湖南省常德市名校2022年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：2B2B一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是( )5 10 1A． B．5

5 C．2 D．2y2x5xAyB，將AOBAB翻折后，設(shè)點O的對應(yīng)點為點C，雙曲線ykx0經(jīng)過點C，則k的值為（ ）xA．8 B．6 C．43 D．45如圖點E分別在ABC的兩邊B、CA的延長線上，下列條件能判定EBC的是（ ．A．ADDE； B．ADAE；AB BC AC ABC．ADABDEBC； D．ADACABAE．如圖，小明要測量河內(nèi)小島Bl的距離，在A點測得，在C點測得，又測AC50Bl的距離為（）米．A．25 B．25 3 C．100 33

D．2525 3如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3，那么它們的對應(yīng)中線之比是（）A．1:3A．m>2

x

B．1:4 C．1:6 D．1:9的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-2將拋物線y x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）．yx223．yx223

．yx223．yx223在中，ACAB，垂足為D，則下列比值中不等于sinA的是（ ）CD BD CB CDA． B． C． D．AC CB AB CB用配方法解一元二次方程A．(x2)21 B．(x2)27

時，原方程可變形為（）C．(x2)213 D．(x2)219正六邊形的邊心距與半徑之比為（ ）A．1: 3 B． 3:1 C． 3:2 D．2: 3二、填空題(每小題3分,共24分)k

的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是 ．x6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸2到白球的概率為3

，則x= ．甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，這5次短訓(xùn)練成績較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）中ft市田心森林公園位于五桂ft34002289000平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示2289000為 ．已知點（x，）和（，y）在二次函數(shù)＝x（﹣﹣）的圖象上，其中≠，若＞，則x1的取值范圍為 ．(30)B(04)OAB1234則的直角頂點的坐標(biāo)．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2圖像的頂點坐標(biāo)是 ．二次函數(shù)解析式為yx2mx1，當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大，求m的取值范圍 三、解答題(共66分)19（10分）某商店準(zhǔn)備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價110個1802000價為多少元？20（6分）如圖，拋物線yax22axc（a≠）交x軸于B兩點，A點坐標(biāo)為（，，與y軸交于點（0，4，以O(shè)、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點．求拋物線的解析式；lA兩點xCDAC于點MPMmPM的長；在（2）的條件下，連結(jié)PCCD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．21（6分）如圖，在AOB中，OAOB，AOB，P為AOB外一點，將POB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)OPAAP'P.（（觀察猜想）在圖①中， ；在圖②中， （用含的代數(shù)式表示）（（類比探究）如圖③，若90，請補全圖形，再過點O作OHAPH，探究線段PBPAOH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（（問題解決）若90AB5BP3，求點OAP的距離.22（8分）已知：在⊙O中，弦A⊥弦B，垂足為，連接B，過點D作D⊥BC于點，DE交AC于點F1，求證：BD平分∠ADF；2OC，若AC＝BC，求證：OC平分∠ACB；如圖3，在的條件下，連接AB，過點D作DN∥AC交⊙O于點若AB＝3 10求的值．23（8分）如圖，ABC中，ACB9，ACBC，P為ABC內(nèi)部一點，APBBPC13．求證：．24（8分）已知關(guān)于x的方程x2axa20.1a的值及該方程的另一根；a.25（10分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售30010110x填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示；375026（10分）如圖，為了測量ft坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為40，然后他PQ10mB點處，此時測得樹頂PQ600300PQAB，C．求∠BPQ的度數(shù)；求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m， 31.73）參考答案3301、D【解析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】連接BD，則BD＝ 2，AD＝2 2，BD 2 1D．【點睛】

＝ ＝ ．AD 2 2 2本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．2、A【分析】作CDyDCExE，設(shè)Ca,bAB的坐標(biāo)，進而得BCBO5ACAO

5，再根據(jù)勾股定理即可得到a，進而得出C，即可得到k的值．2【詳解】解：作CDyDCExE，如圖，設(shè)Ca,b，x0y2x55B，y02x50x5A5,0，2 22 AOBAB翻折后，點O的對應(yīng)點為點C，5∴BCBO5，ACAO ，2在RtBCD中，a25b

52，① 52 52在RtACE中，a2 b22，② ①-a，把a代入①得b2∴a4，∴C，k428A．

0，解得b2，【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y圖象上的點x,y的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk．

k（k0的圖象是雙曲線，x3、D【分析】根據(jù)選項選出能推出，推出DB或的即可判斷．【詳解】解：AD DEA、∵ ，，不符合兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等的相似三角形判定定.AB BC無法判斷ADEDE//BC，故本選項錯誤；B、 ADAEAC AB，，EB，，即不能推出DE//BC，故本選項錯誤；CADABDEBCABDEBC 線平行，故本選項錯誤；D、∵ADACABAE，ADAE，

，不能推出DAE∽BAC，即不能推出DB，即不能推出兩直AB AC，，DB，DE//BC，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．4、B【詳解】解：過點B作BE⊥AD于E．設(shè)BE=x．BE∵∠BCD=60°，tan∠BCECE，3CE 3 x，在直角△ABE中，AE= 3x，AC=50米，則 3x 3x50，3解得x25 3即小島B到公路l的距離為25 3故選B.5、A【解析】∵兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3，∴它們的對應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點睛:.6、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．m2

的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，x∴m?1＜0，解得m＜1．故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y＝

k（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四xy隨x7、A【分析】拋物線平移的規(guī)律是：x值左加右減，y值上加下減，根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.【詳解】∵將拋物線yyx3故選：A.【點睛】

x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，8、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可．CB【詳解】在Rt△ABC中，sinA＝ ，ABCD在Rt△ACD中，sinA＝ ，AC∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，BD在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝ ，CB故選：D．【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．9、Bx24x3x24x434(x2)2

7．故選B．考點：解一元二次方程-配方法．10、C【分析】我們可設(shè)正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出．【詳解】如右圖所示，邊長AB＝2；又該多邊形為正六邊形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝ 3所以AB＝2，即半徑、邊心距之比為 3:2．故選：C．【點睛】此題主要考查正多邊形邊長的計算問題，要求學(xué)生熟練掌握應(yīng)用．32411、k＞0【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，12、1【分析】直接以概率求法得出關(guān)于x的等式進而得出答案．6 2【詳解】解：由題意得：6x3 解得x3，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵．13、乙【分析】根據(jù)方差的含義，可判斷誰的成績較穩(wěn)定.【詳解】在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是刻畫數(shù)據(jù)的波動大小程度，方差越小，代表數(shù)據(jù)波動越小.因此，在本題中，方差越小，代表成績越穩(wěn)定，故乙的訓(xùn)練成績比較穩(wěn)定．【點睛】142.289106【分析科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1 |a10，n為整數(shù)確定n的值時要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n1時，n1時，n是負(fù)數(shù)．22890002.2891062.289106．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其1 |a10，n為整數(shù)，表示時鍵要正確確定a的值以及n的值．15、x1＞2或x1＜1．【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，然后將點P、Q的坐標(biāo)代入解析式中，然后y1＞y2，列出關(guān)于x1的不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：＝x（x﹣﹣）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵點（x，）和（，）在二次函數(shù)＝（x（﹣﹣）的圖象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2x1＜1．故答案為：x1＞2或x1＜1．【點睛】此題考查的是比較二次函數(shù)上兩點之間的坐標(biāo)大小關(guān)系，掌握二次函數(shù)的頂點式和根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．16、(1200，0)【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標(biāo)相同，由①→③時直角頂點的坐標(biāo)可以求出來，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，OB23242∴ABOB23242∴旋轉(zhuǎn)到第三次時的直角頂點的坐標(biāo)為：(12，0)，∵301÷3=100…1∴旋轉(zhuǎn)第301次的直角頂點的坐標(biāo)為：(1200，0)，故答案為：(1200，0)．【點睛】個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關(guān)鍵．17、（1，1）yx22x2(x22x1)1(x1)21.∴頂點坐標(biāo)為(1,1).故答案為：(1,1).點睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.18、m≤1【詳解】解：∵yx2mx1m

m m，當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大，則 ≤1，然后列不等式并解答即可．2 2∴對稱軸為x=2∵當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大m∴ ≤1m≤12故答案為m≤1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質(zhì)和解一元一次不等式方程是解答本題的關(guān)鍵．6660【分析】設(shè)每個商品定價x元，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每個商品定價x元，由題意得：x4018010x522000x1

50，x2

60當(dāng)x=50時，進貨180-10（50-52）=200，不符題意，舍去當(dāng)x=60時，進貨180-10（60-52）=100，符合題意．答：當(dāng)該商品定價60元，進貨100個．【點睛】8 8 20（1）y

4x2 x4（PM= m24m（＜＜（）存在這樣的點PPFC與△AEMm

3 3 323或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．16（）將（，，（，）代入yax22axc，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．先根據(jù)AC的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標(biāo)，即可得到PM的長．由于∠PFC和∠AEM都是直角，F(xiàn)E對應(yīng)，則若以、C、F△AEM相似時，分兩種情況進行討論：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEMm的代數(shù)式表示出、EM、、PF的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m斷出△PCM的形狀．（）∵拋物線yax22axca≠）經(jīng)過點（，，點，，a4∴ ，解得{ 3．c4y

4x2 x4．83 38AC的解析式為y=kx+b，∵（，，點（，，3kb0 k4∴{ ，解得{ 3．b 4b4∴直線AC的解析式為y4x4．3MMAC上，∴M點的坐標(biāo)為（，4m4．3PPy

4x2 x4上，83 384 8P的坐標(biāo)為（m4

m2 m43 38 4 4∴PM=PE－ME=（ m2 m4）－（ m4）= m24m．3 3 3 34∴PM= m24m（＜＜．43CD上方的拋物線部分存在這樣的點CF△AEM相似．理由如下：4 4 8 4 AE=3﹣m，EM=4 4 8 4

m4，CF=m，PF= m2 m44= m2 m3 3 3 3 3若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似，分兩種情況：①若△PFC∽△AEM，則PF：AE=FC：EM，即（23∵m≠0且m≠3，∴m= ．16

4m2 m（－）=（ m4，8 3 3 38 ∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM為直角三角形．②若CF∽△AE，則C：AE=P：E，即（－）（∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．∴△PCM為等腰三角形．綜上所述，存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為

4m2 m（ m4，8 3 3 38 23或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．1621（）；18（2）PAPBOH（3）點O到AC的距離為1或7.2 2【分析】（1）在圖①中由旋轉(zhuǎn)可知OAPOBP，由三角形內(nèi)角和可知∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，，因為APB=∠AOB=α；在圖②中，由旋轉(zhuǎn)可知∠OAP'∠OBP，得到∠OBP+OAP=180°OAPB360°，可以得到∠AOB+∠APB=180°，因此∠APB=180；由旋轉(zhuǎn)可知OPBOPA，OPOPPOP90PBPA，因為OHPA，得到PP，PAPP'PAPB；PAB上方時，過點O作OHAPH，由條件可求得PAPBPAB下方時過點O作OHAPHOH.由旋轉(zhuǎn)可知，∴∠OBP+∠PAB+∠ABO+∠AOB=180°，即∠PAB+∠ABP+∠AOB=180°，∴∠APB=∠AOB=α；②由旋轉(zhuǎn)可知∠OAP'∠OBP，∵∠OAP'=180°，∴∠OBP+OAP=180°，又∵∠OBP+OAP+∠AOB+∠APB=360°，∴∠AOB+∠APB=180°，∴∠APB=180；PAPB證明：由POB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 得到OP'AOPBOPAOPOPPOP90PBPA，OHPA，∴PP'∴PAPP'P'APB】（i）PAB上方時，過點O作OHAPH由（1）知，APB90，∵AB5,PB3∴PA4由(2)知,PAPB2OH∴OHPAPB4312 2 2(ii)如圖PAB下方時過點O作OHAPH由(1)知,18090,∵AB5,PB3∴PA∴OH

PP'

PAP'A

PA

4372 2 2 2 21 7∴點O到AC的距離為 或 .2 2【解法2】PAB上方時，過點O作OEAPE，∵AOB90，AOBO，AB5∴OBAOAB45，AO5 22APBAOB90ABM∴MOMAMBMP∴點OPBAM上，且OEAP∴∴OEPE∵AB5，PB3，∴AP AB2BP24RtOEAOA2OE2AE2，設(shè)OExAE4x∴(5 22

x2(4x)2，化簡得：4x216x70∴x

1，x

（不合題意，舍去）71 2 2 27∴OE12PAB的下方，過點O作OFAP，同理可得：OF72∴點OAC17.2 2【點睛】本題屬于旋轉(zhuǎn)的綜合問題，題目分析起來有難度，要熟練掌握各種變化規(guī)律.322（）（）（）siADB的值為5．【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等即可證明；、OCB≌△OCA即可解決問題；3中，連接BN，過點OOP⊥BDP，過點OOQ⊥AC，則四邊形OPHQ是矩形，可知BN1 9 9HQ=OP2DN2AH=xAQ=x+2，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2310)2﹣x2Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2310)2﹣x2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即為sin∠ADB的值．【詳解】(1)證明：如圖1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ADH=∠BDE，∴BD平分∠ADF；、OB．∵OB=OC=OA，AC=BC，∴△OCB≌△OCA(SSS)，∴∠OCB=∠OCA，∴OC平分∠ACB；3BNOOP⊥BDPOOQ⊥AC則四邊形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN=∠BHC=10°，∴BN是直徑，1 92DN2，9∴HQ=OP=2，9AH=xAQ=x+2，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2310)2﹣x2．Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2，10即(2x+1)2=(3 )2﹣x2+(x+1)2，10整理得2x2+1x﹣45=0，(x﹣3)(2x+15)=0，解得：x=3(負(fù)值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1∵∠ADB=∠BCH，BH 9 3∴sin∠ADB=sin∠BCH=BC3

= = ．15 5即sin∠ADB的值為 ．5【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或特殊四邊形解決問題，屬于中考壓軸題．23、詳見解析【分析】利用等式的性質(zhì)判斷出∠PBC=∠PAB，即可得出結(jié)論；【詳解】解：

，ABBCABC45PBAPBC又APB135,PABPBA45，PBCPAB，又 APBBPC135，PAB PBC．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出∠PBC=∠PAB是解本題的關(guān)鍵．24（）1，3（）證明見解析.2 2（）.（2）0即可（）設(shè)