普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷Ⅰ文數(shù)高考試題

一般高等學(xué)校招生全國一致考試全國卷Ⅰ文數(shù)高考試題(含答案)一般高等學(xué)校招生全國一致考試全國卷Ⅰ文數(shù)高考試題(含答案)一般高等學(xué)校招生全國一致考試全國卷Ⅰ文數(shù)高考試題(含答案)絕密★啟用前2021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)勢必自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定地點(diǎn)上。2．回復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號?；貜?fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．設(shè)z3i，那么z=12iA．2B．3C．2D．12．會(huì)合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，那么BeUAA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,73．a(chǎn)log20.2,b2,c，那么A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cabD．bca45151≈，．古希臘時(shí)期，人們以為最佳人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是〔22稱為黃金切割比率)，有名的“斷臂維納斯〞即是這樣．別的，最佳人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是51．假定某人知足上述兩個(gè)黃金切割比率，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長2度為26cm，那么其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函數(shù)f(x)=sinxx在[—π，π]的像大概cosxx2A．B．C．D．6．某學(xué)校認(rèn)識1000名重生的身體素，將些學(xué)生號1，2，?，1000，從些重生頂用系抽方法等距抽取100名學(xué)生行體.假定46號學(xué)生被抽到，下邊4名學(xué)生中被抽到的是A．8號學(xué)生B．200號學(xué)生C．616號學(xué)生D．815號學(xué)生7．tan255°=A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+38．非零向量a，b足a=2b，且〔a–b〕b，a與b的角ππ2π5πA．B．C．D．613369．如是求21的程序框，中空白框中填入2121111A．A=B．A=2C．A=D．A=12AA12A2A10．雙曲線C：x2y21(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130°，那么C的離心率為a2b2A．2sin40°B．2cos40°11C．D．sin50cos5011．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA－bsinB=4csinC，cosA=－1，那么b=4cA．6B．5C．4D．312．橢圓C的焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).假定|AF2|2|F2B|，|AB||BF1|，那么C的方程為A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y212324354二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線y3(x2x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．nn的前n項(xiàng)和.假定a11，S333π415．函數(shù)f(x)sin(2x)3cosx的最小值為___________．216．∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為3，那么P到平面ABC的距離為___________．三、解答題：共70分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：60分。17．〔12分〕某商場為提升效力質(zhì)量，隨機(jī)檢查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的效力給出滿意或不滿意的評論，獲得下邊列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客30201〕分別預(yù)計(jì)男、女顧客對該商場效力滿意的概率；2〕可否有95%的掌握以為男、女顧客對該商場效力的評論有差別？附：K2n(adbc)2．(ab)(cd)(ac)(bd)P〔K2≥k〕k18．〔12分〕Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9=－a5．〔1〕假定a3=4，求{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕假定a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．19．〔12分〕如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).1〕證明：MN∥平面C1DE；2〕求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．20．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=2sinx－xcosx－x，f′〔x〕為f〔x〕的導(dǎo)數(shù)．1〕證明：f′〔x〕在區(qū)間〔0，π〕存在獨(dú)一零點(diǎn)；2〕假定x∈[0，π]時(shí)，f〔x〕≥ax，求a的取值范圍．21.〔12分〕點(diǎn)A，B對于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，│AB│=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．〔1〕假定A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；〔2〕能否存在定點(diǎn)P，使適當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│－│MP│為定值？并說明原因．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕x1t2，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1t2〔t為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的4ty1t2正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos3sin110．1〕求C和l的直角坐標(biāo)方程；2〕求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．23．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕a，b，c為正數(shù)，且知足abc=1．證明：〔1〕111a2b2c2；abc〔2〕(ab)3(bc)3(ca)324．2021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)·參照答案一、選擇題1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．D11．A12．B二、填空題13．y=3x14．516．215．-48三、解答題17．解：40〔1〕由檢查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場效力滿意的比率為0.8，所以男顧客對該商場效力滿意的概50率的預(yù)計(jì)值為．女顧客中對該商場效力滿意的比率為30．0.6，所以女顧客對該商場效力滿意的概率的預(yù)計(jì)值為50〔2〕K2100(40203010)24.762．50507030因?yàn)?，故?5%的掌握以為男、女顧客對該商場效力的評論有差別.18．解：〔1〕設(shè)an的公差為d．由S9a5得a14d0．由a3=4得a12d4．于是a18,d2．所以an的通項(xiàng)公式為an102n．〔2〕由〔1〕得a14d，故an(n5)d,Snn(n9)d.2由a10知d0，故Sn?an等價(jià)于n211n10,0，解得1≤n≤10．所以n的取值范圍是{n|1剟n10,nN}．19．解：〔1〕連接B1C,ME.因?yàn)镸，E分別為BB1,BC的中點(diǎn)，所以ME∥B1C，且ME1B1C.又因?yàn)镹2為A1D的中點(diǎn)，所以ND1A1D.2由題設(shè)知AB∥DC，可得BC∥AD，故ME∥ND，所以四邊形MNDE為平行四邊形，MN∥ED.11=1=1=又MN平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.〔2〕過C作C1E的垂線，垂足為H.由可得DEBC，DEC1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH.進(jìn)而CH⊥平面C1DE，故CH的長即為C到平面C1DE的距離，由可得CE=1，C1C=4，所以C1E41717，故CH.17進(jìn)而點(diǎn)C到平面C1DE的距離為417.1720．解：〔1〕設(shè)g(x)f(x)，那么g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.當(dāng)xππ(x)0，所以g(x)在(0,ππ(0,)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x,π時(shí)，g)單一遞加，在,π單2222調(diào)遞減.又g(0)0,gπ2，故g(x)在(0,π)存在獨(dú)一零點(diǎn).0,g(π)2所以f(x)在(0,π)存在獨(dú)一零點(diǎn).〔2〕由題設(shè)知f(π)?aπ,f(π)0，可得a≤0.由〔1〕知，f(x)在(0,π)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0，且當(dāng)x0,x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)xx0,π時(shí)，f(x)0，所以f(x)在0,x0單一遞加，在x0,π單一遞減.又f(0)0,f(π)0，所以，當(dāng)x[0,π]時(shí)，f(x)?0.又當(dāng)a,0,x[0,π]時(shí)，ax≤0，故f(x)?ax.所以，a的取值范圍是(,0].21．解：〔1〕因?yàn)镸過點(diǎn)A,B，所以圓心M在AB的垂直均分線上.由A在直線x+y=0上，且A,B對于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，所以M在直線yx上，故可設(shè)M(a,a).因?yàn)镸與直線x+2=0相切，所以M的半徑為r|a2|.由得|AO|=2，又MOAO，故可得2a24(a2)2，解得a=0或a=4.M的半徑r=2或r=6.〔2〕存在定點(diǎn)P(1,0)，使得|MA||MP|為定值.原因以下：設(shè)M(x,y)，由得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2.因?yàn)镸OAO，故可得x2y24(x2)2，化簡得M的軌跡方程為y24x.因?yàn)榍€C:y24x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn)，以直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|MP|=x+1.因?yàn)閨MA||MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1，所以存在知足條件的定點(diǎn)P.22222y1t4t22．解：〔1〕因?yàn)?1t21，且x221，所以C的直角坐標(biāo)方程為1t21t21t2x2y21).1(x4l的直角坐標(biāo)方程為2x3y110.〔2〕由〔1〕可設(shè)C的參數(shù)方程為xcos,為參數(shù)，ππy2sin〔〕.4cosπ11|2cos23sin11|3.C上的點(diǎn)到l的距離為77當(dāng)2ππ11獲得最小值7，故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為7.