人教版數(shù)學(xué)八年級下(初二下)課件：十八章-平行四邊形

人教版數(shù)學(xué)八年級下精品課件

第十八章平行四邊形人教版數(shù)學(xué)八年級下精品課件第十八章平行四邊形118.1.1平行四邊形的性質(zhì)第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時平行四邊形的邊、角特征18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課2情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的概念及其性質(zhì).（重點）2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明.（難點）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的概念及其性質(zhì).（重3導(dǎo)入新課圖片欣賞導(dǎo)入新課圖片欣賞4憶一憶ABCABCD對角對邊∠A是

邊的對角.∠A與

是對角；∠B與

是對角.AB是

的對邊.AB與

的對邊；BC與

的對邊.

三角形中角對邊、邊對角；特點BCCDAD∠C∠D∠C四邊形中是邊對邊、角對角.憶一憶ABCABCD對角對邊∠A是邊的對角5講授新課平行四邊形的定義一問題1用兩個全等的三角形，能拼出怎樣的四邊形？拼拼看.講授新課平行四邊形的定義一問題1用兩個全等的三角形，能拼6問題2觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由．對邊平行

ABCD歸納小結(jié)平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形問題2觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你7問題3黑板上展示的圖形中，還有哪些是平行四邊呢？為什么？

定義可以用來判別一個四邊形是否是平行四邊形特別說明問題3黑板上展示的圖形中，還有哪些是平行四邊呢？為什么？8問題4黑板上展示的圖形(如下圖）中，另外三個是不是平行四邊呢？為什么不是？兩組對邊不平行這兩個四邊形不屬于初中的學(xué)習(xí)范圍這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”問題4黑板上展示的圖形(如下圖）中，另外三個是不是平行四9問題5只有一組對邊平行的四邊形是不是平行四邊形呢？是什么特殊四邊形？不是平行四邊形，是梯形.問題5只有一組對邊平行的四邊形是不是平行四邊形呢？是什么10DABC記作：

ABCD讀作：

平行四邊形ABCD平行四邊形的相關(guān)概念二記法與讀法相關(guān)元素對角：∠A與∠C，∠B與∠D.

對邊：AB

與CD，

AD與BC.

對角線：AC、BD.

DABC記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD平行四邊形11平行四邊形的性質(zhì)三問題6研究等腰三角形的性質(zhì)是從哪些方面考慮的？邊和角邊和角1.小組合作：同學(xué)們利用學(xué)具（全等的三角形紙板）．探究方法2.匯報結(jié)論：學(xué)生展示實驗過程，相互補充探究出的結(jié)論．3.說理驗證：請大家思考一下，利用我們以前學(xué)習(xí)的幾何知識通過說理能驗證這三個結(jié)論嗎？那么研究平行四邊形首先可以從哪些方面考慮？平行四邊形的性質(zhì)三問題6研究等腰三角形的性質(zhì)是從哪些方面12由上面知，△ABC≌△CDA∴

∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.證明：如圖，連接AC∵AD∥BC，AB

∥

CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA∴AD=CD，AB=CD，∠B=∠D1.同學(xué)們自己證明∠BAD=∠DCB

2.不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？說理驗證ABCD由上面知，△ABC≌△CDA∴∠1=∠2，∠3=∠4證明13幾何語言邊角文字?jǐn)⑹鰧吰叫袑呄嗟葘窍嗟取咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC

，AB∥DC.∴

AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

平行四邊形的性質(zhì)歸納小結(jié)ABCD幾何語言邊角文字?jǐn)⑹鰧吰叫袑呄嗟葘窍嗟取咚倪呅?4典例精析例1如圖，在□ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______。(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,則它的周長=______.

CDAB50°130°50°100°80°100°80°16（1）平行四邊形的對角相等；（2）平行四邊形的

鄰角互補；（3）平行四邊形的一組鄰邊之和等于周長的一半,反之，周長=2倍鄰邊之和.歸納典例精析例1如圖，在□ABCD中(1)若∠A=13015

DABCFE證明：

平行四邊形為證明線段及角相等提供了一種新的

思路.歸納

DABCFE證明：

平行四邊形為證明線16兩條平行線間的距離四HABCDG若a

//b，作

AD//GH//BC，分別交

b于D、H、C，交

a于A、G、B.兩條平行線間的距離則

GH=AD=BC.兩條平行線之間的平行線段相等則

DAHGCB.（因為平行四邊形的對邊相等）若a

//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.baABCDabHG點到直線的距離==相等兩條平行線間的距離四HABCDG若a//b，作AD/17當(dāng)堂練習(xí)1.在□ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（）A

.45°B.

55°

C.65°D.

75°AA

BCM

D2.在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于點E,DF平分∠ADC交BC于點F,且EF=2,則AB的長為（）A

.3B.

5

C.2或3D.

3或5D

當(dāng)堂練習(xí)1.在□ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=183.在□ABCD中,

∠A:

∠B:

∠C=1:2:1,則∠D等于

.

120°4.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE103.在□ABCD中,∠A:∠B:∠C=1:2:1,則∠195.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的長度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.5.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)20課堂小結(jié)平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形性質(zhì)兩組對邊分別平行，相等.兩條平行線間的距離相等兩組對角分別相等，鄰角互補.課堂小結(jié)平行定義兩組對邊分別平行的四邊形性質(zhì)兩組對邊分別平行21本課時練習(xí)課后作業(yè)本課時練習(xí)課后作業(yè)2218.1平行四邊形第十八章平行四邊形

第1課時平行四邊形的邊、角的特征18.1.1平行四邊形的性質(zhì)情景導(dǎo)入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練自主學(xué)習(xí)18.1平行四邊形第十八章平行四邊形第1課時平23學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念.2.能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質(zhì).3.了解平行四邊形在實際生活中的應(yīng)用，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明.4.了解平行線間的距離的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念.2.能根據(jù)定義探24中國航母第一艦——遼寧號情景導(dǎo)入中國航母第一艦——遼寧號情景導(dǎo)入25人教版數(shù)學(xué)八年級下(初二下)課件：十八章--平行四邊形26如果將一個三角形的兩邊分別平移,會得到什么圖形？

請觀察顏色相同的兩組對邊，它們有怎樣的位置關(guān)系呢？自主學(xué)習(xí)如果將一個三角形的兩邊分別平移,會得到什么圖形？271.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.如圖，平行四邊形ABCD，記作：

ABCD

.

讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語言：∵AB∥CD，AD∥BC

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.如：線段AC就是□ABCD的一條對角線.3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.4.平行四邊形中，相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角.知識要點1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.如圖，平行四28將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個？與同學(xué)交流你的拼法，并把它展示出來.通過拼圖你可以得到什么啟示？將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出29例如圖，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥DC，EF與GH相交于點O，則該圖中平行四邊形的個數(shù)共有

個.9提示根據(jù)平行四邊形的定義可知，只要四邊形的兩組對邊分別平行，就可知此四邊形是平行四邊形。圖中的平行四邊形有：□ABCD，□AEOG，□BHOE，□DGOF，□CFOH，□ABHG，□HCDG，□AEFD，□BCFE，例如圖，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥DC，EF301.回眸對邊的位置關(guān)系：AB∥CD,

AD∥BC.3.猜想對角的數(shù)量關(guān)系：

∠A=∠C,∠B=∠D(?)2.猜想對邊的數(shù)量關(guān)系：AB=CD,

AD=BC(?)合作探究活動1：探究平行四邊形對邊、對角的性質(zhì)1.回眸對邊的位置關(guān)系：AB∥CD,AD∥BC.3.猜想對31請你仔細觀察演示,與你的結(jié)論是否一致？驗證猜想請你仔細觀察演示,與你的結(jié)論是否一致？驗證猜想32已知：

ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，BC=DA；

∠B=∠D,∠BAD=∠DCB

ABCD你能用數(shù)學(xué)知識來論證這兩個結(jié)論嗎？已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.A331.有關(guān)四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決；2.平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；ABCD提示1.有關(guān)四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決；ABCD提示34證明：如圖，連接AC∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA∴AD=CD，AB=CD，∠B=∠D推理證明1.同學(xué)們自己證明∠BAD=∠DCB.證明：如圖，連接AC推理證明1.同學(xué)們自己證明∠BAD=∠D35∵AB=CD,BC=DA,∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.

2.不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD∵AB=CD,BC=DA,2.不添加輔助線，你能否直接運36幾何語言邊角文字?jǐn)⑹鰧吰叫袑呄嗟葘窍嗟取咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC

，AB∥DC.∴

AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD平行四邊形的性質(zhì)知識要點幾何語言邊角文字?jǐn)⑹鰧吰叫袑呄嗟葘窍嗟取咚倪呅?7例1

如圖，在□ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,則它的周長=______.

CDAB50°130°50°100°80°100°80°16（1）平行四邊形的對角相等；（2）平行四邊形的鄰角互補；（3）平行四邊形的一組鄰邦邊之和等周長的一半,反之，周長=2倍鄰邊之和平行四邊形中知道一個內(nèi)角的度數(shù)就可以求出其它三個內(nèi)角的度數(shù).例1如圖，在□ABCD中(1)若∠A=130°，則∠38例2.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？利用平行四邊形的性質(zhì)解題解∵AE//BC，AB//CF∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答DE的長度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.例2.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，39如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度．經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等(從圖中也可以看到這一點)．這種現(xiàn)象說明了平行線的又一個性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等．活動2：探究平行線之間的距離如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一40AB兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、點到線之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？abAB∟答：點到直線的距離只有一條，即過直線外點作直線的垂線段的長度；而平行線的距離有無數(shù)條即一直線任一點都可以得到一條兩平行直線的距離.AB兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、點到線之間41abABCD由上可知：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等。即如圖：AB=CD(簡記為：兩條平行線間的距離處處相等）.兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.知識要點abABCD由上可知：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的42例如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE根據(jù)平行線之間的距離處處相等.解設(shè)高為h,則S△ABD=·BD·h=16,h=4,所以S△ACE=×5×4=10.10例如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD43變式：(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,則S□ABCD=

.過點A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2(2)若點P是□ABCD上AD上任意一點，那么△PBC的面積是

.20cm2△PBC與□ABCD是同底等高.變式：(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,B442.平行四邊形的邊和角有這樣的性質(zhì)：

.1.這節(jié)課我認(rèn)識了一種新的四邊形：

.其定義為：

.3.我還學(xué)到了一種重要的數(shù)學(xué)思想：

.在平行四邊形中常常作

將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成

問題.對邊平行,對邊相等，對角相等轉(zhuǎn)化思想兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形三角形對角線從三角形來，回三角形去.課堂小結(jié)注意：性質(zhì)與定義不要混淆哦！2.平行四邊形的邊和角有這樣的性質(zhì)：1.這節(jié)課我認(rèn)識了一種新45本課時練習(xí)隨堂訓(xùn)練本課時練習(xí)隨堂訓(xùn)練4618.1.1平行四邊形的性質(zhì)第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時平行四邊形的對角線的特征18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課47情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.平行四邊形對角線互相平分的探究與應(yīng)用.（重點）2.綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.（難點）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.平行四邊形對角線互相平分的探究與應(yīng)用.（48導(dǎo)入新課分地故事一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?導(dǎo)入新課分地故事一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤49講授新課平行四邊形的對角線的性質(zhì)一我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點O.

OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD講授新課平行四邊形的對角線的性質(zhì)一我們知道平行四邊形50ABCDO量一量拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗證你的猜想是否正確?驗一驗幾何畫板驗證ABCDO量一量拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條51證一證已知：如圖：□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證一證已知：如圖：□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.521.

△ABO≌△CDO，△AOD

≌△COB，△

ABD

≌

△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.要點歸納平行四邊形的性質(zhì)重要結(jié)論應(yīng)用格式：

1.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△53典例精析例1在□ABCD中，AC與BD交于點O,OA=12cm,OB=19cm,則AC=

cm,BD=

cm.BCDAO2439

39

8典例精析例1在□ABCD中，AC與BD交于點O,OA=54變式3

在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,

則m的取值范圍是

.A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC變式3在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,55

ABCDO解；∵四邊形ABCD是平行四邊形根據(jù)勾股定理，∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,

ABCDO解；∵四邊形ABCD是平行四邊形根據(jù)勾股定理，∴56例3老人分地合理嗎?答：老人分地合理.由前面可知，老大與老三，老二與老四的（三角形）地全等.老大與老二的（三角形）地面積相等，因為三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分.例3老人分地合理嗎?答：老人分地合理.由前面可知，老大與57當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是（）A.10B.14C.20D.

22

BBCDAO2.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A.對邊相等

B.對角相等

C.對角線互相平分

D.

是軸對稱圖形D

當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,583.如圖，在ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于點F,CE平分∠BCD，交AD于點E,AB=6,EF=2,則BC的長為

.

10A

B

C

D

E

F

4.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD的長是

.□3.如圖，在ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于點F,595.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E,F分別是OA,OC的中點，連接BE,DF.

求證:BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O,

∴OB=OD,OA=OC.

∵E,F分別是OA,OC的中點,

ABCDOEF5.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,60課堂小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)兩組對邊分別平行，相等.兩組對角分別相等，鄰角互補.兩條對角線互相平分.兩條平行線間的距離相等課堂小結(jié)平行四兩組對邊分別平行，相等.兩組對角分別相等，鄰角61本課時練習(xí)課后作業(yè)本課時練習(xí)課后作業(yè)6218.1平行四邊形第十八章平行四邊形

第2課時平行四邊形的對角線的特征18.1.1平行四邊形的性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練18.1平行四邊形第十八章平行四邊形第2課時平63學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握平行四邊形對角線性質(zhì)；2.靈活運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握平行四邊形對角線性質(zhì)；2.靈活運用平行641.定義:

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.記作:ABCD

3.讀作：平行四邊形ABCDABCD復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.定義:2.記作:ABCD3.讀作：平行四邊形ABCDA65平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊分別相等；①平行四邊形的對角相等；ABCD1.邊：2.角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∠A+∠B=180°②平行四邊形的對邊分別平行；③平行四邊形的鄰邊之和=周長②平行四邊形的鄰角互補.平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊分別相等；①平行四邊形的66

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

ACDBO合作探究活動1：探究平行四邊形對角線的性質(zhì)如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們67●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA再看一遍68●ADOCBDBOCA你有什么猜想？●ADOCBDBOCA你有什么猜想？69根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形是什么圖形？它的對角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜1.□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說□ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心.2.平行四邊形的對角線互相平分.根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形是什么圖形？它的對角70ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點O71重要結(jié)論1.平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是對角線的交點O；2.

△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△

ABD≌△CDB，△

ABC≌△CDA

；3.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.ACDBO性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分.知識要點重要結(jié)論1.平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是對角線的交72例1如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長.提示先利用勾股定理求出AC的值，進而可知AO的值，再利用勾股定理求出BO的值，從而可知BD的值.例1如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點73例1如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=5∴AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO=AC=2∴BD=2BO=例1如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點74例2如圖在□ABCD中，AC、BD相交于點O.（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，則△AOD的周長是

；△DBC比△ABC的周長大

.216△DBC與△ABC的周長差實為BD與AC之差.提示例2如圖在□ABCD中，AC、BD相交于點O.（1）已知75例2如圖在□ABCD中，AC、BD相交于點O.（2）過點O作直線EF交AD、BC于點E、F，試問OE=OF嗎？為什么？分析欲證OE=OF，只需證△AOE≌△COF即可.過程由同學(xué)們自行完成！結(jié)論由于平行四邊形是中心對稱圖形，因此只要過對稱中心（即對角線交點）作直線交對邊，得到的一組線段一定相等.例2如圖在□ABCD中，AC、BD相交于點O.（2）過點76例3一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地平均分給他的四個孩子，他是這樣分的：老大老二老三老四

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？活動2：探究平行四邊形面積例3一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚77ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理.ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面78例4如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.810BCDAO解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴SABCD=BC×AC=8×6=48？？？∵四邊形ABCD是平行四邊形.例4如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8791.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊角對角線對邊平行且相等對角相等，鄰角互補對角線互相平分課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.平行四邊形的性質(zhì)共80本課時練習(xí)隨堂訓(xùn)練本課時練習(xí)隨堂訓(xùn)練8118.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時平行四邊形的判定（1）18.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講82情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.平行四邊形判定方法的探究.（重點）2.平行四邊形判定方法的理解和靈活應(yīng)用.（難點）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.平行四邊形判定方法的探究.（重點）83導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細木棒釘制了一個平行四邊形.第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.

小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?

大家都困惑了……導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細木棒釘制了84講授新課平行四邊形的判定定理1一小強提議說：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對邊分別相等，那么它就是一個平行四邊形.ABCD

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？講授新課平行四邊形的判定定理1一小強提議說：我們可以度量它的85已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連結(jié)AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。證明：1423判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.ABCD連86小偉提議說：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形.ABCD

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？平行四邊形的判定定理2二小偉提議說：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那87已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥

CD證明：判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，ABCD又∵88平行四邊形的判定定理3三小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形.”

只見小麗用兩條細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號.然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現(xiàn)它們被記號的點分成的兩段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”

你能用平行四邊形的定義進行證明嗎?ABCD平行四邊形的判定定理3三小麗卻說：“我可以不用任何作89ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(對頂角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO.∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形ABCDO已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.90歸納小結(jié)判定定理1定理2定理3文字語言圖形語言符號語言兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

ABCD

ABCD∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四邊形ABCD是ABCD

ABCDO

∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是

ABCD

歸納小結(jié)判定定理1定理2定理3文字語言圖形語言符號語言兩組對91例1填空：如圖在四邊形ABCD中（1）若AB//CD，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對角線AC、BD交于點O，OA=OC=3，OB=5，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形.解題方法：緊扣平行四邊形的判定方法補上缺失條件.AD//BCAD=BCOD=5BODAC典例精析例1填空：如圖在四邊形ABCD中（1）若AB//CD，92（4）如圖，□ABCD

的對角線AC,BD相交于點O,E,F是AC上的兩點，補充條件：

,使得四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又

BO=DO.∴四邊形BFDE是平行四邊形.AE=CF想想還有其他證法嗎？（4）如圖，□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,93想一想：判定一個四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義法）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）從角考慮兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從對角線考慮對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）想一想：判定一個四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考?具體有哪94當(dāng)堂練習(xí)1.根據(jù)下列條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對邊分別相等B

.兩條對角線互相平分C

.兩條對角線相等D

.兩組對邊分別平行分析CDABC當(dāng)堂練習(xí)1.根據(jù)下列條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的952.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D3.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周長為24，則PD+PE+PF=

.

AFBDCEP

82.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：∠A:∠B:∠C96課堂小結(jié)平行四邊形的判定（１）判定方法定義法思路選擇判定理理1判定定理2判定定理3①已知一組對邊平行，可以證另一組對邊平行，即定義法.②已知一組對邊相等，可以證另一組對邊相等，構(gòu)成判定定理1.③已知一組對角相等，再證另一組對角相等，構(gòu)成判定定理2.④已知有一條對角線被平分，再證另一條對角線被平分，構(gòu)成判定定理3.課堂小結(jié)平行四邊形的判定（１）判定定義法思路判定理理1判定定97本課時練習(xí)課后作業(yè)本課時練習(xí)課后作業(yè)9818.1平行四邊形第1課時平行四邊形的判定（1）18.1.2平行四邊形的判定復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練18.1平行四邊形第1課時平行四邊形的判定（1）1899學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運用類比的方法，探索平行四邊形的判定方法;2.理解平行四邊形的判定方法，并會簡單運用;3.平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運用類比的方法，探索平行四邊形的判定方法;2.理100有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.性質(zhì)：定義：既是平行四邊形的性質(zhì)也是平行四邊形的判定.

你能說出這三個性質(zhì)的逆命題嗎？知識鏈接復(fù)習(xí)引入兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，這樣的兩個命題叫做互逆命題.有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.101通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，那么反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？合作探究活動：探究平行四邊形的判定通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對邊相等、對角相102ABCD1234兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明思路作對角線構(gòu)造全等三角形兩組對應(yīng)角相等兩組對邊分別平行四邊形ABCD是平行四邊形ABCD1234兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：103ABCD1234連結(jié)AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明欣賞ABCD1234連結(jié)AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD104兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明思路四邊形內(nèi)角和等于360°∠A=∠C

，∠B=∠D∠A+∠B=180°AD//BC同理AB//CD四邊形ABCD是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中105ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥CD證明欣賞ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=106

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：ABCDO對頂角相等.在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(對頂角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDO對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，證明：A107平行四邊形的判定方法：定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.判定定理2

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.判定定理3

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.判定定理1

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.知識要點平行四邊形的判定方法：定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行108ABCDOAB=DCAD=BCAB∥DCAD∥BCABCD∠ABC=∠ADC∠BAD=∠BCDOA=OCOB=OD幾何語言描述判定：ABCDABCDABCDABCDOAB=DCAD=BCAB∥DCAD∥BCABC109例

填空：如圖在四邊形ABCD中（1）若AB//CD，補充條件

____，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，補充條件__，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對角線AC、BD交于點O，OA=OC=3，OB=5，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形.提示

緊扣平行四邊形的判定方法補上缺失條件.AD//BCAD=BCOD=5BODAC例填空：如圖在四邊形ABCD中（1）若AB//CD，補充110（4）已知E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，補充條件

，使四邊形BFDE是平行四邊形.并請加以證明.ODABCEFAE=CF

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形.想想還有其它證法嗎？（4）已知E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，補充111從邊來判定1.一組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（一）平行四邊形的判定方法(1)課堂小結(jié)從邊來判定1.一組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)1122）已知有一條對角線被平分，再證另一條對角線被平分，構(gòu)成判定定理3.1）已知一組對角相等，再證另一組對角相等，構(gòu)成判定定理2.（二）證一個四邊形是平行四邊形的思路：先找現(xiàn)有條件再證缺失條件構(gòu)成判定方法（三）平行四邊形判定方法的選擇方法2）已知有一條對角線被平分，再證另一條對角線被平分，構(gòu)成判定113本課時練習(xí)隨堂訓(xùn)練本課時練習(xí)隨堂訓(xùn)練11418.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時平行四邊形的判定（2）18.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講115情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探究活動掌握平行四邊形的判定定理４.（重點）2.會進行平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用.（難點）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探究活動掌握平行四邊形的判定定理４.116導(dǎo)入新課

回憶平行四邊形的判定定理：平形四邊形的判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形角對角線回顧與思考導(dǎo)入新課回憶平行四邊形的判定定理：平形四邊形的判117講授新課平行四邊形的判定定理4一合作探究BA如圖，將線段AB向右平移BC長度后得到線段CD，AB∥CD嗎？連接AD，AD∥BC嗎？由此你能想到什么？DC四邊形ABCD是平行四邊形講授新課平行四邊形的判定定理4一合作探究BA如圖118ABCD21證明思路作對角線構(gòu)造全等三角形一組對應(yīng)邊相等兩組對邊分別相等四邊形ABCD是平行四邊形問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD21證明思路作對角線構(gòu)造全等三角形一組對應(yīng)邊相等兩組119

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理ABCD21證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠2=∠3.在△ABC和△CDA中,AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.又AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理AB120典例精析

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．

例1如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.典例精析證明：例1如圖，在平行四邊形ABCD中，121如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，四邊形AEFD是平行四邊形嗎？為什么？解：四邊形AEFD是平行四邊形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC．又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴AE=DF．又∵AE∥DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形．練一練如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點122為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了.你能說出其中的道理嗎？貼上圖片學(xué)以致用為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行123平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用二例2如圖，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．分析：證AF=CE只需證四邊形AECF是平行四邊形.由AE⊥BD，CF⊥BD得AE∥CF.通過證△ABE≌△CDF，得AE=CF，結(jié)論即可得證.平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用二例2如圖，在A124又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF.在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF∠AEB＝∠CFDAB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，125例3如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，試問BF與CE相等嗎？為什么？解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四邊形FECD是平行四邊形，∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FBD.∴BF=FD.∴BF＝CE.例3如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF126當(dāng)堂練習(xí)1.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個條件，這個條件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE解析：B錯誤．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥EC.由AE=CF，不能得出四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行，另一組對邊相等不能判定）．B當(dāng)堂練習(xí)1.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要127ABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥

BC，EF=BC.∴AD∥

BC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.2.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，1283.已知：如圖，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求證：AB∥CD.CDAB溫馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解題證明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°

∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB=90°∵CD=5，AC=4，∴AD=3∴AD∥BC且AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD.3.已知：如圖，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC129課堂小結(jié)平行四邊形的判定２判定定理４平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.課堂小結(jié)平行四邊形的判定２判定平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運130本課時練習(xí)課后作業(yè)本課時練習(xí)課后作業(yè)13118.1平行四邊形第1課時平行四邊形的判定（2）18.1.2平行四邊形的判定情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練18.1平行四邊形第1課時平行四邊形的判定（2）18132學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理4，三角形的中位線的概念和定理.2.能正確應(yīng)用三角形中位線定理.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理4，三角形的中位線的概念133如圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A、B外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就知道AB的距離了。這是什么道理呢？情景引入如圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B134我們知道，兩組對分別平行或相等的是平行四邊形。如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？我們知道，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等.反過來，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？活動1：探究一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形合作探究我們知道，兩組對分別平行或相等的是平行四邊形。如果只考135連接AC.∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，它是平行四邊形.DABC如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：12()連接AC.DABC如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD.求136判定定理4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.ABCDABCD“”讀作“平行且相等”.ADBC知識要點判定定理4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形137

平行四邊形AEFD和平行四邊形EBCF有一條公共邊EF，我們稱它們是共邊的兩個平行四邊形。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)非常容易得到ADBC.//=例1

四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDEF你會證了嗎？試試吧！提示平行四邊形AEFD和平行四邊形EBCF有一條公共邊E138ABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD

EF，EF

BC.∴ADBC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.//=//=//=例1

四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，139

想一想，什么是三角形的中線呢？ABCDE如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.活動2：探究三角形的中位線的概念和定理想一想，什么是三角形的中線呢？ABCDE如圖，在△ABC中140F三角形的中位線和三角形的中線一樣嗎？中位線ABCDE中線連接一頂點和它的對邊中點的線段.三角形中位線三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段．

三角形中線F三角形的中位線和三角形的中線一樣嗎？中位線ABCDE中線連141(1)一個三角形有幾條中位線？你能畫出來嗎？ABCDEF答：有三條，見圖中中位線DE、DF、EF.(2)請你猜想：三角形的中位線DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？猜想思考(1)一個三角形有幾條中位線？你能畫出來嗎？ABCDEF答：142已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，求證：分析：要證明線段的倍分關(guān)系，可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對邊的關(guān)系，于是可作輔助線，利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.DEBCA已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點143證明：延長DE至F，使EF=DE，連接FC、DC、AF.∵AE=CE，DEBCAF∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC,∴四邊形ADCF是平行四邊形，DEBCA有什么發(fā)現(xiàn)呢？證明：延長DE至F，使EF=DE，連接FC、DC、AF144在△ABC中AD=BD，AE=CE我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.ABCDE幾何格式：DE∥BC在△ABC中AD=145原來如此能測量出DE的長度，也就知道AB的距離了.這是什么道理呢？答：這是根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理.原來如此能測量出DE的長度，也就知道AB的距離了.這是什么道146例2

如圖，在△ABC中，DE是中位線.（1）若∠ADE=60°，則∠B=

.（2）若BC=8cm，則DE=

cm.ABCDE（3）已知三角形三邊分別為4、6、8，則連接該三角形各邊中點所得的三角形的周長是.60°49例2如圖，在△ABC中，DE是中位線.（1）若∠ADE=147ABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.②頂點是中點的三角形，我們稱之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半.ABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：①中位線DE、EF、DF把△ABC②頂148例3

（1）在△ABC中，BD、CE分別是邊AC，AB上的中線，BD、CE相交于點O，H點M、N分別是OB、OC的中點，試猜想四邊形DEMN是什么四邊形？請加以證明.答：四邊形DEMN是平行四邊形.理由如下：∵DE是△ABC的中位線∴DE//BC，DE=BC.∵MN是△OBC的中位線∴MN//BC，MN=BC.∴四邊形DEMN是平行四邊形.例3（1）在△ABC中，BD、CE分別是邊AC，AB上的149例3

（2）上述條件不變，若AO=4，BC=8，則四邊形DEMN的周長是

.提示利用三角形中位線性質(zhì)定理可知EM=2，MN=412例3（2）上述條件不變，若AO=4，BC=8，則四邊形D150課堂小結(jié)判定定理4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.②已知一組對邊相等，可以證另一組對邊相等，構(gòu)成判定定理1；也可證這組對邊平行，構(gòu)成判定定理4.①已知一組對邊平行，可以證另一組對邊平行，即定義法；也可證這組對邊相等，構(gòu)成判定定理4.平行四邊形判定方法的選擇方法課堂小結(jié)判定定理4一組對邊平行且相等的四邊形是平151三角形中位線是三角形中重要線段，它與三角形中線不同.三角形中位線具體應(yīng)用時，可視具體情況選用其中一個關(guān)系或兩個關(guān)系.熟悉三角形中位線基本圖形，有時需要適當(dāng)構(gòu)造三角形中位線的條件是用好定理的條件.三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.三角形中位線是三角形中重要線段，它與三角形中線不同.三角形152本課時練習(xí)隨堂訓(xùn)練本課時練習(xí)隨堂訓(xùn)練15318.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時三角形的中位線18.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講154情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.（重點）2.能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計算問題.(重點）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位155導(dǎo)入新