2020屆廣東省化州市高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題掃描版含

2020屆廣東省化州市高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題掃描版含答案2020屆廣東省化州市高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題掃描版含答案14/142020屆廣東省化州市高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題掃描版含答案

化州市2020年第二次高考模擬考試

數(shù)學(xué)試卷（文科）參照答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題:本大題共12小題，每題5分，共60分

題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）

答案DADBCBBBCCDB二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.(13)51(15)14(14)2(16)43三、解答題：本大題共7小題，滿分共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（一）必考題：共60分。

（17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）因為2sinB3sinA，所以2b3a．所以a2b2分．32b222a2c2b2(3)bb36分所以cosB2ac2b．2b33（Ⅱ）因為a2，所以bc3．又因為cosB3，所以sinB6．8分33所以SABC1acsinB12362．12分223D（18）（本小題滿分12分）AEO證明：（Ⅰ）取AO中點為E，連DE,BE，如圖C因為ADDO,ABBO，B所以DEAC,BEAC，且DEBE=E，3分又DE，BE平面BDE，所以

AC

平面

BDE

，

4

分

又因為

BD

平面

BDE

，所以ACBD。6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知DEAC，又因為平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，所以DE平面ABC，所以三角形BDE為直角三角形，7分又因為ADO,ABO為等腰直角三角形，斜邊AO42，所以BO=DO4，DE22，BE22，所以在RtBDE中，可得BD4，所以BDO是邊長為4的等邊三角形，取DO中點為F，連BF，可知BF23，9分所以將BDO繞DO旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體是以23為底面半徑，2為高的兩個公共底面的圓錐。V212232所以該幾何體的體積16。12分319）（本小題滿分12分）解：（I）22列聯(lián)表以下

月收入高于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊同32932不一樣意71118合計104050K250(311729)2，10403218所以沒有99%的掌握認為月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異。6分II）依照分層抽樣方法可知：[15，25）抽2人，年齡[25，35）有4人。

年齡在[15，25）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），

則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，

b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，8分

其中最少有一人年齡在[15，25）歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，

d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16

種情況，10分所以3人中最少有1人年齡在[15，25）的概率為164。12分205

20）（本小題滿分）解：（Ⅰ）由已知得b1

c2a2解得b1a2c1a2b2c2所以橢圓的E方程為x2y214分2（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l為x2或x2都有SOPQ12222.6分2當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l:ykxm(k1)，ykxm由22)x24kmx2m220xy21消去y，可得(12k28m2816k2，由題可知，0，有m22k218分又ykxm可得(m,m)；同理可得Q(m,m).xy0P1k1k1k1k由原點O到直線PQ的距離為d|m|和PQ2m1k21k21k2可得SOPQ1dPQ1m29分2k2∵m22k21，∴SOPQm22k2110分1k21k2當(dāng)1k20，即k1或k1時，SOPQ2k21232k21k21當(dāng)1k20，即1k1時，SOPQ2k21231k21k2因為01k21，所以33，1k2所以SOPQ231，1k2當(dāng)且僅當(dāng)k0，時等號成立.

綜上，當(dāng)k0時，OPQ的面存儲在最小值為112分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）xx()e2，則F(x)e2.1分Fxxb令F(x)ex20,得xln2，所以F(x)在(ln2,)上單調(diào)遞加.2分令F(x)ex20,得xln2，所以F(x)在(,ln2)上單調(diào)遞減.3分

（Ⅱ）因為f(x)ex2x1，所以f(0)0，所以l的方程為y1.依題意，a1，c1.4分2于是l與拋物線g(x)x22xb切于點(1,1)，由122b1得b2.所以a2,b2,c1.6分（Ⅲ）設(shè)()f(x)g()ex(a1)xb,則h(x)0恒成立.hxx易得h()ex(a1).7分x（1）當(dāng)a10時，

因為h(x)0，所以此時h(x)在(,)上單調(diào)遞加.①若a10，則當(dāng)b0時滿足條件，此時ab1；②若a10，取x00且x01b,a1此時h(x0)ex0(a1)x0b1(a1)1bb0，a1所以h(x)0不恒成立．8分不滿足條件；（2）當(dāng)a10時，令h(x)0，得xln(a1).由h(x)0，得xln(a1)；由h(x)0，得xln(a1).所以h(x)在(,ln(a1))上單調(diào)遞減，在(ln(a1),)上單調(diào)遞加.9分

()x(1)0恒成立”，必定有要使得“ehxaxb“當(dāng)xln(a1)時，h(x)min(a1)(a1)ln(a1)b0”成立.所以b(a1)(a1)ln(a1).則ab2(a1)(a1)ln(a1)1.10分令G(x)2xxlnx1,x0,則G(x)1lnx.令G(x)0，得x由G(x)0，得0xe；e.由G(x)0，得x所以G(x)在(0,e)上單調(diào)遞加，在(e,)上單調(diào)遞減,e.所以，當(dāng)xe時，G(x)maxe1.從而，當(dāng)ae1,b0時，ab的最大值為e1.綜上，ab的最大值為e1.12分22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（Ⅰ）解：曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：

x2y24y02分(有轉(zhuǎn)變正確，但最后寫錯，可給1分)由2x2y2，siny得：曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin．4分（Ⅱ）解：M點到射線3的距離為d2sin335分ABBA4sincos2318分33則S1ABd3310分2（如SMAB1BA2sin33，則距離d這步得分可算在這里.）23法二：（Ⅱ）解：將30化為一般方程為：y3xx0曲線C2的極坐標(biāo)方程為4cos24cos

由2x2y2，cosx得：曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y2-4x0y3xx0x3A(3,3)由x2y2得或4y0y0y3y3xx0x1B(1,3)由x2y24x0得或y3y06分AB(13)2322317分3點M到直線y3x即3x-y0的距離為d2308分23SMAB1AB33310分2（23）(本小題滿分10分)（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時，原不等式等價于：x12x3