廣東省20192020年高一下學期期末考試數(shù)學試題

廣東省20192020年高一下學期期末考試數(shù)學試題廣東省20192020年高一下學期期末考試數(shù)學試題廣東省20192020年高一下學期期末考試數(shù)學試題下學期期末檢測高中一年級數(shù)學試題（本試卷滿分150分。答題時間120分鐘。）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個備選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1.已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A.2B.-2C.D.3【答案】B【分析】分析：依據(jù)等比數(shù)列通項公式求公比.詳解：因為，所以選B.點睛：本題觀察等比數(shù)列通項公式，觀察基本求解能力.2.已知向量,若，則實數(shù)A.-1B.C.1D.2【答案】A【分析】分析：依據(jù)向量平行坐標表示得，解x.詳解：因為，所以，所以，選A.點睛：(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加減乘：3.若實數(shù)滿足,則的大小關系是：A.B.C.D.【答案】D-1-【分析】分析：先解不等式,再依據(jù)不等式性質(zhì)確立的大小關系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題觀察一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，觀察基本求解能力與運用性質(zhì)解決問題能力.4.若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是：A.B.C.D.【答案】B【分析】分析：依據(jù)二次函數(shù)圖像得，最大值，再依據(jù)最大值不大于零得實數(shù)的取值范圍.詳解：因為，所以時最大值所以選B.點睛：研究形如恒成立問題，注意先談論的狀況，再研究時，張口方向，鑒識式正負，對稱軸與定義區(qū)間地址關系，列不等式解得結(jié)果.5.在平行四邊形的邊上一點滿足，且，若則，A.B.C.D.【答案】A【分析】分析：依據(jù)向量三角形法規(guī)將表示為.詳解：因為，所以,選A.點睛：本題觀察向量基底表示，觀察運用三角形法規(guī)表示向量的能力.手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數(shù)，其值平時在（0，1）間，設計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增添同樣的數(shù)目，升級為一款生手機的外觀，則該手機“屏占比”和升級前比有什么變化？-2-A.“屏占比”不變B.“屏占比”變小C.“屏占比”變大D.變化不確立【答案】C【分析】分析：先依據(jù)條件轉(zhuǎn)變成比較大小，再依據(jù)比較法得結(jié)果.詳解：設升級前“屏占比”為升級后“屏占比”為，因為，所以手機“屏占比”和升級前比“屏占比”變大，選C.點睛：本題觀察實質(zhì)應用能力，觀察利用比較法判斷兩數(shù)大小.用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A.B.C.D.【答案】C【分析】分析：先依據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后依據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解：因為依據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點睛：本題觀察直觀圖畫法，觀察基本求解能力.8.已知數(shù)列中，，則A.B.0C.D.【答案】A【分析】分析：先求前幾項，找尋規(guī)律（周期），依據(jù)周祈求.詳解：因為，所以選A.點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)變成特別數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常有的數(shù)列)等方法.9.如圖，丈量員在水平線上點處丈量得一塔塔頂仰角為，當他行進10m到達點處測-3-塔頂仰角為,則塔高為：A.B.C.D.【答案】C【分析】分析：先依據(jù)直角三角形表示BD，CD,再依據(jù)BC=10列方程求高.........................所以因為BC=10，所以選C.點睛：本題觀察仰角等基本看法，觀察基本求解能力.10.如圖是一個幾何體的三視圖，圖中每個小正方形邊長均為，則該幾何體的表面積是：A.B.C.D.-4-【答案】B【分析】分析：先還原幾何體，再依據(jù)幾何體表面形狀求面積.詳解：幾何體為一個四棱錐P-ABCD，底面為邊長為2的正方形，高為2，,因為，所以幾何體的表面積是選B.點睛：空間幾何體表面積的求法以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，要點是分析三視圖確立幾何體中各元素之間的地址關系及數(shù)目．多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意連接部分的辦理．旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面睜開圖的應用．11.在所在的平面上有一點，滿足，則與的面積比是：A.B.C.D.【答案】C【分析】，得，即，所以，應選C。12.在平面四邊形中，,則的取值范圍是：A.B.C.D.【答案】A【分析】分析：先依據(jù)條件得AC>AB，AC>2,再利用余弦定理解不等式可得的取值范圍.詳解：由題意得AC>AB，AC>2，因為，所以所以，-5-選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要依據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)變邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則_________;【答案】5【分析】分析：先依據(jù)對數(shù)運算法規(guī)化簡，再依據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求真數(shù)，即得結(jié)果.詳解：因為，又因為，所以=5.點睛：在解決等比數(shù)列的有關問題時，要注意發(fā)掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，可以減少運算量，提升解題速度．14.已知滿足拘束條件，則的最小值為________【答案】5【分析】分析：先作可行域，再結(jié)合圖像確立目標函數(shù)所表示的直線最值取法.詳解：作可行域，直線過點A時取最小值5，點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，正確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與拘束條件中的直線的斜率進行-6-比較，防備出錯；三，一般狀況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或界限上取得.15.在中，，若點為邊上的動點，且到距離分別為，則的最小值為_________;【答案】【分析】分析：先依據(jù)等面積法得關系，再利用基本不等式求最值.詳解：因為，所以所以當且僅當時取等號，所以的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊一定為定值)、“等”(等號獲得的條件)的條件才能應用，不然會出現(xiàn)錯誤.把一塊邊長為10cm正方形鐵片按以下列圖的暗影部分裁下，用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從極點向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積與的函數(shù)關系式為________;【答案】【分析】分析：先依據(jù)斜高求高，再依據(jù)錐體體積公式求關系式，最后依據(jù)實質(zhì)意義確立定義域.詳解：因為，所以-7-所以點睛：本題觀察錐體體積公式以及實質(zhì)應用，觀察基本求解能力.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.設函數(shù)的解集是的子集，務實數(shù)的取值范圍；（1）當時，求滿足的的取值范圍；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，務實數(shù)的取值范圍【答案】(1);;(2).【分析】分析：（1）解一元二次不等式解得結(jié)果，（2）依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對稱軸，解得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，；（2）的圖像張口向上且對稱軸為，則要在是增函數(shù)，只需，點睛：研究二次函數(shù)單調(diào)性的思路(1)二次函數(shù)的單調(diào)性在其圖象對稱軸的雙側(cè)不一樣，所以研究二次函數(shù)的單調(diào)性時要依照其圖象的對稱軸進行分類談論．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞加)，則A?（A?）即區(qū)間A必定在函數(shù)對稱軸的左邊(右邊)．18.已知數(shù)列的通項是（1）求數(shù)列的前項和為（2）設數(shù)列的前項和為,求.【答案】(1)；2）．-8-【分析】分析：（1）依據(jù)等差數(shù)列乞降公式得結(jié)果，（2）因為為等差乘等比型，所以利用錯位相減法乞降.詳解：（1）（2）①②①減②得：點睛：用錯位相減法乞降應注意的問題(1)要擅長鑒識題目種類，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情況；(2)在寫出“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式；(3)在應用錯位相減法乞降時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種狀況求解.19.（1）如圖，是半徑為6的半圓直徑上的三均分點，是弧的三均分點，求的值.（2）若非零向量滿足，，求與的夾角?！敬鸢浮浚?）26；（2）．-9-【分析】分析：（1）取中點，依據(jù)向量三角形法規(guī)得，再根據(jù)向量數(shù)目積定義化簡求值，（2）對模平方得，從而得，再依據(jù)向量夾角公式得，即得結(jié)果.詳解：（1）取中點，連接,則,．2），與的夾角為，則，而，則點睛：求向量的模的方法：一是利用坐標，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)目積求解.20.一個三棱柱（高為側(cè)棱長）形容器中盛有水，且側(cè)棱，當?shù)酌嫠綌R置時，-10-水面的高為9.如圖，若水平擱置時，水面與棱交于點，確立點在棱上的地址，并說明原由。【答案】為中點.【分析】分析：先依據(jù)高的比得水的容積與棱柱體積比值，再依據(jù)柱體體積公式將體積比轉(zhuǎn)化為對應邊的比率，即得在棱上的地址.詳解：設直三棱柱形容器中盛水為，三棱柱的體積為當?shù)酌嫠綌R置時，有當水平擱置時，設水面與棱交于點,則,,而與相似，為中點.點睛：利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑，特別是在求三-11-角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了經(jīng)過詳盡作圖獲取三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算獲取高的數(shù)值．21.在銳角三角形中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）．【分析】試題分析：（1）由正弦定理轉(zhuǎn)變成關于邊的條件，再由余弦定理，求角即可；2）利用二倍角公式化簡，獲取正弦型三角函數(shù)，分析角的取值范圍，即可求出三角函數(shù)的取值范圍.試題分析：（1）因為，由正弦定理得，即，則依據(jù)余弦定理得又因為，所以（2）因為，所以則因為三角形為銳角三角形且，所以則所以，所以即的取值范圍為點睛：解決三角形中的角邊問題時，要依據(jù)條件選擇正余弦定理，將問題轉(zhuǎn)變一致為邊的問-12-題或角的問題，利用三角中兩角和差等公式辦理，特別注意內(nèi)角和定理的運用，涉及三角形面積最值問題時，注意均值不等式的利用，特別求角的時候，要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小.22.設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，若構成等比數(shù)列，且：（1）證明：；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求證：對任意正整數(shù)，有【答案】（1）見分析；（2）；（3）見分析．【分析】分析：（1）先令,解方程可得；（2）依據(jù)和項與通項關系得，再依據(jù)等差數(shù)列定義得數(shù)列從第二項起是公差為2的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式化簡得，由構成等比數(shù)列解得即得最后利用等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（3）因為，所以利用