向量法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式講義-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版必修4

向量法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式【教材】：北京師范大學(xué)出版社的普通高中新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修4）《數(shù)學(xué)》第二章解平面向量第七節(jié)向量應(yīng)用舉例（第一課時(shí)）.設(shè)計(jì)思路1、指導(dǎo)思想：從解決問題的角度出發(fā)，將幾何問題向量化，運(yùn)向量的性質(zhì)，得到問題的結(jié)論。2、教學(xué)目標(biāo)的確定：經(jīng)歷用向量法解決簡單的平面幾何問題，體會(huì)向量是解決幾何問題的一種工具，使學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力得到進(jìn)一步發(fā)展。3、教學(xué)重難點(diǎn)的確定：如何實(shí)現(xiàn)幾何問題向量化是本節(jié)課的難點(diǎn)，用向量知識(shí)解決幾何問題是本節(jié)課的重點(diǎn).教學(xué)準(zhǔn)備：《數(shù)學(xué)》（北京師范大學(xué)出版社必修2）；教學(xué)過程：向量法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)目標(biāo)：如何用向量表示直線的方向；如何用向量的方法求點(diǎn)到直線的距離.過程與方法：通過確定兩點(diǎn)一條直線，兩點(diǎn)可形成一個(gè)向量，從而將直線用向量表示，進(jìn)而得到直線的法向量，然后根據(jù)點(diǎn)到直線距離的幾何意義，用向量表示距離，并用向量的方法進(jìn)行計(jì)算，從而得到點(diǎn)到直線距離公式。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過向量的方法求點(diǎn)到直線的距離的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)如何用向量的方法解決幾何問題.本節(jié)的重點(diǎn)：體會(huì)向量在解決平面幾何問題中的作用.本節(jié)的難點(diǎn)：用向量表示幾何關(guān)系.教學(xué)過程：、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：問題：是平面上一定點(diǎn)，求它到直線的距離?、分析問題，提出解決方案：問題一：如何將直線用向量表示？思考1、直線有方向，向量有方向，如何用向量表示直線的方向？xyO探究：在上任取兩點(diǎn),,有向線段可表示直線的方向，即：.而當(dāng)時(shí)，xyO.而與共線.所以直線的方向向量可用表示.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方向向量仍可用表示.結(jié)論1：直線的一個(gè)方向向量為：。思考2、直線的方向確定，那么它的垂線（法線）的方向確定，所以可用直線的法向量表示直線的方向。如何直線的法向量？探究2：設(shè)的一個(gè)法向量為，則,那么：，則：，，當(dāng)時(shí)，。結(jié)論2：直線的一個(gè)法向量為：。問題3、如何用一點(diǎn)一方向表示直線呢？探究3：過且方向向量為的直線如何表示？在上任取一點(diǎn),則,.設(shè)，則，（為參數(shù)）.結(jié)論3：直線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)）.問題二、如何求點(diǎn)到直線的距離？視角一：定義法：方法1：幾何法：分析：關(guān)鍵是將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系.過作，則，也就是：.解析：過作，交于，則,那么：.又，則，所以：.又，則.方法2：坐標(biāo)法：分析：關(guān)鍵是將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)間關(guān)系。過作，則，設(shè)，用坐標(biāo)表示之后，取模，就可求出點(diǎn)到直線的距離.解析：過作，交于，則,設(shè),則.又，即：,所以：.那么：.視角二：投影法：分析：化斜線為垂線，將斜線投影在垂線上，.解析：在上任取一點(diǎn)，則到直線的距離為：在上的投影，即，又，則.（三）、應(yīng)用舉例：例1、求點(diǎn)到直線的距離?例2、求過并且垂直于向量的直線方程？練習(xí)1、P102頁，2，3,題；練習(xí)2、求直線和的夾角。（四）：小結(jié)、（1）、如何確定一條直線的方向向量和法向量？（2）、如何推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式？四、教學(xué)反思：（1）、在表示直線方向向量和法向量時(shí)，所取的有可能為0