似長方體的高就是圓柱體的高。設(shè)計意圖：問題討論，既是對操作結(jié)果的總結(jié)指導(dǎo)，也為總結(jié)公式作準(zhǔn)備。5．師：根據(jù)這個實驗，你能推導(dǎo)圓柱的體積計算公式嗎?試著說一說。生：這個長方體的底面積與圓柱體的底面積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以，圓柱體的體積計算公式也是底面積乘高。師：通過切拼，圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體。

教師適時總結(jié)并板書。長方體的體積二底面積X高II3圓柱體的體積二底面積X高師：同學(xué)們真棒！通過把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體，我們驗證了自己的猜想，還得出了圓柱體體積的計算公式。在這個公式中，如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱體積的字母公式可以怎樣表示？生：V=Sh教師板書公式。設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷圓柱體積公式的總結(jié)過程，感受數(shù)學(xué)問題的探索性和結(jié)論的確定性。“試一試”，先讓學(xué)生觀察圖，理解并根據(jù)給出的有關(guān)數(shù)據(jù)，再獨立完成。3.14X(10)2X102= _Y平方厘米）設(shè)計意圖：在新課教學(xué)中，先讓學(xué)生通過自學(xué)材料，然后讓學(xué)生在操作中感知，在觀察中理解，在比較中歸納，通過這些措施使學(xué)生切實經(jīng)歷圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算方法；并且在公式的推導(dǎo)過程中，充分讓學(xué)生感受和體驗“轉(zhuǎn)化”這一解決數(shù)學(xué)問題重要的思想方法；通過鞏固是對前面新授一個加深的過程。1、達(dá)標(biāo)反饋：1、“練一練”第1題，學(xué)生獨立計算，教師巡視。全班交流。答案：1．體積是169.56立方分米。2．體積是150.72立方厘米。2、第2題，由學(xué)生獨立完成，教師巡視。設(shè)計答意案圖：：3用39公.1式2計立算方的厘基米本練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的技能，夯實基礎(chǔ)知識。

3、學(xué)生讀題，全班齊讀題。師：能不能根據(jù)公式直接計算?生：不能，要先統(tǒng)一計量單位。師:請同學(xué)們自己解答。學(xué)生獨立解答，教師巡視。師：誰愿意來說說你是怎么解答的？生：1.5米=150厘米7500立方厘米。A八乂1AC—7A八八J南興50A150=7500'/7500立方厘米。五、課堂小結(jié)：設(shè)計找意不圖同：程進(jìn)度行學(xué)總生結(jié)說復(fù)一習(xí)說，這加節(jié)深課怎自樣己求或圓多柱或體少積的。收獲。六、布置作業(yè)：1、一個圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長是9.42米，高2米，每立方米稻谷約重545千克，這個糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）2、一個圓柱的體積是150.72立方厘米，底面周長是12.56厘米，它的高是多少厘米？3、把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加15.7平方厘米．這根鋼材的體積是多少立方厘米？4、橫截面直徑為2厘米的一根鋼筋，橫截成兩段后，表面積的和為75.36平方厘米，原來這根鋼筋的體積是多少立方厘米？板書設(shè)計探索圓柱體積的公式長方體的體積二底面積X高圓柱體的體積二底面積X高V=Sh教學(xué)資料包：第四課時測量并計算體積一茶葉筒教學(xué)內(nèi)容教材第35頁，測量并計算體積一茶葉筒教學(xué)提示計算茶葉桶的體積比較容易，測量計算體積需要的相關(guān)數(shù)據(jù)，對學(xué)生來講有一定的挑戰(zhàn)性。首先要考慮計算體積需要知道那些數(shù)據(jù)，另外還要看哪個數(shù)據(jù)便于測量。如，計算底面圓的面積，已知半徑最便于計算，但是圓柱底面的半徑是不易準(zhǔn)確測量的，另外圓柱底面的周長容易測量，根據(jù)周長也能求出半徑，但是計算比較麻煩。相比之下，測量筒的底面直徑和高進(jìn)行計算比較合適。教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷同桌合作測量、計算圓柱物體體積，交流并的的過程。2、會測量圓柱物體的高、底面直徑或底面周長，能選擇合適的數(shù)據(jù)計算圓柱的體積。3、能與同伴合作尋找到解決問題的有效方法，獲得實際測量的活動經(jīng)驗和成功體驗。重點、難點讓學(xué)生經(jīng)歷同桌，測量相關(guān)數(shù)據(jù)，計算體積并交流各種做法的過程，獲得實際測量的活動經(jīng)驗。教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備：茶葉桶、直尺、兩個三角板、足夠長的細(xì)繩子（可以同桌兩人準(zhǔn)備一套）。教學(xué)過程：一導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱體的體積計算，誰來說一說知道圓柱的什么就能求圓柱體的體積，怎樣計算？生：底面積乘高生：知道圓柱體底面直徑或半徑和高，也能求出圓柱體的體積。先求底面面積，再用底面積乘高。生：知道圓柱體的底面周長和高，也能求出圓柱體的體積。先利用底面周長求出半徑，再求底面積，最后求體積。師：出示茶葉筒：同學(xué)們，請看這個茶葉筒，要求出它的體積應(yīng)該怎么辦？生：先測量出它的高、直徑或周長。如果有學(xué)生說出半徑，可提示，測量直徑比較容易，先測量直徑，再算出半徑。設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與日常生活密切聯(lián)系，支持學(xué)生根據(jù)自己的“數(shù)學(xué)和生活經(jīng)驗”發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué),同時強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，選擇學(xué)生常見的茶葉筒引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)課題。二探究新知師：好?，F(xiàn)在同桌合作，用課前準(zhǔn)備的測量工具，測量你們準(zhǔn)備的茶葉筒的有關(guān)數(shù)據(jù)，測量的方法和數(shù)據(jù)最好不同，把數(shù)據(jù)記錄下來?？凑l的方法既準(zhǔn)確又簡便。學(xué)生測量，教師巡視，及時指導(dǎo)，活動中要給足同桌研究、測量的時間。生：我看同學(xué)們測量的方法很多。誰愿意把你們測量高的方法介紹一下？學(xué)生：可能出現(xiàn)以下測量高的方法：（1）在茶葉筒的上底面圓周上確定一點，再在下底面圓周上找出相對應(yīng)的點，兩點之間的距離為XX厘米，就是茶葉筒的高。（2）把茶葉筒橫放在桌子上，用直尺的0刻度線對準(zhǔn)一個底面，再看另一個底面對的直角的刻度，就測量了圓柱的高。（3）把茶葉桶橫著放在一張紙上，用直尺沿它的兩個底分別畫一條直線，再測量兩條直線間的距離，就是茶葉筒的高。第（3）種方法如果沒有出現(xiàn)，教師不作介紹。師：很好，用這么多方法可以測量茶葉桶的高，那測量茶葉筒的直徑你用的是什么方法呢？生：測量直徑可能有以下方法：（1）用直尺直接測量茶葉筒的一個底面。（2）把茶葉筒放在一張紙上，描出底面的圓，再測量。第（2）種方法如果沒有出現(xiàn)，教師介紹。師：誰來說一說測量底面周長的方法？測量底面周長可能出現(xiàn)以下方法：（1）用繩子繞著圓柱的底面圍一周，量出繩子的長度，就是底面周長。（2）在圓柱體的底面上確定一點對準(zhǔn)直尺的0刻度，沿著直尺旋轉(zhuǎn)一周，讀出數(shù)值，就是周長。師：同學(xué)們通過剛才我們的測量，誰能說一說測量的那種數(shù)據(jù)計算起來比較簡單呢？學(xué)生討論生：測量筒的底面直徑和高進(jìn)行計算比較簡單師：下面用我們選擇合適的數(shù)據(jù)，計算一下茶葉筒的體積吧！測得結(jié)果不同，答案不唯一（交流時每種結(jié)果都說一說）設(shè)計意圖：學(xué)生交流的過程，既是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的思考，又是實際測量活動的必要準(zhǔn)備；給學(xué)生自主選擇數(shù)據(jù)、獨立計算的空間，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗。三鞏固新知“練一練”第1題，先讓學(xué)生理解有關(guān)數(shù)據(jù)，再獨立完成。師：同學(xué)們真是善于動手動腦，善于思考的學(xué)生，用不同的方法測量并計算出了茶葉筒的體積。下面我們做課本上的幾個練習(xí)。打開課本35頁，看第1題，你從中得到哪些信息？請你們計算出圓木的體積3+2=1.5（分米）3.14X1.52X12=84.78（立方分米）四達(dá)標(biāo)反饋師：同學(xué)們，思考練一練”第2題,從圖中你了解到了那些數(shù)學(xué)信息？生：圓柱體積除以2就是半個圓柱的體積學(xué)生獨立完成，教師巡視，然后全班交流。10+2=5（厘米）3.14X52X15+2=588.75（立方厘米）師：找學(xué)生讀題，讓學(xué)生理解方鋼的體積與鍛造后圓柱形鋼材的體積相等。如果你要解答此題，誰來說一說你的解題思路？生：因方鋼的體積和鍛造后圓柱形鋼材的體積相等，所以求出方鋼的體積圓柱的體積也就知道了，圓柱形剛才的體積、底面積知道，借助公式就能求出剛才的長（高）。交流最后結(jié)果： 12X12X50=7200（立方厘米）7200+90=80（厘米）五課堂小結(jié)找不同程度學(xué)生說一說這節(jié)課自己或多或少的收獲。設(shè)計意圖：問題是開展科學(xué)研究的動力和源泉。在這里要解決新的問題，也就意味著思維的突破和提升。實踐是思想的真理。教師先讓學(xué)生提出解決問題的策略，并圍繞策略設(shè)計實驗的方案，然后學(xué)生通過親自動手測量，驗證方案，最后反思實驗過程，進(jìn)一步完善方案。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷了一個完整的科學(xué)實驗過程，為提高學(xué)生的動手實踐能力進(jìn)行了有效積淀。另外，在實驗器材的選配上，增加了長方體和正方體容器，激活了學(xué)生的思維。六布置作業(yè)提出“練一練”第5題的要求，鼓勵學(xué)生測量多個物體，并準(zhǔn)確的計算出它們的體積和表面積：今天，同學(xué)們經(jīng)過自己動手測量，計算出了茶葉筒的體積，課下請同學(xué)們選擇自己家中的圓柱體物品，測出直徑和高，并計算出它們的體積和表面積，把數(shù)據(jù)填到書上的表格里，比一比哪個同學(xué)測量的物品多，計算的更準(zhǔn)確。板書設(shè)計測量并計算體積一茶葉筒測量茶葉筒的底面直徑和高進(jìn)行計算比較合適（課件出示）教學(xué)資料包：教學(xué)資源①一個圓柱體底面周長是12.56分米，高4分米，體積是多少立方分米？②一個圓柱形無蓋水桶，高5分米，側(cè)面積是50.24平方分米，這只水桶體積是多少立方分米？③一個圓柱體的底面直徑是5分米，高也是5分米，這個圓柱體的表面積是多少平方分米？④把一根底面直徑是4分米，高是10分米的圓柱形木材，沿著直徑對半鋸開，每塊木材的表面積是多少？表面積增加了多少平方分米？⑤一個圓柱體木料，如果把高減少2分米，表面積就減少9.42平方分米，求減少部分的體積是多少？⑥一個圓柱形容器，底面半徑是10厘米，將一個物體放入容器內(nèi)，水面上升1.5厘米，求這個物體的體積？⑦有鐵皮30平方米，最多能做底面直徑和高都是3分米的無蓋水桶多少個？⑧有一根長1米的圓柱形鋼材，把它截成4段都是圓柱形鋼材，表面積增加56.52平方分米，已知每立方分米鋼重7.8千克，原來這根鋼材重多少千克？第五課時容積教學(xué)內(nèi)容：教材第36、37頁容積。教學(xué)提示本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)會計算圓柱的體積、會計算長方體、正方體容器的容積等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。分析例1安排的問題：問題（1）是計算圓柱的體積，很簡單；問題（2）是本節(jié)課的重點，但是學(xué)生以前有計算長方體容積的知識，不會有困難；問題（3）把計算出的容積用質(zhì)量單位表示，容積單位和質(zhì)量單位間的轉(zhuǎn)換學(xué)生不太熟悉教學(xué)目標(biāo).結(jié)合具體事例，經(jīng)歷探索容積計算問題的過程。.掌握計算容積的方法，能解決有關(guān)容積的簡單實際問題。.在解決容積問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。重點、難點重點：容積的計算方法。難點：容積和體積之間的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)準(zhǔn)備水杯課件參照書36頁教學(xué)過程一導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，水杯是大家非常熟悉的一件生活用品。老師這里有一個水杯，看著這個水杯，你能想到哪些數(shù)學(xué)問題？學(xué)生可能會說出許多，如：（1）這個水杯的體積是多少？（2）這個水杯的高是多少？（3）這個水杯的底面直徑是多少？（4）這個水杯的底面周長是多少？（5）這個水杯能裝水多少？（第（5）個問題如果學(xué)生想不到,教師啟發(fā)：這個水杯是干什么用的？）設(shè)計意圖：看著水杯交流想到的問題，既能激發(fā)學(xué)生參與的興趣，又培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。師：看著一個水杯，同學(xué)們能想到這么多數(shù)學(xué)問題，真是不簡單。剛才有人想到“這個水杯能裝多少水”，這個問題就很好。誰知道，這個水杯能裝多少水，在數(shù)學(xué)上叫做水杯的什么？水杯的容積。學(xué)生說不出，教師說明。師：水杯能裝多少水叫做水杯的容積。板書：容積。設(shè)計意圖：結(jié)合具體事例調(diào)動學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，建立容積概念。二探究新知師：現(xiàn)在，老師有個問題，這個水杯的容積和體積相等嗎？為什么？生：不相等。因為水杯有厚度，容積小于體積。如果學(xué)生有其他的說法，只要有道理，就給予肯定。設(shè)計意圖：在具體事例的討論中，進(jìn)一步理解容積和體積的不同含義。師：同學(xué)們對體積和容積這兩個概念已經(jīng)很清楚了，下面我們就來解決關(guān)于體積和容積的問題。出示教材的問題和圖，指名讀題。師：第（1）個問題很簡單，大家看第（2）個問題。誰知道求這個水杯能容納多少毫升水，求的是什么？生：這個水杯的容積。師：要求水杯的容積需要知道什么？那同學(xué)們看題中告訴了嗎？生：沒有，但是，可以計算出來。用外面量的高和底面直徑減去水杯的厚度就能求出來。師：現(xiàn)在請同學(xué)們自己解決這兩個問題。注意，第（2）題求的是毫升，計算結(jié)果保留整數(shù)。生獨立完成，教師巡視，個別指導(dǎo)。（可找一名學(xué)生到黑板板書過程）設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷分析問題，自主解決問題的過程。使學(xué)生初步體會求容積的思路和方法。師：誰來說說第（1）題你是怎么算的？^692.37（立方厘米）師：誰愿意把第（2）題計算的過程和結(jié)果給我們介紹介紹。內(nèi)直徑：7—0.8x2=5.4（厘米）內(nèi)高度:18—0.8x2=16.4（厘米）容積:3.14x（5.4:2）2x16.4b375立方厘米=375（毫升）如果學(xué)生計算內(nèi)直徑或高時，只減去一個0.8時厘米，可讓學(xué)生討論一下，形成共識。設(shè)計意圖：交流學(xué)生計算的過程和結(jié)果，既是對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的檢查，也是學(xué)生形成計算方法的學(xué)習(xí)過程。師：剛才我們已經(jīng)計算出了保溫杯的體積和容積，誰能說一說，計算容積和計算體積有什么相同點和不同點？生：相同點：都可以用底面積乘高這個公式來解決。不同點：容積計算用從里面測量的數(shù)據(jù)，體積計算用從外面測量的數(shù)據(jù)。設(shè)計意圖：了解容積和體積計算的相同點和不同點，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。師：一個杯子能裝多少水，我們可以用容積單位“升和毫升“來表示，還可以用質(zhì)量單位“千克和克”來表示。師：你們知道1毫升水重多少嗎？給學(xué)生回答的機(jī)會。師：1毫升水重1克。請同學(xué)們推算一下，1升水重多少？板書：1毫升重1克。（學(xué)生說，教師板書）設(shè)計意圖：溝通知識間的聯(lián)系，也為下面的計算做鋪墊。三鞏固新知師：我們知道了，如果把6個這樣的保溫杯倒?jié)M，大約需要多少千克水？請同學(xué)們自己算一算。學(xué)生獨立解答，然后全班交流。師：誰愿意把你計算的過程和結(jié)果給我們介紹介紹？生：375x6=2250（毫升）2250毫升^2.25升2．25升水重2.25千克設(shè)計意圖：充分利用教材資源進(jìn)行拓展練習(xí)。達(dá)標(biāo)反饋師：今天，我們學(xué)習(xí)了容積的計算，下面請同學(xué)們拿出自己帶的水杯，量出它的內(nèi)直徑和高，算出這個水杯大約可以裝多少水？生拿出自己帶的水杯獨立完成，然后集體交流測量的方法和計算的結(jié)果。學(xué)生可能有不同的測量方法。如：（1）用直尺直接測杯子內(nèi)直徑和高。（2）用直尺測量出杯子的高，外直徑和杯子的厚度。師：通過計算水杯的容積，我們知道了水杯能裝多少水。如果不測量，不求容積，怎樣用天平稱出這個杯能裝多少克水呢？學(xué)：試著解決藍(lán)靈鼠的問題，先用天平稱出空杯子的重量，再稱出盛滿水后杯子的重量，用盛滿水后的重量減去空杯子的重量就是水的重量。學(xué)生說的不完整，教師補(bǔ)充。設(shè)計意圖：1.給每個學(xué)生自主測量計算的機(jī)會，提高學(xué)生的實踐能力，獲得成功的體驗。2從解決問題的需要引出方法討論，既加強(qiáng)了知識間的聯(lián)系，又提升了學(xué)生的實踐經(jīng)驗。師：一個水杯裝滿水，能盛多少水的問題，同學(xué)們解決了。如果一個水杯不裝滿，你們能計算出杯子中有多少水嗎？請同學(xué)們看練一練第1題，自己讀題。師：求這個玻璃杯中有多少升水是求這個玻璃杯的容積嗎？生：不是，因為杯中水面的高度是15厘米，而整個水杯的高度是25厘米。師：那這個杯中的水有多少升呢，請同學(xué)們自己計算。生獨立完成，再集體交流。師：誰來說說你是怎樣計算的？4.71升設(shè)計意圖：問題討論既使學(xué)生明白現(xiàn)在杯中的水不是水杯的容積。又使學(xué)生進(jìn)一步明確水杯容積的計算方法。師:下面我們來看練一練的第2題,請同學(xué)們先自己讀題。學(xué)生讀完后,教師提問。師：誰知道每升柴油0.85千克是什么意思？生：就是說每升柴油不到1千克，才0.85千克，柴油比水輕。師：誰能說一說求這個油桶能裝柴油多少千克，怎樣計算？師：下面請同學(xué)們自己算一算。生獨立計算，然后集體交流。答案：^64.06（千克）設(shè)計意圖：理解題意,弄清解題思路,為學(xué)生自主解決提供幫助.五課堂小結(jié)通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么想和大家說的？設(shè)計意圖：讓學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@，把本節(jié)課所學(xué)知識變成自己內(nèi)在的東西。講出還不懂的問題，可以發(fā)現(xiàn)教學(xué)活動中的不足之處，為今后改進(jìn)學(xué)習(xí)方法找到依據(jù)。六布置作業(yè)1、練一練43頁，3題、4題。2、一個圓柱形的油桶，從里面量底面半徑直徑是4分米，高3分米，做這個油桶至少要用多少平方分米的鐵皮？如果1升柴油重0.82千克，這個油桶能裝多少千克的柴油？(得數(shù)保留兩位小數(shù))3、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高45分米，底面周長是9.42分米。做這個水桶至少用鐵皮多少平方分米？答案：四表面積和體積的比較練習(xí)1、所需鐵皮：3.14x(4:2)2x2=25.12 3.14x4x3=37.6825.12+37.68=62.8裝油：25.12x3x0.82=61.7952(kg)-61.802、3.14x(9.42:3.14:2)2+9.42x45=3.14x1.52+423.9=7.065+423.9=430.965(dm2)板書設(shè)計 容積內(nèi)直徑：7—0.8x2=5.4(厘米)內(nèi)高度:18—0.8x2=16.4(厘米) 1立方厘米=1毫升容積:3.14x(5.4:2)2x16.4 1毫升重1克^375立方厘米=375(毫升)教學(xué)資料包教學(xué)資源一、填空1、( )叫做物體的體積。TOC\o"1-5"\h\z2、用字母表示長方體的體積公式是( )3、棱長2分米的正方體，一個面的面積是( )，表面積是( )，體積是( )4、一個長方體長是0.4米、寬0.2米、高0.2米，它的表面積是( )體積是( )5、一個正方體的底面積是2平方厘米，它的表面積是( )平方厘米。二、單位換算5立方米=( )立方分米2.8立方分米=( )立方厘米0.08立方米=()升=()毫升3.8升=( )升()毫升TOC\o"1-5"\h\z0.8升=( )毫升 2.7立方米=( )升720立方分米=( )立方米32立方厘米=( )立方分米8000毫升=( )升1200毫升=( )立方厘米4.25立方米=( )立方分米=( )升1.2立方米=( )升=( )毫升

三、判斷1、一個厚度為2毫米的鐵皮箱的體積和容積完全相等。（ ）2、正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的表面積就擴(kuò)大8倍。（ ）四、應(yīng)用題1、一塊磚長24厘米，寬1.2分米，厚6厘米，它的體積是多少立方分米？2、一個正方體的玻璃魚缸，從里面量棱長是0.4米，這個魚缸能裝水多少升？3、一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸？4、有一根長0.5米的方木料，橫截面的邊長為2厘米，這根方木橫放時占地面積有多大？體積是多少？5、一種汽車上的油箱，里面長8分米，寬5分米，高3.5分米。做這個油箱需要多少平方分米的鐵皮？這個油箱可以裝多少升汽油？6、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積是少平方厘米？教學(xué)鏈接教學(xué)鏈接水杯相關(guān)知識鏈接延伸設(shè)計理念：知識來源于生活實際還要服務(wù)于實際生活，怎樣從生活中發(fā)現(xiàn)問題，運(yùn)用所學(xué)知識解決實際生活中的問題，尋找疑問的根源，達(dá)到學(xué)以致用的目的？華羅庚指出，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的原因之一是脫離了實際，所以一定要堅持知識聯(lián)系生活（理論聯(lián)系際）。我力求做到生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)知識生活化，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活，使學(xué)生體驗到知識的有用和感受生活中到處蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān)。同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，積極探索的精神和能力，改變純知識教學(xué)、知識脫離生活實際的做法，傳達(dá)一種生活課堂、學(xué)用結(jié)合的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。教具學(xué)具準(zhǔn)備：1、分小組,選組長，明確組長職責(zé)——組織研究、匯報；2、教具：課件3、學(xué)具：計算器教學(xué)流程：一、提出問題到兩1種.我設(shè)聽計到圖這，［樣出一示件圖事］一：有種一是家長工方廠體要的生，產(chǎn)一一種種是無圓蓋柱水體杯的，。廠（里畫收到黑板上）引起2學(xué)、生提探出究問欲題望，廠使里學(xué)會生選從擇實哪際種出設(shè)發(fā)計思呢考？問題［用。生活中的問題導(dǎo)入，二、猜想，探究。1用、方學(xué)便生不各方自便發(fā)、表容見積解的。大（小學(xué)等生角可度能考會慮從，美給觀出不不美同觀的、答有案沒，有只棱要、合使理就要給予肯定；如果有學(xué)生回答出圓柱體節(jié)省材料，首先要肯定回答的角度，然后跟進(jìn)“這個圓柱體真的比這個長方體設(shè)計節(jié)省材料嗎？我們來驗證一下?！苯又髑篁炞C的方法，進(jìn)行驗證。）偉大的發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生于偉大的猜想，探究之前的猜想是必要的，它是探究的基礎(chǔ)，也是探究的方向。通過猜想，學(xué)生的思維發(fā)散了，情緒也高漲了。2、剛才同學(xué)們從多個角度進(jìn)行了猜想，想得很有道理。廠里選擇了哪種設(shè)計呢？是圓柱體。3探、究那。么（，小廠組里討選論擇研圓究柱方體向還，有組沒長有組別織的測理量由、呢計？算請等小，組分合工作合，作自，由探究發(fā)現(xiàn)。）這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生思維充分展現(xiàn)的重要過程，應(yīng)給予充分的時間保障。在這個環(huán)節(jié)里，由于完全是學(xué)生自主活動，也許會出現(xiàn)不知所措和走彎路的情況，老師可以做少量的引導(dǎo)，但不必把學(xué)生的思路拉到表面積上，要使整個過程盡量完全的成為學(xué)生自己的活動。4、各小組匯報。（1）小組從哪幾個方面進(jìn)行了研究？是怎么研究的？（2）有什么發(fā)現(xiàn)？這個環(huán)節(jié)的回答不一定說出表面積，更不一定發(fā)現(xiàn)圓柱體的表面積小于長方體，只要學(xué)生有發(fā)現(xiàn)，比如發(fā)現(xiàn)長方體和圓柱體的底面積相等、容積相等，都應(yīng)該給予肯定，因為這是他們自

己確定方向、自己發(fā)現(xiàn)的。這里要注意兩點，一是算出的是容積，要用容積單位，二是表揚(yáng)先確定方向再進(jìn)行探究的小組，引導(dǎo)學(xué)生做事要有計劃。面注積意的它角們度制考作慮材，料老的師大就小需了要嗎點？一學(xué)下生了如。果到這是還沒有意識匯報，完成長方體和圓柱體的（可呈現(xiàn)（1）計算表面積。（2）表格形式）匯報，完成長方體和圓柱體的（可呈現(xiàn)）（平方厘米）高（）（厘米））表面積（平方厘米））（毫升）（容積（無蓋水杯底面積（三、發(fā)現(xiàn)1、現(xiàn)在你明白了嗎？2）（平方厘米）高（）（厘米））表面積（平方厘米））（毫升）（容積（通過回答，學(xué)生不僅對圓柱體的優(yōu)越性有了更深的認(rèn)識，而且意識到生活中處處有數(shù)學(xué)。華羅庚說“數(shù)學(xué)是思維的體操”，我們引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會一點，知識不是目的，要培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，這樣做才能使我們的學(xué)生“不聰明的變聰明，聰明的更聰明?！彼?、拓展1、既然圓柱體水杯比較省材料，是不是所有水杯都做成了圓柱體？你還見過哪些形狀的水杯？2師、：這你個猜廠這還個生水產(chǎn)杯一為種什這么樣要的設(shè)水計杯成［這出樣示？］黑（板這畫是出一圓位錐小形學(xué)杯生子設(shè)計的節(jié)水杯，利用了圓錐體積小和不易放置的原理，使飲水的人只能把水杯里的水喝完才可以放下，避免了浪費(fèi)。）這里不但結(jié)合12冊數(shù)學(xué)第后部分的實踐活動“節(jié)約用水”對學(xué)生進(jìn)行了節(jié)水教育，而且對學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新意識進(jìn)行了培養(yǎng)。第六課時飲水問題及測量土豆體積教學(xué)內(nèi)容：教材38、39頁，飲水問題及測量土豆體積。教學(xué)目標(biāo).經(jīng)歷小組合作,探索某些實物體積測量方法的過程。.能綜合運(yùn)用等積變換的方法，解決測量不規(guī)則物品體積的問題。3法.能與培養(yǎng)同伴動手合作實踐尋能找力解決問題的有效方法，獲得解決問題的經(jīng)驗和方教，學(xué)準(zhǔn)備： 。課前各小組準(zhǔn)備好測量的物體和工具：飲水桶、杯子、土豆、有半杯水的水杯和一把尺子。教學(xué)過程一導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，我們每天都要喝水。今天，我們就來研究一下和水有關(guān)的問題?？?，老師這有一大桶礦泉水，你們每個組都有一瓶礦泉水，請同學(xué)們估計一下；這一大桶礦泉水大約等于多少瓶礦泉水？指名發(fā)言。教師不作評價。設(shè)計意圖:估計一桶礦泉水等于多少瓶礦泉水，既可以激發(fā)學(xué)生參與的積極性，又自然引出問題討論。師：怎樣來判斷估計的對不對呢？學(xué)生可能說到以下方法：（1）測量并計算出各自的窖，做除法。（2）用秤稱出各自的質(zhì)量，做除法。設(shè)（3計）意把圖大:桶具中體的問水題倒進(jìn)的空討瓶論子，，既看可能以倒調(diào)滿動多少學(xué)瓶生。的已有經(jīng)驗提高解決問題的能力，又自然引出本節(jié)課的方法。、探究新知1具、來師解：決同今學(xué)天們的說問的題這，些因辦為法老都師可就以準(zhǔn)。備下了面一，桶我礦們?nèi)退?。老這師樣準(zhǔn)，備請的各工組出一名代表，共同測量一下這個礦泉水桶的底面直徑和高，好嗎？各組出一人測量礦泉水桶，教師板書出數(shù)據(jù)。提示桶的厚度可以不計。師：我們已經(jīng)知道了礦泉水桶的底面直徑和高?，F(xiàn)在，請各組測量一下自己組的礦泉水瓶，然后，算一算一桶礦泉水大約等于多少瓶礦泉水。表揚(yáng)。設(shè)計意圖表揚(yáng)。設(shè)計意圖:既節(jié)省教具準(zhǔn)備，又能更好地體現(xiàn)合作。為各組活師：同學(xué)們注意到?jīng)]有，你們桌子上還有一個水杯，下面請同學(xué)們測量這個水杯的容積，并算一算一桶礦泉水可以倒?jié)M多少杯水。請各組同學(xué)討論一下：測量這個口杯的容積，需要測量哪些數(shù)據(jù)？生：需測量水杯的內(nèi)直徑和高。師：怎么測量？需要注意什么？

生1：先測量外直徑和高，再量出壁厚和杯底厚度。生2：外直徑還要減去兩個壁厚才能得到內(nèi)直徑。外高度減去杯底厚度是內(nèi)高度。師：好，請小組同學(xué)先測量出有關(guān)數(shù)據(jù)，計算出口杯的容積，再算一算一桶礦泉水可以倒?jié)M多少杯水。學(xué)生動手測量、計算。教師巡視指導(dǎo)。然后，交流計算結(jié)果。如果出現(xiàn)不同結(jié)果，分析一下原因。師：通過剛才的測量、計算，我們已經(jīng)知道了一桶礦泉水的容積大約是X升。我們每天都要喝水，如果按每人每天飲水1500毫升計算，一桶礦泉水能滿足一個三口之家?guī)滋斓娘嬎枰?？同學(xué)們自己試著算一算。學(xué)生獨立設(shè)生計學(xué)生獨立設(shè)生計活意經(jīng)圖驗:。充巡視，全同班時交豐流。富學(xué)生的2方、體師、：圓同柱學(xué)體們、，圓在錐前體面的的體學(xué)積習(xí)，中現(xiàn)，實我生們活研中究，過還怎有樣一測些量東長西方，體它、們正既不是長方體、正方體，也不是圓柱體和圓錐體。比如，這個土豆、這塊小石頭、這個雞蛋等等。教師邊說邊拿出實物讓學(xué)生觀察。師：這些物品的形狀都有自己的特點？生：很不規(guī)則、形狀不同等等師：把這樣的物品我們一般稱為不規(guī)則物體。它們的體積又該如何測量和計算呢？今天我們就拿這個土豆為例，來研究測量“不規(guī)則物體的體積”。板書：測量土豆的體積設(shè)計意圖：由學(xué)生熟悉的生活中常見的物品了解“不規(guī)則物體”的意義，自然引出本節(jié)課的研究主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生參與探索活動的積極性。師：教師舉起半杯水和土豆，讓學(xué)生觀察杯子中的水面，并提出：想一想，如果把土豆放進(jìn)杯子中，會發(fā)生什么現(xiàn)象？你能想到什么問題？（老師給每個小組都準(zhǔn)備了一個土豆，一個盛著水的水杯和一些測量工具。）拿起盛有半杯水的杯子和土豆，現(xiàn)在大家先來討論老師提出的一個問題。生：杯子中的水面會升高。生：土豆會被水淹沒。生：水面升高的部分就是土豆的體積。設(shè)計意圖：討論既是學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的回顧，又為實驗活動提供直接活動經(jīng)驗。師：在測量計算土豆的體積之前，請各組同學(xué)先研究一下測量方案，每組可提出幾種方案，比較一下，看哪種方案可行，再按確定的方案進(jìn)行操作。好，開始行動吧！

注：學(xué)生分組活動，要給學(xué)生討論、實際操作、計算的時間。教師作為參與者參與其中，了解各組的方案，指導(dǎo)有困難的小組。師：哪個小組先來匯報一下你們測量的方法和結(jié)果？學(xué)生可能會出現(xiàn)以下方法。（1）先測出水杯的底面直徑和杯中的水有多高，計算出水的體積；然后放入土豆（沒入水面以下），測出這時水的高度，再利用圓柱體體體積公式計算出這時杯中水和土豆的體積，最后用杯中水和土豆的體積減去水的體積就是土豆體積。（2）先把土豆放進(jìn)杯中（沒入水面以下），測出杯中的水面有多高和水杯的底面直徑。計算出水和土豆的體積；然后拿出土豆，測出這時水面的高度，并利用圓柱體體體積公式計算出這時水的體積；最后同（1）求（3出）先上測升出的杯高中度的，再水測面出的水高杯度的，底再面放直進(jìn)徑土，豆用，圓測柱出的這底時面水積面乘的以高上度升，的高度就是土豆的體積。最后一種方法如果沒有出現(xiàn)，教師可以作為參與者提出。如果出現(xiàn)，教師要給予充分肯定與鼓勵，并及時參與交流。師：為什么用圓柱的底面積乘以上升的高度就是土豆的體積？因為原來水面刻度為XX厘米，放入土豆后，使水面上升，水面的刻度才到達(dá)XX厘米，所以這時的體積是水和土豆體積的和，所以上升的那部分水的體積，也就是土豆的體積。板書：上升的那部分水的體積=土豆的體積設(shè)計意圖：1、提示研究測量方案，既體現(xiàn)合作研究的過程，又可生成各種測量方法，并保證實驗結(jié)果的科學(xué)性。2、交流小組測量的方法，使學(xué)生獲得合作解決問題的快樂，感受解決問題策略的多樣化。豐富測量活動經(jīng)驗。師：剛才大家借助水杯中的水測量出了土豆的體積，實際上就是把不易直接測量的土豆的體積轉(zhuǎn)化成了可以測量的水的體積。三、鞏固新知板書：轉(zhuǎn)化師：有一個底面直徑為8厘米的圓柱形三、鞏固新知6球厘的米體，積放是進(jìn)多5少個立玻方璃厘球米后？，鼓水勵面學(xué)高生度獨上立升完為成8，厘指米名，回那答么。一個玻璃生：求出上升水面的體積也就是求出了5個玻璃球的體積。我借助水杯的底面直徑求出底面積，水面的高由6厘米上升到8厘米即是要找的高，用底面積乘高就是5玻璃球的體積，除以5就是一個玻璃球的體積。答案：20.096立方厘米、達(dá)標(biāo)反饋師：我們可以用水測量出玻璃球、土豆的體積，想一想，還可以用什么東西代替水，測量不規(guī)則物體的體積呢？生：沙子，大米等。師：這些物質(zhì)都有可以改變自身形狀的特性，所以人們經(jīng)常借助它們的特點來解決一些現(xiàn)實問題。你們知道嗎？其實早在2000多年前阿基米德就用了這個方法鑒定了皇冠的純度！拓展資料（課件）師：歷史上還有許多利用轉(zhuǎn)化法來解決實際問題的故事。出示資料：曹沖稱象，懷丙撈鐵牛。師：在生活中如果遇到困難，不要畏懼，應(yīng)多角度、多方位去思考，定能找到解決問題的好辦法。說一說，你還能測量哪些不規(guī)則物體的體積？你想怎樣測量？多找?guī)酌麑W(xué)生說，只要方法可行，就給予肯定。五、課堂小結(jié)教師把學(xué)生們這節(jié)活動課上的表現(xiàn)進(jìn)行表揚(yáng)、總結(jié)即可。六、布置作