工程測量培訓(xùn)課件

第十三章

工程測量陸

立北京建筑工程學(xué)院E-mail:

luli@第一節(jié)

測量基本概念需掌握知識點（第十三章復(fù)習(xí)指導(dǎo)）1、地球的形狀和大小2、地面點位的確定3、測量工作的基本概念一、測量基本概念（一）測定（測繪）（二）

測設(shè)二、地球的形狀與大?。ㄒ唬┿U垂線重力方向線，是測量的基準(zhǔn)線。（二）水準(zhǔn)面靜止的海水面所形成的閉合曲面。（三）

水平面與水準(zhǔn)面相切的平面。（四）大地水準(zhǔn)面與平均海水面相吻合的水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面是測量的基準(zhǔn)面。（五）大地體由大地水準(zhǔn)面所包圍的形體，稱為大地體。（六）

參考橢球體選一個大小、形狀接近大地體的旋轉(zhuǎn)橢球體作為地球的參考形狀和大小。（七）

地球圓球體R=6371千米。三、地面點位的確定（一）高程1、絕對高程地面點到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為絕對高程，也稱海拔，用H表示。2、相對高程地面點到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為相對高程，也稱假定高程。3、高差地面上兩點間的高程差，用h表示。h

=H

-HAB

B

A4、我國大地水準(zhǔn)面的確立我國取青島驗朝站觀測的黃海平均海水面，作為我國大地水準(zhǔn)面。（1）1956年黃海高程系統(tǒng)

（過去采用）H原點=72.289m（2）1985年國家高程基準(zhǔn)（目前采用）H原點=72.260m（二）平面坐標(biāo)1、

地理坐標(biāo)系（略）2、

高斯平面直角坐標(biāo)系（1）高斯投影的概念高斯投影是橫橢圓柱正形投影。高斯投影的特點：?

投影后角度不變；?

長度變形呈固定性，且離中央子午線越遠變形越大。（2）高斯投影方法分帶投影：為限制長度變形，采用分帶的方法。6°帶投影從0°經(jīng)線開始，自西向東，每隔6°投影一次，全球分為60帶，編號為1

～

60帶。中央子午線經(jīng)度L0

及帶號N的計算公式如下：L0=6N-3

（13－2）

L

N

(商取整)

1

6

（3）高斯平面直角坐標(biāo)系原點：

赤道與中央子午線的交點（我國“1980年國家大地坐標(biāo)”在陜西省建立了大地原點)。X軸：中央子午線，向北為正；Y軸：赤道線，向東為正；象限按順時針Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列。我國境內(nèi)，各帶的X坐標(biāo)均為正，但Y坐標(biāo)有正有負。為使Y值都為正，規(guī)定Y坐標(biāo)一律加500km，即將原點西移500km，并在Y坐標(biāo)前面冠以帶號。如在第20帶，中央子午線以西P點：yP

'

58269.593mxp

'

4429757.057m在20帶高斯直角坐標(biāo)系為：x

4429757.075m

y

20

441730.407mpp3、獨立平面直角坐標(biāo)系測量平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)中的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別：（1）

坐標(biāo)系X、Y軸選取不同；（2）

表示直線方位角定義不同；（3）象限排列順序不同；（4）坐標(biāo)原點取值不同。四、測量工作的基本概念（一）測量工作的基本原則內(nèi)容：從整體到局部，從控制到碎部，從高級到低級。（二）確定地面點位的基本要素水平距離、水平角、高程（高差）

。（三）測量基本工作距離測量、角度測量、高差測量。應(yīng)用舉例作業(yè)題：1、

13－1—13－92、13－11111628

39

5413-5

北京某點位于東經(jīng)、北緯，則該點所在6°帶的帶號及中央子午線的經(jīng)度分別為（

）。A

：

20、120°C

：

19、111°B：

20、117°D：

19、117°因為：

116/6=19.33333，取整為20；且：

6*20-3=117。答案：B13-6

已知M點所在的6°帶高斯坐標(biāo)值為X

=366712.48m，MY

=21331229.75m，則M點位于M（

）。A：

21帶、在中央子午線以東B：

36帶、在中央子午線以東C：

21帶、在中央子午線以西D

：

36帶、在中央子午線以西答案：C第二節(jié)

水準(zhǔn)測量需掌握知識點（第十三章復(fù)習(xí)指導(dǎo)）1、水準(zhǔn)測量原理2、水準(zhǔn)儀的構(gòu)造、使用、檢驗校正3、水準(zhǔn)測量的方法及成果整理一、

水準(zhǔn)測量原理如右圖：已知A點高程HA，求B點高程HB。h=a-bH

=H

+hB

A1、高差法以上利用兩點間高差求高程的方法叫高差法。高差法的計算公式為：H

=H

+

h

=H

+a-b

公式（13－4）AB

AAB此法適用于由一已知點推算某一待定高程點的情況。ClicktoeditMastertitlestyleClicktoeditMastersubtitlestyle3、水準(zhǔn)測量原理二、水準(zhǔn)儀的構(gòu)造（一）水準(zhǔn)儀用做水準(zhǔn)測量的儀器稱為水準(zhǔn)儀。按其精度分為DS

、DS

、DS

和DS051310四個等級。D-----大地測量儀器；S-----水準(zhǔn)儀；3-----一公里一次往返測高差平均數(shù)的中誤差為±3mm。（二）水準(zhǔn)儀的構(gòu)造由三部分組成

：

望遠鏡水準(zhǔn)器ì?

管水準(zhǔn)器-

-

精平?í?圓水準(zhǔn)器-

-

粗平??基座1、望遠鏡（1）視準(zhǔn)軸：物鏡光心與十字絲交點的連線稱為視準(zhǔn)軸，用CC表示。（2）視差的概念何為視差？視差產(chǎn)生的原因？消除視差的方法？2、水準(zhǔn)器：管水準(zhǔn)器、圓水準(zhǔn)器管水準(zhǔn)器——精平圓水準(zhǔn)器——粗平（1）管水準(zhǔn)器（水準(zhǔn)管）水準(zhǔn)管零點：水準(zhǔn)管圓弧上分劃的對稱中心。水準(zhǔn)管軸：通過水準(zhǔn)管零點所作水準(zhǔn)管圓弧的縱切線，稱為水準(zhǔn)管軸，用LL表示。水準(zhǔn)管氣泡居中時，水準(zhǔn)管軸水平。水準(zhǔn)管分劃值：2mm弧長所對的圓心角τ稱為水準(zhǔn)管分劃值。2mm"

"計算公式見公式：（13－6）R由上式可知：水準(zhǔn)管分劃值和半徑成反比。水準(zhǔn)管圓弧半徑愈大，分劃值就愈小，則水準(zhǔn)管靈敏度就越高，也就是儀器置平的精度越高。DS3水準(zhǔn)儀的水準(zhǔn)管分劃值要求不大于20”/2mm。（2）圓水準(zhǔn)器圓水準(zhǔn)器零點：分劃圈中心。圓水準(zhǔn)器軸：即通過圓水準(zhǔn)器零點所作球面的法線,用L′L′表示。當(dāng)氣泡居中時，圓水準(zhǔn)器軸豎直，此時儀器豎軸處于豎直位置。DS3水準(zhǔn)儀的圓水準(zhǔn)器分劃值為8’/2mm。3、基座三、

水準(zhǔn)儀的使用和檢驗、校正（一）水準(zhǔn)儀的使用在一個測站上，用水準(zhǔn)儀測量高差的基本工作可歸納為：安置儀器、粗平儀器（粗平）、瞄準(zhǔn)水準(zhǔn)尺、精確整平、讀數(shù)五個步驟。（二）微傾式水準(zhǔn)儀的檢驗與校正四條主要軸線:

視準(zhǔn)軸CC、水準(zhǔn)管軸LL、圓水準(zhǔn)器軸L′L′、儀器豎軸VV。水準(zhǔn)儀之所以能提供一條水平視線，取決于儀器本身的構(gòu)造特點，主要表現(xiàn)在軸線間應(yīng)滿足的幾何條件：（1）圓水準(zhǔn)器軸平行于豎軸（2）十字絲橫軸垂直于豎軸（3）水準(zhǔn)管軸平行于視準(zhǔn)軸四、水準(zhǔn)測量方法及成果整理（一）水準(zhǔn)測量的方法1、路線水準(zhǔn)測量由于線路過長或高差過大，水準(zhǔn)測量一般需要經(jīng)過若干站觀測才能求出待定點的高程，如圖13-6所示。水準(zhǔn)點：已知高程的地面固定點。轉(zhuǎn)點：

起傳遞高程作用的點。2、水準(zhǔn)路線的布設(shè)（1）附合水準(zhǔn)路線從一水準(zhǔn)點BMA出發(fā)，沿各待定高程點逐站進行水準(zhǔn)測量，最后附合到另一水準(zhǔn)點BMB上。起、閉于兩個不同的水準(zhǔn)點的水準(zhǔn)路線。（2）閉合水準(zhǔn)路線從水準(zhǔn)點BMA出發(fā)，沿環(huán)線逐站進行水準(zhǔn)測量，經(jīng)過各高程待定點，最后返回BMA點，稱為閉合水準(zhǔn)路線。起、閉于同一個水準(zhǔn)點的水準(zhǔn)路線。（3）支水準(zhǔn)路線若從一水準(zhǔn)點出發(fā)，既沒有附合到另一水準(zhǔn)點，也沒有閉合到原來的水準(zhǔn)點，就稱其為支水準(zhǔn)路線。3、水準(zhǔn)測量的校核工作水準(zhǔn)測量的檢核工作包括：測站校核、計算校核和成果校核。（二）成果整理閉合差分配原則：按距離數(shù)或測站數(shù)成正比分配閉合差。改正數(shù)計算公式為：公式（13－9）（三）水準(zhǔn)測量的誤差前后視距離相等：可以消除或減弱i角誤差（視準(zhǔn)軸不平行于水準(zhǔn)管軸）、地球曲率差和大氣折光差的影響。應(yīng)用舉例作業(yè)題：13－10—13－3113－112其中可不做：13-28、13-30及13-3113-11

平整場地時水準(zhǔn)儀讀得后視讀數(shù)后，在一個方格上四個角點M、N、O和P點上讀得前視讀數(shù)分別為1.254m、0.493m、2.021m和0.213m，則方格上最高點和最低點分別是（

）。A

：

P、OC

：

M、NB：

O、PD

：

N、M答案：A13-12

M點高程H

=43.251m，測得后視讀數(shù)Ma=1.000m，前視讀數(shù)b=2.283m。則N點對M點的高差h

和待求點N的高程H

分別為MNN（

）。A

：

+1.283m，44.534mB

：

-3.283m，39.968mC

：

+3.283m，46.534mD

：

-1.283m，41.968mhMN=a-b=-1.283mH

=H

+h

=41.968mNMMN答案：D13-13

M點高程H

=43.251m，測得后視讀數(shù)Ma=1.000m，前視讀數(shù)b=2.283m。則視線高H

和待求點N的高程H

分別為（

）。NNA

：

45.534m，43.251mB

：

40.968m，38.685mC

：

44.251m，41.968mD

：

42.251m，39.968mH

=H

+a=44.251miMH

=H

-b=41.968mNi答案：C13-21

應(yīng)用水準(zhǔn)儀時

使圓水準(zhǔn)器和水準(zhǔn)管氣泡居中，作用是分別達到（

）。A

：視線水平和豎軸鉛直B：精確定平和粗略整平C

：豎軸鉛直和視線水平D

：粗略定平和橫絲水平答案：C13-22

微傾水準(zhǔn)儀應(yīng)滿足的三個幾何條件中最重要的是（

）。A

：水準(zhǔn)管軸平行視準(zhǔn)軸B

：圓水準(zhǔn)軸平行豎軸C

：十字絲中央橫絲垂直豎軸D

：水準(zhǔn)管軸垂直視準(zhǔn)軸答案：A13-25

進行往返路線水準(zhǔn)測量時，從理論上說∑h

與∑

h

之間應(yīng)具備的關(guān)系是（

）。往返A(chǔ)

：符號相反，絕對值不等B

：符號相同，絕對值相等C

：符號相反，絕對值相等D

：符號相同，絕對值不等答案：C13-29

水準(zhǔn)路線閉合差調(diào)整是對高差進行改正，方法是將高差閉合差按與測站數(shù)（或公里數(shù)）成（

）的關(guān)系求得改正數(shù)。A

：正比例并同號B

：反比例并反號C

：正比例并反號D

：反比例并同號答案：C第三節(jié)

角度測量需掌握知識點（第十三章復(fù)習(xí)指導(dǎo)）1、經(jīng)緯儀的構(gòu)造、使用、檢驗校正2、水平角觀測3、豎直角觀測一、經(jīng)緯儀的構(gòu)造（一）

經(jīng)緯儀的種類：D

J1

D

J按精度分2D

J

6D

J10式中腳標(biāo)表示一個測回、一個方向的測量中誤差，以秒為單位。（二）經(jīng)緯儀的構(gòu)造1、基座2、照準(zhǔn)部---指經(jīng)緯儀上部可轉(zhuǎn)動部分3、水平度盤為一玻璃圓環(huán)，直徑94mm。自0°到360°順時針注記刻劃。二、

經(jīng)緯儀的使用和檢驗、校正（一）經(jīng)緯儀的使用經(jīng)緯儀的使用包括對中、整平、瞄準(zhǔn)、讀數(shù)四個步驟。對中目的：使儀器的旋轉(zhuǎn)軸位于測站點的鉛垂線上。整平目的：使儀器豎軸在垂直位置，水平度盤在水平位置。（二）

經(jīng)緯儀的檢驗校正經(jīng)緯儀軸系間應(yīng)該滿足的條件：（1）水準(zhǔn)管軸垂直于豎軸（LL⊥

VV）（2）望遠鏡視準(zhǔn)軸垂直于橫軸（CC⊥

HH）（3）橫軸垂直于豎軸（HH⊥

VV）（4）十字絲縱絲垂直于橫軸三、

水平角觀測（一）水平角定義水平角是指地面上一點到兩個目標(biāo)點的方向線垂直投影到水平面上的夾角，或者說，是過兩條方向線的豎面所夾的兩面角。水平角的角值范圍為：0°～

360°。ClicktoeditMastertitlestyleClicktoeditMastersubtitlestyle四、

豎直角測量（一）豎直角定義豎直角是指在同一豎直面內(nèi)，某一方向線與水平線的夾角，用α表示。角值范圍：豎角在水平線之上為“正”，稱仰角；豎角在水平線之下為“負”，稱俯角；角值為

0°～

±90°。（二）豎盤度盤為一玻璃圓環(huán)，直徑94mm。

注記方式為在全圓順時針或逆時針注記。五、角度測量的誤差來源及消除和減弱方法（盤左、盤右觀測取平均值、測回間變換度盤起始讀數(shù)）1、盤左、盤右觀測取平均值可以消除或減弱視準(zhǔn)軸誤差、橫軸誤差、豎盤指標(biāo)差、度盤偏心差的影響。2、測回間變換度盤起始讀數(shù)可以消除或減弱度盤刻劃不均勻誤差的影響。應(yīng)用舉例作業(yè)題：13－

32—13－4613－113、13

－

114其中可不做：13-36、13-37、13-40、13-41、13-4513-35

工程測量中所使用的度盤刻劃注記形式有（

）。A

：水平度盤均為逆時針注記B

：水平度盤均為順時針注記C

：豎直度盤均為逆時針注記D

：

豎直度盤均為順時針注記答案：B13-38

經(jīng)緯儀觀測中取盤左、盤右平均值是為了消除（

）的誤差影響，而不能消除水準(zhǔn)管軸不垂直豎軸的誤差影響。A

：視準(zhǔn)軸不垂直橫軸B

：橫軸不垂直豎軸C

：度盤偏心D

：

A、B和C答案：D13-39

對中誤差和照準(zhǔn)目標(biāo)誤差引起的方向讀數(shù)誤差與至測站點的距離成（

）關(guān)系。A

：正比B

：無關(guān)C

：反比D

：

平方比答案：C第四節(jié)

距離測量及直線定向需掌握知識點（第十三章復(fù)習(xí)指導(dǎo)）1、鋼尺量距2、視距測量3、光電測距一、鋼尺量距（一）量距工具（二）直線定線定義：將所量尺段標(biāo)定在待測兩點間一條直線上的工作稱為直線定線。（三）鋼尺量距方法1、鋼尺量距一般方法（精度要求較低時）平坦地面

定線之后即可丈量。：D

n

為對測量成果進行檢核并提高測量精度應(yīng)往返丈量，此時量距精度可用公式（13－15）計算。例題：測

值測線

整尺段

余長

全長

精度

平均值（m）往返（m）往

4×30返

4×3015.309

135.309

1/350015.347

135.347A-B135.328

D

D

D1K

往返D

DD

M往返22、精密量距方法對量距結(jié)果加三項改正。（1）三項改正公式（13－17）－（13－19）

l

ld尺長改正0溫度改正l

(t

t

)lt0傾斜改正h2

lh

2l（2）改正后距離公式（13－20）D

l

ld

lt

lh例1：用鋼尺測量AB的水平距離，已知鋼尺的名義長為50米，實長為50.0044米。鋼尺檢定時的溫度為20度

，鋼尺的膨脹系數(shù)為1.25×10-5，A、B兩點的高差為h=-0.705m，在溫度為31.4度時測得斜距為49.9062米

。則該兩點間的實際水平距離為多少？

l解：尺長改正數(shù):

ld050.0044

5049.906250

0.0044m溫度改正：l

l(t

t

)t0

49.90621.25105

(31.4

20)

0.0071mh2傾斜改正：lh

2l(0.705)2

2

49.9062

0.0050m則兩點間實際水平距離為：D

l

l

lt

lhd

49.913m二、視距測量記住兩套公式及公式中各符號的含義。（一）

視線水平時視距公式公式（13-21）（二）

視線傾斜時視距測量公式公式（13-22)平距計算公式：D

D'cos

Kcos2高差計算公式：1h

K

sin

2

i

v21H

H

Ki

vBA2三、

電磁波測距（一）

電磁波測距基本原理定義：電磁波測距是測定電磁波在測線兩端往返傳播的時間t，利用已知光速v，求定兩點間的距離D。1D

v

t（13－23）2由上述測距公式可知，測定距離的精度主要取決于測定時間t的精度。可以證明：如要保證±1cm的測距精度，時間測定要求準(zhǔn)確到6.7*10-11S，這是難以做到的。因此，實際上大多采用間接測定法測定t。常用的間接測定法有脈沖法測距和相位法測距兩種，其中相位法測距精度最高。（二）測距儀的精度測距儀的精度常用標(biāo)稱精度表示。標(biāo)稱精度的表達式為：mD

=±（A

+B

·ppm）或

：mD

=±（A

+B

·10-6

D）

（13-25）式中：A——固定誤差B——比例誤差D——距離值，以km為單位四、全站儀（P803）例題5：DCH型光電測距儀的標(biāo)稱精度為mD=

±（5+5

·

D），若用此儀器分別測1000m、100m的精度分別為多少？測1000m：mD

=±（5＋5×1）mm＝

±

10mm測100m：mD

=±（5＋5×0.1）m＝

±

5.5mm四、全站儀五、直線定向直線定向：確定直線的方向（確定直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平角度）。（一）標(biāo)準(zhǔn)方向的種類1、真子午線方向：過地面上某點的真子午線的切線方向。（真南北方向）2、磁子午線方向：磁針在地球磁場的作用下，自由靜止時其軸線所指的方向。（磁南北方向）3、

坐標(biāo)子午線方向（坐標(biāo)縱軸方向）：與過測區(qū)坐標(biāo)原點的真子午線平行的方向線。（二）直線定向的方法方位角：由標(biāo)準(zhǔn)方向北端順時針方向量到直線的夾角，稱為該直線的方位角。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方向的不同，直線的方位角有以下三種：1、真方位角（A）：2、磁方位角（Am）：3、坐標(biāo)方位角（α）：工程測量通常使用坐標(biāo)方位角進行直線定向。方位角取值范圍：0°—

360°。（三）正、反方位角之間的關(guān)系α

為直線AB的方位角，α

為直線BAABBA的方位角，且α

與α

互為正、反方位角。ABBA同一直線的正、反方位角之間的關(guān)系為：α

=α

±

180°

公式（13－29）BAAB式中“±

”取決于由此公式求出的方位角是否在0°—

360°

之間，當(dāng)α

AB>180°時，減180°，當(dāng)α

AB<180°時，加180°。（四）坐標(biāo)方位角的推算在測量工作中，經(jīng)常會遇到由一條直線的方位角及直線的折角，推算另一直線的方位角的運算，稱為方位角推算。一般公式：

α

=α

＋

β

+180°前后左α

=α

－β

＋180°前后右公式（13－30）注：1）若按上式求出

α前

<0°，則加360°；2）若按上式求出α

>360°，則減前360°。例2：已知α

＝

237

°59′30

″β

=12左99°01′06″，則α

23＝？α

＝

α

+β

+180°2312左=157

°01′06

″應(yīng)用舉例作業(yè)題：13－47—13－51、13

－

70—

13

－7313

－

11613-47相對誤差是衡量距離丈量精度的標(biāo)準(zhǔn)。以鋼尺量距，往返分別測得125.467m和125.451m，則相對誤差為（

）。A

：0.0160.016B

：125.459C

：17800D

：

0.00128答案：C13-48

某鋼尺尺長方程式為5l

500.0044m1.2510

（t-20)50mt，在溫度為31.4

C

和標(biāo)準(zhǔn)拉力下量得均勻坡度兩點間的距離為49.9062m，高差為-0.705m，則該兩點間的實際水平距離為（

）。A

：

49.904mC

：

49.923mB：

49.913mD

：

49.906m答案：B解：l

l尺長改正數(shù):d00.00445049.9062

0.0044m溫度改正：l

l

(t

t

)t0

49.90621.25105

(31.4

20)

0.0071mh22l傾斜改正：lh

(0.705)2

2

49.9062

0.0050m則兩點間實際水平距離為：D

l

ld

lt

lh

49.913m13-50

用于工程測量的電磁波測距儀，以其測量原理采用（

）測距的測距儀，其測距精度最高。A：脈沖法

B

：

相位法C：視差法

D：疊加法答案：BAB

8713-72

已知直線AB的方位角，β

=

290

，則直線BC的方位角°右為（

）。BCA

：

23C

：B：

157D：33723答案：C

25525

4813-73

已知直線AB的方位角AB，則其反方位角

BA為

（

）。A

：B：

25525

4875

25

48

C

：D：BABA

10434

12

10434

12BABA答案：B第五節(jié)

測量誤差的基本知識需掌握知識點（第十三章復(fù)習(xí)指導(dǎo)）1、測量誤差分類與特性2、精度評定的標(biāo)準(zhǔn)3、觀測值的精度評定4、誤差傳播定律一、

測量誤差分類與特性（一）誤差的定義真誤差：

l

Xii公式（13－31（1））（二）測量誤差產(chǎn)生的原因1、觀測誤差2、儀器誤差3、外界環(huán)境(外界條件)的影響觀測條件

：上述三個方面的綜合影響稱為觀測條件。在相同的觀測條件下，各次觀測稱為等精度觀測，觀測條件不同的各次觀測，稱為非等精度觀測。（三）

誤差的分類1、系統(tǒng)誤差儀器誤差和部分外界條件引起的誤差屬于此類誤差。系統(tǒng)誤差的特性：2、偶然誤差一般觀測誤差屬于此類誤差。偶然誤差不可以像系統(tǒng)誤差那樣消除其影響。3、偶然誤差的特性二、評定精度的標(biāo)準(zhǔn)（一）

中誤差（公式（13－32））[

]

222m

==12nnn（二）

相對誤差

（公式（13－33））m1k==DD

m式中m也可以是ΔD＝D

-D往

返（三）

允許誤差（公式（13－34））⊿m限=2m或3m。三、

等精度觀測的精度評定（一）

算術(shù)平均值vi

x

li（二）

觀測值改正數(shù)（三）用觀測值的改正值計算觀測值的中誤差公式（13－35）（四）算術(shù)平均值的中誤差公式（13－36）例9：設(shè)對某角進行了5次同精度觀測，觀測結(jié)果如下表，試求其觀測值的中誤差，及最或是值的中誤差。vvv觀

測

值1

3518'28"2

3518'25"3

3518'26"-3901910-14

3518'22"5

3518'24"[]+3+1[v

v]

20[v]

0x

3518'25"n[v

v]n

1205

1觀測值中誤差：

2.2"m最或是值中誤差為：m

2.2M

1

.0"n

5四、誤差傳播定律誤差傳播定律：反映觀測值的中誤差與觀測值函數(shù)的中誤差之間關(guān)系的公式。1、

倍數(shù)函數(shù)公式（13－39）2、和差函數(shù)公式（13－38）3、線性函數(shù)公式（13—40）4

、一般函數(shù)（略）例3：在1：500地形圖上量得某兩點間的距離d=31.4mm,其中誤差md=±0.2mm

，求該兩點的地面水平距離D的值及其中誤差mD。解：1、列函數(shù)式：

D=500dD

500d

500

31.4

15700mm=15.7m2、代入相應(yīng)的誤差傳播定律：m

500m

5000.0002

0.10mDd例4：用DJ

型光學(xué)經(jīng)緯儀觀測角度一測回的測6m

?角中誤差解：

已知DJ6型光學(xué)經(jīng)緯儀一個測回一個方向的中誤差mα=±6″。

2

11、列函數(shù)式：2、代入相應(yīng)的誤差傳播定律，得：2222m

m

m

2m∴

2m

6"

2

8.5

"

m例5：設(shè)對某一個三角形觀測了其中α、β兩個角，測角中誤差分別為mα=±3.5″，mβ=±6.2″。試求

：第三個角γ的中誤差mγ

。解：1、列函數(shù)式：

γ=180°-α-β2、代入相應(yīng)的誤差傳播定律：m

m

2

m

2

(3.5)

(6.2)

7.1"

22應(yīng)用舉例作業(yè)題：13－52—13－6913－

11513-63、13-64、13-65、13-67、13-68、13-6913-55

水準(zhǔn)測量時，水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸不平行于水準(zhǔn)管軸所引起的誤差屬于（

）。A

：偶然誤差

B：系統(tǒng)誤差C

：粗差D：相對誤差答案：B13-56

測得兩個角值及中誤差分別為

和

A

100

14

40

5

B

84

55

20

5。據(jù)此進行精度比較，得（

）。A

：兩個角度精度相同B

：

A

精度高C

：B

相對精度高D

：相對中誤差答案：AK

KAB

72000

5413-57測得某六邊形內(nèi)角和，則內(nèi)角和的真誤差和每個角的改正數(shù)分別為（

）。A

：

54

、+9B

：

54

、+9C

：D

：

54

、-9

54

、-9答案：C13-58

用鋼尺往返丈量120m的距離，若要求相對誤差達到1／10000

，則往返較差不得大于（

）。A

：

0.048B

：

0.012C

：

0.024D

：

0.036答案：B13-60

丈量一段距離4次，結(jié)果分別為132．563m，132．543m，132．548m，132．538m，則算術(shù)平均值中誤差和最后結(jié)果的相對中誤差分別為：A

：

±10.8mm，1／12200B

：

±9.4mm，1／14100C

：

±4.7mm，1／28200D

：

±5.4mm，1／24500答案：D13-61

用DJ

型經(jīng)緯儀觀測水平角，要6使角度平均值中誤差不大于3″，應(yīng)觀測（

）測回。A：

2C：

6B：

4D：

8答案：D13-69

觀測三角形各內(nèi)角三次，求得三角形閉合差分別為+8″、+10″和+2″

，則三角形閉合差的中誤差為（

）。A：

±7.5″

B：

±9.2″C：

±20″

D：

±6.7″答案：A第六節(jié)

控制測量需掌握的知識點：（第十三章復(fù)習(xí)指導(dǎo)）1、平面控制網(wǎng)的定位與定向2、導(dǎo)線測量3、交會定點4、高程控制測量前已述及，測量工作必須遵循“先整體后局部，先控制后碎部，從高級到低級”的原則，以避免積累性誤差，保證測量精度。任何測量工作（測設(shè)、測繪）的前提都要求地面上有若干已知位置（x、y、H）的點，這項工作是由控制測量來做的。所以，無論從測量工作的哪個角度而言，都需要先進行控制測量?？刂茰y量：以較高的精度測定地面上少數(shù)控制點的相互關(guān)系，為地形測量和各種工程測量提供依據(jù)?？刂泣c：用比較精密的儀器及比較精密的方法精確確定其平面位置及高程的點。控制網(wǎng)：由控制點所構(gòu)成的幾何圖形稱為控制網(wǎng)。平面控制網(wǎng)：由平面控制點所構(gòu)成的幾何圖形。高程控制網(wǎng)：由高程控制點所構(gòu)成的幾何圓形。一、

平面控制網(wǎng)定位與定向在城市測量和工程測量中，為了確定地面的點位，用高斯平面直角坐標(biāo)系。中央子午線方向為X軸方向，與之相垂直的方向為Y軸方向，地面任何—點的位置均可用平面直角坐標(biāo)(x，y)來表示。如下圖，1點為(x1，y1)，2點為(x

、y

)。221、坐標(biāo)增量兩點坐標(biāo)值之差為坐標(biāo)增量，其計算公式為（13－48）：x

x

x

D

cos12

2

1

1212y

y

y

D

sin12

2

1

12122、求點的坐標(biāo)已知直線一個端點的坐標(biāo)及兩點之間的坐標(biāo)增量，則可計算直線另一端點的坐標(biāo)，計算公式為（13－53）：x12X

=X

+21y12Y

=Y

+21二、

導(dǎo)線測量（一）

導(dǎo)線及其布設(shè)形式1、導(dǎo)線：

由直線連接控制點而形成的連續(xù)折線，稱為導(dǎo)線。2、導(dǎo)線的布設(shè)形式（1）閉合導(dǎo)線（2）附合導(dǎo)線（3）支導(dǎo)線（4）導(dǎo)線網(wǎng)（二）導(dǎo)線測量的外業(yè)工作踏勘選點、邊長丈量、轉(zhuǎn)折角測量和連接測量（測量連接邊和連接角）。（三）導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算1、閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計算2、附合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計算導(dǎo)線計算：1、計算公式閉合導(dǎo)線：附合導(dǎo)線：2、導(dǎo)線坐標(biāo)方位角閉合差調(diào)整的原則平均分配。3、導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差調(diào)整的原則按邊長成比例分配（反符號）。4、閉合導(dǎo)線與附合導(dǎo)線的計算方法的區(qū)別：計算角度閉合差和坐標(biāo)增量閉合差的公式不同角度閉合差：公式（13－45）與公式（13－55）坐標(biāo)增量閉合差：公式

（13-49）與公式（13－56）三、

交會定點當(dāng)控制點尚不能滿足測圖或測設(shè)要求,

而需增設(shè)個別加密點時，可采用前方交會、后方交會、側(cè)方交會、測邊交會等方法。前三種方法統(tǒng)稱為測角交會法。（一）

測角交會1、前方交會（圖13-10）從相鄰的兩個已知點A、B向待定點P觀測水平角α、

β，

以計算待定點P的坐標(biāo)，稱為前方交會，交會角在30

°—150

°

之間。2、

側(cè)方交會在一已知點A（或B）與待定點P上設(shè)站，分別觀測α（或β）和

γ、ε，以計算P點的坐標(biāo)，稱為側(cè)方交會。3、

后方交會在未知點P上設(shè)站，向三個已知點A、B、C進行觀測，測得水平角γ

、γ

，然后根據(jù)三已12知點的坐標(biāo)和所測角值，計算P點坐標(biāo)。由于后方交會只需架設(shè)一次儀器，在外業(yè)測量時有一定優(yōu)勢。（二）

測邊交會測量已知點A、B至待定點P的邊長a、b，以計算P點的坐標(biāo)，稱為測邊交會（見圖13－11）。四、

高程控制測量（一）

三、四等水準(zhǔn)測量重點：與普通水準(zhǔn)測量的區(qū)別三、四等水準(zhǔn)測量應(yīng)在通視良好、成像清晰的氣候條件下進行觀測，一般用雙面水準(zhǔn)尺，為了減弱儀器下沉的影響，在每一測站上按“后前前后”或“前后后前”的順序兩次測定高差以進行檢核，并限制儀器至水準(zhǔn)尺的視線長度，前、后視的視距差等。為減少轉(zhuǎn)點（尺子）下沉的影響，可以采取往、返測量的方法。（二）

三角高程測量原理：如圖所示（圖13-12）。已知A點的高程為，欲求B點高程。置經(jīng)緯儀（或全站儀）于A點，用卷尺量儀器高i，B點安置覘標(biāo)，量取覘標(biāo)高V，測定垂直角α，若已知（或測出）A、B兩點間的水平距離，則可求出A、B兩點間的高差，從而計算出B點高程。hAB

Dtan

i

v計算公式（13－59）：H

H

h則待定點高程為：BAAB應(yīng)用舉例作業(yè)題：13－75－13－8313－

117、13－11813-80

已知邊長DMN=73．469m，方位角115

18

12

MNy，則

和

分別為（

）。xMNMNA：

+31.401m

，66.420mB：

＋31.401m，－66.420mC：

－31.401m，+66.420mD：

－66.420m，＋31.401m答案：C13-82

三角測量中，高差計算公式h=Dtanα+i-v，式中v的含義是（

）。A

：儀器高B：初算高程C

：覘標(biāo)高（中絲讀數(shù)）

D：尺間隔答案：C第七節(jié)

地形圖測繪需掌握的知識點

（第十三章復(fù)習(xí)指導(dǎo)）：1、地形圖的基本知識2、地物平面圖測繪3、等高線圖地形圖測繪一、

地形圖基本知識（一）地形、地形圖（二）

地形圖比例尺1、比例尺定義地形圖上一線段的長度d與地面相應(yīng)的水平線段D之比，稱為地形圖的比例尺。比例尺越大，地形圖所表示的地物、地貌就更詳細。2、

比例尺精度（1）比例尺精度的定義圖上0．1

mm所代表的實地水平距離稱為地形圖比例尺精度。（2）比例尺精度的含義1）根據(jù)比例尺的精度，可以確定測圖時地物量測的精度；2）根據(jù)比例尺的精度，可以確定測圖比例尺。應(yīng)用舉例例6：若測繪1：500比例尺的地形圖，根據(jù)比例尺精度可知測量地物時的測量精度為:A、0.05米B、0.1米C、0.1毫米

D、1米因為：對于1/500比例尺的地形圖，其丈量地物的精度只需500*0.1mm=0.05m，再精確丈量，在圖上也表示不出來。答案：A例7：比例尺精度的含義見13-96題。（三）分幅分幅方法：中、小比例尺的國家基本圖是采用按經(jīng)緯線分幅的梯形分幅(國際分幅)；大比例尺圖是采用按坐標(biāo)格網(wǎng)分幅的矩形分幅。（四）圖廓（略）（五）經(jīng)緯格網(wǎng)和坐標(biāo)格網(wǎng)（略）（六）圖名、圖號、接圖表圖名：以圖幅內(nèi)著名或重要的地方或廠礦機關(guān)等名稱命名圖號：最常采用的是以每幅圖的圖幅西南角點的坐標(biāo)值x,y的千米數(shù)作為編號。二、

地物平面圖測繪1

、測圖前的準(zhǔn)備工作（略）2

、平板儀測圖原理（圖解法或模擬法測圖，相似形）3

、全站儀數(shù)字化測圖（解析法測圖）4、地物點測定方法三、等高線地形圖測繪1、等高線、等高距和等高線平距（1）等高線地面上高程相等的相鄰點所連成的閉合曲線。（2）等高距相鄰等高線之間的高差稱為等高距，在同一幅地形圖上，各處的等高距均相同。（3）等高線平距相鄰等高線之間的水平距離稱為等高線平距，它隨著地面的起伏而改變。在同一幅地形圖上，等高線平距大,表示地面坡度?。坏雀呔€平距小，表示地面坡度大,即密陡稀緩。（4）等高線的分類2、常見的地形圖測繪方法應(yīng)用舉例作業(yè)題：13－84－13

－

9613－119

、13

－

120其中可不做：13-86、13-8713-96

要求地形圖能表示實地地物最小長度為0.2m，則應(yīng)選擇（

）測圖比例尺為宜。A

：

1／500B：

1／1000C

：

1／5000

D：

1／2000答案：D第八節(jié)

地形圖應(yīng)用一、地形圖應(yīng)用的基本知識二、地形圖在工程設(shè)計中的應(yīng)用確定應(yīng)用舉例作業(yè)題：

13-97、13-9813-97

在1／2000

比例尺地形圖上量得M、N兩點距離為d

=75mm，高程為H

=137.485m、MNMH

=141.985m，則該兩點的坡度i

為NMN（

）。A

：

+3%C

：

-3%B：

-4.5%D：

+4.5%iMN=[（141.985-137.485）／0.075*2000]*%=3%答案：A第九節(jié)

建筑工程測量（重點）需掌握的知識點：（第十三章復(fù)習(xí)指導(dǎo)）1、建筑工程控制測量2、施工放樣測量3、建筑安裝測量4、建筑工程變形觀測一、

建筑工程控制測量施工測量與測繪地形圖一樣，也需要遵循“由整體到局部”和“先控制后細部”的原則，即先在施工現(xiàn)場建立統(tǒng)一的平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)，以此為基礎(chǔ)，測設(shè)出各個建筑物和構(gòu)筑物的細部。（一）建筑工程平面控制網(wǎng)建筑工程平面控制網(wǎng)常用的布網(wǎng)形式有：建筑基線、建筑方格網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)和多邊形網(wǎng)等多種形式。1、建筑基線（圖13－14）在建筑場地面積小、不復(fù)雜時，常布設(shè)平行于主要建筑物軸線的“一”字形、“L”形、“十”字形和“T”形建筑基線，基線形式可根據(jù)情況選定，但基線點數(shù)不得少于3個。2、建筑方格網(wǎng)（圖13－15）在大、中型建筑場地，一般布設(shè)成正方形或矩形格網(wǎng)，格網(wǎng)與建筑主軸線平行或垂直。常分為二級布設(shè)；首級采用“十”字形、“口”字形或“田”字形，然后再加密方格網(wǎng)。（二）

建筑施工場地高程控制測量當(dāng)場地面積較大時，可分兩級布設(shè)，首級用三等水準(zhǔn)測量，然后用四等水準(zhǔn)測量加密。總之，在建筑場地上，水準(zhǔn)點的密度應(yīng)能滿足安置一次儀器即可測設(shè)出所需的高程點。方格網(wǎng)點也可兼做高程控制點，只要在樁面上中心點旁邊設(shè)置一個突出的半球標(biāo)志即可。二、

施工放樣測量（重點）（一）

施工放樣測量的基本工作1、測設(shè)（放樣）已知水平距離測設(shè)已知長度的直線時，線段的起點和方向是已知的，測設(shè)已知距離的結(jié)果是找到直線的另一端點。（1）一般方法（

略）（2）精確方法：當(dāng)精度要求較高時，要考慮三項改正。

l

D三項改正

：d0l

D

(t

t

)t0h2

lh

2

D斜距計算：

公式（13－64）：D

D

l

l

ld2、測設(shè)（放樣）已知水平角3、測設(shè)（放樣）已知高程th（二）測設(shè)(放樣)點的平面位置的方法1、直角坐標(biāo)法當(dāng)建筑場地的施工控制網(wǎng)為方格網(wǎng)或建筑基線時，采用直角坐標(biāo)法較為方便。如下圖所示，欲測設(shè)P點，y只需沿AB方向測設(shè)長度得Q點，在Q點安置經(jīng)緯x儀測設(shè)90

o角，沿此垂直方向再測設(shè)長度得到P點的位置。，即2、極坐標(biāo)法（圖13－19）極坐標(biāo)法是測設(shè)點位最常用的方法。如圖13-19所示，首先根據(jù)控制點G、F的坐標(biāo)和M點的設(shè)計坐標(biāo)，計算測設(shè)數(shù)據(jù)

DGM及β

，然后將經(jīng)緯儀安置在G點上，照準(zhǔn)F點順時針方向測設(shè)水平角

β

，得到GM方向線，由G點沿此方向測設(shè)水平長度DGM，即可確定M點的位置。計算公式見公式（13－67）。3、距離交會法通過兩個或兩個以上的已知水平距離的交會即可在地面標(biāo)定欲測設(shè)的點位。4、角度交會法通過兩個或兩個以上的已知角度的方向線交會即可在地面標(biāo)定欲測設(shè)的點位。如下圖所示，根據(jù)控制點A、B、C和待測設(shè)點

、

、

、P的坐標(biāo)計算4角值。123則由方向線AP、BP及CP

即可交會出P點位置。三、

施工放樣測量（一）建筑物的定位建筑物的定位：根據(jù)設(shè)計，以一定的精度把建筑物外輪廓各軸線交點測設(shè)于地面，然后再依據(jù)這些點再進行細部放樣。根據(jù)設(shè)計條件和現(xiàn)場情況的不同，定位依據(jù)有以下三種：1、根據(jù)與原有建筑物的關(guān)系定位；2、根據(jù)建筑基線和建筑方格網(wǎng)定位；3、根據(jù)控制點和紅線樁定位。（二）高層建筑物軸線投測與高程傳遞1、軸線投測外控法（又稱為經(jīng)緯儀豎向投測法）（1）軸線延長法（延長軸線法）（2）側(cè)向借線法（3）正倒鏡挑直法2、內(nèi)控法（1）吊重垂球法（2）激光準(zhǔn)直儀法（3）光學(xué)鉛垂儀法2、高層建筑物的高程傳遞（1）皮數(shù)桿傳遞法（2）鋼尺直接傳遞法（3）水準(zhǔn)測量傳遞法（4）懸吊鋼尺和水準(zhǔn)儀傳遞法（5）電磁波測距三角高程傳遞法四、

結(jié)構(gòu)安裝測量（略）五、建筑工程變形觀測1

、沉降觀測2

、

傾斜觀測3

、

位移觀測4、

裂縫觀測應(yīng)用舉例作業(yè)題：13－99—13－110、13－121—13－125其中可不做：13-10913-101

擬測設(shè)距離D=49.550m，兩點間坡度均勻，高差為1.686m，丈量時的溫度為270C，所用的鋼尺的尺長方程式為li

30m0.004m0.0000125(t20)30m，則測設(shè)時在地面上應(yīng)量的斜距是多少？A

：

49.546mC

：

49.531mB：

49.571mD：

49.568m答案：D13-103

兩點坐標(biāo)增量為X

=+42.567m和Y

35.427mABAB，則方位角α

和距離D

分別為（

）。ABABA：，55.381m

B：

39

46

10

，55.381mC：

394610

，55.381m

D:

320

13

50

，55.381m

140

13

50答案：C13-106、兩紅線樁A、B的坐標(biāo)分別為X

=1000．000m、Y

=2000．000m、AAX

=1060．000m、Y

=2080．000m；欲測設(shè)建BB筑物上的一點M，X

=991．000m，MY

=2090．000m。則在A點以B點為后視點，用極M坐標(biāo)法測設(shè)M點的極距和極角分別為（）：A：90．449m、B：90．449m、C：90．000m、D：90．000m、

4234

50

13725

10

17417

20

9542

38答案：A2007年考題（結(jié)構(gòu)）1、水準(zhǔn)儀主要幾何軸線間應(yīng)滿足的幾何關(guān)系是（

）。（A）圓水準(zhǔn)器軸平行于豎軸，視準(zhǔn)軸平行于水準(zhǔn)管軸（B）水準(zhǔn)管軸垂直于豎軸，視準(zhǔn)軸垂直于橫軸（C）圓水準(zhǔn)器軸垂直于橫軸，視準(zhǔn)軸垂直于豎軸（D）水準(zhǔn)管軸平行于橫軸，視準(zhǔn)軸平行于豎軸答案：A2、用鋼尺進行精密量距時，需要進行若干項目改正，試判別下列改正哪個項目不需要（

）。（A）尺長改正（B）拉力改正（C）溫度改正（D）傾斜改正答案：B3、經(jīng)緯儀的安置工作包括（

）。（A）對中、讀數(shù)（B）整平、瞄準(zhǔn)（C）對中、整平（D）整平、讀數(shù)答案：C4、已知直線AB的坐標(biāo)方位角α

AB＝210°30’40”,則該直線所在象限及坐標(biāo)增量的符號為（

）。（A）第Ⅲ象限，－△X，－△Y（B）第Ⅲ象限，－△X，＋△Y（C）第Ⅳ象限，－△X，＋△Y（D）第Ⅱ象限，＋△X，－△Y答案：A5、已知控制點A、B兩點的坐標(biāo)為：XA＝100m，Y

=100m，X

=100m，Y

=200m。測設(shè)點P的坐ABB標(biāo)為：X

=200m，Y

=150m。試按極坐標(biāo)法由A點PP測設(shè)P點，其測設(shè)數(shù)據(jù)為（

）。（A）

β

=26

°33′54

″，

D

=111.803mAPAP（B）

β

=63

°26′06

″，

D

=111.803mAPAP（C）

β

=

63

°26′06

″，

D

=150.000mAPAP（D）

β

=

26

°33′54

″，

D

=150.000mAPAP答案：B2010年考題（結(jié)構(gòu)）1、

下列何項作為測量外業(yè)工作的基準(zhǔn)面？（A）水準(zhǔn)面（B）參考橢球面（C）大地水準(zhǔn)面（D）平均海水面答案：C2、下列何項是利用儀器所提供的一條水平視線來獲取兩點間高差的測量方法？（A）三角高程測量（B）物理高程測量（C）水準(zhǔn)測量（D）GPS高程測量答案：C3、比例尺1：2000的地圖上，量得某水庫圖上匯水面積為P=1.6X104cm2，某次降水過程雨量（每小時平均降雨量）m=50mm，降水時間持續(xù)（n）為2小時30分，設(shè)蒸發(fā)系數(shù)k=0.5，按匯水量Q=Pmnk計算，本次降水量是多少？（A）1.0X1011m3（B）2.0X104m3（C）1.0X107m3（D）4.0X105m3答案：D4、鋼尺測量時，加入下列何項改正后，才能保證距離測量精度？（A）尺長改正（B）溫度改正（C）溫度改正（D）尺長改正、溫度改正和傾斜改正答案：D5、建筑物的沉降觀測是依據(jù)埋設(shè)在建筑物附近的水準(zhǔn)點進行的，為了相互檢核并防止由某個水準(zhǔn)點的高程變動造成差錯，一般至少埋設(shè)水準(zhǔn)點的數(shù)量為：（A）

2個（B）

3個（C）

6個（D）

10個以上答案：B2011年考題（結(jié)構(gòu)）1、大地水準(zhǔn)面；2、誤差來源分類：A：儀器誤差觀測誤差外界條件；3、X=+59.476km，Y=-40.567km，（此題考核大地坐標(biāo)系X/Y軸坐標(biāo)。大地坐標(biāo)X、Y軸與傳統(tǒng)直角坐標(biāo)系