導數(shù)課件第四節(jié)-高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

人教2019B版選擇性必修三利用導數(shù)的幾何意義求切線第六章導數(shù)及其應用利用導數(shù)的幾何意義求切線復習利用導數(shù)的幾何意義求切線復習導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義：f'(x0)就是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處(也稱在x=x0處)的切線的斜率,從而根據(jù)直線的點斜式方程可知,切線的方程是

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)利用導數(shù)的幾何意義求切線一、利用導數(shù)求切點坐標例1已知函數(shù)f(x)=x2.過曲線y=f(x)上某點P的切線滿足下列條件,分別求出點P.(1)平行于直線y=4x-5；(2)垂直于直線2x-6y+5=0；(3)與x軸成135°的傾斜角.利用導數(shù)的幾何意義求切線反思感悟切點坐標的求法根據(jù)切線斜率求切點坐標的步驟:①設切點坐標(x0,y0);②求切線的斜率f'(x0);③由斜率間的關系列出關于x0的方程,解方程求x0;④x0代入f(x)求y0得切點坐標.一、利用導數(shù)求切點坐標利用導數(shù)的幾何意義求切線跟蹤練習：

已知函數(shù)f(x)=2x2-7，若曲線y=f(x)在點P處的切線方程為8x-y-15=0，求切點P的坐標.一、利用導數(shù)求切點坐標利用導數(shù)的幾何意義求切線二、求曲線的切線方程例2已知函數(shù)f(x)=x3，曲線C：y=f(x).(1)求曲線C在橫坐標為x=1的點處的切線方程；延伸探究：本例(1)中的切線與曲線C是否還有其他的公共點?利用導數(shù)的幾何意義求切線二、求曲線的切線方程例2已知函數(shù)f(x)=x3，曲線C：y=f(x).(1)求曲線C在橫坐標為x=1的點處的切線方程；(2)求曲線C過點P(1,1)的切線方程.利用導數(shù)的幾何意義求切線二、求曲線的切線方程過不在曲線y=f(x)上一點M(x1,y1)的切線方程的求法例3已知函數(shù)f(x)=，求過點(2,0)且與曲線y=f(x)相切的直線方程.利用導數(shù)的幾何意義求切線二、求曲線的切線方程過不在曲線y=f(x)上一點M(x1,y1)的切線方程的求法跟蹤練習：

已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線l過點(0,－1)，并且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為_____________.利用導數(shù)的幾何意義求切線小結1.區(qū)分在點處的切線與過點處的切線(1)在點處的切線，該點一定是切點，切線有且僅有一條.(2)過點處的切線，該點不一定是切點，切線至少有一條.利用導數(shù)的幾何意義求切線三、求參數(shù)的值（范圍）例4

直線y＝kx＋1與曲線f(x)＝alnx＋b相切于點P(1,2)，則2a＋b等于A.4

B.3

C.2

D.1利用導數(shù)的幾何意義求切線三、求參數(shù)的值（范圍）跟蹤練習：

若直線y＝x＋m與曲線y＝ex－2n相切，則

處理與切線有關的參數(shù)問題，關鍵是根據(jù)曲線、切線、切點的三個關系列出參數(shù)的方程：①切點處的導數(shù)是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上.利用導數(shù)的幾何意義求切線三、求參數(shù)的值（范圍）例5已知M是曲線y＝lnx＋

x2＋(1－a)x上的任一點，若曲線在M點處的切線的傾斜角均是不小于

的銳角，則實數(shù)a的取值范圍是A.[2，＋∞)B.[4，＋∞)C.(－∞，2]D.(－∞，4]利用導數(shù)的幾何意義求切線三、求參數(shù)的值（范圍）跟蹤練習：

若函數(shù)f(x)＝lnx＋2x2－ax的圖像上存在與直線2x－y＝0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是__________.利用導數(shù)的幾何意義求切線當堂檢測2.已知直線y=3x+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(1,4)，則a=

.b=

.1.已知曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線與直線x＋2y－1＝0垂直，則P點的坐標為A.(1,3) B.(－1,3)C.(1,3)或(－1,3) D.(1，－3)3.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋

x(a∈R)，若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，則a的取值范圍為______________________.利用導數(shù)的幾何意義求切線當堂檢測5.已知點A是函數(shù)f(x)＝x2－lnx＋2圖像上的點，點B是直線y＝x上的點，則|AB|的最小值為464.已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線l過點(0,－1)，并且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為_____________.利用導數(shù)的幾何意義求切線四、兩條曲線的公切線例6

已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，直線l與f(x)的圖像相切于點A(1,0)，若直線l與g(x)的圖像也相切，則a等于A.0

B.－1

C.3

D.－1或3利用導數(shù)的幾何意義求切線四、兩條曲線的公切線1.若f(x)＝lnx與g(x)＝x2＋ax兩個函數(shù)的圖像有一條與直線y＝x平行的公共切線，則a等于A.1

B.2

C.3

D.3或－1跟蹤練習：利用導數(shù)的幾何意義求切線四、兩條曲線的公切線2.已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝－2x2＋m，g(x)＝－3lnx－x，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，則m的值為A.2

B.5

C.1

D.0跟蹤練習：利用導數(shù)的幾何意義求切線四、兩條曲線的公切線跟蹤練習：3.設曲線f(x)＝aex＋b和曲線g(x)＝cos

＋c在它們的公共點M(0,2)處有相同的切線，則b＋c－a的值為A.0

B.

C.－2

D.3π利用導數(shù)的幾何意義求切線四、兩條曲線的公切線4.已知f(x)＝ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)＝lnx＋2，直線l是