matlab高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)高等數(shù)學(xué)分冊

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

第1章函數(shù)與極限數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第1章函數(shù)與極限驗(yàn)證性試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一函數(shù)圖形實(shí)驗(yàn)二函數(shù)的極限實(shí)驗(yàn)三復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)第1章函數(shù)與極限驗(yàn)證性試驗(yàn)

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)一函數(shù)圖形【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.了解基本初等函數(shù)及圖形特征，會用Matlab圖形命令畫圖2.會畫復(fù)合函數(shù)、參量函數(shù)及分段函數(shù)的圖形【實(shí)驗(yàn)要求】

熟悉Matlab圖形命令plot

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.利用圖形命令分別在同一坐標(biāo)系下畫出下列基本初等函數(shù)的圖形，并觀察圖形特征（1）【實(shí)驗(yàn)過程】1.（1）>>x=-1:0.01:1;y1=x;y2=x.^2;y3=x.^3;y4=x.^4;plot(x,y1,'-',x,y2,':',x,y3,'*',x,y4,'--');gtext('y=x'),gtext('y=x^2'),gtext(‘y=x^3’),gtext(‘y=x^4’)

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：

圖1-1冪函數(shù)圖

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（2）>>x=linspace(-1,1,60);>>y1=2.^x;y2=10.^x;y3=(1/3).^x;y4=exp(x);>>plot(x,y1,‘-’,x,y2,‘:’,x,y3,'*',x,y4,'--');

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（2）

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：

圖1-2指數(shù)函數(shù)圖

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2.利用圖形命令畫出下列函數(shù)的圖形（1）;>>x=-5:0.01:5;>>y=3*x.^2-x.^3;>>plot(x,y);

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2.利用圖形命令畫出下列函數(shù)

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：

圖1-3函數(shù)的圖形

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（2）;>>x=-pi:0.01:pi;>>y=cos(4*x);>>plot(x,y);

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（2）

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：

圖1-4函數(shù)的圖形

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)二函數(shù)的極限【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.熟悉函數(shù)極限的概念2.掌握求各種類型函數(shù)的極限的方法3.會用Matlab命令求函數(shù)極限【實(shí)驗(yàn)要求】熟悉Matlab中求極限的命令limit

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.計(jì)算下列極限(1)(2)【實(shí)驗(yàn)過程】（1）>>symsxab>>limit(sin(a*x)/sin(b*x),x,0)運(yùn)行結(jié)果：ans=a/b

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（2）>>symsx>>limit((1-cos(x))/(x*sin(x)),x,0)運(yùn)行結(jié)果：ans=1/2

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（2）>>symsx

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)三復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.了解簡單函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的關(guān)系，理解能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件，掌握如何求幾個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)2.掌握函數(shù)的反函數(shù)概念，會求函數(shù)的反函數(shù)【實(shí)驗(yàn)要求】

熟悉Matlab中求復(fù)合函數(shù)的命令compose,以及求反函數(shù)的命令finverse

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1．求下列函數(shù)的復(fù)合函數(shù)(1)，求【實(shí)驗(yàn)過程】1.（1）>>symsxy>>f=1/(1+x^2);>>g=sin(y);>>compose(f,g)運(yùn)行結(jié)果：ans=1/(sin(y)^2+1)由上述結(jié)果可知：

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2．求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）(1)>>symsx>>y=1/tan(x);>>g=finverse(y)運(yùn)行結(jié)果：g=atan(1/x)由上述結(jié)果可知：的反函數(shù)為

第1章函數(shù)與極限--驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2．求下列函數(shù)的反函數(shù)第1章函數(shù)與極限設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一數(shù)據(jù)擬合問題實(shí)驗(yàn)二復(fù)利問題第1章函數(shù)與極限

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一數(shù)據(jù)擬合問題【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.加深對函數(shù)基本概念的理解2.討論了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題3.掌握Matlab軟件中有關(guān)函數(shù)、畫圖等命令【實(shí)驗(yàn)要求】掌握函數(shù)基本知識，Matlab軟件

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

某研究所為了研究氮肥(N)的施肥量與土豆產(chǎn)量的影響，做了十次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1，其中ha表示公頃，t表示噸，kg表示千克。試分析氮肥的施肥量與土豆產(chǎn)量之間的關(guān)系。

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)表1氮肥施肥量與土豆產(chǎn)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)【實(shí)驗(yàn)方案】

設(shè)y代表土豆產(chǎn)量，x代表氮肥的施肥量。顯然，y和x之間應(yīng)該有某種關(guān)系，假設(shè)y與x之間的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系，則問題就轉(zhuǎn)化為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)位置關(guān)系，尋找函數(shù)y=y(x)。這就是數(shù)據(jù)擬合問題。所謂數(shù)據(jù)擬合，就是從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)出發(fā)，尋找函數(shù)y=y(x)的一個近似表達(dá)式y(tǒng)=f(x)(稱為經(jīng)驗(yàn)公式)。從幾何上看，就是希望根據(jù)給定的這些數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)，求曲線y=y(x)的一條近似曲線y=f(x)。近似曲線y=f(x)不必過每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，但如果近似曲線的效果要好的話，那么數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)離近似曲線的距離應(yīng)該盡量小。用偏差平方和函數(shù)W=施肥量x(kg/ha)03467101135202259336404471產(chǎn)量y(t/ha)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)來刻畫近似曲線的效果，偏差平方和函數(shù)越小則近似曲線的擬合效果越好，因此最好的近似曲線應(yīng)該滿足。多項(xiàng)式函數(shù)由于性質(zhì)良好，計(jì)算方便，常常用來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合?？梢钥紤]采用1，x，x2作為基函數(shù)來擬合這組數(shù)據(jù)(即用二次多項(xiàng)式函數(shù)a0+a1x+a2x2作為經(jīng)驗(yàn)公式)，此時(shí)偏差平方和函數(shù)為W=其中n為數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目。要使偏差平方和函數(shù)W最小，需要

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)來刻畫近似曲線的效果

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)(該方程組稱為法方程組)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)代入上式，解得

a0=14.7391,a1=0.1973139,a2=-0.000339492即擬合函數(shù)為

y=14.7391+0.1973139x-0.000339492x2從圖1-10可以看出擬合效果比較好，但是是否還可以更好呢？一般而言，擬合次數(shù)的提高可以使得擬合效果變好，但是并不是次數(shù)越高越好。現(xiàn)在提高擬合次數(shù)，將基函數(shù)由1，x，x2修改為{1，x，x2，x3}(三次擬合)，{1，x，x2，x3，x4}(四次擬合)……，得到擬合圖1-5至圖1-9。從圖形可以看出擬合曲線的次數(shù)在二、三、四、五次擬合的效果都相差不大，但是高次擬合效果反而不理想，例如本例中的八次擬合，所以在本例中使用二次擬合效果就比較好了，擬合函數(shù)為

y=14.7391+0.1973139x-0.000339492x2

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)(該方程組稱為法方程

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)過程】>>clearx=[03467101135202259336404471];y=[15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75];p=polyfit(x,y,2);disp([num2str(p(1)),'*x^2+',num2str(p(2)),'*x+',num2str(p(3))]);xx=linspace(0,471,100);yy=polyval(p,xx);plot(x,y,'r*',xx,yy)

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)過程】

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：

圖1-5二次擬合圖1-6三次擬合圖1-7四次擬合圖1-8五次擬合

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

圖1-8八次擬合

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)二復(fù)利問題【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.加深對函數(shù)極限概念的理解2.討論極限在實(shí)際問題中的應(yīng)用3.會用Matlab命令求函數(shù)極限【實(shí)驗(yàn)要求】掌握極限概念，Matlab軟件求函數(shù)極限的命令limit

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

復(fù)利，即利滾利。不僅是一個經(jīng)濟(jì)問題，而且是一個古老又現(xiàn)代的經(jīng)濟(jì)社會問題。隨著商品經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，復(fù)利計(jì)算將日益普遍，同時(shí)復(fù)利的期限將日益變短，即不僅用年息、月息，而且用旬息、日息、半日息表示利息率?，F(xiàn)在我們已進(jìn)入電子商務(wù)時(shí)代，允許儲戶隨時(shí)存款或取款，如果一個儲戶連續(xù)不斷存款和取款，結(jié)算本息的頻率趨于無窮大，每次結(jié)算后將本息全部存入銀行，這意味著銀行不斷地向儲戶支付利息，稱為連續(xù)復(fù)利問題。若銀行一年活期年利率為0.06，那么儲戶存10萬元的人民幣，如果銀行允許儲戶在一年內(nèi)可任意次結(jié)算，在不計(jì)利息稅的情況下，由于復(fù)利，顯然這比一年結(jié)算一次要多，因?yàn)槎啻谓Y(jié)算增加了復(fù)利。結(jié)算越頻繁，獲利越大。連續(xù)復(fù)利會造成總結(jié)算額無限增大嗎？隨著結(jié)算次數(shù)的無限增加，一年后該儲戶是否會成為百萬富翁？

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)方案】

設(shè)本金為p，年利率為r，若一年分為n期(即儲戶結(jié)算頻率為n)，每期利率為r/n,存期為t年，依題意，第一期到期后利息為本金*利率=p*r/n第一期到期后的本利和是本金+利息=p+p*r/n=p(1+r/n)

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)方案】

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)因規(guī)定按復(fù)利計(jì)息，故第二期開始時(shí)的本金為p(1+r/n)，第二期到期后的利息應(yīng)為本金*利率=p(1+r/n)*r/n第二期到期后的本利和是本金+利息=p(1+r/n)+p(1+r/n)*r/n=p(1+r/n)2……，第n期到期后的本利和是p(1+r/n)n存期為t年(事實(shí)上是有tn期)，到期后的本利和為

p(1+r/n)tn隨著結(jié)算次數(shù)的無限增加，即在上式中n→∞,t=1年后本息共計(jì)≈10.6184(萬元)隨著結(jié)算次數(shù)的無限增加，一年后本息總和將穩(wěn)定于10.6184萬元，儲戶并不能通過該方法成為百萬富翁。實(shí)際上，若

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)因規(guī)定按復(fù)利計(jì)息，故

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)?zāi)昀蕿閞，一年結(jié)算無限次，總結(jié)算額有一個上限，即100000*exp(r)元。它表明在n→∞時(shí)，結(jié)果將穩(wěn)定于這個值。而且用復(fù)利計(jì)息時(shí)，只要年利率不大，按季、月、天連續(xù)計(jì)算所得結(jié)果相差不大。

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)?zāi)昀蕿閞，一年結(jié)算

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)過程】>>symsn>>a=limit(100000*(1+0.06/n)^n,n,inf)a=100000*exp(3/50)一年結(jié)算無限次，總結(jié)算額有上限為>>symsnr>>a=limit(100000*(1+r/n)^n,n,inf)a=100000*exp(r)

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)過程】

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)思考與提高1.本世紀(jì)初，瘟疫還常在某些地區(qū)流行?，F(xiàn)假設(shè)有這樣一種傳染病，任何人得病后，在傳染期內(nèi)不會死亡，且最初設(shè)有A人患病，每個人年平均傳染率為k,治愈率為i，若一年內(nèi)等時(shí)間間隔檢測n次，則一年后患病人數(shù)為多少？若檢測次數(shù)無限增加，一年后傳染病人數(shù)會無限增加嗎？2.一條長凳被牢牢固定在地上，凳面水平?？紤]若干塊磚在長凳一端疊成階梯狀而盡量向外延伸。一塊磚放在長凳右端極端位置是磚的一半在外，但第二塊磚若任放一半必會倒下。應(yīng)如何放置這兩塊磚？n塊磚呢？

第1章函數(shù)與極限—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)思考與提高理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第2章一元函數(shù)微分法

理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第2章一元函數(shù)微分法驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)實(shí)驗(yàn)二隱函數(shù)與參量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)實(shí)驗(yàn)三函數(shù)的微分實(shí)驗(yàn)四導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第2章一元函數(shù)微分法

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.熟悉基本求導(dǎo)公式，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)方法2.會求函數(shù)在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值【實(shí)驗(yàn)要求】熟悉，Matlab中的求導(dǎo)命令diff

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(2)【實(shí)驗(yàn)過程】

1.（1）>>symsx>>y=exp(x)*(sin(x)+cos(x));>>diff(y)運(yùn)行結(jié)果：ans=exp(x)*(sin(x)+cos(x))+exp(x)*(cos(x)-sin(x))

即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（2）>>symsx>>y=log((x^3+1)/(x^2+1));>>diff(y)運(yùn)行結(jié)果：ans=(3*x^2/(x^2+1)-2*(x^3+1)/(x^2+1)^2*x)/(x^3+1)*(x^2+1)即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)化簡得

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（2.求下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值（1）已知函數(shù)，求；2.（1）>>symsx;>>f=1/x;>>f1=diff(f,x);>>ff=inline(f1);>>x=1;>>ff(1)運(yùn)行結(jié)果：ans=-1>>x=-2;>>ff(-2)運(yùn)行結(jié)果：ans=-0.2500

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2.求下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值

第

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)二隱函數(shù)與參量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．掌握隱函數(shù)求導(dǎo)的方法和步驟2．掌握參量函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的方法和公式【實(shí)驗(yàn)要求】熟悉Matlab中解方程的命令solve和求導(dǎo)命令diff

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)設(shè)，求【實(shí)驗(yàn)過程】1.（1）解法一：>>symsxy;>>f=solve('x^2+y^2-R^2=0',y);>>diff(f,x)運(yùn)行結(jié)果：ans=-1/(-x^2+R^2)^(1/2)*x1/(-x^2+R^2)^(1/2)*x

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

即

或說明：對于能從方程中求出函數(shù)顯示形式的題可以采用這種做法。解法二：>>symsxyR;>>f=x^2+y^2-R^2;>>f1=diff(f,x);>>f2=diff(f,y);>>-f1/f2運(yùn)行結(jié)果：ans=-x/y

即

說明：對于不能從方程中解出函數(shù)顯示形式的題要采用這種做法。

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2.求下列參量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）已知，求2.(1)>>symst;>>x=t^2;>>y=4*t;>>f=diff(y,t);f1=diff(x,t);>>f2=f/f1運(yùn)行結(jié)果：f2=2/t

即

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)三函數(shù)的微分【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.懂得函數(shù)的求導(dǎo)與微分的關(guān)系2.會求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分【實(shí)驗(yàn)要求】熟悉Matlab中的求導(dǎo)命令diff，賦值命令inline.

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.求下列函數(shù)的微分（1）;【實(shí)驗(yàn)過程】1.（1）>>symsx;>>f=log(sin(x));>>f1=diff(f,x)運(yùn)行結(jié)果：f1=cos(x)/sin(x)即：

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)四導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.會寫函數(shù)的Taylor公式和Maclaurin公式2.掌握求函數(shù)的極值和最值的方法3.懂得一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義【實(shí)驗(yàn)要求】熟悉Matlab中求Taylor展開式的命令taylor，以及求極值的方法

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.求函數(shù)的Taylor展開式，并在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)及函數(shù)展開式的圖形（1）將函數(shù)在處展開到第5項(xiàng)；【實(shí)驗(yàn)過程】1.（1）>>symsx;>>f=sin(x);>>y=taylor(f,pi/2,6)運(yùn)行結(jié)果：y=1-1/2*(x-1/2*pi)^2+1/24*(x-1/2*pi)^4

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【再畫出函數(shù)與展開式的圖形：>>x=linspace(-2,2,60);>>f=sin(x);>>y=1-1/2*(x-1/2*pi).^2+1/24*(x-1/2*pi).^4;>>plot(x,f,x,y)運(yùn)行結(jié)果：圖2-1函數(shù)與其Taylor展開式對比圖

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)再畫出函數(shù)與展開式的圖形：

第2章一

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2.求函數(shù)的極值;2.>>symsx;>>y=2*x^3-3*x^2;>>f1=diff(y,x);>>f1=diff(y)運(yùn)行結(jié)果：f1=6*x^2-6*x>>[x0]=solve(f1)

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：x0=01>>f2=diff(f1,x)運(yùn)行結(jié)果：f2=12*x-6>>ff=inline(f2)>>ff(x0)運(yùn)行結(jié)果：ans=-66由此可知：函數(shù)在點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為-6，所以0為極大值；函數(shù)在點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為6，所以-1為極小值。

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)3.求圓過點(diǎn)（2，1）的切線方程。>>symsxy;>>f=(x-1)^2+(y+3)^2-17;>>f1=diff(f,x);>>f1=diff(f,x);f2=diff(f,y);>>ff=-f1/f2運(yùn)行結(jié)果：ff=(-2*x+2)/(2*y+6)>>f3=inline(ff)；>>f3(2,1)運(yùn)行結(jié)果：ans=-0.2500所以切線方程為

第2章一元函數(shù)微分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)3.求圓過點(diǎn)（2，1）的切線方程。

第2章一元函數(shù)微分法設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一最優(yōu)價(jià)格問題實(shí)驗(yàn)二效果最佳問題實(shí)驗(yàn)三相關(guān)變化率第2章一元函數(shù)微分法

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一最優(yōu)價(jià)格問題【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.加深對微分求導(dǎo)，函數(shù)極值等基本概念的理解2.討論微分學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用問題3.會用Matlab命令求函數(shù)極值【實(shí)驗(yàn)要求】掌握函數(shù)極值概念，Matlab軟件中有關(guān)求導(dǎo)命令diff

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

某房地產(chǎn)公司擁有100套公寓當(dāng)每套公寓的月租金為1000元時(shí)，公寓全部租出。當(dāng)月租金每增加25元時(shí)，公寓就會少租出一套。1.請你為公司的月租金定價(jià)，使得公司的收益最大，并檢驗(yàn)結(jié)論2.若租出去的公寓每月每套平均花費(fèi)20元維護(hù)費(fèi)，又應(yīng)該如何定價(jià)出租，才能使公司收益最大【實(shí)驗(yàn)方案】1.方法一：設(shè)每套公寓月租金在1000元基礎(chǔ)上再提高x元，每套租出公寓實(shí)際月收入為()元，共租出()套。

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

收益R(X)=()()(0≤≤2500)R′(x)=令R′(x)=0，解得駐點(diǎn)=750。

R″(x)=

<0，故R(x)在=750處取得極大值。在[0,2500]上只有一個駐點(diǎn)，故R（x）在=750處取最大值。即每套公寓的月租金為1750元時(shí)，才能使公司收益最大。檢驗(yàn)：x=1750元，少租出

=30套，實(shí)際租出70套，公司有租金收入1750*70=122500元。比100套全部租出時(shí)公司租金收入1000*100=100000元多22500元。方法二：設(shè)每套公寓月租金為x元，少租出套，實(shí)際租出

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)套收益R(x)=x()(1000≤≤3500)

R′(x)=令R′(x)=0，解得駐點(diǎn)=1750(每套公寓租金)檢驗(yàn)討論如方法一。2.設(shè)每套公寓月租金在1000元再提高元，每套租出公寓實(shí)際月租金收入是(1000+x-20)元，共租出套收益R(x)=()()(0≤x≤2500)

R′(x)=+(980+x)()

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)令R′(x)=0，解得駐點(diǎn)x=760。R″(x)=<0，故R(x)在=760處取得極大值。在[0,2500]上只有一個駐點(diǎn)，故R（x）在=760處取最大值。即每套公寓的月租金為1760元時(shí)，才能使公司收益最大?！緦?shí)驗(yàn)過程】(1)方法一>>f=inline('-(1000+x)*(100-x/25)')>>x=-f(a)f=Inlinefunction:f(x)=-(1000+x)*(100-x/25)a=750x=122500

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)令R′(x)=0，解得駐點(diǎn)x=760。R″(x)=方法二>>f=inline('-x*(100-(x-1000)/25)')>>a=fminbnd(f,1000,3500)>>x=-f(a)f=Inlinefunction:f(x)=-x*(100-(x-1000)/25)a=1750x=122500(2)>>f=inline('-(980+x)*(100-x/25)')>>a=fminbnd(f,0,2500)f=Inlinefunction:f(x)=-(980+x)*(100-x/25)a=760

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)方法二

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)二效果最佳問題【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.利用積分概念、函數(shù)最大值(最小值)理論，解決實(shí)際最優(yōu)化問題2.掌握符號求導(dǎo)的實(shí)際應(yīng)用3.熟悉Matlab命令求函數(shù)積分，解代數(shù)方程【實(shí)驗(yàn)要求】掌握函數(shù)最大值(最小值)理論，Matlab軟件求導(dǎo)命令、解方程的命令

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

洗過的衣服含有洗衣粉殘液，現(xiàn)用總量為Am3的清水漂洗，漂洗一遍再甩干后衣服上有am3的洗衣粉殘液。若規(guī)定漂洗兩遍，問如何分配水兩次的用水量，才能使漂洗效果最佳？【實(shí)驗(yàn)方案】

設(shè)第一次用水量為xm3，則第二次用水量為(A-x)m3。并設(shè)漂洗前衣服上含有的m3的洗衣粉殘液中洗衣粉占bm3.第一次加水后，水中洗衣粉所占百分比為，將水放掉甩干后，殘液中洗衣粉含量為第二次加水后，水中洗衣粉所占百分比為

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)將水放掉甩干后，殘液中洗衣粉含量為兩次漂洗后效果最佳就是漂洗后殘液中洗衣粉含量最小，為此只要求

g(x)=(a+x)(a+A-x)(0<x<A)的最大值。g′(x)=(a+A-x)-(a+x)=A-2x令g′(x)=0解得因g″(x)=-2<0，故g()=(a+)2為最大。因此，將Am3的清水平分為兩次使用可使漂洗效果最佳。

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)過程】>>symsxaA>>f=(a+x)*(a+A-x);>>b=diff(f,x);>>solve(b)ans=1/2*A

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)三相關(guān)變化率【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.加深對復(fù)合函數(shù)、相關(guān)變化率的理解2.通過實(shí)例學(xué)習(xí)用微分知識解決實(shí)際問題3.熟悉Matlab命令求復(fù)合函數(shù)，符號函數(shù)求微分【實(shí)驗(yàn)要求】掌握復(fù)合函數(shù)求微分、相關(guān)變化率應(yīng)用，熟練應(yīng)用Matlab軟件中求復(fù)合函數(shù)，符號函數(shù)求微分命令

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】有一個長度為5m的梯子貼靠在垂直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以3m/s的速率離開墻腳而滑動，求1.當(dāng)其下端離開墻腳1.4m時(shí)，梯子的上端下滑之速率為多少？2.何時(shí)梯子的上下端能以相同的速率移動？3.何時(shí)其上端下滑之速率為4m/s？【實(shí)驗(yàn)方案】設(shè)t=0時(shí)，梯子貼靠在墻上，在時(shí)刻t（秒）時(shí)，梯子上端離t=0時(shí)位置的距離為S米，梯子下端離開墻腳的距離為x米，則有x=3t，S=5-(見圖2-2)

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

圖2-3位置示意圖1.梯子的上端下滑之速率當(dāng)x=1.4m時(shí)，

2.梯子上、下端相同速率處，即解得x2=

，（舍去），即當(dāng)梯子下

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)下端離開墻腳的距離是3.54m時(shí)，梯子的上、下端的相同的速率移動.3.解得x=4，-4（舍去）.即當(dāng)梯子下端離墻腳4m時(shí),其上端下滑之速度為4m/s.

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)過程】(1)>>symsxt>>f=5-sqrt(5^2-x^2);>>x=3*t;>>a=compose(f,x);>>c=diff(a,t);>>b=subs(c,'t','x/3');>>d=subs(b,'x','1.4');>>numeric(d)ans=0.8750(2)>>symsx>>a=solve('((3*x)/sqrt(25-x^2))-3','x')a=5/2*2^(1/2)(3)>>symsx>>a=solve('((3*x)/sqrt(25-x^2))-4','x')a=4

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)過程】

第2章一元函數(shù)微分法—

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)思考與提高1.工廠A到鐵路的垂直距離為3公里，垂足B到火車站C為5公里，汽車運(yùn)費(fèi)20元/噸公里，鐵路運(yùn)費(fèi)15元/噸公里，為使運(yùn)費(fèi)最省，在M點(diǎn)建一轉(zhuǎn)運(yùn)站，且M在鐵路BC間，問M應(yīng)建在何處?2.一幢樓房的后面是一個很大的花園，在花園中緊靠著樓房有一個溫室，溫室伸入花園寬2m，高3m，溫室正上方是樓房的窗臺．清潔工打掃窗臺周圍，他得用梯子越過溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上．因?yàn)闇厥沂遣荒艹惺芴葑訅毫Φ模蕴葑犹滩恍?，現(xiàn)有一架7m長的梯子，問：它能達(dá)到要求嗎?3.某商店每年銷售某種商品a件，每次購進(jìn)的手續(xù)費(fèi)b元，而每件的庫存費(fèi)為c元。在該商品均勻銷售情況下，商店應(yīng)分幾批購進(jìn)商品才能使所花手續(xù)費(fèi)及庫存費(fèi)之和為最??？

第2章一元函數(shù)微分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)思理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第3章一元函數(shù)積分法理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

第3章一元函數(shù)積分法驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一不定積分實(shí)驗(yàn)二定積分實(shí)驗(yàn)三定積分的應(yīng)用

第3章一元函數(shù)積分法

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一不定積分【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.掌握求函數(shù)的原函數(shù)的方法2.熟悉基本積分公式和積分方法【實(shí)驗(yàn)要求】掌握Matlab中積分命令int

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】求下列函數(shù)的一個原函數(shù)(1)(2)【實(shí)驗(yàn)過程】1.（1）>>symsx;>>f=1/x^4;>>int(f,x)運(yùn)行結(jié)果：ans=-1/3/x^3即函數(shù)的一個原函數(shù)為.

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（2）>>symsx;>>f=exp(x)/(1+exp(x));>>int(f,x)運(yùn)行結(jié)果：ans=log(1+exp(x))

即函數(shù)的一個原函數(shù)為.

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)二定積分【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.掌握求函數(shù)定積分的方法2.會求變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和帶有變上限函數(shù)的極限【實(shí)驗(yàn)要求】熟悉Matlab中求定積分的命令

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.求下列定積分（1）;【實(shí)驗(yàn)過程】1.（1）>>symsx;>>f=sqrt(1-x^2);>>int(f,x,0,1)運(yùn)行結(jié)果：ans=1/4*pi

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2.求變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）;2.（1）>>symstx;>>y=sin(t)/t;>>diff(int(y,t,0,x),x)運(yùn)行結(jié)果：ans=sin(x)/x

即

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)3.求下列極限（1）;3.（1）>>symsxt;>>f=cos(t^2);>>int(f,t,sin(x),0);>>f1=diff(int(f,t,sin(x),0),x)>>f2=f1/1>>limit(f2)運(yùn)行結(jié)果：ans=-1

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)3

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)三定積分的應(yīng)用【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.熟悉不定積分、定積分的求解過程2.會求變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.掌握用定積分求平面圖形面積、立體體積、曲線弧長以及立體側(cè)面積等應(yīng)用【實(shí)驗(yàn)要求】掌握Matlab中求定積分的命令

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)1.求由拋物線與所圍圖形的面積A；【實(shí)驗(yàn)過程】1.第一步：畫出積分區(qū)域的圖形：>>y=linspace(-1,1,60);>>x1=5*y.^2;x2=1+y.^2;>>plot(x1,y,x2,y)運(yùn)行結(jié)果：圖3-1拋物線與所圍圖形

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第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)第二步：先觀察曲線，再計(jì)算面積>>symsy>>f=(1+y^2)-5*y^2;>>A=int(f,y,-0.5,0.5)運(yùn)行結(jié)果：A=2/3即所求平面圖形的面積為2/3。

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)第

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2.求與所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積；2.第一步：畫出兩曲線所圍圖形>>x=linspace(-0.5,1.5,60);>>y1=x.^2;y2=x.^3;>>plot(x,y1,x,y2)運(yùn)行結(jié)果：

圖3-2函數(shù)與所圍圖形

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)第二步：觀察圖形，求旋轉(zhuǎn)體體積>>symsx;>>f=x^4-x^6;>>V=int(f,x,0,1)運(yùn)行結(jié)果：V=2/35*pi即所求旋轉(zhuǎn)體的體積為.

第3章一元函數(shù)積分法—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)第

第3章一元函數(shù)積分法設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一樹的高度問題實(shí)驗(yàn)二還款問題實(shí)驗(yàn)三生日蛋糕問題

第3章一元函數(shù)積分法

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一樹的高度問題【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.加深對積分概念的理解2.使用積分理論解決實(shí)際問題3.熟悉Matlab命令求不定積分，解數(shù)值方程【實(shí)驗(yàn)要求】掌握積分概念，Matlab軟件中求不定積分命令

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】有一種快速生長的樹，為了衡量它是否有種植的經(jīng)濟(jì)價(jià)值（如作為木柴），人們要求該樹在5年內(nèi)（t=6，在種植時(shí)已生長一年）至少生長6m，如果樹的生長速度為1.2+5t-4(m/年)，其中t為年數(shù).若種植時(shí)（t=1），樹已有1m高，試問種植此樹是否有經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

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第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)方案】樹的高度，由題意可得將t1代入，得得即種植樹5年后，樹高8.66m，比種植時(shí)的1m長高了7.66m，超過至少生長6m的要求，種植此樹有經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)過程】>>symst>>f=int(1.2+5*t^(-4))f=6/5*t-5/3/t^3>>clear>>symsc>>c=solve('1.2-5/3+c-1','c')c=1.4666666666666666666666666666667

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)二還款問題【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.加深了解一元函數(shù)積分法2.定積分在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用3.熟悉Matlab命令求定積分，解一元數(shù)值方程【實(shí)驗(yàn)要求】掌握定積分概念，Matlab軟件求定積分

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】現(xiàn)購買一棟別墅價(jià)值300萬元，若首付50萬元，以后分期付款，每年付款數(shù)目相同。10年付清，年利率為6%，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，問每年應(yīng)付款多少？

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)方案】每年付款數(shù)目相同，共10年，這是均勻現(xiàn)金流，付款總值的現(xiàn)在值等于現(xiàn)價(jià)扣去首付。這類問題屬于貼現(xiàn)問題，若第t年還款為萬元，則第t年還款的貼現(xiàn)值為，n年的貼現(xiàn)值為

依題意：設(shè)每年付款A(yù)萬元，則第t年付款的現(xiàn)在值，由連續(xù)貼現(xiàn)公式應(yīng)為A，因付款流總值為250萬元，即有得A=33.2447（萬元），故每年應(yīng)付款33.2447萬元。

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)過程】>>clear>>symstA>>a=int(A*exp(-0.06*t),0,10)a=-50/3*A*exp(-3/5)+50/3*A>>b=solve('-50/3*A*exp(-3/5)+50/3*A-250','A')b=-15/(exp(-3/5)-1)

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第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)三生日蛋糕問題【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.應(yīng)用數(shù)值積分方法，加深對積分概念的理解2.通過實(shí)例學(xué)習(xí)用數(shù)值積分知識解決面積、體積計(jì)算等實(shí)際應(yīng)用問題3.學(xué)習(xí)使用Matlab軟件中有關(guān)積分計(jì)算的命令【實(shí)驗(yàn)要求】掌握積分概念，Matlab軟件中有關(guān)積分計(jì)算的命令

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第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一個數(shù)學(xué)家即將要迎來他九十歲生日，有很多的學(xué)生要來為他祝壽，所以要定做一個特大蛋糕。為了紀(jì)念他提出的一項(xiàng)重要成果——口腔醫(yī)學(xué)的懸鏈線模型，他的弟子要求蛋糕店的老板將蛋糕邊緣圓盤半徑做成下列懸鏈線函：r=2-(exp(2h)+exp(-2h))/5，0<h<1(單位m)

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)由于蛋糕店從來沒有做過這么大的蛋糕，蛋糕店的老板必須要計(jì)算一下成本。這主要涉及兩個問題的計(jì)算：一個是蛋糕的質(zhì)量，由此可以確定需要多少雞蛋和面粉；另一個是蛋糕表面積(底面除外)，由此確定需要多少奶油。【實(shí)驗(yàn)方案】

首先分析一個圓盤形的單層蛋糕，如圖所示，

圖3-4單層蛋糕繞水平中心軸旋轉(zhuǎn)而成，若高為(m)，半徑為r(m)，密度為(kg/m3)，則蛋糕的質(zhì)量(kg)和表面積(m2)為

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第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)如果蛋糕是雙層圓盤的，如圖所示：

圖3-5雙層蛋糕繞水平中心軸旋轉(zhuǎn)而成，每層高為H/2，下層蛋糕半徑為r1，上層蛋糕半徑為r2，此時(shí)蛋糕的質(zhì)量和表面積為以此類推，如果蛋糕是n層的，圖3-6多層蛋糕

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)如

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)每層高為H/n，半徑分別為r1，r2，……，rn，則蛋糕的質(zhì)量和表面積為事實(shí)上，蛋糕邊緣圓盤半徑

(0<h<1)

那么當(dāng)n→∞，H=1時(shí)→→此時(shí)，數(shù)學(xué)家的生日蛋糕問題就轉(zhuǎn)化為求上面兩個數(shù)值積分。

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第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)過程】>>symsh>>r=2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5;>>quadl('pi*(2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5).^2',0,1)ans=5.4171>>r0=subs(r,h,0)r0=1.6000>>quadl('2*pi*(2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5)',0,1)+pi*r0^2ans=16.0512求得該數(shù)學(xué)家的生日大蛋糕的質(zhì)量和表面積為W=5.4171(kg)，S=16.0512(m2)

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第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)思考與提高1.某游樂場新建一個魚塘，在釣魚季節(jié)來臨之際前將魚放入魚塘，魚塘的平均深度為6m，開始計(jì)劃時(shí)每3m3有一條魚，并在釣魚季節(jié)結(jié)束時(shí)所剩的魚是開始的25％，如果一張釣魚證可以釣魚20條，試問：最多可以賣出多少釣魚證？魚塘的平面圖如圖：

圖3-7魚塘平面示意圖

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)思

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)2.某旅游景點(diǎn)準(zhǔn)備在兩個山頂間設(shè)置一纜車索道，已知兩山頂間相距200m。為施工方便，在兩山頂中間依山勢建有一個塔，塔頂與兩山頂?shù)雀叩染嚯x?，F(xiàn)在塔頂與山頂間懸掛索道，允許索道在中間下垂10m，且兩部分下垂部分一致。請計(jì)算在這兩個山頂間所用索道長度。3.在鋼線碳含量對于電阻的效應(yīng)的研究中，得到以下數(shù)據(jù)：試求其線性擬合曲線，并估計(jì)在碳含量的這一改變過程中對電阻產(chǎn)生的總效應(yīng)．碳含量x0.100.300.400.550.700.800.95電阻效應(yīng)y1518192122.623.826

第3章一元函數(shù)積分法—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第4章空間解析幾何理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

第4章空間解析幾何驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一空間曲線實(shí)驗(yàn)二二次曲面

第4章空間解析幾何

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一空間曲線【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．進(jìn)一步理解空間解析幾何的應(yīng)用2．學(xué)習(xí)用Matlab繪制的空間的曲線【實(shí)驗(yàn)要求】

熟悉Matlab圖形命令plot3

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1．畫出螺旋線與空間曲線【實(shí)驗(yàn)過程】>>t=0:pi/50:10*pi;>>x=sin(t);>>y=cos(t);>>z=t;>>subplot(1,2,1);>>plot3(x,y,z,)運(yùn)行結(jié)果：

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)圖4-1螺旋線>>t=0.1:0.01:1.5>>x=cos(t);>>y=sin(t);>>z=1/t;>>subplot(1,2,2);>>plot3(x,y,z,)

運(yùn)行結(jié)果：

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)圖4-2空間曲線

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2．繪制曲線2.首先我們把方程組變化成以下形式：

于是輸入：

>>t=0:0.01:1>>x=t;>>y=sqrt(t.*(1-t));>>z=sqrt(1-x.^2-y.^2);>>plot3(x,y,z)

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：圖4-3空間曲線

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)二二次曲面【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．進(jìn)一步理解空間解析幾何的應(yīng)用2．學(xué)習(xí)用Matlab繪制的空間的曲面【實(shí)驗(yàn)要求】

熟悉Matlab中圖形命令mesh，meshc，meshz等

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1．繪制的圖像?！緦?shí)驗(yàn)過程】1．>>x=-4:4;>>y=x;>>[X,Y]=meshgrid(x,y);

>>z=(1+X+Y).^2;

>>mesh(X,Y,z)運(yùn)行結(jié)果：

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)【實(shí)

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)圖4-3空間曲面

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2．畫旋轉(zhuǎn)拋物面.>>x=-3:3;

>>y=x;

>>[X,Y]=meshgrid(x,y);

>>z=X.^2+Y.^2;

>>mesh(X,Y,z)運(yùn)行結(jié)果：圖4-4旋轉(zhuǎn)拋物面

第4章空間解析幾何—驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)2．

第4章空間解析幾何設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一地球表面的氣溫分布實(shí)驗(yàn)二路線的設(shè)計(jì)

第4章空間解析幾何

第4章空間解析幾何—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一地球表面的氣溫分布【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．加深對空間曲線和曲面的理解和認(rèn)識2．掌握Matlab軟件中各種繪制曲線和曲面的繪圖命令3．掌握用Matlab軟件中各種繪圖命令解決實(shí)際問題【實(shí)驗(yàn)條件】掌握空間解析幾何的有關(guān)基本理論知識，Matlab軟件

第4章空間解析幾何—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

第4章空間解析幾何—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】地球表面的氣溫差異很大，而且隨時(shí)間變化，赤道溫度最高，兩極最冷，中間地帶則是過渡帶。所以可以粗略將這種氣溫分布情況用圖形表現(xiàn)出來，試?yán)L制地球表面的氣溫分布圖。

第4章空間解析幾何—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)【實(shí)驗(yàn)方案】用一個球體表示地球，用不同的顏色表示不同的氣溫，這樣就可以用色圖表現(xiàn)地球的氣溫分布。為了有好的視覺效果，可進(jìn)行色彩渲染。【實(shí)驗(yàn)過程】>>[a,b,c]=sphere(40);t=max(max(abs(c)))-abs(c);surf(a,b,c,t);axis('equal'),colormap('hot'),[a,b,c]=sphere(40);t=max(max(abs(c)))-abs(c);surf(a,b,c,t);axis('equal'),colormap('hot'),>>[a,b,c]=sphere(40);t=max(max(abs(c)))-abs(c);surf(a,b,c,t);axis('equal')colormap('hot')shadingflat,colorbar

第4章空間解析幾何—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)方案】

第4章空間解析幾何—設(shè)

第4章空間解析幾何—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：圖4-5地球表面氣溫分布圖

第4章空間解析幾何—設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)運(yùn)行

第4章空間解